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I.E.S.
JUAN DE HERRERA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2015-‐‑2016
Pág. 1 de 10
MATEMÁTICAS A -‐‑ 4º ESO
Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
Pedro García Moreno
UNIDAD 6
ECUACIONES E INECUACIONES
1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Actividades de clase
1.1 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a. ( ) ( ) ( ) 20731 =++−++− xxx b. ( ) ( ) ( ) 0108915318222 =−−+−−−− xxx
c. ( ) 41 22 −+=−+ xxxx d. ( ) ( ) ( )231332 xxxxx −−+=+
e. 415
413
637 −−−
− x = xx f. xxxx+
+−
−=−
−−
1083
672
35
4355
g. ( )109
43
1013
523
−−
=+
−− xxx h. ( ) ( )
81
413
812
21 2
−+
=−
−+ xxxx
i. ( )( ) ( ) xxxx 32343434 2 =−−+− j. ( ) ( ) ( ) ( )1513232 22 −++=−+− xxxxx
Actividades de refuerzo
1.2 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a. ( ) ( ) ( ) ( )5271 −+−=−−+ xxxx b. ( ) ( )13323 +−=+− xxxx
c. ( ) ( ) xxxx 726526423 −+=+−+ d. ( ) ( )331272 +=−−+ xxx
e. ( )( ) ( ) xxxx 32343434 2 =−−+− f. ( ) ( ) ( ) ( )1513232 22 −++=−+− xxxxx
g. xxxx++
−=+
− 23132
23 h.
251 x x = xx +
++
i. xxx −−=+++53
65
275 j.
3291
65
21 x = x x −
++
++
k. 3
4232 xxxx +
+=−
− l. 83412
127
21
357 xxx −
−=−−+
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MATEMÁTICAS A -‐‑ 4º ESO
Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
Pedro García Moreno
m. ( )6182205
85 +−
−−x = xx n. ( )
12732
63
413 xx = xxx −
+++
−+
1.3. Libro de texto ANAYA:
a. Pág. 96.-‐‑ 1, 2 b. Pág. 106.-‐‑ 4, 5, 6
2. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Actividades de clase
2.1. Resuelve, cuando sea posible, las ecuaciones de segundo grado y comprueba las soluciones obtenidas:
a. 0232 2 =+− xx b. 02092 =++ xx c. 376 2 += xx
d. 032 =++ xx e. xx 1249 2 =+ f. 0232 2 =++− xx
2.2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar ninguna fórmula:
a. 0364 2 =−x b. 0122 =− xx c. ( ) 032 2 =−x
d. 23xx = e. 052 2 =− xx f. 016100 2 =− x
2.3. Resuelve las ecuaciones de segundo grado:
a. ( )( ) ( ) 0513232 =−+−+− xxxx b. ( ) ( ) xxx 8124 22 =−−+
c. ( ) ( )23 22
−−+−− xx = xx 2
x d. ( ) ( )( ) ( ) 4222322 2 −−
+−−
+−− x =
2xxxxx
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MATEMÁTICAS A -‐‑ 4º ESO
Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
Pedro García Moreno
Actividades de refuerzo
2.4. Resuelve las ecuaciones de segundo grado:
a. ( )( ) ( )( ) 811312 −−+=−+ xxxx b. ( ) ( )( )22412 2 −++=+ xxx
c. 1323
31
2=
+−−xx d. ( )( ) ( ) ( )22323 −
−−− x =
2xx +xx
e. ( )( ) ( )2
9134
4545 2 −−=
+− xxx f. ( ) ( )( ) ( )22 213323 −−−
−−− x= xx+xx
2.5. Libro de texto ANAYA:
a. Pág. 98-‐‑99.-‐‑ 1, 2 3 b. Pág. 106.-‐‑ 7, 8, 9, 10, 11, 12
3. ECUACIONES BICUADRADAS
Actividades de clase
3.1. Resuelve las ecuaciones bicuadradas:
a. 045 24 =+− xx b. 032 24 =−+ xx c. 0826 24 =−+ xx d.
e. 0276 24 =−− xx f. 04 24 =− xx g. 04174 24 =+− xx h.
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Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
Pedro García Moreno
4. ECUACIONES FACTORIZADAS
.
Actividades de clase
4.1. Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas:
a. 7x − 3 𝑥 + 7 = 0 b. x + 1 𝑥g + 9 = 0
c. 5 − 2x 𝑥g + 5𝑥 − 24 = 0 d. 9x 𝑥g − 36 = 0
e. 𝑥g 3 − x 4𝑥g − 100 = 0 f. 𝑥 𝑥g + 1 𝑥g − 4𝑥 + 4 6𝑥 − 3 = 0
Actividades de refuerzo
4.2. Libro de texto ANAYA:
a. Pág. 102.-‐‑ 1 b. Pág. 106-‐‑107.-‐‑ 13, 14
5. ECUACIONES CON RADICALES
Actividades de clase
5.1. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:
a. x + 2 = x b. x + 1 − 3 = x − 8
c. x − 25 − xg = 1 d. 2𝑥g + 7 − 5 − 4𝑥 = 0
Actividades de refuerzo
5.2. Libro de texto ANAYA:
a. Pág. 102.-‐‑ 1 b. Pág. 107.-‐‑ 15
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Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
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6. ECUACIONES CON LA INCÓGNITA EN EL DENOMINADOR
Actividades de clase
6.1. Resuelve las siguientes ecuaciones con la incógnita en el denominador:
a. 55212
+=+− xxx
x b. 1492
7653
−
−=
+
+
xx
xx
c. 111
3−
−=
+ xx
x d. 0
25
1015
=+
−+ xx
Actividades de refuerzo
6.2. Libro de texto ANAYA:
a. Pág. 103.-‐‑ 3 b. Pág. 107.-‐‑ 16, 17
7. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
Actividades de clase
7.1. Resuelve las siguientes inecuaciones, expresando el resultado en forma de desigualdad, intervalo y
gráficamente:
𝐚. 6 < 3x − 2 𝐛. 104 − 9x ≤ 4 5x − 3
𝐜. 4 − 2𝑥3
> 2 𝑥 − 3 𝐝. 𝑥 − 44
−𝑥 + 48
≥ −1
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Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
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7.2. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones, expresando el resultado en forma de desigualdad,
intervalo y gráficamente:
𝐚. 𝑥 − 3 ≤ 2𝑥 + 15 − 2𝑥 > 3𝑥 𝐛.
−2𝑥 − 1 ≥ 14 − 8𝑥
5𝑥 + 8 > 6𝑥 +52 𝐜. 5x − 3 >
x + 52
+ 1
−𝑥 ≤ 2
Actividades de refuerzo
7.3. Libro de texto ANAYA:
a. Pág. 104 y 105: 1, 2, 3, 4 b. Pág. 107: 19, 20, 21, 22
8. PROBLEMAS DE ECUACIONES
Actividades de clase
8.1. LAS CAJAS
Disponemos de dos modelos de cajas, como las de las figuras, cuya
altura es fija y cuya base varía, dependiendo del lado x (las medidas
vienen dadas en centímetros).
a. ¿Para qué valor de x el volumen de ambas cajas será el mismo?
b. Para ese valor de x hallado, ¿qué caja necesita más cantidad de material para su construcción?
8.2. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 3 cm más que el cateto mayor, y este mide 3 cm más
que el menor. ¿Cuánto mide cada lado?
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Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
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8.3. Observa las siguientes figuras:
a. Describe un procedimiento para hallar el valor de x en cada caso y calcúlalo.
b. ¿Qué figura tiene mayor perímetro? ¿Y mayor área?
8.4. LAS PARCELAS
Estas dos figuras representan dos terrenos
de la misma superficie. En cada una se ha
construido una vivienda, y el resto de la
parcela se ha dedicado a jardín.
a. ¿Cuál es el valor de x para que el área de ambas parcelas sea la misma? b. ¿Cuál es el área de cada casa para ese valor de x? ¿Y de cada jardín?
8.5. Se mezclan 8 litros de aceite de 4 €/l con otro más barato para obtener 20 litros a 2,5 €/l. ¿Cuál es el
precio del aceite barato?
8.6. LA PLAZA DE PUEBLO
La plaza de un pueblo es rectangular. Su longitud es una vez y media su anchura. El
ayuntamiento ha decidido ampliarla 5 m por cada lado. Beatriz ha leído en el
periódico local que la ampliación supondrá un aumento de la superficie en unos 1
600 m2. Por curiosidad, decide investigar sobre las dimensiones de la plaza.
a. ¿Cuáles eran las dimensiones de la antigua plaza? b. ¿Cuáles serán las de la nueva? c. ¿Qué superficie tendrá la nueva plaza?
8.7. El profesor de matemáticas calcula la nota final mediante un examen escrito, que es el 75% de la nota
final, y otro de cálculo mental, que es el 25%. Obtienes en el de cálculo mental un 6. ¿Qué tiene que sacar
en el escrito para obtener como nota final un notable (7)?
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Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
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Actividades de refuerzo
8.8. EL LABERINTO MÁGICO
Las expresiones descritas en cada casilla del laberinto que ves aquí están formadas por un número mágico
que llamaremos x. En él se cumple la siguiente condición:
• Las sumas de cada fila, columna o diagonal son equivalentes.
Teniendo esto en cuenta, averigua el valor de ese número mágico x teniendo en cuenta la condición
descrita.
8.9. CONSTRUIMOS UNA PISCINA
Los padres de Ana tienen una finca rectangular de 200 m de largo por 150 m de ancho. Desean colocar
una piscina en la esquina superior derecha, de forma que el terreno que ocupe esta, que incluye la piscina
en sí más una zona alrededor para tomar el sol, sea un rectángulo triple de largo que de ancho y con una
superficie aproximada de 1200 m2.
a. Haz un dibujo que represente el problema. b. ¿Cuáles son las dimensiones del recinto de la piscina? c. Si quisieran vallar toda la finca, ¿cuántos rollos de alambre metálico, de 35 m cada rollo,
necesitarían? ¿Y cuál sería el presupuesto para hacerlo si un metro de ese alambre vale 50 euros?
d. ¿Qué superficie de finca, en hectáreas, les quedará libre para edificar una casa con jardín?
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Unidad 6 – Ecuaciones e inecuaciones
Pedro García Moreno
8.10. Mi abuelo guardaba un cofre con monedas de plata en el trastero de la casa del pueblo. Al abrirla,
encontré un rollo de papel en el que se podía leer lo siguiente: “Si gastas la tercera parte del total y
después la séptima parte de lo que queda, aún te sobrarían tres monedas más la mitad de las que ves en
el cofre”. ¿Cuántas monedas había en el cofre?
8.11. Rebuscando en el desván de la casa de sus abuelos, Adela (estudiante de 3º ESO) ha encontrado
entre unos viejos papeles un plano de la casa y de un terreno de labor adyacente. El paso del tiempo ha
borrado las medidas, pero queda un dato: la parte de la puerta de entrada a la casa, que indica 5 m.
Adela observa que la casa es un cuadrado perfecto y que la tierra de labor es, aproximadamente, el triple
de larga que de ancha. Intrigada, decide investigar sobre las dimensiones de toda la finca.
a. Utilizando el lenguaje algebraico, busca una expresión para el lado de la casa. b. ¿Qué expresión algebraica tendrá la superficie de la casa? c. ¿Y cuál será la superficie de toda la finca, casa y tierra juntas? d. De repente, Adela recuerda lo que tantas veces ha oído decir al abuelo: “…gracias al cuarto de
fanega de tierra, no pasamos hambre en la posguerra”. Con estos datos, ¿podrá Adela averiguar
las dimensiones y la superficie de la casa y de la finca completa?
(DATO: 1 fanega _ 6 500 m2)
8.12. Libro de texto ANAYA:
a. Pág. 100 y 101: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 b. Pág. 103: 4, 5 c. Pág. 107 y 108: 23, 24, 25, 26, 28, 32, 33, 34, 35, 39, 40, 41
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9. PROBLEMAS DE INECUACIONES
9.1. El triple de un número natural menos 8 unidades es menor que 1. ¿Cuál puede ser ese número?
9.2. La suma de dos números naturales consecutivos es menor que 27. ¿Cuáles pueden ser esos números
si sabemos que son de dos cifras?
9.3. En un rectángulo en el que la base mide 3 cm más que la altura, el perímetro es mayor que 50 pero
no llega a 54. ¿Cuánto puede medir la base?
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