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Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme. Gráfico de posición. X. t. Móvil desplazándose en sentido positivo. X. t. Móvil desplazándose en sentido negativo. X. t. Móvil en reposo. X. t. Situación imposible. posiciones y desplazamientos . X. x 2. Posiciones : del gráfico. - PowerPoint PPT Presentation
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Gráficas del movimiento
rectilíneo uniforme
Gráfico de posición
X
t
Móvil desplazándose en sentido positivo
X
t
Móvil desplazándose en sentido negativo
X
t
Móvil en reposo
X
t
Situación imposible
X
t
posiciones y desplazamientos
t1
x1
t2
x2 Posiciones: del gráfico
Desplazamientos: del gráfico y aplicando la ecuación:
12 XXX
x(m)
t(s)
20
50
2 75
10
...y la distancia se obtiene sumando lo recorrido en cada tramo de tiempo:
0
tramo distancia
O a 2s
10m
2 a 5s
0m
5 a 7s
30m
0 a 7s
40m
Rapidez media y velocidad media
tdvm t
xVm
Además…., para la rapidez media y velocidad media de un tramo o toda la grafica se aplican las ecuaciones:
V
t
Gráfico de velocidad versus tiempo
El área entre la grafica y el eje del tiempo representa la distancia o el desplazamiento.
Se mueve en sentido positivo
Se mueve en sentido negativo
21 AAx
21 AAd
1A
2A
V(m/s)
t(s)
12
18
2 1286
10
-10
A partir del grafico obtener: • distancia total• Desplazamiento total• Rapidez media• Velocidad media
a
t
Grafica de aceleración versus tiempo
La aceleración de un M.R.U. es nula ya que no hay cambio en la velocidad.
MOVIMIENTOS ACELERADOS UNIFORMES
La aceleración es constante
¿Qué significa esto?
tiempo velocidad
0 10
1 15
2 20
3 25
tiempo velocidad
0 40
1 32
2 24
3 16
tiempo velocidad
0 12
1 15
2 20
3 10
Las tablas anteriores representan movimientos acelerados uniformemente
Este es un ejemplo de un movimientodesuniformemente acelerado
2s/m5a 2s/m8a
CONCEPTO DE ACELERACION
tVVa 12
m
Así se calcula la aceleración media:
GRAFICOS DE MRUV
Grafico de Posición
acelerado desaceleradoX X
t t
¿Qué podemos obtener del grafico de posición?
Velocidad media
12
12m tt
XXv
x2
x1
t1 t2
P2
P1 Los puntos usados paracalcular la velocidad mediadeben estar sobre la grafica
X
t
12
12inst tt
XXV
Velocidad instantánea
P2
P1 t
x
X2
Tanto P1 como P2 deben estarsobre la recta tangente.
t2
Grafico de velocidad
t
v
t
vMRUA MRUD
t
v2
v1
v1
v2
t
De estos gráficos se puede obtener:
• velocidad• aceleración media• aceleración• desplazamiento• distancia recorrida
Grafico de aceleraciónComo la aceleración es constante lo normal es que la grafica sea horizontal:
a
t
Aquí hay MRUA
1A
2A
Aquí hay MRUD
El área de este grafico representael cambio en la velocidad del movimiento. El área A1 indica aumento de velocidad, mientras que el área A2 , disminución.
EJERCICIOS
V(m/s)
t(s)
12
18
2 86
10
0
Ejercicio: a) indicar tipo de movimiento para cada tramo de tiempo b) calcular la aceleración de cada tramo c) la distancia total recorrida d) el desplazamiento total e) la rapidez media y la velocidad media.
-8
a(m/s2)
t(s)
20
50
2 1275 -10
-20
Ejercicio: Calcular la velocidad final de cada tramo de tiempo
0
a(m/s2)
t(s)
2
4
4 201410
1
-3
Ejercicio: Calcular la velocidad final de cada tramo de tiempo
V(m/s
t(s)
12
18
4 201410
10
Ejercicio: a) indicar tipo de movimiento para cada tramo de tiempo b) calcular la aceleración de cada tramo c) la distancia total recorrida d) el desplazamiento total e) la rapidez media y la velocidad media.
-8
DESCRIPCION ALGEBRAICA DEL MOVIMIENTO
Consiste en estudiar las características del movimiento mediante el uso de ecuaciones.
MRU
txxV 12
m
La ecuación mas importante es la ecuación de posición o itineraria, la cual se obtiene a partir de la ecuación de velocidad media.
Como Vm es simplemente V, X1 pasa a ser la posición inicial y X2 simplemente X o posición en un instante cualquiera.
VtXX 1
Aplicaciones M.R.U.Encuentro de dos móviles:• Anotamos la ecuación de posición de
cada móvil respecto del mismo origen.
• Se igualan las ecuaciones y se obtiene el “tiempo de encuentro”.
• Se reemplaza el tiempo calculado en cualquiera de las ecuaciones de posicion para encontrar el “lugar” de cruce.
MRUV
tVVa 12
m
Tanto para el MRUA como para el MRUD, las ecuaciones se derivan de la ecuación de la aceleración media.
La aceleración es simplemente a, V1 es la velocidad inicial y V2 se cambia por V que será la velocidad en un instante cualquiera.
atVV 1 (1)
2attvxx
2
10
La ecuación de posición del movimiento MRUV es
Si consideramos la distancia d recorrida
0xxd
La ecuación de la distancia queda definitivamente:
2attvd
2
1 (2)
(4)
Una ecuación alternativa para la distancia recorrida se obtienea partir de:
tdVm
Al despejar d se obtiene:
tVd m (3)
y en este caso,
2VVV 21
m
Ecuación independiente del tiempo
ad2VV 21
22 (5)
Aplicaciones• Debes anotar los datos e incógnita
(s).• Escoger la ecuación apropiada.• Reemplazar datos y resolver la
ecuación.• Encontrar la respuesta.
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