Guía de ecuaciones diferenciales

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICAS

1GUIADEEJERCICIOSDEMAT2171

Materia: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

1) Encuentre g(t), si x(t) = e2t es una solucin de :

2 ( )dx x t g tdt= +

2) Resuelva los siguientes P.V.I.

i) 2 2 22 3 ; (1) 2dx t xx x tdt = + =

ii) ,dx txdt = x(0) = 1

iii) 2x

1etdx

dt x= + ; x(0)=0

3) Sea u(t) la solucin del P.V.I

2 4 2x xx = + ; x(0)=10

Cul es im ( )l

l u tt ?

4) Resuelva los siguientes problemas que involucran E.D.L

i) 21

dy ydt t

= ++ ; y(0)=3

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ii) 5 ( )dy y sen tdt= + ; y(0)=1

iii) 523 3ds s ttdt= +

iv) 2 22 21 1tx xt t

= ++ + ; x(0)=-2 8) En los ejercicios siguientes resuelva introduciendo la variable auxiliar que se indica:

i) 2 ( ) 1( )x x tx t= ; (u=x - t)

ii)

21 22 2

tdy etydt y= + ; (y = )u

iii) 2( 1)1

dy y y xxdx x x= + ++ ; ( u= )1 x

y+

iv) 2( ) cos( )dy t y t tyydt= + + ; ( u= t y )

v) 2 5 33 3 ; (s )tdy yt tdt= + =

vi) y; (u )t

dy t ydt t y

+= =

vii) ln2 2 2y; x 0 ( u )ey dy xy ye edx x+ = > =

JDC / I sem.2015