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GRAVITACIÓN Y CAMPO GRAVITATORIO
Las Leyes de Kepler
1. Ley de las Órbitas2. Ley de las Áreas3. Ley de los Periodos
Ley de las Órbitas
Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol
Ley de las Áreas
Las áreas barridas por el radio vector que une el planeta con el Sol son proporcionales a los tiempos empleados en barrerlas.
Ley de los Periodos
Los cuadrados de los periodos son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las respectivas órbitas.
2 21 23 31 2
T T
R R
Pincha en la expresión para abrir una página que incluye applets que ilustran estas Leyes.
De las Leyes de Kepler a la Ley de Gravitación Universal (1)
1. Consideramos el Sol y los planetas como partículas.
2. El S.R. está fijo en el Sol.3. Cada planeta describe una órbita circular con
aceleración 4. La única fuerza significativa es la fuerza
gravitatoria del Sol.
2
c
va
R
De las Leyes de Kepler a la Ley de Gravitación Universal (2)
1 2 1 2 1 1 2 2Si A A S S v t v t
1 2 1 2 1 2A A t t v v Por la Ley de las Áreas:A2
A1
S2
S1
2πRT
v
2 2 2 21 1 2 2
1 22 21 21 2
21 1 2
22 2 1
v 4π R v 4π Ra a
R RT T
a R T
a R T
122
22
21
21 kRaRa
De las Leyes de Kepler a la Ley de Gravitación Universal (3)
22
222
21
111
2
1
R
kmamFCuerpo
R
kmamFCuerpo
221
1221
1
2
2
12211
R
mmGFGmkGmk
Gm
k
m
kkmkm
2221
211221
12 ur
mmGFu
r
mmGF
El experimento de Cavendish para determinar el valor de G
Que astuto…
CamposCampo: Perturbación del espacio que asigna a cada
punto un valor de una magnitud
CAMPO ESCALARCAMPO VECTORIAL
Campos de fuerza
Existe un campo de fuerzas si al colocar en esa región del espacio un
cuerpo de prueba, éste queda sometido a una fuerza
Campos conservativos
0
II
B
AI
B
AII
A
BI
B
ArdFrdFrdFrdFrdF
Un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo que realizan las fuerzas depende sólo de los puntos inicial y final
Propiedades.I) El trabajo que realiza el campo dentro de una trayectoria cerrada es cero.
II) El trabajo que realiza el campo puede expresarse como la variación de la energía potencial entre dos puntos inicial y final W = -ΔEp
B
A BA EpEpEprdFW
Conservación de la energía mecánica
EcEcEcW AB
BA EpEpW
AB EcEcW
TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS
AABB EpEcEpEc
Si sobre un cuerpo actúan solamente fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva
constante
Campo gravitatorioEl campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la interacción gravitatoria. Si se dispone en cierta región del espacio una masa M, el espacio alrededor de M adquiere ciertas características que no disponía cuando no estaba M. Este hecho se puede comprobar acercando otra masa m y constatando que se produce la interacción.
M
Intensidad del campo gravitatorio
La intensidad de campo se define como la fuerza que experimenta la unidad de masa en un punto del campo. Así, la intensidad de la gravedad cerca de la superficie de la Tierra vale aproximadamente 9,8N/kg y es un vector dirigido hacia el centro de la Tierra
gmF
Energía Potencial Gravitatoria
0;0
KrcuandoEpAsignando
Kr
MmGEp
Se define energía potencial gravitatoria como el trabajo que realiza el campo para trasladar una masa m desde un punto del campo al infinito
Potencial Gravitatorio
r
MGV
Es el trabajo que realiza el campo para trasladar la unidad de masa desde un punto hasta el infinito
mVEp
VVmW BA
)(
Trabajo realizado para trasladar una masa desde el punto A al punto B
Energía potencial en un punto del espacio
Criterio de signos
Trabajo del campo positivo (W>0)
Trabajo del campo positivo (W<0)
La masa m se desplaza por acción de las fuerzas del campo
La masa m se desplaza por la acción de una fuerza exterior al campo
La masa m disminuye su energía potencial gravitatoria
La masa m aumenta su energía potencial gravitatoria
Ocurre cuando dos masas se acercan
Ocurre cuando se alejan dos masas
Representación del campo gravitatorio
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