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◼ 2.1. Introducción.◼ 2.2. Datos multidimensionales: distribuciones conjuntas y
marginales.➢ 2.2.1. Distribuciones conjuntas: Representación numérica y gráfica.➢ 2.2.2. Distribuciones Marginales.
▪ 2.3. Independencia Estadística.▪ 2.4. Medidas de relación lineal:
➢ 2.4.1. Covarianza.➢ 2.4.2. Coeficiente de correlación lineal.
▪ 2.5. Independencia estadística e Incorrelación.◼ 2.6. Combinación lineal de variables estadísticas.◼ 2.7. Regresión.
ESTADÍSTICA (GIB) 2
TEMA 2“ANÁLISIS DE DATOS
MULTIDIMENSIONALES”
ESTADÍSTICA (GIB) 4
f i j= frecuencia relativa conjunta=
2.2.1. Distribuciones conjuntas: Representación numérica y gráfica
REPRESENTACIÓN NUMÉRICA
TABLA DE DOBLE ENTRADA
Valores
o
Modalidades
de la característica X
Valores o Modalidades
de la característica Y
Frecuencia absoluta conjunta (= nº de veces que se presentan conjuntamente Xi e Yj )
Si X e Y son medibles (variables)
Si X e Y NO son medibles (cualitativas)
TABLA DE CORRELACIÓN
TABLA DE CONTINGENCIA
N
ijn
ESTADÍSTICA (GIB) 5
2.2.1. Distribuciones conjuntas: Representación numérica y gráfica
REPRESENTACIÓN NUMÉRICA
Si las frecuencias absolutas conjuntas son unitarias
ESTADÍSTICA (GIB) 6
2.2.1. Distribuciones conjuntas: Representación numérica y gráfica
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
VARIABLES: DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
24/11/2020 ESTADÍSTICA (GIB) 7
EVOLUCIÓN TASA DE PARO (PERIODO: 2001-2013)
Fuente datos: INE
2.2.1. Distribuciones conjuntas: Representación numérica y gráfica
SERIE
TEM
PO
RAL (
t, Y
)
ESTADÍSTICA (GIB) 7
24/11/2020 ESTADÍSTICA (GIB) 8
EVOLUCIÓN IPC (PERIODO: Mayo 2008- Octubre 2009)
Fuente datos: INE
2.2.1. Distribuciones conjuntas: Representación numérica y gráfica
SERIE
TEM
PO
RAL (
t, Y
)
ESTADÍSTICA (GIB) 8
ESTADÍSTICA (GIB) 9
2.2.2. Distribuciones marginales
=
•
=
•
= =
===J
1j
j
I
1i
i
I
1i
J
1j
ij nnnN
Marginal X
Marginal Y
=
•=
J
1j
ijinn
=
•=
I
1i
ijjnn
ESTADÍSTICA (GIB) 11
2.3. INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA
X e Y son estadísticamente independientes j,iN
n·nn
ji
ij =••
X e Y independientes
X e Y relacionadas funcionalmente
ESTADÍSTICA (GIB) 12
2.4.1. Covarianza
( ) ( )y·x
N
yx
N
yyxx
SS
N
1i
ii
N
1i
ii
YXXY−=
−−
==
==
¿EXISTE RELACIÓN LINEAL ENTRE X e Y?
0SXY Existe relación lineal entre X e Y
0SXY= No existe relación lineal entre X e Y
0SXY
0SXY
(Relación lineal positiva)
(Relación lineal negativa)
ESTADÍSTICA (GIB) 13
2.4.1. Covarianza
0SXY Relación lineal positiva entre X e Y
X
Y
0SXY Relación lineal negativa entre X e Y
Y
X
ESTADÍSTICA (GIB) 14
2.4.2. Coeficiente de correlación lineal
YX
XY
XYXYSS
Srr ==
• Proporciona la misma información que la covarianza (igual signo)
• Es adimensional
• Está acotado ( )
• Si
1r1XY−
0rXY=
0SXY=
X e Y están incorrelacionadas
24/11/2020 ESTADÍSTICA (GIB) 15
2.4.2. Coeficiente de correlación lineal
1rXY
−=
1rXY=
Relación lineal perfecta (negativa) entre X e Y
0rXY=
Relación lineal perfecta (positiva) entre X e Y
No existe Relación LINEAL entre X e Y
ESTADÍSTICA (GIB) 15
ESTADÍSTICA (GIB) 16
2.5. INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA E INCORRELACIÓN
Si X e Y son estadísticamente independientes X e Y están incorrelacionadas
( )0rXY=
2XY =
Están incorrelacionadas
No son estadísticamente independientes
ESTADÍSTICA (GIB) 17
2.6. COMBINACIÓN LINEAL DE VARIABLES ESTADÍSTICAS
X e Y= variables estadísticas y a, b y c constantes
Z=aX+bY+c
cYbXaZ ++=XY
abS22
YS
2b
2
xS
2a
2
ZS ++=
Si X e Y están incorrelacionadas ( )2
YS
2b
2
xS
2a
2
ZS +=0S
XY=
ESTADÍSTICA (GIB) 18
2.7.- REGRESIÓN
(X, Y)= v.e. bidimensional
TEORÍA DE LA CORRELACIÓN
TEORÍA DE LA REGRESIÓN
http://pages.uv.es/piclickers/cat/MenuH_Camtasia.wiki
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-30 -20 -10 0 10 20 30
ESTADÍSTICA (GIB) 19
2.7.- REGRESIÓN
¿Existe
relación no
lineal?
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN y = 1,0024x2 - 0,004x + 2,8714
R2 = 0,9916
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-30 -20 -10 0 10 20 30
Regresión Parabólica
Y=a+bX+cX2
NO
LIN
EAL
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