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Desing Haversting Energy Sistem Piezoelectrics
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INTRODUCCIÓN
Justo a partir del descubrimiento de la energía
eléctrica el ser humano he explorado un sinnúmero de
formas para producirla, ya que esta energía es
primordial para el funcionamiento de muchos de los
dispositivos que utilizamos diariamente. El mundo
pasa por un momento crítico en cuanto a su generación
pues aún se depende mucho de los combustibles
fósiles para obtenerla y ello conlleva a la
contaminación del planeta, por lo tanto, es primordial
el desarrollo de nuevas energías, que permitan
controlar la producción y emisión de gases y desechos
contaminantes, no en vano un número considerable de
investigadores han concentrado sus esfuerzos en el
estudio de fuentes alternativas y en la mejora de
sistemas capaces de aprovecharla en las diferentes
formas que se encuentra en el ambiente.
Unida a la problemática del aumento desmesurado de
dispositivos electrónicos en el mercado, se encuentran
las dificultades ambientales que trae consigo dicho
crecimiento tecnológico, ya que se propagan
desperdicios electrónicos contaminantes como las
baterías al mismo ritmo. Una alternativa potencial
para abordar estos problemas son los Energy
Harvesting diseñados para tomar todo tipo de energía
presente en el ambiente que usualmente es
desperdiciada para convertirla en energía
aprovechable. Actualmente existen varias alternativas
como los cristales capaces de generar energía al ser
sometidos a una fuerza mecánica, la aplicación de esta
propiedad es llamada piezoelectricidad. La
piezoelectricidad es aplicada a varios productos como
sensores, actuadores, entre otros [1].
El prototipo que se expone en éste informe hace uso
de los Energy Harvesting con piezoeléctricos en el
calzado, convirtiendo en energía eléctrica la energía
que el ser humano desperdicia al caminar, para que
pueda ser aprovechada en cualquier uso que requiera
pequeñas cantidades de carga.
Para dar un mejor entendimiento al proyecto
desarrollado se presentan cinco capítulos en los cuales
se da la explicación teórica, la aplicación de dicha
teoría para el análisis del comportamiento del
prototipo y los resultados obtenidos. Lo anterior
organizado en el siguiente orden: el Capítulo I detalla
el fenómeno de la piezoelectricidad, con un enfoque
del fenómeno físico, y su modelo de sistema
mecánico. En el Capítulo II se realiza el análisis del
circuito eléctrico en el dominio de Laplace. El
Capítulo III exhibe la función de transferencia del
sistema eléctrico asumiendo algunos elementos como
ideales, en el Capítulo IV se presentan los diagramas
de Bode y de Nyquist para la función de transferencia
encontrada. Por último en el Capítulo V se indican los
resultados obtenidos, partiendo del diseño, sus
consideraciones de fabricación y la presentación de
los resultados experimentales.
CAPÍTULO 1: Modelo Mecánico.
1.1. PIEZOELECTRICIDAD
Las investigaciones sobre la piezoelectricidad
completa más de 130 años, desde su
descubrimiento la ambición por entender su
fenómeno creció rápidamente, convirtiéndose en
el último cuarto del siglo XIX un nuevo campo
de investigación [2].
El funcionamiento de este efecto es solo por
medio de una presión ejercida a los cristales
presentes en el componente los cuales al ejercer
presión sobre estos tiende a deformar su estado
molecular por medio del choque entre átomos.
Al comprimir el cristal, los átomos ionizados que
están en la estructura de cada celda que forman el
cristal se desplazan, provocando la polarización
eléctrica de ésta. Ya que los efectos de
deformación de la celda ocurren en todas las
celdas del cuerpo del cristal y la estructura
cristalina es regular, estas cargas se añaden y se
produce una acumulación de la carga eléctrica,
produciendo una diferencia de potencial eléctrico
entre determinadas caras del cristal llegando a
una tensión considerable. Este efecto funciona
también de modo inverso: cuando se aplica un
campo eléctrico a determinadas caras de una
estructura cristalina, ésta experimenta
distorsiones mecánicas, todo lo contrario a lo
mencionado anteriormente. Los hermanos
franceses Pierre y Jacques Curie descubrieron en
1880 que al someter a presiones o esfuerzos
mecánicos algunos materiales como el cuarzo,
estos eran acompañados por una polarización
fácilmente perceptible y por lo tanto
desarrollaban superficies cargadas
eléctricamente, a dicho fenómeno lo
denominaron 'efecto piezoeléctrico' [2][3].
1.2. MODELO MECÁNICO
La conversión de la energía mecánica en energía
eléctrica a partir de las vibraciones presentes en
el ambiente dirige la atención a idear sistemas de
alimentación de dispositivos inalámbricos. La
energía mecánica puede ser extraída de una
estructura capaz de vibrar o del cuerpo humano
en movimiento (caminar, correr, saltar, etc.).
Figura 1. Modelo mecánico de un piezoeléctrico
La frecuencia con la cual se excita
mecánicamente el sistema depende del tipo
fuente: los movimientos humanos a menos de
10 𝐻𝑧 y más de 30 𝐻𝑧 para las vibraciones de
algún tipo de máquina. Desde el punto de vista
dinámico, el piezoeléctrico puede ser equivalente
a un sistema masa-resorte (Figura 1) lo cual lo
convierte en un sistema mecánico amortiguado,
la salida del sistema puede ser asumido como el
cambio de la distancia 𝑧(𝑡) en la masa del
piezoeléctrico ocasionada por fuente la externa
𝑦(𝑡). El sistema se rige por una ecuación
diferencial de segundo orden invariante en el
tiempo como se indica en la ecuación (1).
𝑚 ∙𝑑2𝑧(𝑡)
𝑑𝑡2+ 𝑏 ∙
𝑑𝑧(𝑡)
𝑑(𝑡)+ 𝑘 ∙ 𝑧(𝑡)
= −𝑚𝑑2𝑦(𝑡)
𝑑𝑡2
(1)
Ahora se reescribe la ecuación (1) en el dominio
de Laplace (2). La aceleración de las vibraciones
de denota como 𝑎(𝑡).
𝑚𝑆2𝑍(𝑆) + 𝑏𝑆𝑍(𝑆) + 𝑘𝑍(𝑆)= −𝑚 ∙ 𝑎(𝑆)
(2)
Luego, la función de trasferencia para las
vibraciones será:
𝑍(𝑆)
𝑎(𝑆)=
1
𝑆2 +𝑏𝑚
𝑆 +𝑘𝑚
(3)
Donde 𝒎 es la masa efectiva del piezoeléctrico,
𝒃 el coeficiente de amortiguamiento y 𝒌
representa la rigidez de la estructura. Se supone
que la masa de la fuente de vibración y(t) es
mucho mayor que la masa efectiva en el
generador y la fuente de vibración no se ve
afectado por el movimiento del generador.
CAPÍTULO 4: Diagrama de Bode y Nyquist.
4.1. Diagrama de Bode.
4.2. Diagrama de Nyquist.
Para la función de trasferencia (4) para el
modelo de circuito ideal donde 𝑅𝐿 =100 Ω
C=100μF.
𝐼(𝑆)
𝑉(𝑆)=
𝑅𝐿
1 + 𝑅𝐿 ∙ 𝐶 ∙ 𝑠 (4)
En el programa
http://www.wolframalpha.com/ se obtuvo el
diagrama de Nyquist correspondiente en el
cual no se encuentran polos a la derecha del
eje imaginario por tanto se dice que el
sistema es estable.
Figura 2. Diagrama de Nyquist. Cero en 100 y un
polo en -10000.
Figura 2. Diagrama del lugar de las raíces del
sistema.
REFERENCIAS
[1] S. R. Anton y H. A. Sodano, «A review of
power harvesting using piezoelectric materials (2003–
2006)», Smart Mater. Struct., vol. 16, n.o 3, p. R1, jun.
2007.
[2] V. Sharapov, Piezoceramic sensors.
Springer, 2011, Pag 11-12.
[3] P. Ordóñez Cebrián, «Estudio del
comportamiento de una cerámica
piezoeléctrica mediante elementos finitos»,
dic. 2011.
[4] Ahmed Telba Member, IAENG, Wahied G.
Ali; Modeling and Simulation of
Piezoelectric Energy Harvesting.
Proceedings of the World Congress on
Engineering 2012 Vol II WCE 2012, July 4 -
6, 2012, London, U.K.
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