View
228
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
1/113
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
2/113
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
3/113
INTRODUCCIN
Las encuestas muestran que la actividad extraescolar ms deseada entre los estudiantes de
cualquier nivel es la visita al Parque de Atracciones. La mayora de ellos creen que el Parque es
un lugar exclusivamente de ocio. Sin embargo, puede transformarse en un maravillosolaboratorio de Fsica al aire libre donde los estudiantes experimenten y comprendan fcilmente,
de una manera divertida y emocionante, algunos de los conceptos y principios fundamentales de
Fsica. En esta actividad ningn alumno es ajeno y todos participan activamente, demostrndose
que la fsica no es una ciencia abstracta y compleja sino que es APTA PARA TODOS LOS
PBLICOS.
El Parque de Atracciones ha elaborado esta gua didctica para ayudar a los profesores a
preparar la actividad y convertirla en un atractivo recurso didctico. Durante la visita los
estudiantes SE CONVIERTEN EN CIENTIFICOS y realizan una serie de actividades propias de
su quehacer diario: observan, experimentan, realizan medidas y toman datos, resuelven
problemas y cuestiones, y finalmente obtienen conclusiones.
Frecuentemente se realizan en clase ejercicios relacionados con las transformaciones de energa
en las montaas rusas. Ahora es la ocasin de comprobarlo y experimentarlo junto a otros
contenidos como: velocidad, aceleracin, fuerzas, leyes de Newton, trabajo, potencia, energa
mecnica, principio de conservacin, y muchos otros ms.
Las actividades de fsica van dirigidas tanto para el alumnado de la ESO como para el de
Bachillerato y Ciclos Formativos. Diferencindose tres apartados: A. Cuestiones y observaciones
B. Medidas y clculos. C. Experiencias complementarias. Cada profesor deber confeccionar su
propio men con las actividades ms adecuadas para el nivel y caractersticas de su alumnado.
La mayora de las actividades (estimaciones, medidas, clculos) se pueden realizar sin tener que
montarse en las atracciones por lo que no es imprescindible subirse a ellas si no queremos
emociones fuertes.
En esta gua se encuentran las respuestas a las preguntas del cuaderno del alumno y los
contenidos bsicos empleados que pueden servir para preparar y aprovechar didcticamente la
visita al Parque de Atracciones de Madrid. Adems se incluyen fichas fotocopiables para que
sirvan como actividades para el aula.
Despus de realizar esta actividad cambia la visin que los alumnos tenan de la fsica,
hacindola ms interesante, cercana y ldica. Comprueban que la diversin no est
reida con el aprendizaje y aumenta su inters por la ciencia, sirviendo como generador
de posibles vocaciones cientficas.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
4/113
1. MAGNITUDES PARA MEDIR
La fsica es considerada la ciencia de la medida. Para analizar el movimiento de las
atracciones mecnicas es necesario determinar cuantitativamente algunas magnitudesfsicas caractersticas de la cinemtica, como son: el tiempo, la longitud y la altura, el
ngulo de inclinacin, la velocidad y la aceleracin lineal y angular
1.A EL TIEMPO
El tiempo es una magnitud escalar fundamental, necesaria para obtener otras magnitudes
vectoriales derivadas como la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el trabajo, etc. En el sistema
internacional se expresa en segundos (s). El instrumento utilizado para medir tiempos sedenomina cronmetro. Antes de utilizarlo es importante determinar la cantidad mnima que
puede apreciar el instrumento y familiarizarse con el uso de sus botones. La mayora de relojes
electrnicos incorporan la funcin de cronmetro que aprecian centsimas de segundo, en
algunos casos, y en otros hasta milsimas de segundo, por lo que se
pueden utilizar este tipo de relojes para la medida de tiempos.
Una de las atracciones que puedes disfrutar durante ms tiempo es Las
Cadenas, unos 170 segundos (2minutos y 50 segundos) y la ms breve lacada libre de la Lanzadera, que dura poco ms de dos segundos, eso s, nos parecern
eternos.
1.B LA DISTANCIA
La distancia entredos puntos es una magnitud fundamental que se denomina longitud.
La unidad en el sistema internacional es el metro (m) que tiene mltiplos como el
kilmetro (1 km = 103
m). En los pases anglosajones se emplea la milla (1 millaterrestre = 1609,3m ) o el pie ( 1pie = 0,3048m)
Para medir distancias con precisin se utilizan instrumentos como la cinta mtrica o
los modernos medidores digitales de distancias basados en la tecnologa laser e
infrarroja.
Por razones de seguridad, en algunos casos tomaremos la distancia que se indica en los
datos tcnicos de cada atraccin.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
5/113
1.C MEDIA DEL NGULO DE INCLINACION
Para medir el ngulo de inclinacin correspondientes a las pendientes de las rampas
que inician el recorrido de las montaas rusas, o para medir la inclinacin que
adquirimos en las Sillas Voladoras o en el Barco Pirata como consecuencia de las
fuerzas de rotacin, se utiliza un sencillo dispositivo (inclinmetro) formado por por un
semicrculo graduado en grados y una plomada unida a la regla mediante un hilo. Se le
puede pegar una pajita de las utilizadas en los refrescos para utilizarlo en la medida de
las alturas.
A. El Tornado, El Abismo, La Tarntula y Barco Pirata
1. En posicin de reposo: sujeta el aparato perpendicularmente a tu pecho y cerca de tu
brazo derecho para que puedas ver bien la escala.
2. Haz coincidir la plomada con la seal de cero grados y mantn esta posicin
3. Cuando ests ascendiendo por la rampa anota el ngulo mximo que se inclina la
plomada
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
6/113
B. Sillas Voladoras
1. En posicin de reposo sujeta el aparato paralelamente a tu pecho y comprueba que la
plomada coincide con la marca de cero grados
2. Cuando est girando mantn la posicin inicial del aparato y anota el ngulo
mximo de inclinacin de la plomada.
1.D ALTURA
Aunque la longitud es una magnitud fundamental que se puede medir directamente, en
el caso de la altura de las atracciones no es posible llevarlo a cabo, por ello para medirla altura se utilizan dos mtodos indirectos basados en el empleo del inclinmetro. Si
bien para realizar los ejercicios se puede tomar los datos tcnicos de la tabla de datos.
1. Cuando nos encontramos al mismo nivel que la base de la atraccin y
conocemos la distancia que nos separa de la misma.
El observador, mirando a travs de la pajita del clinmetro, apuntan a la posicin de
la atraccin cuya altura desea medir
Se realiza la lectura del ngulo que se han inclinado las bolitas y conociendo la
distancia al pie del objeto, su altura ser h = dtg.
Tngase en cuenta que la referencia siempre es la bola central y que habr que
corregir la altura con el valor de la altura del observador, h0.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
7/113
h
h0
H
D
00 tantantan hDhhHDhD
h+=+===
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
8/113
2. Cuando nos encontramos al mismo nivel pero no conocemos la distancia entre
nosotros y la atraccin.
Si no se tiene acceso al pie del objeto, la medida puede hacerse de modo sencillo tomando
dos ngulos. Del grfico se deduce tan 1 = h/d y tan 2 = h /(d+L) , donde L es la
distancia entre las dos observaciones, que puede medirse directamente, quedando por
determinar h y d. Si solamente nos interesa h, por trigonometra se llega a la expresin:
Lsen
sensenh
=)( 12
21
TABLA DE TANGENTESngulo Tangente Angulo Tangente
a x
12
21
21
21
21
12212
21
tantan
tantan
tantan
tantan
tan
1
tan
1
tantantantan;tan
==
=
=+=+
+==
ayay
ayy
ayy
axax
y
x
y
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
9/113
0 0,000 45 1,0005 0,875 50 1,19210 0,176 55 1,42815 0,268 60 1,73220 0,364 65 2,14525 0,466 70 2,747
30 0,577 75 3,73235 0,700 80 5,67140 0,840 85 11,430
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
10/113
1.E VELOCIDAD LINEAL
En el Parque de Atracciones existen movimientos con trayectorias de todo tipo,
rectilneas y curvilneas. Pero aunque no te subas a ninguna atraccin estas girando a
1.250km/h por estar situado encima de la Tierra y recorres 30.000km en un da. Noexisten movimientos absolutos, todos son relativos, por ello siempre hay que decir
respecto a que nos movemos. En general se toma la superficie de la Tierra como
sistema de referencia fijo.
Para medir el espacio recorrido por un cuerpo en movimiento en la unidad de tiempo se
utiliza la velocidad. Al ser una magnitud vectorial, es necesario indicar adems de su
mdulo o valor, su direccin y sentido. La direccin del vector velocidad es tangente a
la trayectoria descrita por el cuerpo en movimiento. En las trayectorias rectilneas la
direccin de la velocidad coincide con la direccin de la trayectoria y el sentido es el
mismo que el del avance del vehculo. En el Sistema Internacional se expresa en m/s.
En la prctica se utiliza el km/h. La equivalencia entre ambas es fcil de obtener
multiplicando la velocidad expresada en m/s por el factor 3,6:
1m/s (1km/1000m)(3600s/1h)= 3,6 km/h
Para expresar las millas/hora en km/h el factor de multiplicacin es 1,6
VELOCIDAD MEDIA
La velocidad media del vehculo desde que inicia el recorrido hasta que lo termina, es
fcil de calcular conociendo el espacio total recorrido (se indica como dato), y midiendo
el tiempo total empleado. Se llama velocidad media porque el vehculo no ha ido
siempre a esa velocidad, en ocasiones habr ido ms rpido (en los descensos donde la
velocidad alcanza su valor mximo) y en otras ms lento (en los ascensos).
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
11/113
Velocidad media = Longitud total de la pista / T
La longitud total del recorrido del Tornado es de 800 m y el tiempo mximo que emplea
el tren en realizar el recorrido es de 49 s.
V media = 800m/49s = 16,32 m/s que equivale a 58,8 km/h.
VELOCIDAD INSTANTNEA
Si queremos saber la velocidad en un punto concreto de la pista tendremos que calcular
la velocidad instantnea, esta podr ser igual, superior o inferior a la velocidad media.
Para obtener el mdulo de la velocidad instantnea de un tren al pasar por un punto
determinado podemos emplear dos mtodos:
1. Mtodo de la longitud del tren
En la estacin de carga de pasajeros se puede medir la longitud del tren, a partir de la
distancia entre la parte frontal de un vagn y la parte frontal del siguiente. A
continuacin se multiplica esta distancia por el nmero de vagones totales de tren.
Una vez elegido el punto de referencia donde queremos determinar la velocidad, se
cronometra el tiempo que transcurre desde que pasa el frontal del primer vagn, por ese
punto, hasta que lo hace el final del tren.
Velocidad = Longitud total del Tren / T
Este sistema se utiliza cuando el tren est formado por varios vagones o asientos
conectados, como es el Tornado, y la longitud del tren permite tener tiempo para tomar
la medida. En esta montaa rusa se han medido velocidades mximas de 80km/h. Alfinal del recorrido un detector, conectado con el ordenador central de la atraccin, mide
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
12/113
la velocidad terminal para comprobar que las perdidas debidas al rozamiento no son
excesivas, siendo esta velocidad final o residual de 31,7 km/h (8,8m/s).
En el Abismo la velocidad mxima alcanza los 105km/h en uno de los puntos de la
trayectoria.
Para atracciones con vehculos poco largos no es posible utilizar este mtodo por la
imposibilidad de realizar la medida del tiempo sin mucho error debido al estrecho
margen de tiempo que existe para pulsar el botn de inicio y de stop en el cronmetro,
por lo que las medidas estaran afectadas de mucho error al tener en cuenta el tiempo de
reaccin del observador.
2. Mtodo de la longitud de la pista
La mayora de las pistas estn construidas con
tramos simtricos de aproximadamente la misma
longitud, midiendo o tomando el dato de uno de
los tramos podemos conocer la distancia entre
varios de ellos. A continuacin se cronometra el
tiempo que emplea el frontal del vagn en pasar
por el nmero de tramos seleccionados.
velocidad = Longitud de los tramos/ T
Este mtodo se recomienda para atracciones
como El Abismo o La Tarntula en que es fcil
REFERENCIA
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
13/113
contar el nmero de tramos por los que pasa el vehculo, que supondremos de longitud
uniforme para simplificar la medida y los clculos.
1.F VELOCIDAD ANGULAR
Los movimientos con trayectoria circular son ms
complicados que los rectilneos, pero son los ms
frecuentes y divertidos en las atracciones. El movimiento
de las Cadenas, la Noria, el Tiovivo y la Turbina, Se
consideran movimientos circulares uniformes una vez ha
completado varias vueltas y alcanzado la velocidad
punta.
El ngulo descrito en un movimiento circular se puede medir en grados sexagesimales y en
radianes. El radian es la unidad recomendada por el Sistema Internacional
1 vuelta = 2 radianes = 360
Si queremos saber el espacio recorrido en completar una vuelta, basta recordar que el arco
descrito es igual al radio de la circunferencia multiplicado por el ngulo girado (expresado
en radianes):
S(arco descrito) = (ngulo) R (radio)
La noria tiene un dimetro de 22m (radio = 11m), por lo que cada vuelta descrita por la
noria equivale a: S = 2 11m = 69,1 m
En la Turbina el radio es de solo 8m por lo que cada vueltarecorremos un espacio de:
S = 2 8m = 50,3 m
Para estudiar los movimientos circulares es muy til introducir el concepto de velocidad
angular (w), que representa el ngulo girado en cada unidad de tiempo (s):W = /t
En el Sistema Internacional se mide en radin/segundo (rad/s), aunque es ms frecuente el
uso de revoluciones o vueltas por minuto (rpm). La noria gira a una velocidad angular
media de 5rpm, lo que indica que describe 5 vueltas completas cada minuto, en el sistema
internacional equivale a:
5rpm(2 rad/1 vuelta)(1min/60S) = 0,52 rad/s
El Tiovivo gira a 15 rpm, justo el triple que la noria, por lo que completa 15 vueltas porminuto, lo que equivale a 1,6 rad/s
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
14/113
El ngulo recorrido por un cuerpo al girar se obtiene multiplicando la velocidad angular por
el tiempo: =W t
Existe una relacin entre la velocidad angular y la velocidad lineal del cuerpo que gira:
V(m/s) = w (rad/s) R(m)
La Noria que gira a 5rpm (0,52 rad/s) y que tiene un radio de 11m, gira con una velocidad
lineal de 5,7 m/s. La Turbina que tiene una velocidad angular de 15rpm (1,6 rad/s) y un
radio de 5m la velocidad lineal es de 5,2m/s.
Las sillas voladoras de las Cadenas emplean 6s en dar una vuelta, la velocidad lineal se
puede obtener directamente:
V = S/t = 2 11m/ 6s=11,5 m/s
Este movimiento es un ejemplo de movimiento peridico, llamados as porque repiten las
condiciones del movimiento (posicin y velocidad) a intervalos iguales de tiempo. En este
caso, el periodo es el tiempo que tarda el mvil en dar una vuelta completa y la frecuencia
el nmero de oscilaciones completas que describe en la unidad de tiempo de un segundo.
Hay muchos movimientos peridicos: un pndulo, una varilla que vibra. En el parque de
atracciones lo encontrars en el movimiento oscilatorio que describe el barco pirata Barco
Pirata y en las oscilaciones de la Mquina.
1.G ACELERACION
Las fuertes emociones que se experimentan en la Zona del Maquinismo no se deben a la
elevada velocidad que alcanzas en las atracciones, sino a la aceleracin originada por
los cambios bruscos en la velocidad. La aceleracin mide la relacin entre la variacin
de la velocidad y el tiempo. En el Sistema Internacional se expresa en m/s2.
Aceleracin = V / T = (Vfinal Vinicial) / T
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
15/113
Si la velocidad final es mayor que la inicial, la aceleracin es positiva y en caso
contrario la aceleracin es negativa. En ambos casos sentimos una sensacin de vrtigo
originada en los rganos ms sensibles a la inercia que se encuentran localizados en el
cerebro y en el estomago.
Como referencia de aceleraciones se utiliza la aceleracin de la gravedad, cuyo valor
medio es de 9,81 m/s2. Este valor indica que cada segundo de cada libre la velocidad
aumenta en unos 10m/s (36km/h). En la realidad, durante la cada libre no se supera
una velocidad lmite, unos 200km/h, a partir de la cual la cada se produce a velocidad
constante debido al equilibrio entre el peso del cuerpo y la fuerza de rozamiento con el
aire.
La aceleracin media se puede calcular conociendo la velocidad en dos puntos
determinados del recorrido. Para facilitar su medida se elige un punto de referencia en
que la velocidad del mvil es prcticamente cero, por ejemplo, al llegar a la primera
cima o al detenerse al final del recorrido.
La medida o estimacin de la aceleracin instantnea, ya sea en la direccin horizontal
o en la vertical, se realiza mediante instrumentos denominados acelermetros.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
16/113
ACELERACIN NORMAL O CENTRPETA
En los movimientos circulares, aunque la velocidad sea constante se produce una
aceleracin debida al cambio en la direccin de la velocidad. Esta aceleracin es la que
produce sensaciones de vrtigo en el cerebro y origina una inclinacin en los asientos
de las Cadenas. Tambin se puede estimar en el barco Barco Pirata que describe
semicrculos, y en los giros y curvas de las montaas rusas.
Cuanto ms rpido gira el cuerpo, mayor es la aceleracin normal, y cuanto mayor es la
distancia al eje de rotacin mayor es el efecto que produce (cuando el radio es cero, la
aceleracin se anula):a normal = w2 radio como v= wr se deduce que a normal = v2/r
Su direccin coincide con la del radio de giro y su sentido se dirige siempre hacia el
centro de la trayectoria.
1.H CMO CONSTRUIR UN ACELERMETRO HORIZONTAL?
Material
Rectngulo de cartn (15x20 cm) , pajita de refrescos, tubito de silicona y tres bolitas
metlicas.
Procedimiento Dibuja o pega en el cartn un arco graduado en ngulos.
Recorta una ranura para introducir el tubo de silicona.
Introduce en el tubo los tres balines y cierra con cinta adhesiva los extremos del tubo
Sobre el lado superior del cartn pega una pajita.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
17/113
Este acelermetro est especialmente indicado para estimacin de alturas de las
atracciones y siempre que se desee medir aceleraciones no verticales, como las
atracciones de tipo rotatorio, las Cadenas y las oscilantes, como el Barco Pirata.
Medida de la aceleracin normal
Del esquema de fuerzas, donde R es la reaccin de la goma sobre la bola central, se
puede deducir que ma = R sen y que mg = R cos y dividiendo trmino a trmino
resulta la expresin: a = gtgPara su utilizacin en la medida de aceleraciones es suficiente mantener el
acelermetro en posicin horizontal y dirigido en la direccin en que quiere medirse la
aceleracin. El ngulo de desviacin de las bolitas nos permite conocer la aceleracin.
m
R cos
R sen
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
18/113
ACELERACIN VERTICAL
La Ley de Hooke afirma que el alargamiento (L) de un muelle producido por una
fuerza (F) es directamente proporcional al valor de esa fuerza: F = kL
Siendo k el coeficiente de elasticidad del muelle que se expresa en el S.I en m/N
La ley de Hooke en los muelles se emplea para la construccin de dinammetros,
utilizados para medir fuerzas, y de acelermetros, empleados para medir aceleraciones
La aceleracin vertical se puede estimar empleando el acelermetro de la figura, que
puede ser utilizado en La Lanzadera y en los rpidos descensos verticales de las
montaas rusas.
COMO CONSTRUIR UN ACELERMETRO VERTICAL?
Material
Tubo de plstico, muelle, clip, plomo, chincheta, cinta adhesiva.
Procedimiento
Estirar el clip en forma de V
Realizar dos agujeros con la chincheta en la tapa del tubo e introducir el clip
Fijar el plomo al extremo del muelle y el otro extremo sujetarlo al clip
para sealar la posicin 1g
1 g
2g3 g
4g
5g
1 g
2g3 g
4g
5g
1 g
2g3 g
4g
5g
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
19/113
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
20/113
Este mismo aparato puede utilizarse como acelermetro horizontal en las atracciones de tipo
rotatorio como Las Cadenas. Para ello se suspende el aparato del un hilo y se sujeta,
inicialmente en posicin vertical. Cuando la atraccin empieza a girar el aparato se desva
inclinndose y formando un ngulo con la vertical, segn se observa en el esquema.
Sobre el plomo actan dos fuerzas, el peso y la tensin del resorte.
Si se hace una descomposicin de estas fuerzas, se tiene, en el eje vertical
Eje vertical: mg = T cos
Eje horizontal: F centrpeta = ma = Tsen
donde T es la tensin leda en el aparato, y el ngulo que forma el aparato con lavertical.
1
23
5
mg
ma = T sen
TT cos
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
21/113
2. MAGNITUDES QUE PODEMOS CALCULAR
2.A LAS FUERZAS
Por qu cae el ascensor de la Lanzadera? Por qu se deslizan los vagones en las
montaas rusas?
En ambos casos existe una interaccin entre los cuerpos y la Tierra, es decir, existen fuerzas
que actan sobre todos los cuerpos como consecuencia de la interaccin gravitatoria. La
fuerza de la gravedad es la responsable de que en las montaas rusas nos aceleremos y
deceleremos.
La Tierra nos atrae con la fuerza peso y nosotros atraemos a la Tierra con la misma fuerzapero debido a la gran masa de la Tierra (5,9761024 kg) no se aprecia. No se anulan a pesar
de que tengan el mismo mdulo, la misma direccin y sentidos opuestos porque se ejercen
sobre cuerpos diferentes.
Las fuerzas producen dos clases de efectos sobre los cuerpos que actan: cambios en la
velocidad o en la direccin de su movimiento (efectos dinmicos) y deformaciones. Las
fuerzas son magnitudes vectoriales y su efecto depende adems del mdulo, de la direccin
y sentido en el que actan.
De todas las fuerzas de la naturaleza la ms conocida por afectarnos constantemente es el
peso o fuerza de gravedad, que es directamente proporcional a la masa del cuerpo:
P = mg donde g es la aceleracin de la gravedad 9,8m/s2
Aunque en el lenguaje cotidiano se utilizan indistintamente el trmino peso y masa, en fsica
son dos conceptos diferentes. La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y elpeso la fuerza con que la Tierra lo atrae. La masa se mide en kilogramos (kg) y el peso en
newton (N). Los ascensores de La Lanzadera tienen una masa de 1500 kg que equivale a un
peso de 14700 N
La relacin entre las fuerzas y movimientos se estudia en una parte de la fsica denominada
mecnica, que se basa en las leyes enunciadas por Isaac Newton en el siglo XVIII y pueden
ser aplicadas para entender el origen del movimiento en cada atraccin.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
22/113
Para el ejemplo en los vagones de las montaas rusas que ascienden por un plano inclinado
un ngulo determinado sobre la horizontal, actan diferentes fuerzas, entre otras:
La fuerza motriz que le impulsa hasta la cima ms alta, acta en la direccin de la va
y sentido hacia arriba, deja actuar cuando se suelta del sistema elevador La fuerza peso P, siempre acta en direccin vertical y sentido hacia abajo,
descomponindose sus efectos en las direcciones paralela ( Px = Psen) y
perpendicular a la va ( Py = Pcos)
La fuerza normal N que corresponde a la reaccin de la fuerza peso en el eje Y.
La fuerza de rozamiento de las ruedas sobre las vas, siempre en sentido contrario al
movimiento, se prescinde de la resistencia del aire ( Froz = N)
Cuando actan varias fuerzas hay que calcular la fuerza resultante de todas ellas en cada unode los ejes: el eje del movimiento (eje X) y en el eje perpendicular al movimiento (eje Y)
Qu ocurrira si no actuasen fuerzas de rozamiento sobre los trenes de las montaas
rusas, al llegar a la recta final de su recorrido?
Mantendran su estado de movimiento rectilneo y uniforme, sin modificar su velocidad ni su
trayectoria. Para detenerse deben actuar sobre ellos fuerzas que lo frenen, de esto se
encargan los sistemas de frenado. La primera Ley de Newton nos explica lo ocurrido: en
ausencia de fuerzas de rozamiento los cuerpos mantienen su estado de reposo o de
movimiento. Es necesaria la actuacin de una fuerzaexterna, producida por el sistema de
frenado, para que el vehculo se detenga.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
23/113
Cul es el origen de las aceleraciones que sentimos en los descensos y ascensos de las
montaas rusas?
La segunda ley de Newton indica que cuando sobre un cuerpo acta una fuerza neta se
produce una aceleracin, de modo que ambas magnitudes son directamente proporcionales,siendo la masa la constante de proporcionalidad.
Ecuacin fundamental de la dinmica: FTotal = ma
En el ascenso de los vagones por la primera pendiente
de la montaa que se produce a velocidad constante la
aceleracin es nula y la fuerza resultante es cero, esto
no quiere decir que no acte ninguna fuerza, sino que la
fuerza peso es contrarrestada por la fuerza de traccin
que hace subir a los vagones.
En ocasiones es necesario obtener la fuerza resultante cuando actan varias fuerzas, calculo
que resulta sencillo si las fuerzas tienen la misma direccin o si son perpendiculares.
En otras ocasiones es necesario descomponer las fuerzas en sus componentes cartesianas
para obtener la fuerza real que acta sobre el eje del movimiento y sobre el eje perpendicular
al movimiento. Como es el caso de los planos inclinados por los que ascienden o desciendenlos vagones.Son necesarios los arneses y cinturones de seguridad en las atracciones?
Los mecanismos de seguridad evitan que la inercia que llevamos cuando estamos
movindonos rpidamente nos saque de la trayectoria prevista. Los operarios de las
atracciones revisan uno por uno estos mecanismos antes de que la atraccin empiece a
funcionar. Las alturas mnimas exigidas en algunas de ellas tienen como objetivo que nadie
se deslice y todos queden perfectamente sujetos al asiento.
Por qu se tienen que engrasar bien los carriles y engranajes?
La fuerza de rozamiento es una fuerza que se opone siempre al movimiento y aparece
siempre que un cuerpo se mueve sobre otro. Depende de la naturaleza de las superficies en
contacto (hierro, madera, hielo) y es directamente proporcional a la fuerza normal (al peso
en las superficies horizontales)
F rozamiento = N
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
24/113
Donde es el coeficiente de rozamiento que depende de la naturaleza de las superficies que
estn en contacto. Es un nmero sin unidades y est relacionado con el pulimento de las
superficies, siendo pequeo cuando el pulimento es grande y ms elevado si son rugosas.
Tambin existe fuerza de rozamiento con el aire, en este caso aumenta con el cuadrado de lavelocidad, cuando aumenta la velocidad, aumenta el rozamiento.
La existencia inevitable de fuerzas de rozamiento obliga a aplicar fuerzas motrices que
consigan mover los cuerpos para que se deslicen sobre los carriles. Esto se puede considerar
un inconveniente y se procura minimizar disminuyendo los coeficientes de rozamiento, ya
sea mediante el pulimento de las superficies en contacto o con el uso de productos
lubricantes que eliminan rugosidades.
Sin embargo, en otras ocasiones son unas fuerzas muy tiles, incluso imprescindibles. Por
ejemplo, para conseguir frenar totalmente a los cuerpos o para que puedan moverse, porque
de lo contrario las ruedas resbalaran sobre las superficies por las que circulan. Para que no
se salgan en las curvas los vagones que circulan velozmente, se aumenta el peralte y la
inclinacin de las vas.
Cul es la fuerza acta en los movimientos circulares?
Los cuerpos tienen tendencia a seguir una trayectoria rectilnea, hace falta una fuerza quetire de ellos hacia el centro y que cambie la direccin del vector velocidad para describir una
trayectoria circular. En los movimientos circulares uniformes hay siempre una aceleracin
normal o centrpeta que segn la segunda ley de Newton, debe haber sido originada por una
fuerza. Esta fuerza, dirigida hacia el centro de la trayectoria, se llama fuerza centrpeta o
normal:
FCentrpeta = maCentrpeta = mv2/r = mw2r
La enigmtica fuerza centrfuga
El placer de viajar en un carrusel consiste en ser
elevado y alejado del centro de rotacin, esto obedece
a la fuerza centrfuga. De la misma forma, cuando un
objeto gira rpidamente aparece una fuerza de
rotacin (centrfuga) que parece nos empuja hacia el
exterior del circulo de giro, pero en realidad es una
reaccin a la fuerza centrpeta que acta en direccin al centro del circulo. Cuando gira un
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
25/113
objeto atado a una cuerda por encima de nuestra cabeza con el cordel tiramos hacia dentro
(centrpeta), el objeto reacciona contra esa fuerza y parece tender a alejarse (centrfuga). Si
la fuerza centrpeta se detiene, por ejemplo al soltar la cuerda, la fuerza centrifuga tambin
se detiene y el objeto se aleja en una lnea recta, siguiendo la direccin en la que se mova
cuando se solt el cordel. Es la fuerza centrfuga la que permite que un cubo de agua gire en
crculos sin derramarse o la que nos empuja hacia fuera cuando un coche toma una curva.
Otra fuerza, la llamada fuerza de Coriolis, puedes comprobarla caminando hacia el centro de
un tiovivo mientras gira, sentirs esta fuerza que nos trata de echar hacia un lado, esta
fuerza tiene gran influencia en el flujo de aire en la atmsfera.
2. B EL TRABAJO, LA POTENCIA Y LA ENERGIA MECNICA
Al permanecer sostenidos en la cima de la Lanzadera parece que se tiene que realizar un
trabajo, sin embargo, en el lenguaje corriente el concepto de trabajo es ms amplio que en
fsica. Solo se realiza trabajo en fsica cuando se produce un desplazamiento en una
direccin que no sea perpendicular a la direccin de la fuerza, ya que el cos 90 = 0.
T = FScos
Como consecuencia, al subir a la torre se realiza un trabajo porel motor de la Lanzadera, al permanecer sostenidos en el aire no
se realiza trabajo fsico porque no se produce desplazamiento y
en la cada libre se realiza un trabajo por el campo gravitatorio
terrestre.
Para subir el elevador de 1.500kg de masa hasta una distancia
de 46m es necesario realizar un trabajo contra las fuerzas
gravitatorias, en este caso el ngulo entre la fuerza y el desplazamiento es de cero grados y elcoseno igual a uno:
T = PScos0 = mgS= 1500 kg 9,8m/s246m = 676,2 kJ
Al arrastrar un vagn a travs de una pendiente en una montaa rusa, cada fuerza que acta
en la direccin del desplazamiento realiza un trabajo, porque hay que vencer unas fuerzas,
entre otras la de rozamiento y la gravitatoria, y recorrer una distancia.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
26/113
La rapidez con que se realiza un trabajo es un factor muy importante en el funcionamiento
de todas las mquinas y motores, se expresa mediante la potencia, magnitud que resulta de
dividir el trabajo realizado entre el tiempo empleado en hacerlo.
P = T /t
La unidad de potencia en el SI es el vatio (W) que equivale a 1J/1s. Para calcular la potencia
de los motores tambin se utiliza otra unidad, el caballo de vapor (CV): 1 CV = 736 W
La potencia muscular media de una persona es de unos 100 W, la del motor de un coche de
unos 100CV y la de un motor a reaccin de 20.000CV.
Atraccin Potencia del motor (kW) Potencia del motor (CV)
El Abismo 250 339,8
El Tornado 240 326,1
Lanzadera 75x3=225 101,9x3=305,7
Barco Barco Pirata 74 100,5
Las Cadenas 60 75
Noria 44 59,8
Como el julio es una unidad demasiado pequea para medidas normales, se han definido
otras dos unidades de trabajo muy tiles. El vatio hora (Wh) que equivale al trabajo que
realiza una mquina de 1 vatio de potencia trabajando durante 1hora (1wh = 3.600J). El
kilovatio hora (kWh) es el trabajo que realiza una mquina de 1 kW trabajando durante 1
hora (1kWh = 3 600.000 J = 3 600kJ)
Por ejemplo, si el motor que hace girar las sillas de las Cadenas utiliza toda su potencia y
est funcionando durante 3 minutos, el trabajo realizado ser:
P = T/t T =Pt =60kW180s(1h/3600s) = 3 kWh
En ocasiones es til expresar la potencia media del motor en funcin de la velocidad media a
la que se desplaza. P=T /t = FS /t = Fvm
La Noria gira a una velocidad de 5,7m/s, la potencia del motor es de 44kW, y la fuerza que
est desarrollando el motor: P= FV F = P/V= 44.000W/5,7m/s =7.719 ,3 N
En el caso de las sillas voladoras giran a una velocidad de 11,5 m/s, como la potencia del
motor es de 60 kW la fuerza que desarrolla es: F = P/V= 60.000W/11,5m = 5217,4 N
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
27/113
Para la Lanzadera que sube con una velocidad de 3m/s, y la potencia mxima de cada motor
es de 75kW, la fuerza terica que puede llegar a desarrolla el motor es: F = P/V= 75.000W/
3m/s = 25.000 N
En todas las atracciones mecnicas se producen transformaciones de energa: los vagonessuben por la accin de un motor elctrico, los coches descienden porque tienen energa
mecnica, los cuerpos al girar adquieren energa cintica, etc.
La energa se considera la capacidad que tienen los cuerpos para producir cambios y realizar
un trabajo. Esta capacidad se va consumiendo a medida que se produce el trabajo. Si un
cuerpo realiza un trabajo de 1000J, podemos afirmar que su energa ha disminuido en 1000
J, si no hay rozamiento. Por esto se ambas magnitudes se expresan en las mismas unidades,
en el Sistema Internacional en Julios (1 J = 1Nm)
Los movimientos, las fuerzas, el trabajo, son magnitudes fsicas que se estudian en una parte
de la fsica denominada mecnica clsica. La energa potencial y la energa cintica son dos
formas de energa mecnica (E Mecnica = E Cintica + E Potencial ). Ambos tipos de energa pueden
producir trabajo o se pueden transformar en el.
La energa potencial gravitatoria es la capacidad de un cuerpo de producir trabajo por estar
situado a cierta altura (EPotencial= mgh) y la energa cintica es la capacidad de un cuerpo para
producir trabajo por estar en movimiento (ECintica = 1/2mv2). La energa potencial equivale al
trabajo que ha costado elevar el cuerpo de masa m a una altura h, si el desplazamiento es
horizontal, no hay variacin de altura y, por tanto, la variacin de energa potencial es nula.
E Mecnica = 0 = ECintica + EPotencial
Todas las montaas rusas del mundo funcionan gracias al principio de conservacin de la
energa mecnica: la energa mecnica del vagn se mantiene constante en cualquier punto
de la montaa, en ausencia de fuerzas de rozamientos.
Montaa
Rusa
Altura
inicial (m)
Velocidad
final (m/s)
Velocidad
final (km/h)El Abismo 46m 30,0 108,1
El Tornado 26m 22,6 81,3
Tarntula 24m 21,7 78,1
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
28/113
La montaa rusa ms alta y rpida del mundo se encuentra en Nueva Jersey. Para lograr el
impulso necesario que los catapulte hasta la mxima altura de 135m se utiliza un motor de
7.400cv, sus vagones alcanzan una velocidad de 206km/h en tan solo 3,5s por un carril
horizontal. Un coche de carreras tarda 4,2s en alcanzar la mitad de esta velocidad. Una vez
alcanzada la cima, giran 90 y descienden 125m en vertical. Se alcanzan aceleraciones de
4,8g en el tramo inicial, en estas condiciones es difcil sostener la cabeza, a los 8g las retinas
saltaran de los ojos.
Las primera montaas rusas procedan de la rusia zarista, eran sencillos toboganes de hielo
por los que se podan deslizar los nios dentro de un cajn, pero no fue hasta 1884 cuando
un ingeniero americano ide una atraccin sin motor con vagones que haba que empujar
cuesta arriba para luego dejar caer por una pendiente.La aplicacin de este principio a la cada libre de la Lanzadera ( m = 1500kg) nos permite
calcular la velocidad mxima despus de caer durante 26m, tomando como punto de
referencia no el suelo sino los 20m de altura (h0=20m) a partir de los cuales empieza a
actuar el sistema magntico de frenado, ms suave que los tradicionales frenos de friccin.
Como se puede comprobar la velocidad es la misma que la obtenida utilizando lasecuaciones del movimiento rectilneo uniformemente acelerado:
S = S0 + V0 t + 1/2gt2 cuando S0=0 y V0=0 entonces V = (2gh)1/2
Al detenerse totalmente el ascensor cuando llega al final del recorrido prcticamente toda la
energa mecnica se ha disipado en forma de calor (1 cal = 4,18 J), tomando 46 m como la
distancia total recorrida en el descenso:
676.200 J (1 cal/4,18J) = 161.770,3 cal
Altura h = (h-h0) 26m 19,5m 13m 6,5m 0m
E potencial = mgh 382.200 286.650 191.100 95.550 0
E mecnica = Ec + Ep 382.200 382.200 382.200 382.200 382.200
E cintica = mv2 0 95.550 191.100 286.650 382.000
Velocidad (m/s) 0 11,3 16,0 19,5 22,60
Velocidad (km/h) 0 40,6 57,5 70,4 81,3
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
29/113
Cuando tenemos en cuenta factores como el rozamiento, parte de la energa mecnica se
transforma en energa calorfica, energa que se disipa en el ambiente. Por esta razn, en la
primera cima de las montaas rusas, la ms alta, los vagones adquieren su mxima energa
potencial (mecnica) que emplean en completar todo el recorrido, pasando por otros puntos
y cimas que deben estar a menor altura que la primera para compensar las perdidas
ocasionadas por el rozamiento.
Este principio ya fue propuesto en 1827 por Helmholtz, cuando afirm que la energa ni se
crea ni se destruye, slo se transforma, dicho de otra forma, la cantidad de energa del
Universo se mantiene constante, pero va degradndose en forma de calor.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
30/113
EL PARQUE DE ATRACCIONES
ENTRA EN CLASE
EXPERIENCIAS PARA FOTOCOPIAR
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
31/113
1. LA CAIDA LIBRE EN LA LANZADERA
Material necesario Figura de la cada libre
Escuadra y cartabn
Procedimiento
El dibujo de la izquierda representa las posiciones del ascensorcada segundo en ascenso y el dibujo de la derecha, las posicionesdel ascensor en la cada libre en el intervalo que se indica.
Utilizando escuadra y cartabn, determina la posicin delascensor sobre la escala en cada instante y, con los datos
obtenidos, construye una tabla de valores: altura descendidao ascendida(h) frente al tiempo (t) Con los datos anteriores construye la grfica h frente al
cuadrado del tiempo (t2) para cada caso
CuestionesContesta para el ascenso y para la cada libre:
Qu clase de representacin grfica se obtiene? Cul es la ecuacin que nos da la altura descendida por el
ascensor en funcin del tiempo? Cul es la aceleracin del movimiento? Considerando las dos ltimas posiciones del ascensor en el
dibujo determina la velocidad mxima del ascensor
0
0,50
1
1,50
2,00
2,25
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
32/113
2. MEDIDA DE LA ACELERACIN CENTRPETA
Material necesario
Fotografas de las sillas en dos fases del movimiento Regla y transportador de ngulos
Procedimiento En cada foto mide el ngulo de inclinacin de las sillas respecto al eje vertical,
utiliza un transportador de ngulos y la regla. Dibuja todas las fuerzas que actan sobre las sillas.
Cuestiones
Conocido el periodo del movimiento circular y el espacio recorrido (ver datostcnicos) calcula la velocidad lineal. Cul ser su direccin y sentido?
Considerado como movimiento circular uniforme, calcula la velocidadangular. Existir algn tipo de aceleracin? Cul?
A partir del ngulo de inclinacin determina la aceleracin centrpeta (a= gtg) Compara este valor con el obtenido para la aceleracin centrpeta por la
expresin: a c = v2 /radio. Utiliza el radio de los datos tcnicos. Comenta lasposibles causas de divergencia.
Se inclinan por igual los asientos vacos que los que estn ocupados? Razona larespuesta
Se inclinan igual los asientos que estn situados ms cerca del eje de rotacinque el resto situados ms lejos? Razona la respuesta
Qu tipo de fuerzas son las responsables de que las sillas sigan una trayectoriacircular y no salgan volando despedidas?
Existe alguna relacin el ngulo de inclinacin y la velocidad angular
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
33/113
3. PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA
Material necesario
Fotografa de un rizo o looping Cotas de alturas
Procedimiento Observa la fotografa donde aparece la rampa inicial de subida y el
primer looping
Cuestiones Qu tipo de energa es la que utiliza el tren para circular?
Indica en qu puntos de la foto la energa cintica es mxima y en cualesla energa potencial? Seala en qu posiciones tienen los pasajeros la misma energa
mecnica?
Puedesermayorla alturadelloopingque lade larampainicial?Ten en
cuenta que debido a la posicin en que se ha tomado la fotografapuede originar una perspectiva engaosa
Calcula desde que altura mnima debe descender el vehculo para quedescriba un rizo completo sin caer. Aplica el principio de conservacinde la energa mecnica tomando como punto inicial la altura mxima dela rampa inicial y como punto final la altura mxima del rizo.
Cul ser la velocidad en el punto ms alto del rizo?
26 m
17,5 m
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
34/113
4. FUERZAS EN EL PLANO INCLINADO
Material necesario Fotografa del ascenso inicial a velocidad constante y fotografa
del primer descenso en El Abismo Regla y transportador de ngulos
Procedimiento
Dibuja todas las fuerzas que actan sobre los pasajeros de lafotografa del ascenso en la primera rampa.
Dibuja las fuerzas que intervienen sobre el vehculo en la rampa de descenso.
Mide el ngulo de inclinacin en ambos casos.
Cuestiones
Calcula la fuerza necesaria para que ascienda el vehculo. Aplica la 2 ley de
Newton al ascenso con velocidad constante.
Suponiendo que no haya rozamiento, calcula la fuerza que favorece el
movimiento en el descenso.
Determina la aceleracin que experimentas en ambos casos.
Qu ocurrira si el peralte del descenso tuviese mayor elevacin el borde
interior que el exterior?
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
35/113
5. EL MOVIMIENTO OSCILATORIO
Material necesario Dos fotografas: la primera muestra la posicin del barco antes de
iniciar el movimiento, la segunda se ha tomado durante la mximainclinacin del barco Transportador de ngulos
Procedimiento Eleccin de los puntos inicial y final del movimiento. Dibuja en cada foto
una lnea recta sobre uno de los radios de la estructura metlica que soporta albarco y se inclina con el.
Observa que la posicin de losradios de sujecin en reposo coinciden prcticamente con la posicin de lossoportes fijos (ms anchos)
Medida del ngulo descrito. Con un transportador de ngulos, mide el nguloformado por las dos lneas dibujadas.
Cuestiones
Calcula la longitud del arco descrito, sabiendo que la longitud del radiometlico es de 8m. Recuerda que el arco = ngulo radio.
Calcula el periodo de cada oscilacin sabiendo que en describir cincooscilaciones completas tarda 30s.
Cual ser la frecuencia de cada oscilacin En qu punto ser mxima la velocidad y en qu punto ser mnima? Qu dos tipos de aceleracin experimentamos al oscilar en el barco? Calcula la aceleracin centrpeta en el punto ms bajo y en el ms alto
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
36/113
6. EL MOVIMIENTO UNIFORME DEL TELEFRICO
Material necesario
Tabla de datos: espacio y
tiempo
Papel milimetrado
Fotografa del telefrico
Procedimiento
Realiza la representacin grfica del espacio recorrido frente al tiempo
Completa la tabla de datos calculando la velocidad media de cada tramo en m/s y km/h
Tramos Rosales-
Poste 6
Postes
6-5
Postes
5-4
Postes
4-3
Postes
3-2
Postes
2-1
Poste 1-
C.CampoDistancia
recorrida(m)
144 491 868 1345 1822 2150 2493
Tiempo (s) 41 99 108 136 136 94 98V =s/t (m/
s)V =s/t
(Km/h)
Cuestiones
Analiza la grfica Qu forma tiene?
Qu significado tiene el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo?
Calcula la velocidad media de todo el recorrido Qu tipo de trayectoria describe la cabina de la imagen?
Qu forma tiene la grfica velocidad frente al tiempo?
Cmo es la velocidad en todo el recorrido? Y la aceleracin?
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
37/113
DISFRUTA DE LA FSICAEN EL
PARQUE DE ATRACCIONES
LA CLASE DE FSICA MS DIVERTIDA
EJERCICIOS PRCTICOS PARA APRENDER YDIVERTIRSE
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
38/113
BIENVENDIOS A LA
ZONA DEL MAQUINISMO
1. LA LANZADERA
2. LAS SILLAS VOLADORAS
3. EL TORNADO
4. LA TURBINA
5. EL BARCO PIRATA
6. EL TELEFRICO
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
39/113
1. LANZATE DESDE LA LANZADERA
DESCRIPCIN
El nombre de la atraccin procede de las aeronaves espaciales utilizadaspara el entrenamiento de los astronautas en condiciones de ingravidez.En la Lanzadera puedes experimentar la vertiginosa sensacin de la cadalibre desde unos 50 metros sin ningn peligro gracias a un innovadorsistema magntico de frenado que te dejar sin aliento.
DATOS TCNICOS
DENOMINACIN LA LANZADERAAltura total 46m
Altura real de cada libre 26mVelocidad mxima 22,6m/sMasa del elevador 1500 kg
Nmero de elevadores 3 perimetralesCapacidad de cada elevador 4 personasPotencia de cada elevador 75kw
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
40/113
FUNDAMENTO FSICOS
Las atracciones de cada vertical son las ms indicadas para experimentarcon total seguridad la sensacin de la cada libre y laaceleracin de la gravedad.Esta atraccin se puede dividir en cuatro etapas quecorresponden a cuatro situaciones cinemticasdiferentes:
1. Ascenso: movimiento rectilneoaproximadamente uniforme
2. Reposo: en la mxima altura 3. Cada libre: movimiento rectilneo uniforme 4. Frenado: movimiento rectilneo decelerado
En la etapa de subida, tomando 46m como la altura ala que asciende (sin considerar la corona) y midiendo el tiempo empleado,unos 22s, se realiza el clculo de la velocidad que puede considerarseconstante y por tanto la aceleracin es nula durante esta etapa, como se
puede comprobar utilizando el acelermetro verticalV = S/T = 46m/22s = 2,1 m/s que equivale a 9,8km/h.
En el momento de arrancar y considerando que alcanza dicha velocidad enun segundo el valor de la aceleracin no ser cero sino
a =V/T = 2,1m/s /1s = 2,1m/s2
este valor es unas cinco veces menor al de la aceleracin de la gravedad,semejante al producido en el arranque de cualquier ascensor y no produceuna gran sensacin sobre el organismo. Con el acelermetro vertical se
puede comprobar como marca un valor mayor al que indica en reposo, loque corresponde con la sensacin que percibimos de sentirnos un poco ms
pesados. El mismo fenmeno se puede comprobar al montar en cualquier
ascensor si nos colocamos encima de una bscula de bao.La potencia desarrollada por el motor se calcula a partir de la fuerzaejercida (peso del ascensor con cuatro pasajeros de 100kg) y de lavelocidad alcanzada:
P = FV = 1.900kg9,8m/s22,1m/s= 38.932,7 W = 38,9372 kWSi comparamos con el valor que se indica en los datos tcnicos, 200 kW,observaremos como el motor dispone de una potencia ms que suficiente
para elevar al ascensor.
En la cima, el ascensor nos mantiene en reposos durante unos segundos, eneste punto el trabajo realizado por el motor durante la ascensin se ha
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
41/113
almacenado como energa mecnica, siendo la energa potencial mxima yla energa cintica nula.
El valor de la energa mecnica disponible por el ascensor para ser
transformada tericamente en cintica y en velocidad viene dado por laexpresin:E Mecnica Inicial = E Potencial = mgh = 1.500kg9,8m/s246m = 676.200 J
Donde se ha tomado la masa del elevador vaco, para el clculo conpasajeros basta con sumar la masa de cada uno deellos a la masa del elevador.
La etapa ms interesante desde el punto de vistadidctico y de la sensacin experimentada pornuestro organismo es la cada libre. A partir del
principio de conservacin de la energa mecnica,toda la energa potencial est disponible para sertransformada en cintica, prescindiendo delrozamiento con el aire. Tomando 26m como la alturadescendida antes de empezar a frenar, ya que nocaemos libremente toda la altura inicial, se obtiene lavelocidad mxima:
EMecnica Final = E Cintica = mv2 V = (2gh)1/2 = 22,6m/s = 81,3km/h
Valor que puede ser obtenido igualmente a partir de las ecuaciones delmovimiento rectilneo uniformemente acelerado
h = ho + vot + 1/2gt2
v2 = v o2 + 2ghEl tiempo de cada libre puede ser medido con un cronmetro, utilizando elvalor de 2,3s y llevndolo a la ecuacin de la velocidad se obtiene unresultado semejante al obtenido anteriormente:
v = vo + gt = 0+ 9,8m/s22,3s= 22,5m/s = 81,4km/h
El valor real de la velocidad mxima siempre ser algo menor debido a lasperdidas de energa debidas al rozamiento con el aire.
En esta etapa el acelermetro marca un valor de cero g, lo que indica queestamos en cada libre experimentando la aceleracin de la gravedad y nossentimos como si no pessemos nada, sensacin parecida a la ingravidez(gravedad cero) pero fsicamente la explicacin es totalmente distinta.
Se pueden realizar las siguientes experiencias mientras se desciende:
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
42/113
Sujetar un vaso con agua hasta la mitad. Se puede comprobar comomientras dura la cada libre no se derrama el agua, y si cuando frena
por efecto de la brusca deceleracin Colocar una moneda sobre la
pierna antes de empezar acaer. Se observa el mismofenmeno, la moneda cae a lavez que nosotros. El efectodel aire puede hacer que sedesplace ligeramente de la
posicin inicial. Preparar un tubo de pelotas de
tenis con pelotas de diferentes
tamaos (canica, pelota deping-pong, bola de goma maciza) cerrado con su correspondientetapa. En el momento de empezar a caer se gira 180 el tubo paracomprobar como todas las pelotas caen a la vez, independientementede la forma o tamao.
En la etapa final se experimenta una deceleracin en varias etapas para queno sea muy brusca la frenada. Se puede calcular una deceleracin media a
partir de la distancia de frenado y del tiempo empleado en detenersetotalmente, unos 4 segundos:
a = v/t = (22,5m/s) / 4s = 5,6 m/s2
Toda la energa mecnica almacenada en la cima no ha desaparecido sinoque segn el principio general de conservacin de la energa se ha disipadoen forma de calor, siendo el trabajo realizado por el sistema de frenadoigual al valor de la energa mecnica disponible.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
43/113
CUESTIONES Y OBSERVACIONES
1. Clasifica el tipo de trayectoria que describes al caerRectilnea Circular Parablica Elptica
2. Cul es el desplazamiento efectuado desde que te sientasen el elevador hasta que llegas de nuevo a la base?
46m 26m 20m 0m
3. Qu clase de movimientos experimentas en la cadalibre?
Uniforme Uniformemente acelerado Acelerado
4. Cul es el valor de la aceleracin con la que desciendes enla cada libre?
a= 81Km/h a= 0 m/s2 a=9,81m/s2 a= 46 m
5. Seala el tramo de movimiento que corresponde a cadagrfica velocidad-tiempo
Subida Cada libre Frenado Ninguno
Subida Cada libre Frenado Ninguno
Subida Cada libre Frenado Ninguno
Subida Cada libre Frenado Ninguno
6. Seala el tramo de movimiento que corresponde a cadagrfica espacio-tiempo
V
t
V
t t t
V V
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
44/113
Subida Cada libre Frenado Reposo
Subida Cada libre Frenado Reposo
Subida Cada libre Frenado Ninguno
Subida Cada libre Frenado Ninguno
7. Seala el tramo de movimiento que corresponde a cadagrfica de fuerzas
8. Qu tipo de energa mecnica tiene tu cuerpo en elpunto ms alto de la lanzadera?
Energa cintica Energa potencial Energa elstica
En qu tipo de energa se transforma durante la bajada?
Energa cintica Energa potencial Energa elstica
9. En qu tipo de energa se ha transformado la energamecnica una vez ha cado el elevador y se ha detenido?
Energa cintica Energa calorfica Energa potencial
Subida Cada libre Frenado Reposo
Subida Cada libre Frenado Reposo
Subida Cada libre Frenado Reposo
S
t
S
t t t
S S
N
PP P
N
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
45/113
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
46/113
el punto de partida como origen la velocidad inicial nula
se obtienen las ecuaciones : y = gt2 y v = gteliminando el tiempo entre ambas v2= 2gh
4. Suponiendo que los cuatro pasajeros del elevador tengantu misma masa, calcula el peso total del elevador y eltrabajo realizado por el motor para subirlos.
Considerando la masa individual de 60 kg y tomando el dato de la masadel elevador,
m = 460 kg +1500 kg =1740 kgEl trabajo, en valor absoluto, es igual a la variacin de energa potencial esdecir
W = mgh = 1.740kg9,8m/s246m = 784.392 J = 784,392 kJ5. Empleando el dato del tiempo de elevacin calcula lapotencia empleada por el motor para subir el elevador concuatro pasajeros de 60kg. Compara este resultado con elde la potencia mxima de la tabla de datos e indica por
qu la potencia calculada es menor que la potencia mxima.
La potencia media se calcula dividiendo el trabajo entre el tiempoinvertido en realizarla, es decir: P = W/t = 784,392103 J /22s =3,56542105 W
No coincide con el dato tabulado que indica la potencia mxima, porque enla prctica nunca se utiliza toda la potencia disponible, entre otras razones
por motivos de seguridad.
6.Calcula la energa cintica, potencial y mecnica cuandoests en el punto ms alto de la Lanzadera.
En el punto ms alto la energa cintica es nula. Para calcular la energapotencial se toma como referencia el punto ms bajo y entonces la energa potencial vale Ep = mgh = 784.392 JLa energa mecnica es la suma de ambas Em = Ec + Ep = 0 + 784.392J= 784.392J
7. Deduce el trabajo realizado por el sistema magntico defrenado.
hkmsmmsmv /3,81/6,22268,92 2 ===
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
47/113
Puesto que al final del recorrido el elevador queda detenido, el sistema defrenado debe aplicar la misma energa que posee el elevador, es decir:
Wfrenado = 784.392 J
8. Cul es la velocidad que llevas al caer respecto de tuasiento? Si la cada libre durase 10 segundos, cual serala velocidad terica final con respecto al suelo?
Respecto del asiento la velocidad del pasajero es cero, ya que amboscaen simultneamente.Si la cada libre durase 10 s la velocidad al cabo de este tiempo ser
v =g t = 98 m/s = 352,8km/hEn la realidad debido al rozamiento con el aire no se suelen superar los200km/h en cada libre
9. Calcula la energa mecnica cuando te encuentras a 20mdel suelo. Se cumple el principio de conservacin de laenerga mecnica en la cada libre? Y en el ascenso?
En el momento del ascenso, tendramos que sumar la energa cintica delascensor ms la energa potencial a 20m del suelo para obtener la energa
mecnica total:E mecnica = E cintica + E potencial = 1740kg(2,1m/s)2 + 1740kg9,8m/s220m
E mecnica = 3836,7J + 341.040,0J = 344.876,7
Durante la cada libre, cuando nos encontramos a 20m del suelo, se cumpleel principio de conservacin de la energa mecnica, que ser la misma quetiene en cualquier punto del descenso que es de 784.392 J, ya que elsistema es conservativo y no consideramos el rozamiento
En el ascenso acta un motor elevador realizando un trabajo que sealmacena en forma de energa potencial, por tanto esta aumenta y no seconserva constante.
10. Aplicando el Principio de Conservacin de la Energa,Qu valor obtienes para la velocidad mxima de cada?Coincide con la velocidad calculada en el ejercicio n 3?
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
48/113
Teniendo en cuenta que en la cada la energa se conserva, la energapotencial en el punto ms alto es igual a la cintica en el ms bajo, tomandoeste como referencia de energas potenciales, por tanto
Ep = Ec
mgh = mv2 v2= 2gh
Resultado que coincide con el del ejercicio nmero 3.
hkmsmmsmv /3,81/6,22268,92 2 ===
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
49/113
2. VUELA EN LAS CADENAS
DESCRIPCINEl movimiento circular que describen las sillas voladoras tiene sus riesgos,
por eso al sentarte en ellas debes colocarte la barra de seguridad para que algirar rpidamente no te deslices ni salgas despedido. A medida queaumenta la velocidad comprobars como los asientos se inclinan debido ala fuerza centrpeta, elevndose varios metros del suelo. Experimentarsuna sensacin de flotacin, igual que si estuvieras volando como un pjaro.
DATOS TCNICOS
DENOMINACIN LAS CADENASRadio de giro 5 m
Longitud de la cadena 4 mTiempo por cada vuelta 6sInclinacin de las sillas 30
Velocidad 11rpmPotencia del motor giro 60 kw
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
50/113
FUNDAMENTOS FSICOS
En esta atraccin se puede experimentar las relaciones entre rotacin yngulo de inclinacin.
Las sillas describen dos movimientos, uno de giro en torno a un ejevertical y otro de pivote en torno a un eje horizontal, de modo que alponerse en marcha el dispositivo este se eleva ligeramente y cuando gira laplataforma superior cabecea.El estudio de su movimiento puede simplificarse y considerar elmovimiento de giro en torno al eje vertical.
Tensiones.Cuando la silla se encuentra en reposo est suspendida por cuatro cadenasdispuestas de forma simtrica y por tanto soportan la mima tensin
Del esquema se deduce que 4T sen = mg. donde m representa la masa
de la silla y el pasajero.A partir de ahora se considerar una nica tensin y se simplificar el
dispositivo a una masa suspendida de una nica cadena, de modo que enreposo T = mg.En el momento en que se pone a girar la atraccin las sillas se separan dela vertical de modo que
Peso
T
Peso
Tensin
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
51/113
Cuando gira se tiene que Tcos = mg (Ecuacin 1)y T sen = mv2/r = m2r (Ecuacin 2)Donde T es la tensin soportada por la cadena, el ngulo que forma con
la vertical v la velocidad tangencial de la silla y la velocidad angular de lasilla, siendo T el periodo y f la frecuencia del movimiento de rotacin
Por su parte si R0 es la distancia de la silla al eje en reposo y L la longitudde la cadena entonces
R = R0 +L sen Si ahora se divide miembro a miembro las expresiones 2 y 1 se tiene
Y despejando T
Esta expresin pone de manifiesto la relacin entre el ngulo y elperiodo.Representando la funcin grficamente mediante una hoja de clculo se
ve como el periodo disminuye cuando aumenta el ngulo. Para laconstruccin de la grfica se precisa conocer los valores de Ro y L
R
T sen
T
mg
fT
22
==
( )gT
LsenR
g
Rsen2
022 4
cos
+==
+= L
sen
R
gT
0
cos2
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
52/113
Una experiencia interesante es que dos viajeros en la misma direccinradial se conecten mediante un dinammetro en este caso el periodo es el
mismo
El dinammetro registrarT2 sen2 -T1 sen1 = M2(R2 R1) = M2[R02 R01 +L (sen2 - sen1)]
M2(R02 R01).
EnergasLos viajeros experimentan dos cambios de energa, por una parte puesto
que se elevan, su energa potencial gravitatoria aumenta, por otra parte
puesto que estn girando su energa cintica aumenta tambin segn laecuacinEc = Mv2 = MR2 2 = M2 (R0 +Lsen)2
T
P
T
P
R1
R2
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
53/113
CUESTIONES Y OBSERVACIONES
1.Dibuja y clasifica la trayectoria que describes
La trayectoria es curvilnea y de tipo circular.
2. Elige la situacin correcta de lo que le sucede a las sillasal empezar a girar la atraccin
A B C
3. Observa si se inclinan lo mismo los asientos que estn
vacos que los que estn ocupados? Razona tu observacinSe inclinan por igual los asientos vacos que los ocupados, porque lainclinacin no depende de la masa, sino de la velocidad angular. De lamisma forma, la inclinacin no depende de la masa del pasajero.
4. Dibuja la direccin del vector velocidad lineal en cadapunto del recorrido. En qu direccin saldras volando si lascadenas de sujecin se rompiesen?
El vector velocidad es tangente en cada de la punto de la trayectoria. En elcaso hipottico de que se rompiesen las cadenas de sujecin, saldramosdespedidos en la misma direccin de la velocidad.
5. En la figura, se cumple que la relacin correcta entre las
velocidades angulares es:
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
54/113
WA = WB WA < WB
WA > WB6. Cuando ests girando con una velocidad angular constante,cambia alguna propiedad de la velocidad lineal?
Ninguna El Mdulo La Direccin
7. La relacin entre las energas cinticas y potenciales delas figuras A y B es:
EcA = EcB EpA = EpB EcA < EcB EpA > EpB EcA > EcB EpA < EpB
8. Indica el dibujo que representa correctamente ladireccin y sentido de la fuerza centrpeta cuando estsgirando
A B C
9. Describe tus sensaciones al girar en la atraccin.Aumentan o disminuyen con la inclinacin de la silla? Tienen
alguna relacin con la aceleracin?
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
55/113
Las sensaciones que sentimos al girar se deben a la existencia de unaaceleracin que se origina en todos los movimientos circulares, aunquesean uniformes. Esta aceleracin es tanto mayor cuanto mayor es la
velocidad de giro y la inclinacin de las sillas.
10. Qu tipos de energa adquieres cuando la atraccinest funcionando?
Elctrica Cintica Magntica Potencial
MEDIDAS Y CLCULOS
1. Mide el tiempo que tardas en realizar dos vueltascompletas y determina el periodo del movimiento.
t 2 vueltas= 12s T =6 s
Debe medirse despus de las primeras vueltas para que se haya alcanzadouna velocidad uniforme
2.Calcula la frecuencia de giro
f = 1/T = 0,16 s-1
3. Mide el radio de giro y calcula la velocidad angular y lavelocidad lineal.
Radio = 5m =2/T = 2rad/6s= 1,05 rad/s= 1,05rad/s(1revol/2rad)(60s/1min)= 10 rpm
v = R = 1,05rad/s5m= 5,25 m/s4. Utilizando el valor de la velocidad obtenido, calcula elvalor de la energa cintica.Tomando la masa igual a 60kg
Ec = mv2 =0,560kg(5,25m/s)2= 826,9 J5. En las figuras A y B, si el tiovivo gira con la mismavelocidad angular se cumple que la relacin entre las
velocidades lineales es:
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
56/113
VA = VB VA =2VB VB =2VA
La velocidad angular es la misma para todos los puntos de sistemavA = R vB = 2Rdividiendo miembro a miembro se obtiene:vA/ vB =R/ 2R =1/2 es decir vB = 2 vA
6. Dibuja todas las fuerzas que actan sobre ti. Representalas componentes vertical y horizontal de la tensin.
Tcos = mg T = mg/cosT sen = m2 r
dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones: tg = 2r /g
7. Dibuja la direccin de la fuerza centrpeta en cada puntodel recorrido. Calcula la fuerza centrpeta que acta sobre ti.
Fc = mv2/ r = 60kg(5,25m/s)2/5m = 330,8 N
mg
T
T cos
T sen
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
57/113
8. Dibuja y calcula el valor de la tensin de la cadena,utilizando los datos de la figura y tu propia masa.
M = 60kg = 30 g =9,8m/s2
T = mg /cos =(60kg9,8m/s2)/ cos 30 = 679 N fuerza que aparecedibujada en el ejercicio n 6.
9. Influye la distancia de la silla al eje de giro en el ngulode inclinacin respecto a la vertical? Explica por qu no haychoques entre las sillasEn el ejercicio n 6 se vio que tg = 2r /g es decir que la tangente delngulo es proporcional al radio de giro, puesto que para ngulos menoresde 90 el ngulo crece con la tangente aunque no de forma lineal, a mayorradio de giro mayor ngulo de inclinacin, por esta razn no hay choques.Si las sillas estn situadas a la misma distancia del eje de rotacin seinclinan por igual hacia el exterior no llegando a estar en contacto
10. Cuando giras a velocidad constante, existe algn tipo deaceleracin?
Ninguna
Lineal
Centrpeta
Tangencial
Siempre hay una aceleracin centrpeta debido al cambio en la direccindel vector velocidad
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
58/113
3. EXPERIMENTA UN TORNADO
DESCRIPCIN
En esta montaa rusa experimentars lo que es un looping o rizo (girosobre el eje vertical), un sacacorchos (giro sobre el eje horizontal), uncarrusel completo de 720 y un medio carrusel de 360, todo ello entre lascopas de los rboles. Sentirs fuerzas varias veces superior a tu peso,semejantes a las que sufren los pilotos acrobticos durante sus maniobrasen vuelo o los pilotos de Formula I al trazar las curvas en los circuitos.
DATOS TCNICOS
DENOMINACIN EL TORNADOLongitud del tren 14m
Longitud recorrido 800mAltura inicial 26m
Longitud 1 rampa 40mAltura 1 er looping 18mAltura 2 looping 15mVelocidad punta 22m/s
Masa del Tren 10TmN pasajeros/tren 24 en paralelo
Potencia del motor 240 kW
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
59/113
FUNDAMENTOS FISICOSLa estrella de cualquier parque de atracciones del mundo es la montaa
rusa. El fundamento cientfico de su funcionamiento es muy sencillo, sin
embargo su diseo geomtrico es bastante complejo para poder realizar unviaje cmodo, seguro y sin excesivos balanceos ni rozamientos.
El tren, de diez toneladas de masa, inicialmente en reposo, se considera que
est en el punto ms bajo de todo el recorrido donde
se montan los 24 pasajeros. La atraccin se prueba
utilizando 24 maniques de plstico rellenos de agua
con una masa de 75kg.
Para iniciar el ascenso hacia la cima ms alta de 26m
por una rampa de 40m, es necesaria la actuacin de
una fuerza que es producida por un sistema de
traccin unido a un motor externo al tren de una
potencia mxima de 170 kW, originando un movimiento rectilneo
ligeramente acelerado, que por aproximacin puede considerarse uniforme.
Una vez alcanzada la altura mxima, el trabajo realizado por el motor se ha
convertido en energa mecnica
(potencial). Teniendo en cuenta que la
velocidad en ese punto se puede
aproximar a cero y que nos
encontramos a 26m de altura, la energa
mecnica disponible cuando el tren
circula sin pasajeros, igual a la energa
potencial, es:
E Mecnica Inicial = E Potencial = mgh = 10.000kg9,8m/s226m
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
60/113
E Mecnica Inicial = 2.548.000 J
Al iniciarse el descenso, se suelta el tren de la cadena que lo una y queda
sin propulsin mecnica, sin velocidad y con una pequea aceleracin. Laaceleracin ir aumentando a medida que van entrando todos los pasajeros
del tren en la pendiente descendente siendo mxima cuando estn
totalmente en la pendiente. La aceleracin que se experimenta en este
punto es igual al producto de la aceleracin debida a la gravedad por el
seno de la pendiente de la pista. De esta forma cuanto ms empinada sea la
pendiente mayor ser la aceleracin.Suponiendo que las energas por rozamiento (rodadura) y por resistencia al
aire (aerodinmica) son despreciables, la suma de la energa cintica y
potencial permanecer constante a lo largo de todos los descensos y
ascensos del recorrido. El tren gana energa cintica y velocidad a expensas
de la energa potencial. Por esta razn el valle se encuentra en la mnima
altura que la inicial de la estacin de carga, para que la transferencia seacompleta y, por un instante, toda su energa mecnica ser cintica.
EMecnica Final = mgh = mv2 V = (2gh)1/2
V= 22,6m/s = 81,3km/h
Este valor no depende ni de la masa del tren (da igual que circule vaco o
lleno) ni de su forma. Si utilizamos las ecuaciones de la cinemtica
comprobaremos que la velocidad es la misma que si el tren cae
verticalmente partiendo del reposo (v0 =0)
v2 = v20 + 2gh
Una vez que el tren llega al valle la aceleracin es nula, pero no as su
velocidad. De nuevo el tren comienza a ascender, lo que har que pierda
velocidad, hasta alcanzar tericamente la altura mxima de 26m, pero en
este caso la velocidad sera cero y podra acelerarse en sentido contrario en
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
61/113
vez de continuar con su trayectoria descendente, por tanto, la segunda cima
si sita a 18m en el primer looping, altura mas baja que la primera, para
que puede completar el recorrido.
En el punto ms alto del looping nos
encontramos boca abajo y la velocidad del
tren es la misma que la que tendra si cayera
libremente una altura de h = 26m-18m =
8m
V=(2gh)1/2= 12,5m/s = 45,1km/h
La trayectoria que describe el tren en el rizo
es circular de diez metros de dimetro, por lo
que recurrimos a la enigmtica fuerza
centrfuga para explicar porqu los pasajeros
no se caen cuando se encuentran boca abajo. Siendo condicin necesariaque en este punto el peso se iguale con la fuerza centrfuga.
Peso = mg = F Centriguga = mv2/r siendo V2= 2gh
de donde r = 2h para nuestro caso el radio mximo es de: r = 28m =16m
Para que el pasajero no caiga de su asiento es necesario que el radio de
curvatura de la va sea inferior al doble de la diferencia de alturas entre las
dos primeras cimas. Como el primer rizo tiene un radio de 5m est bastante
alejado del valor lmite obtenido de 16m por lo que se supera el looping sin
ningn problema.
El segundo rizo se encuentra situado a una altura de 15 m, tres metros ms
bajo que el primero, para compensar las perdidas de energa debidas al
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
62/113
rozamiento. Al ir avanzando, las perdidas por
rozamiento son compensadas con perdidas de
altura en las cotas del recorrido.
En otro punto del trayecto el tren gira en la
direccin del movimiento sobre la propia va
(sacacorchos), pese a ello nos mantenemos
pegados al asiento gracias a la fuerza centrfuga
que compensa nuestro peso.
v = wr P = mg = F Centrifuga = mv2/r = mw2rComo el radio de giro es de 1,5m y el tiempo empleado de unos dos
segundos, se obtiene una fuerza centrifuga que compensa sobradamente a
nuestro peso.
Aunque hablamos de prdidas de energa a lo largo de todo el recorrido,
segn el principio de conservacin de la energa realmente sontransformaciones, en este caso en forma de energa calorfica debida al
rozamiento, energa que no se aprovecha y se disipa en el ambiente.
La velocidad terminal detectada por un sensor al final del recorrido es de
8,8m/s, como la energa mecnica inicial es de 2,9106J y la final de
0,4106J se ha perdido por rozamiento un energa de 2,5106 J lo que
equivale a un 86%.
Si el sensor detecta un tiempo de recorrido superior a 49s el ordenador
avisa de que existen perdidas de energa excesivas y debe revisarse la
atraccin.
Finalmente un sistema combinado de frenado magntico y mecnico
detiene totalmente al tren, que vuelve a ser empujado por unos motores
hasta la estacin para repetir el ciclo.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
63/113
0.- Rampa de subida
26 m18 m
15 m
1.- Altura2.- Primer Looping
3.- Segundo Looping
4.- Sacacorchos
5- Loopinghorizontal
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
64/113
Px= mg sen
P= mg
N
Py= mg cos
T
CUESTIONES Y OBSERVACIONES
1. Realiza un esquema de todas las fuerzas que intervienen,incluida la de rozamiento, en la primera subida. Dibuja lascomponentes vertical y horizontal del peso.
2. Por qu todas las montaas rusas inician el recorrido
siempre con una rampa muy inclinada?Para alcanzar la mxima altura, y como consecuencia la mxima energapotencial y mecnica, en un corto espacio
3. Dibuja todas las fuerzas que actan al describir un rizovertical en el punto ms alto y en el punto ms bajo
En el punto ms alto, el peso empuja hacia abajo y la reaccin del asiento
tambin:
Rmgr
mvFc +==
2
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
65/113
En el punto ms bajo, el peso empuja hacia abajo, el asiento hacia arriba:
mgRr
mvFc ==
2
4. Pueden existir dos cimas en la montaa rusa con la misma
altura? Qu ocurrira si el segundo rizo estuviese a unaaltura mayor que el primero?En la realidad no pueden existir dos cimas con la misma altura debido a las
perdidas de energa por rozamiento. Si el segundo looping estuviera a unaaltura mayor o igual que la inicial no podra superarla y retrocederaquedando el tren oscilando como un pndulo entre los dos rizos.
5. Si llevas en la mano un vaso de agua en el punto ms alto
de un looping Se derramar el agua del vaso?Tericamente el agua no se derramar del interior del vaso debido a laenigmtica fuerza centrfuga que compensa el peso del agua.
6. Al subir a la segunda cima, ya no se alcanza la mismaaltura Cmo mediras la energa perdida por rozamientoentre la primera y la segunda cima?La perdida de energa se obtiene por diferencia entre la energa mecnicade la primera cima y la energa mecnica de la segunda cima
7.Completa el texto con las siguientes palabras:
Cuando el tren se encuentra en el punto ms alto, se consigue el mximo deenerga potencial. Al comenzar el descenso se transforma en cintica. En el
punto ms bajo del recorrido la energa cintica es mxima. Cuando el trense ha detenido toda la energa mecnica se ha disipado en forma de energacalorfica.
8. Qu sistemas de seguridad se utilizan para los pasajeros?Arneses y cinturones de seguridad para contrarrestar las aceleracionesoriginadas por las fuerzas de inercia
9. Describe el sistema de elevacin del tren. En que se hatransformado el trabajo realizado por el motor?El tren se eleva remolcado por una cadena continua accionada por un motorelctrico que ejerce la fuerza necesaria para llevar el tren hasta la mxima
altura. El trabajo realizado por el motor se almacena en forma de energapotencial.
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
66/113
10. Cundo te sientes ms ligero en las subidas o en lasbajadas?En los descensos nos sentimos ms ligeros, como si pessemos menos,
mientras que en las subidas nos notamos ms pesados.
MEDIDAS Y CLCULOS
1. Mide el tiempo que invierte el coche desde que empieza acaer hasta que se detiene. Calcula la velocidad media en m/sy km/h. Puede salir un valor superior a la velocidad mxima?
t =110s L= 800m v =800m/110s=7,3m/s
v= 26,18km/h
La velocidad media nunca puede ser mayor que la mxima, significaraque al hacer el recorrido a velocidad media se invertir menos tiempoque a la velocidad mxima, lo cual es una contradiccin.
2. Calcula la mxima energa mecnica mxima que adquiereel tren lleno de pasajeros.
La masa del tren es de 10 toneladas que equivalen a 10.000 kg,la masa de los pasajeros es de 2460kg =1.440kg, la masa total es de10.000kg+1.440kg =11.440 kg. La energa mecnica mxima se tiene a laaltura mxima y si no se ha perdido ninguna energa por rozamiento es:
E mecnica =mgh =11.440kg26m9,8m/s2
=2,91106
J
3. Estima la longitud total del tren y mide el tiempo quetarda desde que empieza hasta que termina de pasar por unpunto determinado de su recorrido. Calcula su velocidadinstantnea.
t =1 s L=14m v = 14m/s v = 50,4km/h
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
67/113
4. Cul es la velocidad mxima terica que puede alcanzar eltren a lo largo de su recorrido?
Suponiendo que todo la energa potencial se convierte en cintica
v = (2gh)1/2=(29,8m/s226m)1/2=22,6m/s= 81,3km/h
5.Dibuja la fuerza centrpeta resultante en cada posicin
6.A partir de la fuerza centrpeta deduce la velocidad en elpunto ms alto del primer looping.
Puesto que el dimetro del looping es de 18 m (radio=9m) la fuerzacentrpeta en el punto ms alto ser:
F = mv2/r=mg
Por tanto el valor mnimo de la velocidad para que describa el looping ser:v =(rg)1/2= 9,4m/s= 33,8km/h
7. La espiral consiste en un giro del tren entorno al rail.Calcula la fuerza centrpeta y comprala con tu peso.Datos: Radio de giro = 1,5m T invertido= 1,5 s
Para este caso =2/T = 4,19 rad/sFc = mv2/r = m 2r=60kg(4,19rad/s)21,5m= 1579 N
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
68/113
Peso = mg = 600 N Fc = 2,63PLa fuerza centrpeta es 2,63 veces mayor que el peso8.En qu punto del recorrido la energa cintica es mnima?Y mxima? Estima sus valores.
El valor mnimo de la energa cintica se encuentra en el punto de partida,puesto que el vehculo est casi en reposo y la energa cintica Ec 0. Laenerga cintica mxima est en el punto mas bajo de recorrido, de modoque, si no hubiera rozamientos Ec max = Ep max en todos los puntos de latrayectoria.Puesto que la mxima altura es de 26 m
Ep( max) = mghmax = 11.440kg9,8m/s2 26m = 2,9106 J = Ec (max)
9. La velocidad medida al final del recorrido, antes de queacte el sistema de frenado, es de 8,8m/s. Calcula laperdida de energa mecnica a lo largo del recorrido.
E = EM. inicial EM. Final = 2,9106J - 0,4106J = 2,5106 J
10. Desde que altura mnima debe caer el tren para describir
un looping completo.
H0=2R H0= 5R/2 H0=3R/2
Despreciando la energa que se disipa en rozamientos la energa potencialen el punto de partida debe ser igual a la energa total en el punto ms altodel Looping:
Adems
Sustituyendo en la ecuacin anterior y simplificando por m
Rmgmv
mgH 22
2
0 +=
R
mvmg
2
=
2
5
2
52
200
RH
gRgR
gRgH ==+=
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
69/113
4. PILOTA LA TURBINA
DESCRIPICIN
La Turbina es una mquina que aprovecha la fuerza y la presin de unfluido para hacer girar horizontalmente y verticalmente una gran rueda a lo
largo de la cual estn acopladas las cabinas de los pasajeros. Cuando gires a
gran velocidad te sentirs como los pilotos de aviones a reaccin dibujando
crculos en el cielo, aviones que tambin utilizan turbinas de gas para
mantenerse en el aire.
TABLA DE DATOS
Velocidad punta 15rpm
Radio de la estructura 8m
Altura desde el suelo 20m
Masa de la cabina 150kg
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
70/113
FUNDAMENTOS FSICOS
La turbina es una atraccin que consiste en una gran rueda de 8 m de radio
de la que penden 21 cabinas que pueden girar libremente en torno sus
respectivos ejes tangentes a la rueda principal. El movimiento empieza conla rueda en posicin horizontal, girando hasta alcanzar una velocidad
angular adecuada (a partir de 15 rpm) en este momento un brazo al que
est fijo el eje de esta rueda empieza a pivotar hasta la posicin vertical. La
velocidad angular es tal que las cabinas estn verticales.
Inicialmente el movimiento de la rueda es uniformemente acelerado
hasta que adquiere una velocidad angular constante. Puede estimarse estavelocidad angular recordando que = 0 + 0t Para ello se marca un
coche como referencia y se mide el tiempo que tarda en dar un nmero de
nmero determinado de vueltas.
Vueltas n 2 4 6 8 10Radianes
(2n)4 8 12 16 20
Tiempo 8 16 24 32 40
Representando frente a t se obtiene una recta cuya pendiente es
precisamente la velocidad angular
Fuerzas centrfugas
Otro aspecto a considerar, es el efecto de las fuerzas centrfugas (en estaunidad se utiliza el sistema de referencia no inercial)
Se ponen de manifiesto observando la inclinacin del carrito. Este puede
pivotar en torno a su eje por lo que le proporciona una fuerza con dos
componentes, vertical y horizontal, no esta limitado como un cable a las
fuerzas de tensin. En consecuencia observando la figura se puede ver
que siendo el ngulo formado con la vertical por el coche, que puedemedirse con el acelermetro horizontal, se puede concluir
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
71/113
mv2/r = m2r = T sen
mg = T cos
tg = 2r/g.Si se desprecia el pequeo desplazamiento del centro de masas respecto a
la vertical frente al radio de giro, el calculo de la velocidad angular es
inmediata, y en cualquier caso, desde el punto de vista cualitativo se
aprecia como a mayor velocidad angular mayor ngulo, que puede llevar al
coche hasta la posicin horizontal
Se puede estudiar latrayectoria descrita por un carrito que seria una espiral. En la solucin se
mg
Mv2/r
T
T sen
T cos
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
72/113
indica la figura obtenida por calculo con el procesador hoja de calculo
(Excel) sin embargo una observacin cualitativa podra obtenerse
despreciando la diferencia entre el punto de giro y la periferia.
Posicin vertical
Una vez que ha alcanzado la posicin
vertical los carritos describen un
movimiento circular uniforme, durante
unas cuantas vueltas, no muchas para queno produzca mucho mareo.
En este movimiento est actuando el
motor, de modo que no es equivalente a
los rizos de las montaas rusas en los
que la nica fuerza externa actuante
sobre el sistema es la gravedad y se
conserva la energa mecnica. Sin
embargo, en esta atraccin la velocidad
angular es constante. por tanto, la fuerza
centrifuga tambin.
En el punto ms alto debe cumplirse que la fuerza centrfuga es igual al
peso del viajero para que este no se caiga, en realidad, es siempre mayor
por motivos de seguridad. Se cumple que
-10
-5
0
5
10
15
20
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
73/113
Fc = N + mg
siendo N al fuerza de reaccin del soporte, en el caso lmite N = 0 y
Fc = mg = m2r
que corresponde a la mnima velocidad angular para que el pasajero no se
caiga.
En el punto ms bajo de la trayectoria N = Fc +mg = m(2r +g)
CUESTIONES Y OBSERVACIONES
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
74/113
1. Dibuja y clasifica la trayectoria que describes
Describes trayectorias circulares que forman una espiral
2. Cual es la grfica velocidad-tiempo que representa el
movimiento desde que se inicia hasta que se detiene
A B C D
3. Dibuja la velocidad lineal en las posiciones A, B y C de la
figura
4. Qu le ocurre a las cabinas cuando empieza a girar la
atraccin?
Se inclinan hacia fuera por efecto de la fuerza centrfuga, hasta llegar a los 90
quedando en lnea con el radio.
V
t
V
t t
V
t
V
B
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
75/113
5. Dibuja las fuerzas que actan cuando estas girando
verticalmente en las posiciones A y B de la figura
6. Cuando estas girando horizontalmente, sientes lo mismoen todos los puntos? Y cuando estas girando verticalmente,
en que punto te sientes ms ligero?
En el punto ms alto te sientes ms ligero ya que la fuerza normal (que es la que
sentimos) es igual a la fuerza centrfuga menos el peso (N = Fc P) y en el punto ms
bajo, te sientes ms pesado por que la fuerza normal es igual a la fuerza centrfuga ms
el peso (N = Fc + P ).
Fcentrfu a
Peso
Normal
PesoNormal
Fcentrfu a
8/8/2019 guiaDidacticaparque atracciones madrid
76/113
7. Explica porqu no te golpeas la cabeza con el techo de la
cabina cuando estas boca abajo.
Porque la fuerza centrfuga te impulsa hacia arriba y compensa a tu peso que est
dirig
Recommended