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ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................3
2. MARCO TEÓRICO............................................................................................................4
2.1. GRAVEDAD...............................................................................................................4
2.2. UNIDADES DE MEDIDA..........................................................................................4
2.3. IRREGULARIDAD DEL SUELO TERRESTRE. GEOIDE GRAVITATORIO.....5
2.4. VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA............................................6
2.5. GRAVIMETIA.............................................................................................................8
2.5.1. HISTORIA.........................................................................................................10
2.5.2. Principio.............................................................................................................10
2.5.3. El potencial y el campo gravitatorio de la Tierra..........................................12
2.5.4. La forma teórica y la forma geométrica de la Tierra...................................13
2.5.5. Gravedad normal g0........................................................................................15
2.5.6. Anomalías de gravedad..................................................................................16
2.5.7. Correciones de los datos (reducciones).......................................................17
2.5.8. El Gravímetro (de HARTLEY)........................................................................17
2.6. Densidad...................................................................................................................18
2.6.1. Determinación de la densidad del área........................................................18
2.7. Métodos e instrumentos de medición de la gravedad........................................22
3. CONCLUSIONES............................................................................................................29
4. RECOMENDACIONES...................................................................................................30
5. BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................31
2
1. INTRODUCCIÓN
La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales observadas
en la naturaleza. Origina los movimientos a gran escala que se observan
en el universo: la órbita de la Lunaalrededor de la Tierra, las órbitas de
los planetas alrededor del Sol, etcétera. A escala cosmológica es la
interacción dominante pues gobierna la mayoría de los fenómenos a gran
escala (las otras tres interacciones fundamentales son predominantes a
escalas más pequeñas, el electromagnetismo explica el resto de los
fenómenos macroscópicos, mientras que la interacción fuerte y la
interacción débil son importantes sólo a escala subatómica).
3
2. MARCO TEÓRICO
2.1.GRAVEDAD
La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina
la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de
un objeto astronómico. También se denomina interacción
gravitatoria o gravitación.
Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos
situados en las proximidades de un planeta, experimentamos una
aceleración dirigida hacia la zona central de dicho planeta —si no
estamos sometidos al efecto de otras fuerzas. En la superficie de la
Tierra, la aceleración originada por la gravedad es 9,81 m/s2,
aproximadamente.
Albert Einstein demostró que: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto
de la geometría delespacio-tiempo. La Tierra deforma el espacio-
tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos
empuja hacia el suelo».1 Aunque puede representarse como un campo
tensorial de fuerzas ficticias.
La gravedad posee características atractivas, mientras que la
denominada energía oscuratendría características de fuerza
gravitacional repulsiva, causando la acelerada expansión del universo.
2.2.UNIDADES DE MEDIDA
La gravedad se suele medir en unidades de aceleración. En el
sistema SI la unidad de aceleración corresponde a 1 metro por
segundo al cuadrado (simbolizándose: m/s2). También puede
expresarse en las unidades propias del campo gravitatorio, es decir en
Newton por kilogramo (N/kg). Otra unidad empleada, sobre todo en
gravimetría, es el gal que equivale a 1 centímetro por segundo al
cuadrado (cm/s2).
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2.3. IRREGULARIDAD DEL SUELO TERRESTRE. GEOIDE
GRAVITATORIO
Para un buen número de aplicaciones interesa conocer el valor del
campo gravitatorio en la superficie terrestre con la mayor exactitud
posible. En este caso ni el modelo de una esfera perfecta, ni tampoco
el de un esferoide achatado por los polos son suficientemente
ajustados, porque que la superficie de la Tierra tiene abundantes
protuberancias y depresiones.
La fotografía adjunta corresponde a un mapa tridimensional de todo el
planeta, elaborado con datos tomados desde elobservatorio espacial
Goce de la Agencia Europea del Espacio (ESA). Este satélite se lanzó
en marzo de 2009 y está en órbita casi polar de la Tierra, a una altura
de 254,9km del suelo. Lleva varios acelerómetros y equipos GPS, con
los que logra una precisión de las medidas de uno a dos centímetros
verticalmente y una resolución espacial de 100km en la superficie
terrestre. Con sus mediciones se construye un geoide (equivalente a
una superficie equipotencial) del campo gravitatorio terrestre. Como
consecuencia se obtiene una especie de bola arrugada.
El geoide terrestre tiene aplicaciones importantes en geofísica, en
circulación oceánica, en estudios de los hielos del planeta, de los
cambios en el nivel del mar, de las corrientes, etc. Por ejemplo, se
utiliza para unificar a escala planetaria los datos oceánicos. Si el
océano estuviera estático, el nivel del mar coincidiría con el geoide,
pero no es así, y la circulación oceánica está asociada a pequeñas
variaciones de la superficie respecto a esa referencia.
Arriba de un sector con mayor gravedad la balanza marca a un valor
elevado, porque el objeto sufre una mayor fuerza para caerse al suelo.
El equipo de un gravímetro es entonces una balanza muy sensible con
un peso definido (m= masa) que sufre las diferencias de la gravedad.
5
2.4.VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA
Para ver cómo varían el campo gravitatorio y la aceleración de la
gravedad con la altura, se ha de tener en cuenta que la fórmula:
|g|=G.M T
r 2
calcula el módulo del campo gravitatorio (y, también, el valor de la
aceleración de la gravedad) únicamente por encima de la superficie de
la Tierra. Por debajo del suelo terrestre la intensidad del campo
gravitatorio varía de forma diferente, lo que se quiere ilustrar mediante
los tres dibujos adjuntos. En el primero (izquierda) se representa la
fuerza ejercida sobre una masa de prueba colocada exactamente en el
suelo. La Tierra entera la atrae hacia el centro y como sabemos, g vale
ahí 9.8N/kg.
En el segundo dibujo (centro), la masa de prueba se coloca a una
cierta profundidad. Dividimos la Tierra en dos porciones, observando
que una (interior) atrae a la masa de prueba hacia el centro de la
Tierra, y la otra (exterior) la atrae en sentido opuesto. Del razonamiento
se deduce que el campo gravitatorio ahí también se dirige hacia el
centro de la Tierra, pero tiene un valor menor que en la superficie (tanto
menor cuanto mayor sea la profundidad).
El tercer dibujo (a la derecha), enseña que el campo gravitatorio en el
centro de la Tierra se anula, lo que podemos entender pensando que
ahí las dos porciones de Tierra que hemos estado considerando son
iguales, u observando que sobre la masa de prueba colocada ahí, la
Tierra ejerce fuerzas radiales hacia afuera que se compensan entre sí.
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Si la masa de la Tierra se distribuyera de forma homogénea, la
variación del campo gravitatorio con la distancia (medida desde el
centro de la Tierra) sería lineal, es decir, por debajo del suelo terrestre
el módulo del campo (g) sería proporcional a la distancia al centro (r):
sería cero en el centro de la Tierra y alcanzaría su valor máximo (e
igual a9.82m/s2) en la superficie de la Tierra.
En este caso simplificado, la variación del módulo del campo
gravitatorio en función de la distancia al centro de la Tierra
(desde r=0 hasta r tendiendo a infinito), se puede representar como
indica la gráfica adjunta.
Ahora bien la densidad de la Tierra no es, ni mucho menos uniforme,
sino que nuestro planeta está estratificado en capas, de diversa
composición y estructura, pudiendo considerar en primera
aproximación dos capas principales: el núcleo (esfera interior de
radio 3490 km) y el manto (capa esférica que va desde núcleo hasta la
superficie). Existe un salto muy brusco en el valor de la densidad media
del núcleo (11.0 g/cm3) y la del manto (4.44 g/cm3). Considerando estos
datos, cabe adoptar diversos modelos para estudiar cómo varía el
campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad en el interior de la
Tierra.
Un modelo posible consiste en dividir a la Tierra en las dos capas
citadas y suponer que cada una de ellas tiene una densidad constante.
Al aplicar este modelo se obtiene el curioso resultado de que g alcanza
un valor máximo (mayor que 9.8 m/s2) a la altura donde termina el
núcleo y empieza el manto terrestre (aproximadamente a 2890km de
profundidad con respecto al suelo). En el manto g varía poco en
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términos relativos, disminuyendo al principio y aumentando al final: su
valor mínimo en esa zona es 9.32m/s2 (a 1370m de profundidad) y
desde ahí g vuelve a aumentar hasta llegar a la superficie, donde
vale 9.8m/s2. que es cero en el centro de la Tierra, hasta que toma su
valor máximo de 9.8N/kg en.
Desde luego, la densidad de la Tierra no es constante en sus capas
principales. Por ello, en lugar de considerar dos (o más) capas de
densidad constante, un modelo alternativo plausible consiste en
suponer una disminución progresiva de la densidad de la Tierra al ir
desde el centro hasta la superficie. Con una expresión adecuada
coherente con este planteamiento, también se obtiene un valor máximo
de g (igualmente superior a 9.8m/s2) en un punto por debajo del suelo
terrestre. Igual que ocurre al aplicar el modelo anterior, al aplicar éste,
a partir de ahí g decrece lentamente hasta la superficie, donde
vale 9.8m/s2.
El método gravimétrico hace uso de campos de potencial natural igual
al método magnético y a algunos métodos eléctricos. El campo de
potencial natural observado se compone de los contribuyentes de las
formaciones geológicas, que construyen la corteza terrestre hasta
cierta profundidad determinada por el alcance del método gravimétrico
(o magnético respectivamente). Generalmente no se puede distinguir
las contribuciones a este campo proveniente de una formación o una
estructura geológica de aquellas de las otras formaciones o estructuras
geológicas por el método gravimétrico, solo en casos especiales se
puede lograr una separación de los efectos causados por una
formación o estructura geológica individual. Se realiza mediciones
relativas o es decir se mide las variaciones laterales de la atracción
gravitatoria de un lugar al otro puesto que en estas mediciones se
pueden lograr una precisión satisfactoria más fácilmente en
comparación con las mediciones del campo gravitatorio absoluto. Los
datos reducidos apropiadamente entregan las variaciones en la
8
gravedad, que solo dependen de variaciones laterales en la densidad
del material ubicado en la vecindad de la estación de observación.
2.5.GRAVIMETIA
La gravimetría es un método muy importante en la búsqueda de
depósitos minerales. Este método aprovecha las diferencias de la
gravedad en distintos sectores. La gravitación es la aceleración (m/s²)
de un objeto qué está cayendo a la superficie. La gravitación normal
(promedia) en la tierra es: 9,80665 m/s². Grandes cuerpos
mineralizados pueden aumentar la gravitación en una región
determinada porque rocas de mayor densidad aumentan la
aceleración.
El gravímetro es un equipo que puede medir diferencias muy finas en la
gravedad. Principalmente cada balanza es un "gravímetro" porque una
balanza mide el peso de un objeto. Peso significa la potencia que
aplica la aceleración a un objeto o una medida de la fuerza
gravitatoria que actúa sobre un objeto. Un objeto quiere bajar
cuando por ejemplo:
“La manzana en la mano tiene un peso porque quiere caer hacia al
piso, solo la fuerza del brazo y de la mano no lo permite. El peso
de la manzana que siente la persona realmente es la atracción de
la manzana hacía la tierra”.
9
2.5.1. HISTORIA
El método gravimétrico fue aplicado inicialmente en la
prospección petrolífera en los Estados Unidos y en el golfo de
México con el objetivo de localizar domos de sales, que
potencialmente albergan petróleo. Luego se buscaron estructuras
anticlinales con este método. El fin del siglo 19 el húngaro Roland
von EÖTVÖS desarrolló la balanza de torsión llamada según él,
que mide las distorsiones del campo gravitatorio causadas de
cuerpos de densidades anómalas enterrados en el subsuelo
como de domos de sal o cuerpos de cromita por ejemplo. En 1915
y 1916 se emplearon la balanza de torsión de EÖTVÖS en el
levantamiento de la estructura de un campo petrolífero ubicado en
Egbell en la Checoslovaquia antigua. En 1917 SCHWEIDAR
levantó un domo de sal ya conocido ubicado cerca de Hanigsen
en Alemania por medio de una balanza de torsión y la estructura
deducida y predicha a partir de esos estudios fue confirmada
luego por sondeos.
2.5.2. Principio
Ley de gravitación de NEWTON
Si cualquier cuerpo inicialmente estando en reposo cae sin ser
estorbado después un segundo tendrá una velocidad de 9,80m/s
en la dirección vertical. Después de un segundo más su velocidad
10
será: 9,80m/s + 9,80m/s = 19,60m/s. El aumento de la velocidad
vertical de 9,80m/s de un cuerpo cayendo sin ser estorbado
durante cada segundo se denomina aceleración de gravedad o
sólo gravedad y se la expresa como 9,80m por segundo por
segundo o es decir 9,80m/s2. El primero término por segundo
indica la velocidad medida como distancia pasada durante un
segundo, el otro por segundo indica la variación de la velocidad
de 9,80m/s, que corresponde a un intervalo de 1s. La aceleración
de la gravedad g se debe a la aceleración gravitatoria, que la
tierra ejerce en cada cuerpo, menos la fuerza centrífuga causada
por la rotación de la tierra y dirigida en dirección perpendicular al
eje de rotación de la tierra y hacia fuera. La fuerza total, que actúa
en el cuerpo, es igual al producto de su masa m y de la
aceleración de gravedad g. Por consiguiente la atracción
gravitatoria en cualquier lugar de la superficie terrestre tiene
numéricamente el mismo valor como la fuerza gravitatoria ejercida
a una masa unitaria en el mismo lugar.
Según la ley de gravitación de NEWTON los cuerpos de las
masas m1 y m2 separados por una distancia r se influyen
mutuamente por la fuerza F:
F = f ×((m1 × m2)/r2),
donde m1, m2 = masa del cuerpo 1 o 2 respectivamente,
r = distancia entre los centros de los cuerpos de masa m1 y m2.
f = constante de gravitación = 6,67 × 10-8cm3g-1s-2 = 6,67 × 10-
11Nm2/kg2 (N = kgm/s2). La constante de gravitación f describe la
fuerza expresada en N (Newton) ejercida entre dos cuerpos de
masas 1kg, cuyos centros distan 1m entre sí y cuyas masas están
concentradas en sus centros. Se la mide en el laboratorio. En el
año 1797 la primera vez CAVENDISH realizó una medición de f
resultando en un valor de f = 6,754 × 10-11Nm2/kg2.
11
F = m1 × a,
donde m1 = masa del cuerpo 1 en consideración
a = aceleración producida por la masa m1 en su vecindad.
La aceleración debida a un cuerpo de masa m1 en un punto de
masa m2 en distancia r con respecto al centre del cuerpo de masa
m1 se obtiene por división de la ecuación 'F = m1 × a = f × (m1 ×
m2)/r2' con m2. Por consiguiente: a = f × (m1/r2).
La unidad de la aceleración a es 1cm/s2 = 1 Gal (según Galilei) y
0,001cm/s2 = 1mgal = 10gu (unidades de gravedad).
La unidad de la variación de la aceleración o es decir del
gradiente de la aceleración es 1s-2, 10-8s-2 = 1mgal/km y 10-9s-2 =
1E (Eötvös).
2.5.3. El potencial y el campo gravitatorio de la Tierra
El potencial en un punto de un campo dado se define como el
trabajo rendido por la fuerza al mover una masa unitaria desde un
punto arbitrario de referencia - usualmente ubicándose en una
distancia infinita - hacia el punto en cuestión.
El potencial correspondiente al cuerpo de la masa m1 se calcula:
P = -f × m1/r.
La diferencia en los potenciales P2 - P1 describe el trabajo rendido
en contra de la masa m1 al mover una masa unitaria desde el
centro del cuerpo m1 al centro del cuerpo m2.
Las superficies equipotenciales (superficies, que unen todos los
puntos del mismo valor potencial) referidas a este cuerpo de masa
m1 son superficies esféricas. El potencial correspondiente al
espacio exterior de una esfera de estructura de estratos es igual
al potencial correspondiente al punto material central, en que está
12
concentrado la masa total de esta esfera. Este hecho se aplica
para describir y cuantificar el campo potencial gravitatorio de la
Tierra.
Dos fuerzas distintas contribuyen al campo gravitatorio de la
Tierra. En un lugar de la superficie terrestre la fuerza gravitatoria
neta GN ejercida se constituye de la fuerza gravitatoria dirigida
hacia el centro de la Tierra GT y la fuerza centrífuga GC dirigida
perpendicularmente al eje rotativo y afuera referente a la Tierra.
Por consiguiente GN = GT + GC. La fuerza centrífuga se calcula de
la manera siguiente:
GC = mT × aC = mT × W2 × rT × senn,
donde n = 90º-ß , ß = latitud geográfica,
W = velocidad angular de la rotación de la Tierra = 7,29 × 105s-1,
rT = radio de la Tierra,
mT = masa de la Tierra.
Salvo a los polos, donde aC = 0 debido a b = 0º, la fuerza
centrífuga actúa en todos los demás lugares de la superficie
terrestre y es apreciadamente menor en comparación a GT. Por
esto se abrevia la fuerza gravitatoria neta solo con 'g'. En la
medición de la fuerza gravitatoria neta no se puede distinguir
entre GT y GC.
La aceleración gravitatoria presente en una dirección definida se
obtiene por diferenciación del potencial con respecto a la distancia
en esta dirección. La superficie caracterizada por valores del
potencial constantes se denomina superficie equipotencial. A lo
largo de una superficie equipotencial se puede mover un cuerpo
de un lugar al otro sin esforzarse en o en dirección opuesta a la
gravedad. Una superficie equipotencial es la superficie del mar,
13
aun la fuerza gravitatoria varía a lo largo de esta superficie mas
que 0,5% entre el ecuador y los polos.
2.5.4. La forma teórica y la forma geométrica de la Tierra
La forma teórica de la Tierra se describe por medio de la
superficie equipotencial normal de la Tierra coincidente con la
superficie del mar y denominada geoide. En la tierra firme se
comprende como geoide la superficie que se asume por el nivel
del agua ubicándose en un canal que atravesaría todo el
continente de un océano al otro. El geoide involucra las
variaciones del potencial, que originan entre otro en la distribución
irregular de las masas en y encima de la corteza terrestre. El
geoide se puede describir solo aproximadamente. La
aproximación más sencilla es el esferoide definido por la función
esférica, que se interrumpe usualmente después los términos
cuadrados, puesto que los resultados ya se vuelven satisfactorios
para su aplicación en la gravimetría.
La figura geométrica de la Tierra se aproxima gruesamente por
una esfera y con suficientemente exactitud por un elipsoide de
rotación. Las reducciones gravimétricas de los datos gravimétricos
observados se basan en un elipsoide de referencia definido por
valores numéricos que especifican el radio ecuatorial de la Tierra,
el coeficiente de aplanamiento, la masa total de la Tierra y por el
requisito que la superficie del elipsoide sea una superficie
equipotencial.
Las variaciones entre el geoide (forma teórica) y el elipsoide de
rotación se llama las ondulaciones del geoide y son una medida
para la distribución irregular de las masas con respecto al
elipsoide de rotación. Una ondulación de geoide positivo indica un
exceso de masa, una ondulación de geoide negativo implica un
déficit de masa.
14
2.5.5. Gravedad normal g0
La gravedad normal g0 o es decir el campo gravitacional normal
de la Tierra se refiere al elipsoide de rotación, se la calcula con la
formula siguiente:
g0 = 978, 049 (1 + 0,0052884sen2b - 0,0000059sen22b), donde b =
latitud geográfica.
Esta formula, llamada formula internacional de gravedad se basa
en un valor absoluto de g = 981,274cm/s2 (Gal) medido por
KÜHNEN y FURTWÄNGLER en Potsdam en 1906. La formula fue
adoptada por la Unión Internacional de Geodesía y Geofísica en
1930.
Hoy día los levantamientos gravimétricos se reducen comúnmente
aplicando la fórmula de gravedad de 1967 basada en el sistema
de referencia geodésico de 1967 la cual en su forma más sencilla
es (según DOBRIN & SAVIT, 1988):
g0 = ge ((1 + k sen2b)/Ö(1-e2sen2b)), donde
g0 = aceleración normal de gravedad en Gal en la superficie del
elipsoide de referencia
b = latitud geográfica
ge = 978,03184558 Gal
15
k = 0,00193166338321
e2 = 0,00669460532856
En la tabla siguiente se presenta algunos valores de la gravedad
normal g0 y de la variación de la aceleración de la gravedad
correspondientes a distintas latitudes (b).
Latitud
geográfica b
en º
Gravedad normal
g0 en mgal según
fórmula de 1930
Gravedad normal
en mgal según
fórmula de 1967
Aceleración de
gravedad en mgal/km
según GASSMANN &
WEBER (1960)
0 978049,0 978031,8456 0
15 978394,0 978377,803 0,406
30 979337,8 979324,0193 0,704
45 980629,4 980619,498 0,812
60 981923,9 981916,9488 0,704
75 982873,4 982868,902 0,406
90 983221,3 983217,7279 0
La diferencia entre los valores máximos observados en los polos y
los valores mínimos observados en el ecuador es alrededor de 5,3
Gal o 5300 mgal respectivamente. Los valores máximos de la
gravedad normal observados en los polos se deben a la ausencia
de la fuerza centrifuga en estos puntos y al aplanamiento de la
Tierra.
Un cuerpo cayendo sin ser estorbado encima de uno de los polos
aumenta su velocidad en la dirección vertical más rápidamente
que el mismo cuerpo cayendo encima del ecuador hacia el suelo.
Expresado en variaciones de masa un cuerpo de 1g de masa
pesa casi 5mg más en los polos que en el ecuador.
16
2.5.6. Anomalías de gravedad
Una anomalía de gravedad se define como la variación de los
valores medidos de la gravedad con respecto a la gravedad
normal después de haber aplicado las correcciones
necesarias. La anomalía de aire libre resulta de las correcciones
de la influencia de las mareas, de la derive del instrumento de
medición, de la latitud y de la altura.
La anomalía de Bouguer se obtiene aplicando todas las
correcciones mencionadas.
2.5.7. Correciones de los datos (reducciones)
En lo siguiente se introduce las reducciones comúnmente
aplicadas a los datos gravimétricos tomados en terreno. Un valor
reducido es igual al valor observado de la gravedad menos el
valor previsto de la gravedad basándose en el modelo terrestre
elegido. En consecuencia una anomalía es la diferencia entre lo
observado y lo previsto de acuerdo con el modelo terrestre
aplicado.
a) Calibración
b) Reducción para la deriva del gravímetro
c) Reducción de la influencia de las mareas
d) Corrección para la latitud
e) Corrección para la altura
f) Corrección topográfica
g) Corrección por la losa de Bouguer
2.5.8. El Gravímetro (de HARTLEY)
El gravímetro de HARTLEY se constituye de un peso suspendido
de un resorte. Por variaciones en la aceleración gravitatoria de un
lugar al otro el resorte principal se mueve y puede ser vuelto a su
17
posición de referencia por medio de un movimiento compensatorio
de un resorte auxiliar o de regulación manejable por un tornillo
micrométrico. El giro del tornillo micrométrico se lee en un dial,
que da una medida de la desviación del valor de la gravedad con
respecto a su valor de referencia. Por la posición del espejo en el
extremo de la barra, su desplazamiento es mayor que el
desplazamiento del resorte principal y como el recorrido del haz
luminoso es grande, se puede realizar medidas de precisión
cercanas al miligal.
2.6.Densidad
2.6.1. Determinación de la densidad del área
La densidad media del área en consideración entra en las
formulas, que corrigen el efecto topográfico y el efecto de las
masas ubicadas entre el nivel de referencia y el nivel de
observación (corrección con la losa de Bouguer). Por consiguiente
el conocimiento de la densidad media del área en consideración
contribuye a la reducción o eliminación de dichos efectos, además
el conocimiento de la distribución de la densidad en el área de
interés es uno de los fundamentos de la interpretación de los
perfiles o mapas gravimétricos resultantes de las mediciones. Los
resultados de las mediciones gravimétricas pueden ser ambiguos
como muestra el ejemplo siguiente. El perfil gravimétrico de la
figura (en preparación) característico para una flexura o falla
puede ser causado por diferentes distribuciones de la densidad en
la profundidad.
La determinación directa de la densidad de muestras
representativas provenientes de afloramientos, minas o sondeos
se realiza en el laboratorio por medio de un picnómetro o una
balanza de SCHWARZ o JOLLY. Precisamente se mide la
18
muestra de roca en aire y en agua y se calcula su densidad 'd' de
la manera siguiente:
dmuestra = peso de la muestra en aire/(peso de muestra en aire -
peso de la muestra en agua).
De tal manera se puede determinar la densidad de muestras de
rocas compactas, no porosas, como de rocas plutónicas y
metamórficas.
En el caso de las rocas sedimentarias su densidad depende del
grado, en que sus poros están llenados con agua. Una muestra
porosa se procesa de la manera siguiente: se la satura con agua y
se la pesa en aire y sumergida en agua. Luego se la seca
totalmente en un armario de secado y se la pesa de nuevo en aire
y sumergida en agua. Los distintos pesos encontrados se insertan
en la formula ya mencionada. La densidad verdadera de la
muestra se ubica en el intervalo limitado por los dos valores
extremos calculados correspondientes a la muestra saturada con
agua y a la muestra totalmente secada.
Estas determinaciones de densidad carecen de que las muestras
de algunos afloramientos puntuales no necesariamente son
representativos para toda el área. Además las muestras
superficiales pueden variar apreciadamente en su humedad y en
su grado de meteorización en comparación a las muestras
ubicadas en una profundidad más alta, en el caso de rocas
sueltas como arcillas, margas, depósitos de morrenas las rocas
superficiales pueden ser menos compactadas en comparación a
aquellas ubicadas en una profundidad más alta.
NETTLETON propuso el siguiente método indirecto. Se considera
un perfil gravimétrico trazado sobre un accidente morfológico
pronunciado en el área de interés como una colina o un valle
pequeño. Para cada estación de observación a lo largo del perfil
19
se calcula la gravedad corregida insertando distintos valores de
densidad en las formulas, que corrigen el efecto topográfico y el
efecto de las masas ubicadas entre el nivel de referencia y el nivel
de observación. El valor de densidad, que genera el perfil
gravimétrico de menor correlación con el perfil morfológico, es el
valor más apropiado y él, que se acerca lo más posible al valor
real.
JUNG ha transferido el método gráfico de NETTLETON al
lenguaje matemático. La densidad, que genera un perfil
gravimétrico de menor correlación con el perfil morfológico
también se puede hallar suponiendo, que no existe ninguna
correlación entre la morfología y los valores de gravedad.
Insertando 0 para el cociente de correlación resulta la formula
siguiente:
d = d0 + [S(DgB0i -DgB)× (ai - a)] /[2 × p × f × (S(ai - a)2)] ,donde
d = densidad buscada.
d0 = densidad estimada para el área en consideración.
f = constante de gravitación = 6,67×10-8 cm3g-1s-2
S = suma de i=1 hasta n.
DgB0i = anomalía de Bouguer correspondiente a la estación de
observación i.
ai = altura de la estación de observación i
DgB = promedio aritmético de las anomalías de Bouguer de
todas las estaciones de observación del perfil
a = promedio aritmético de las alturas correspondientes a
todas las estaciones de observación del perfil.
Del método de NETTLETON y de su modificación por JUNG
resulta un promedio del efecto de la variación de densidad más
preciso en comparación a la determinación de densidad de
muestras superficiales en el laboratorio. Sin embargo el método
20
de NETTLETON está limitado a profundidades relativamente
someras y a litologías homogéneas.
Hoy día en pozos de sondeos se aplican instrumentos de
medición denominados 'density loggers' o sondas de rayos
gamma, que entregan una diagrafía de densidad de las distintas
formaciones geológicas. La sonda se constituye de una fuente
radiante (rayos gamma), normalmente de cobalto 60, ubicada en
el extremo inferior de la sonda y un detector, normalmente un
contador de Geiger, instalado en el extremo superior en una
distancia de aproximadamente 45cm con respecto a la fuente
radiante. La sonda está envuelta por una capa de plomo con dos
orificios posicionados en los niveles de la fuente y del detector de
tal modo, que la única radiación, que puede llegar al detector es
aquella reflejada de la formación geológica por la dispersión del
tipo Compton. La amplitud de la radiación dispersada depende de
la concentración de electrones de la formación geológica, la cual
es aproximadamente proporcional a la densidad de la formación
geológica. La máxima penetración de los rayos gamma tiene un
alcance de 15 cm hacia las rocas adyacentes y el volumen
efectivo, que capta la sonda mediante un intervalo de medición es
0,03m3. Para mantener un contacto estrecho entre un lado de la
sonda y uno de las paredes rocosas del pozo el otro lado de la
sonda lleva un resorte. La comparación de los resultados de una
sonda de rayos gamma ('density logger') con las determinaciones
de densidad de los testigos correspondientes a los mismos
niveles muestra una coincidencia hasta unas centésimas partes
de un gramo por centímetro cúbico para todas las formaciones
geológicas excepto las rocas arcillosas, ricas en minerales
arcillosas y otras rocas muy blandas. Estas rocas tienden a ser
socavado por el agua o el lodo de perforación lo que influye
desfavorablemente las mediciones. Las mediciones en pozos con
la sonda de rayos gammas son limitadas a volúmenes rocosos
pequeños, solo representativos en el caso de formaciones
21
litológicas homogéneas y deberían ser comprobadas mediante
determinaciones de densidad en el laboratorio.
Un gravímetro especialmente apropiado para pozos permite
realizar mediciones de densidad versus la profundidad para un
volumen rocoso mayor en comparación al volumen rocoso
cubierto por la sonda de rayos gamma. La densidad se obtiene a
través de la diferencia en gravedad medida en dos niveles del
pozo. En general el espaciamiento (distancia entre los dos
niveles, donde se toma la lectura) es alrededor de 3m. Las
densidades obtenidas con este método son representativas para
un volumen rocoso mayor en comparación con aquel captado por
la sonda de rayos gamma y pueden ser incorporados en
mediciones gravimétricas realizadas en la superficie.
2.7. Métodos e instrumentos de medición de la gravedad
1. Péndulo
La medición de gravedad por medio de un péndulo (péndulo de
reversión) es un método absoluto. Para el péndulo físico vale:
T = 2 ´ p [Qc/ (m × g × h)]1/2] , donde
Qc = momento de inercia del eje de rotación c
m = masa total del péndulo
h = distancia desde el centro de gravedad al centro de rotación.
g = aceleración de gravedad.
Con todos los demás parámetros conocidos de puede deducir la
aceleración de gravedad.
2. Experimento de caída
22
Por el experimento de caída se recibe valores absolutos de la
aceleración de gravedad. Para un intervalo de tiempo T y el intervalo
de altura, por lo cual pasa un cuerpo durante el intervalo de tiempo T:
x = x0 + u × T + 1/2 × g× T2, donde
u = velocidad inicial en el nivel x0
g = aceleración de gravedad
Con configuraciones adecuadas de este experimento de caída se
logra determinaciones de los parámetros x, x0, u y T suficientemente
exactas para el calculo de la aceleración de gravedad.
En la prospección gravimétrica se han utilizado tres tipos de
instrumentos:
1. Péndulo
2. Balanza de torsión
3. Gravímetro
1. Péndulo
2. La balanza de torsión
La balanza de torsión mide gradientes y curvaturas en lugar de
aceleraciones gravitatorias.
La balanza de EÖTVÖS
La balanza de EÖTVÖS está equipada con dos pesos iguales
situados a distintas alturas y unidos solidariamente. Este conjunto
está suspendido de un hilo de torsión de tal manera que la
construcción puede girar libremente en torno del hilo en el plano
horizontal. En su disposición más común el soporte es una barra
ligera. Una de las masas reposa en uno de los extremos de la barra,
la otra masa suspende del otro extremo de la barra. La barra gira
solamente cuando actúa una fuerza diferencial horizontal en ella o es
23
decir cuando el campo gravitatorio terrestre de las proximidades del
instrumento está distorsionado de tal manera que las componentes
horizontales en los extremos de la barra difieren.
En un campo gravitatorio que pudiera representarse por superficies
equipotenciales planas y paralelas no habría ninguna rotación de la
balanza puesto que las componentes horizontales actuando en los
dos extremos de la balanza serían iguales. Una deformación de las
superficies equipotenciales como puede originarse por la atracción de
una masa enterrada haría girar la balanza con una magnitud de
rotación, que depende de la magnitud de la fuerza horizontal no
compensada y de la rigidez del hilo de torsión. El par de fuerzas
opuestas ejercido por el hilo de torsión es proporcional al ángulo de
rotación medido con respecto a su posición no torsionada. Las masas
de la balanza de torsión se desplazan paralelamente a la superficie
terrestre y mediante un movimiento giratorio desde una zona de
potencial gravitatorio alto hacia una zona de potencial gravitatorio más
bajo.
La variante de la balanza de torsión estándar de EÖTVÖS empleada
en trabajos de campo se constituye de dos barras paralelas de unos
40cm de largo con dos pesos sujetados en los dos extremos de cada
una de las barras. Los dos pesos superiores están apoyados en una
de las barras, los dos pesos inferiores suspenden a unos 60 a 70cm
por debajo de la otra barra. Cada peso tiene una masa de 25g. Las
rotaciones pequeñas causadas por el efecto de una fuerza diferencial
horizontal se amplifican por medio de un sistema óptico.En una
estación de observación se debe tomar por lo menos seis lecturas: se
orienta el par de barras en tres direcciones separadas entre sí 120º y
se realiza por lo menos una lectura para cada barra en cada una de
las tres distintas direcciones. Estas lecturas posibilitan la
determinación del gradiente de gravedad y la curvatura.
24
En áreas favorables la balanza de torsión puede alcanzar una
precisión semejante a aquella de gravímetros modernos. No obstante
hoy día la balanza de torsión no está más en uso por la cantidad de
lecturas necesarias para una estación de observación y por el tiempo
gastado en estas lecturas.
Se distingue los dos siguientes tipos de gravímetros
1. Gravímetros estables
Los gravímetros estables poseen un solo elemento para equilibrar la
fuerza gravitatoria con otra fuerza mensurable a través de un
desplazamiento de tipo linear, angular o eléctrico y que se puede
amplificar y medir directamente. Para un resorte sencillo por ejemplo
el desplazamiento se refiere a una variación en su longitud.
Gravímetro GULF
En la tierra firme el gravímetro estable GULF fue utilizado
frecuentemente. El elemento sensible de este gravímetro es un
resorte aplanado y enroscado en forma de un hélice con la superficie
plana paralela al eje del resorte. Una masa suspende en su extremo
inferior. Cada variación en la atracción gravitatoria ejercida sobre la
masa provoca una rotación y un alargamiento del resorte.
Efectivamente el movimiento rotatorio del extremo inferior del resorte
es mayor en comparación con su desplazamiento vertical y por
consiguiente más fácilmente se puede medirlo. Un espejo puesto
rígidamente en el extremo inferior del hélice permite medir la rotación
del resorte desviando un haz de rayos de luz. Un sistema de espejos
amplifica el recorrido del haz de rayos de luz de tal modo alcanzando
una precisión de 0,02mgal.
Gravímetro de HARTLEY
El gravímetro de HARTLEY (fig.10-8) es del tipo estable y se
constituye de un peso suspendido de un resorte. Por variaciones en la
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aceleración gravitatoria de un lugar al otro el resorte principal se
mueve y puede ser vuelto a su posición de referencia por medio de un
movimiento compensatorio de un resorte auxiliar o de regulación
manejable por un tornillo micrométrico. El giro del tornillo micrométrico
se lee en un dial, que da una medida de la desviación del valor de la
gravedad con respecto a su valor de referencia. Por la posición del
espejo en el extremo de la barra, su desplazamiento es mayor que el
desplazamiento del resorte principal y como el recorrido del haz
luminoso es grande, se puede realizar medidas de precisión cercanas
al miligal.
2. Gravímetros inestables
En los gravímetros inestables la fuerza gravitatoria está mantenida en
un equilibrio inestable con una fuerza restauradora. La inestabilidad
se debe a una tercera fuerza la cual intensifica el efecto de cualquiera
variación en la gravedad con respecto al valor correspondiente a su
equilibrio. Para variaciones pequeñas la tercera fuerza generada por
una variación con respecto al equilibrio es proporcional a la magnitud
de la variación y actúa en la misma dirección.
Gravímetro de THYSSEN (Fig. 10-10)
Este gravímetro del tipo inestable se constituye de una barra con un
peso suspendido en uno de sus extremos, un resorte formando el otro
extremo y de un peso auxiliar situado encima del eje de rotación de la
barra. En la posición del equilibrio la fuerza de gravedad (m ´ g0) que
actúa en el peso principal esta equilibrada con la fuerza análoga del
resorte principal (véase Fig.10-10a) y el peso auxiliar no ejerce ningún
momento de giro sobre la barra. Una variación pequeña en la
aceleración de gravedad g (véase Fig.10-10b) inclinará la barra
ligeramente y el peso auxiliar quedará desplazado de tal modo
ejerciendo un momento reforzador para la fuerza gravitatoria. El
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desplazamiento del peso auxiliar causa un alargamiento adicional del
resorte. La lectura se realiza a través de un haz de rayos de luz que
incide y se refleja en un espejo situado en el extremo superior de la
barra, en que está suspendido el peso principal.
En el caso de variaciones pequeñas de la gravedad el estiramiento o
la contracción del resorte respectivamente son proporcionales a la
variación de la gravedad e igualmente al desplazamiento del haz de
rayos de luz en la escala. Prácticamente se utiliza dos haces
luminosos paralelos y dos espejos correspondientes a los dos pesos
del gravímetro. La precisión del gravímetro está en el orden de
0,25mgal.
Gravímetro de La Coste-Romberg (Fig.10-11)
Este gravímetro del tipo inestable se basa en el mismo principio que
el de un sismógrafo sensible para movimientos verticales del suelo y
de periodo largo.
Se constituye de un peso situado en el extremo de un brazo y
contrarestado por un resorte. Cualquier movimiento del peso causado
por variaciones en la gravedad desplaza el brazo (barra) ligeramente.
En consecuencia el ángulo formado por el brazo y el resorte varía de
tal manera que el momento ejercido por el resorte sobre el brazo se
modificará en el mismo sentido que el momento generado por la
variación de la gravedad. En esta construcción el resorte principal
figura como elemento inestable posibilitando la amplificación de
pequeñas variaciones de la gravedad.
En la práctica el movimiento causado por una variación en la
gravedad se anula mediante de un tornillo regulable, que desplaza el
punto de apoyo del resorte principal. La magnitud del giro que se da al
tornillo para restaurar la posición inicial del brazo es una medida para
la variación de la gravedad.
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En el gravímetro de La Coste-Romberg el resorte principal es de
'longitud cero'. Así el desplazamiento del resorte de su posición de
equilibrio originado por el peso del brazo estando en la posición cero
(de equilibrio) es contrarestado por la tensión dirigida en sentido
opuesto y que actúa sobre el resorte cuando este se está
desplazando. Con esta disposición el alargamiento del resorte
causado por un incremento de gravedad es proporcional al
incremento en la fuerza que actúa en contra del desplazamiento del
resorte. Además la lectura positiva por un incremento de gravedad es
numéricamente igual a la lectura negativa debida a un decremento en
la gravedad de la misma magnitud (debido a la reflexión simétrica).
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3. CONCLUSIONES
Los métodos de exploración ha tenido un gran impacto en la vida humana,
ya que esta ciencia ha permitido encontrar muchos recursos que son
explotados por el hombre para luego transformarlos y convertirlos
en productos útiles y provechosos para su desarrollo y bienestar.
El desarrollo de los métodos de exploración ha permitido crear nuevas y
mejores técnicas he instrumentos, facilitando el descubrimiento de
materiales radiactivos de alto nivel productivo.
El auge alcanzado por los métodos de exploración y el perfeccionamiento
en sus métodos prospectivos, permitirán a la humanidad contar con
yacimientos de gran importancia ya que son estratégicos para el país.
Actualmente, cada ciencia se preocupa por presentar sus deducciones de
los fenómenos que estudia por medio de métodos o sistemas cada vez
más precisos. De allí que los métodos de exploración se perfila como una
ciencia de gran confiabilidad, debido a que cada instante se ve influenciada
por los avances de gran número de ciencias con las cuales se relaciona.
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4. RECOMENDACIONES
Por medio del método gravimétrico se puede detectar contrastes de
densidad existentes en la corteza terrestre debido a los distintos tipos de
rocas, que constituyen la corteza terrestre. La mayoría de las rocas
sedimentarias por ejemplo es menos densa en comparación a las rocas,
que forman el basamento. En consecuencia con el método gravimétrico se
puede delinear la interfase o el limite entre las rocas sedimentarias y las
rocas del basamento subyacentes o las dimensiones de cuencas
sedimentarias formando lechos o otras depresiones en las rocas del
basamento. El método gravimétrico es muy útil en la exploración inicial de
áreas cubiertas por una capa uniforme, que esconde los afloramientos y la
estructura del subsuelo. La cubierta puede componerse de vegetación
densa, de agua somera o de aluviones por ejemplo. Los fines de la década
sesenta un gravímetro portado por barco fue desarrollado, lo que empujó la
exploración gravimétrica de los márgenes continentales de cubierta somera
de agua. Combinando los datos gravimétricos con los resultados de la
exploración sísmica el geofísico puede identificar más claramente
estructuras y formaciones geológicas como domos de sal o de rocas
ígneas por ejemplo en comparación con la aplicación de solo uno de estos
métodos geofísicos de exploración.
En la exploración minera se aplica el método gravimétrico en la búsqueda
de minerales pesados como la cromita por ejemplo. Debido al contraste
alto de densidad entre los minerales pesados y las rocas adyacentes más
livianas se puede delinear la distribución y dimensión de las rocas de
diferentes densidades por medio del método gravimétrico. Los canales
antiguos son prometedores para acumulaciones de menas de oro y de
uranio. Frecuentemente ellos están hundidos y escondidos debajo de una
cubierta de otras rocas. Debido al contraste de densidad entre el relleno
menos denso de estos canales, que hacen incisiones en rocas de mayor
densidad, el método gravimétrico está capaz de delinear la forma de estos
canales.
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Los estudios de reconocimiento regional por medio del método gravimétrico
pueden resultar en el levantamiento de estructuras geológicas de
importancia regional tales como fallas o lineamientos, que son
prometedores para acumulaciones de minerales y mineralizaciones.
5. BIBLIOGRAFÍA
SEARS ZEMANSKY – Física General. “ Física Universitaria” , Editorial
Addison – Wesley 12º Edicion(2009)
GEOFÍSICA APLICADAProf Ing. V.A. Quinzano
DALY, R.A. (1966): Fisica Aplicada a la Geologia - Ed.: Geol. Soc.Am.
Mem., 97. en DOBRIN (1988): p.610.
BIRCH (1960), J. Geophys. Res., col.65, p.1083 en DOBRIN
(1988): p.610.
CLARK, S.P. (1966): Manual de Constantes Fisicas. - Ed.: Geol.
Soc.Am. Mem., 97. en DOBRIN (1988): p.610.
http://www.geovirtual.cl
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