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matematicas
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Coordenadas en el plano
Para representar los puntos en el plano, necesi tamos dos rectas
perpendiculares, l lamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas :
El eje horizontal se l lama eje X o eje d e abscisas.
El eje vert ical se l lama eje Y o eje de ordenadas.
El punto O , donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas .
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y) .
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la
denomina coordenada x del punto o abscisa del punto .
La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le
l lama coordenada y del punto u ordenada del punto .
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Representacin grfica de puntos
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y
a cada una de el las se les l lama cuadrante.
Signos
Abscisa Ordenada
1e r
cuadrante + +
2 cuadrante +
3e r
cuadrante
4 cuadrante +
El origen de coordenadas , O,
t iene de coordenadas: O(0, 0) .
3
.
Los puntos que estn en el
eje de ordenadas t ienen su
abscisa igual a 0
Los puntos s i tuados en el eje
de abscisas t ienen su
ordenada igual a 0
Los puntos si tuados en la
misma l nea hor izontal
(paralela al eje de abscisas)
t ienen la a ordenada
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Tablas de valores
Una tabla es una representacin de datos, mediante pares
ordenados, expresan la relacin existente entre dos magnitudes o dos
situaciones.
La siguiente tabla dos muestra la var iacin del precio de las patatas,
segn el nmero de ki logramos que compremos.
Kg de patatas 1 2 3 4 5
Precio en 2 4 6 8 10
La siguiente tabla nos indica el nmero de alumnos que consiguen una
determinada nota en un examen.
Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N de
alumnos 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1
Los puntos si tuados en una
misma l nea vert ical (paralela
al eje de ordenadas) t ienen la
misma abscisa
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Representacin grfica
Una grf ica es la representacin en uno s ejes de coordenadas de los
pares ordenados de una tabla.
Las grficas describen relaciones entre dos variables.
La variable que se representa en el eje horizontal se l lama variable
independiente o variable x .
La que se representa en el eje vert ical se l lama variable dependiente o
variable y .
La variable y est en funcin de la variable x.
Una vez real izada la grf ica podemos estudiar la, anal izar la y extraer
conclusiones.
Para interpretar una grf ica, hemos de observar la de izquierda a
derecha, anal izando cmo vara la var iable dependiente, y , al aumentar la
var iable independiente, x.
Kg de patatas 1 2 3 4 5
Precio en 2 4 6 8 10
6
En esa grf ica podemos observar que a medida que compramos ms
ki los de patatas el precio se va incrementando.
Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N de
alumnos 1 1 2 3 6 11 12 7 4 2 1
En esta grf ica observamos que la mayor parte de los alumnos obt ienen
una nota comprendida entre 4 y 7.
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Caracter sticas de las grficas
Grfica creciente
Una grf ica es creciente s i a l aumentar la var iable independiente
aumenta la otra var iable.
Grfica decreciente
Una grf ica es decreciente si a l aumentar la var iable independiente
disminuye la otra var iable.
8
Grfica constante
Una grf ica es constante si a l var iar la var iable independiente la otra
permanece invar iable.
Una grfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes.
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Concepto de funcin
Una funcin es una relacin entre dos magnitudes, de tal manera que
a cada valor de la primera le corresponde un nico valor de la segunda,
l lamada imagen.
El precio de un viaje en taxi v iene dado por :
y = 3 + 0.5 x
Siendo x el t iempo en minutos que dura el v iaje.
Como podemos observar la funcin relaciona dos variables. x e y.
x es la variable independiente .
y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el
v iaje) .
Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar
mejor su comportamiento.
x 10 20 30
y= 3 + 0.5x 8 13 18
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