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GUÍA N° 3 – 2° Medio
PROFESORES: SRA. LESLY MUÑOZ – SRA. SUSANA CORTÉS - SRA. MARCELA GARCÉS- SR. FRANCISCO QUIJADA – SR. FERNANDO
NAVARRO
Nombre: _____________________________________Curso 3°___ Fecha: __________
OA2: Mostrar que comprenden las potencias de base racional y exponente entero:
Relacionándolas con el crecimiento y decrecimiento de cantidades. - Resolviendo problemas de la vida diaria y otras asignaturas.
Crecimiento y decrecimiento exponencial
Marcela hace un plan de ahorro de modo que cada mes agrega un 20% del dinero que lleva ahorrado. Inicialmente tiene $5000. En la tabla se muestra el dinero mensual que logra ahorrar Marcela.
¿Por qué cada mes se debe multiplicar por 1,2?. Explica
______________________________________________________________________________________________________________________________________
¿Cuánto dinero tiene ahorrado Marcela el mes 5?
______________________________________________________________________________________________________________________________________
¿Qué expresión matemática permitiría determinar el dinero ahorrado el mes 10? ¿Y el mes n? ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
EJEMPLO 1: Una especie de microorganismo que se reproduce en un laboratorio se
duplica cada 1 hora. Al comenzar se tiene 1 microorganismo. Construye una tabla y un gráfico con la cantidad de microorganismos según las horas
transcurridas. Luego responde
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¿Qué potencia expresa la cantidad de bacterias que habrá en la hora n?
Si al comienzo hubiera 3 microorganismos, ¿qué expresión representa la cantidad que hay en la hora n?
Cuando se modela una situación de crecimiento exponencial, la base de la potencia es
mayor que 1
EJEMPLO 2: Una pelota se deja caer de 2m de altura, y luego de cada rebote alcanza
siete décimos de la altura anterior. Construye una tabla y un gráfico con la altura alcanzada por la pelota y la cantidad de
rebotes. Luego responde
Cuando la base de una potencia es mayor que 0 y menor que 1, se está modelando un
decrecimiento exponencial
EJEMPLO 3: Una sustancia aumenta el triple de su peso cada día. Inicialmente se tienen
4g de la sustancia. Determina la expresión que modela la situación.
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Puedes construir una tabla para identificar la regularidad en los datos
Luego, la expresión que modela la situación es , donde n corresponde a los días
transcurridos.
ACTIVIDADES
1. Resuelve los siguientes problemas. Expresa tus respuestas utilizando potencias.
a) Un grupo de investigadores estudia un tipo de bacteria que produce una enfermedad. Para ello, usaron un cultivo de bacterias que se inició con 2000
microorganismos. Si su número de triplica cada una hora, ¿cuántas bacterias hay al cabo de 6 horas?----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Un edificio está construido de modo que cada piso es
menos ancho que el
piso que está abajo. Si el primer piso mide 50m. de ancho, ¿cuál es el ancho del octavo piso?-------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. CIENCIAS. Analiza la siguiente situación y realiza lo pedido. La cantidad de bacterias que hay en un cultivo está dada por ( ) , donde t
corresponde al tiempo en horas y B(t) a la cantidad de bacterias en millones
a) ¿Cuál es el número inicial de bacterias? ¿Y a las 5 horas?---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Construye una tabla como la siguiente y complétala.
Tiempo (horas)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Bacterias
(millones)
b) A partir de la tabla anterior, construye un gráfico y descríbelo
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3. Analiza la siguiente situación y lleva a cabo lo solicitado.
Una población de aproximadamente 524.288 mosquitos decrece a la mitad de su población cada mes.
a) Construye una tabla como la siguiente y complétala hasta el mes 4.
b) ¿En qué mes la población es de 65.536 mosquitos? ___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
c) ¿En algún momento se extinguirá esta población de mosquitos?. Explica
______________________________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4. Lee el siguiente problema y compara las respuestas que entregaron un grupo de
estudiantes. Luego responde Supongamos que en una zona hay 125 conejos y que su población se quintuplica
cada 6 meses. ¿Cuántos conejos habrá en 3 años?________________________
¿Quién o quiénes han respondido correctamente?. Justifica tu respuesta ___________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________
5. ACTIVIDAD DE PROFUNDIZACIÓN Crea una situación que se modele con un
crecimiento exponencial y otra con un decrecimiento exponencial. En cada caso, construye una tabla y un gráfico relacionados con la situación.
CIERRE ¿Cómo les explicarías a tus compañeros lo que es el crecimiento y el decrecimiento
exponencial?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________
¿Qué dudas tuviste al desarrollar las actividades?¿Las pudiste aclarar?________________________________________________________________________________________________________________________________
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OA3: Desarrollar los productos notables de manera concreta, pictórica y simbólica: •
transformando productos en sumas y viceversa • aplicándolos a situaciones concretas • completando el cuadrado del binomio
• utilizándolos en la reducción y desarrollo de expresiones algebraicas
RECORDEMOS:
Adición y sustracción de expresiones algebraicas
1. Resuelve los siguientes ejercicios reduciendo los términos semejantes Ejemplo: ( ) ( )
( ) ( )
) ( ) ( )
) ( ) ( )
) ( ) ( )
) ( ) ( )
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se multiplican los números y las letras entre sí, aplicando la propiedad de la
multiplicación de potencias de igual base.
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PRODUCTOS NOTABLES:
CUADRADO DE BINOMIO
En un colegio, se quiere construir un jardín de forma cuadrada con diferentes plantas, como se muestra en el dibujo.
¿Qué expresión representa el área que se usará para cada tipo de planta?____________________________________________________________
¿Qué forma tiene cada una de las secciones del jardín?______________________________________________________________
Dos estudiantes expresaron el área total del jardín de la siguiente manera
( )
¿Quién está en lo correcto?¿Por qué? _________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
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EJEMPLO 1: ¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide (a+b)?
Primera estrategia: Dibuja una representación del cuadrado y lo divides según las
longitudes que les das a a y b, luego calculas el área de cada cuadrilátero y las sumas.
Segunda estrategia: Multiplicas las medidas de los lados del cuadrado
EJEMPLO 2: ¿Cuál es el resultado de ( ) ?
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EJEMPLO 3. Determina la expresión que representa la medida del lado de un cuadrado
cuya área es
Representa el cuadrado con un dibujo considerando que: : área de un cuadrado de lado p
: sumas de las áreas de dos rectángulos congruentes, por lo que el área de cada uno es
: área de un cuadrado de lado
Observa la representación y nota que la medida del lado del cuadrado es
2. Calcula el área de cada cuadrado dada la medida de su lado.
) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( )
3. Resuelve los siguientes cuadrados de binomios
)( ) )( ) ) ( ) )( (
) )
)( ) )( ) )( ) ) (
)
) ( ) ( ) ) (
) )((
)
)
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