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8/17/2019 Guia Circunferencia Teoremas
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Sector de Aprendizaje: MatemáticaSegundo Medio – Mayo 2010
Guía de Geometría“Circunferencia y u teorema !undamenta"e#
Nombre: __________________________________ Fecha: _________________
Muchas veces has pensado (o aun sigues pensando) que la geometría no sirve paranada (especialmente si es que quieres seguir alguna carrera que no usamatemática). Pero la geometría sirve mucho a diario. !no vive en la tierra" #laro$ahora: %eometría viene de %eo & tierra ' Metría & Medicin$ medicin de la tierra$la tierra en que vivimos... No creo que alguien pueda vivir sin saber nada del mundodonde vive o sí". Por lo menos algn par de cosas *ísicas para entenderlo me+or.,sí que nos centrali-aremos principalmente en la importancia de la geometríarelacionada con la *amosa #ircun*erencia. ui-ás para muchos esta es solo una
/línea circular con un centro 0/... Pero en realidad es mucho más que eso ' temostrar1 variados usos de este elemento geom1trico para que lo entiendas me+or 'no creas que lo estudias solo porque así es el sistema de ense2an-a$ o porque así loindica el currículo.
3a circun*erencia es uno de los elementos de la geometría más importantes queestán a normalmente en la vida$ aunque no lo pare-ca. 4stá en muchas partes.
4n la prehistoria (millones de a2os atrás)$ con la invencin de la rueda se dio inicio atoda la tecnología de ho' en día$ gracias a ella aunque sea indirectamente$ tenemosmuchas aplicaciones de la circun*erencia a distintas realidades.
Para partir con este amplio e importante tema$ primero aclararemos qu1 es lacircun*erencia:• 3a circun*erencia es la línea /imaginaria/ ' curva que rodea un círculo$ todos los
puntos de esta línea equidistan de un punto 5+o$ llamado #4N670.• 8iámetro se le llama a un segmento que une 9 puntos de la circun*erencia$
pasando por el centro.• 4l radio es un segmento que une un solo punto de la circun*erencia con el punto
0$ por lo tanto un diámetro es igual a dos radios. #on esto se in5ere que eldiámetro corresponde a la cuerda más larga que se puede tra-ar en unacircun*erencia.
• a' que aclarar que se pueden hacer in5nitos radios$ como tambi1n in5nitos
diámetros.
!rancico Arratia Camu$ágina;
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High
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HighSchool
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A continuación una lista con variados usos de la Circunferencia en variadas
situaciones de la vida diaria y otros.
-a Circunferencia en "a M.ica=e utili-an t1cnicas circun*erenciales para muchas cosas. Por e+emplo> 3os #ds$pie-as ordinarias en la msica actual$ son una placa circular con un borde quetermina siendo una circun*erencia. ,l centro se observa un ori5cio redondo que sirvepara tomar el #d ' para que el equipo de sonido lo reprodu-ca. 4stas pie-as de laelectrnica requieren de mucha precisin para su correcto *uncionamiento. Por lotanto para su *abricacin se usan las t1cnicas del radio ' el diámetro.
0tro e+emplo en la msica serían tambi1n las ?aterías musicales. 3a ?atería$ +untocon la %uitarra ' el ?a+o son los instrumentos que más se utili-an$ dentro de la
msica popular$ que es la msica más escuchada mundialmente$ por eso sunombre. 4ste instrumento está con*ormado básica ' principalmente por los @/tambores/ básicos ' los platillos. 3os tambores (#a+a$ ?ombo$ 6oms$ 6imbales) sonde *orma tubular ' con un cierto largo. (No está demás decir que los aros que seusan para tensar ' a5nar la -ona donde se golpean los tambores sonAcircun*erenciasB ' su diámetro es un poco ma'or que el del tambor). #uandoalguien se re5ere a algn tipo de tambor$ habla por e+emplo de /un bombo de CD E
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aspectos. Para dividir la circun*erencia en ;9 partes eEactamente iguales$ que a*uturo podrán dar una medicin de hora per*ecta$ es necesario usar criterios deángulos de la circun*erencia. !sando el centro como v1rticeL$ se puede observarque el ángulo interno de la circun*erencia mide
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ArcoBA=α
AOB: centro de la circun*erenciaR&9S
S& TU V
meli . gualdad de ángulos inscritos: si 2 o más ángulos inscritos comparten unmismo arco$ 1stos miden lo mismo.
R&S&T
kechu. Qngulo inscrito en una semicircun*erencia: todo ángulo inscrito en unasemicircun*erencia es recto.
AB : diámetro
"ayu. Qngulo interior:
α 32
ArcoBD ArcoCA +
Regle. Qngulo eEterior:
2
ArcoDC ArcoAB −=α
$ura. Qngulo semiinscrito: está *ormado por una cuerda ' una tangente.
BC : tangente AB : cuerda
Aylla. =ecantes: sean AC ' EC secantes
DC EC BC AC ⋅=⋅
!rancico Arratia Camu$áginaD
Guía de %eorema deCircunferencia
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Mari . =ecante ' tangente: sean AB tangente ' CB secante
BD BC AB ⋅=2
mari kie. #uerdas:
PDCP PB AP ⋅=⋅
Mari e!u. =i A%DC cuadrilátero circunscrito a circun*erencia de centro O$ secumple que:a & ' ( c & )
Mari k#la. =í A%CD cuadrilátero inscrito en circun*erencia de centro O$ se cumpleque:R U T & S U V & 140W
5657C8C8'S
X.) 4n la 5gura$ A% diámetro de la circun*erencia ' ∠ CDA : ∠DA% & 2 : 1$entonces la medida del ∠ CDA es
,) 90W?) 0W#) 40W8) 120W4) ninguna de las medidas anteriores.
9.) 4n la 5gura$ ∠D%C & 120W$ ∠ C%E & 100W$ A* % ' D colineales$ entoncescuál(es) de las siguientes a5rmaciones es(son) verdadera(s)"
) ,rco AC & 290W) ,rco AE & 40W) ,rco CE & 200W
,) =lo ?) =lo #) =lo '
8) $ ' !rancico Arratia Camu$áginaH
Guía de
%eorema deCircunferencia
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4) Ninguna de ellas.
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I.) 8etermine el ángulo menor que *orman los punteros del relo+ a las 1< horas 90minutos.
,) 1?0@?) 1==@#) 1=0@8) 1
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