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5/17/2018 guia concepto ecuacion - slidepdf.com
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ESCUELA ANITA SERRANO SEPÚLVEDADAVID FUENTES # 81 TALCAHUANO
FONOFAX: 2541045 e-mail: aserranos486@hotmail.com
Guia Nº3: Igualdades y Ecuaciones.
Unidad de repaso.
Nombre alumna: Curso: Fecha:
Objetivo de la guía de trabajo
Al término de esta guía de trabajo deberás estar en condiciones de:
Identificar una igualdad numérica.
Conocer el concepto de incógnita en una ecuación lineal de primer grado.
Resolver una ecuación de primer grado.
Igualdades Numéricas
Observa la siguiente balanza.
10 + 2 = 4 + 8
Es una igualdad verdadera.
Toda igualdad tiene dos miembros: el primero es la expresión que está a la izquierda del signo
igual , y el segundo, la expresión que está a su derecha.
{MiembroMiembro
ºer 21
10 2 4 8+ = +123
Actividad 1. Identifica si las siguientes expresiones numéricas son Verdaderas (V) o Falsas (F).
NM1 MATEMÁTICA 1O AÑO MEDIO 2012 PROF.: TATIANARIQUELME CARRASCO.
Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas unidas por un signo igual ( = ).
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a) _________ 1 9 2 12+ + =
b) _________ 9 1 100 1.000+ ⋅ =
c) _________ 6 5 5 6⋅ − =
d) _________ 10 5 2 2 5 10÷ − = ⋅ −
e) _________ 23 (19 4)− = − +
f) _________ 8 4 (10 8)− = ⋅ −
g) _________ 5 (2 7) 5 2 5 7⋅ − = ⋅ − ⋅
h) _________ 11 3 11 5 11 (3 5)⋅ + ⋅ = ⋅ +
Actividad 2 En cada una de las expresiones, sustituye el valor de n por los valores indicados y
luego determina si cada igualdad es Verdadera o Falsa.
a) _________ 3n 18 15− = − n 1= −
b) _________ 6 2n 26+ = n 10=
c) _________ 10 4 2n= − n 3= −
d) _________ 4n 7 2n 1− = + n 4= −
e) _________ 4(8 3n) 20− = n 1= −
Igualdades con Letras
NM1 MATEMÁTICA 1O AÑO MEDIO 2012 PROF.: TATIANARIQUELME CARRASCO.
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Actividad 3. Encuentra el valor o los valores que tiene que tomar cada una de las letras para que
las siguientes igualdades sean verdaderas. Escribe al lado de cada expresión la pregunta que te
deberías plantear y respóndela.
a 2 12+ = ¿Cuánto debe valer a para que al sumarle 2 se obtenga 12?
b 2 20− = Si a b se le restan 2 se obtiene 20. ¿Cuánto vale b?
15 t 5+ = Si a 15 le sumas t se obtiene 25. ¿Cuánto vale t?
12 u 10− =
7 x 1− =
y 11 15− =
c 2 1− = −
x 5 35− = −
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¿Qué es una ecuación?
Ecuación : es una igualdad con una incógnita cuyo valor debemos averiguar.
Identidad : es una igualdad que se cumple para cualquier valor que tome la incógnita.
Ejemplo:
3x - 2 + x = 1 + 4x - 3
Resolución de Ecuaciones: Regla de la Suma
Si de los platillos de la primera balanza se retira la pesa 5, el equilibrio se mantiene. Lo mismo ocurre
si se añade la pesa 5 a los dos platillos de la segunda balanza.
Importante:
Si a los miembros de una ecuación se suma o se resta un mismo número o una misma expresión
algebraica, se obtiene una ecuación equivalente a la dada.
Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
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La balanza está en equilibrio.
Lo expresamos así:
x 4 8 4+ = +
Esta igualdad es una ecuación. La letra x se
llama incógnita, porque su valor es desconocido.
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EL PADRE DEL ÁLGEBRA
Diofanto de Alejandría, llamado el “Padre
Álgebra”, fue un matemático que vivió e
siglo III. Utilizó abreviaturas y signos p
representar las operaciones, y adem
enunció las reglas para resolver ecuacio
de primer y de segundo grado.
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Simplificación de ecuaciones
Aplicando la regla de la suma se pueden simplificar ecuaciones; es decir, a partir de la ecuación dada
se pueden obtener ecuaciones equivalentes más sencillas, hasta hallar la solución.
Ejercicios Resueltos.
1. Resolver la ecuación:
2x 8 x 25 8+ = + +
Restar 8:
2x x 25= +
Restar x:
x 25=
2. Resolver la ecuación:
3x 23 2x 59+ = +
Restar 23
3x 2x 36= +
Restar 2x
x 36=
Actividad 1 Resuelve en tu cuaderno las siguientes
ecuaciones, explicando cada uno de los pasos
(ver ejemplos resueltos).
a) x 7 7 12+ = +
b) 5 x 12 25 5+ + = +
c) x 2 8 4− = +
d) 24 x 6 50 6+ − = +
e) 17 3 x 5 3− = + −
f) 7x 6 x 8 5x− = + +
g) 5x 32 4x 41+ = +
h) 2 3x 2x 4x 9+ + = +
i) 4x 5 x 5 3x 1− + = + −
j) 6x 2 4x 9 x 8+ − = − +
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Aplicación de la Regla de la Suma en Forma Práctica
Resolución de Ecuaciones: Regla del Producto
Con la regla del producto y la regla de la suma se pueden resolver todas las ecuaciones. Observa las
dos balanzas y las ecuaciones que representan:
Al pasar de la balanza de la izquierda a la derecha, el equilibrio permanece. Equivale a dividir por 4
los dos miembros de la ecuación.
Al pasar de la balanza de la derecha a la de la izquierda, el equilibrio también permanece. Equivale a
multiplicar por 4 los dos miembros de la ecuación.
Si a los dos miembros de una ecuación se los multiplica o divide por un número distinto de cero, se
obtiene una ecuación equivalente a la dada.
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Simplificación de ecuaciones
Aplicando la regla del producto también se pueden simplificar ecuaciones.
Ejercicio Resuelto.
Resolver la ecuación:
2x10
3=
Multiplicamos por 3 ambos miembros de la ecuación:
2x3 10 3
3⋅ = ⋅
Resulta:2x 30=
Dividimos por 2 ambos miembros de la ecuación:
2x 30
2 2=
Se obtiene finalmente:
x 15=
Actividad 2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones, explicando cada uno de los pasos.
a)3x
244
=
b)4x
123
=
c)7x
282
=
d)5x
2 20 22
+ = +
e)1x
5 15 52
+ = −
f) 5x 7 2x 35+ = +
g) 3x 4 24 x− = −
h)5x 2x
7 253 3
+ = +
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