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Docente: Mariel Nashira Docente: Mariel Nashira Huanaco AlaveHuanaco Alave
Asignatura: MatemáticasAsignatura: Matemáticas
ESCUELA SUPERIOR DE FORMACIÓNDE MAESTROS
“ÁNGEL MENDOZA JUSTINIANO”
DOCENTE: PROFA. MARIEL NASHIRA HUANACO ALAVE
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
CONTENIDO
• Identidades Trigonométricas
• Identidades Recíprocas• Teorema de Pitágoras
• Ejemplos• Identidades que relacionan con -
Identidades Identidades TrigonométricasTrigonométricas
Identidades RecíprocasIdentidades Recíprocas
sen1
csc
csc1
sen
cos1
sec
sec1
cos
tan1
cot
cot1
tan
cossen
tan
sencos
cot
Estas identidades se cumplen para cualquier ángulo para el cual el denominador no sea cero.
Identidades TrigonométricasIdentidades Trigonométricas
Relaciones PitagóricasRelaciones Pitagóricas
22
22
22
csccot1
sec1tan
1cossen
a
b
c
222 cba
2
2
2
2
2
2
cc
cb
ca
1cb
ca
22
De acuerdo al Teorema de Pitágoras
dividiendo entre 2c
de donde
Identidades Trigonométricas
1cossen 22 por tanto
• Ejemplo 1Ejemplo 1 Verifica la siguiente identidad:Verifica la siguiente identidad:
1seccos
1cos
1cosseccos
sec1
)sen1)(sen1(
2sen1)sen1)(sen1(
2
2
sec1
cos
Ejemplo 2Verifica la siguiente identidad
Solución
Solución
Usando las identidades reciprocas
Identidades trigonométricas
Identidades que relacionan con -
-
(x,y)
(x,-y)
seny)(sen
ysen
cosx)cos(
xcos
tan
cossen
)cos()(sen
)tan(
Identidades trigonométricasIdentidades trigonométricas
Identidades de ángulos complementarios y Identidades de ángulos complementarios y suplementariossuplementarios
90-
90+
(x,y)
xcos
ysen
cos)90(sen
cos)90(sen sen)90cos(
sen)90cos(
(x,y)(-x,y)
(-x,-y)
180-
180+
sen)180(sen
sen)180(sen cos)180cos(
cos)180cos(
(-y, x)
Identidades trigonométricasIdentidades trigonométricas
Identidades para la suma de ángulosIdentidades para la suma de ángulos
Identidades para la mitad de un ánguloIdentidades para la mitad de un ángulo
sencoscossen)(sen
sensencoscos)cos(
tantan1tantan
)tan(
2cos1
2sen
2cos1
2cos
sencos1
cos1sen
cos1cos1
2tan
Ejemplo 3Ejemplo 3
Verifica la siguiente identidadVerifica la siguiente identidad cossen22sen
)(sen2sen
cossen2
sencoscossen
Ejemplo 4Verifica la siguiente identidad
2sen212cosSolución
)cos(2cos
2
22
22
sen21
sen)sen1(
sencos
sensencoscos
Solución
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