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Práctica 3 para la Universidad de Jaén d
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PRACTICA 3:
IMPACTO CHORRO DE AGUA
SOBRE SUPERFICIE
2015
MECANICA DE FLUIDOS JOS SNCHEZ CAMPOS Y MANUEL JESS LPEZ BRUQUE
1
Contenido
1. Objetivo .................................................................................................................................... 2
2. Contexto terico ....................................................................................................................... 2
3. Equipo utilizado ........................................................................................................................ 5
3.1 Banco Hidrulico .............................................................................................................. 5
3.2 Equipo de impacto de chorro ........................................................................................... 6
4. Descripcin del procedimiento de medida .............................................................................. 7
5. Tablas ....................................................................................................................................... 8
5.1 Superficie Plana (=0) .................................................................................................... 8
5.2 Superficie oblicua (=30) ............................................................................................... 9
5.3 Superficie semiesfrica (=90) ....................................................................................... 9
6. Graficas ................................................................................................................................... 10
6.1 Grafica superficie Plana (=0) ...................................................................................... 10
6.2 Grafica superficie oblicua (=30) ................................................................................. 11
6.3 Grafica superficie semiesfrica (=90) ......................................................................... 11
6.4 Grfica de fuerzas segn superficies .............................................................................. 12
6.5 Grafica Reinols superficie plana. .................................................................................... 13
6.6 Grafica Reinols superficie oblicua. .................................................................................. 13
6.7 Grafica Reinols superficie semiesferica. ......................................................................... 14
7. Comentarios y conclusiones. .................................................................................................. 14
2
1. Objetivo
El objetivo de esta prctica es la de calcular las fuerzas producidas por un chorro de agua al incidir
con un ngulo variable sobre una superficie o dicho de otra forma, investigar las fuerzas de reaccin
producidas por el cambio de la cantidad de movimiento en un flujo de agua. Dichas fuerzas se pueden
investigar midiendo las fuerzas resultantes para diferentes ngulos de deflexin del flujo.
2. Contexto terico
En la figura 1 se describe la seccin de las distintas figuras sobre las que hacemos incidir un chorro
de agua. En dicho sistema, la tobera que proyecta el chorro sobre las superficies tiene un dimetro
interior de 8 mm. El chorro de agua sale llevando una velocidad v en el sentido del eje vertical y
contraria a la gravedad (es necesario, como veremos ms adelante, la velocidades suficientemente
alta como para considerar despreciables las fuerzas msicas que actan sobre el sistema), causando
una fuerza de empuje que debemos deducir analticamente.
Ilustracin 1. Esquema de las superficies de impacto: plana, oblicua y semiesfrica
A partir del caudal Q que se obtiene experimentalmente, y el valor del rea de salida de la tobera As
que se podrn deducir a partir de los datos dados, tenemos:
= = Ecuacin 1.
Las hiptesis de partida son:
El sistema es estacionario
Los efectos de viscosidad son despreciables
El valor de las fuerzas msicas que actan sobre nuestro sistema son despreciables frente a
trminos de v y v2
Por lo tanto, escribimos la Ecuacin de Cantidad de Movimiento en su forma diferencial:
+ ( ) = + + !""""#
3
Dado que nuestro volumen de control es estacionario, $$ %& ' = 0
Es perpendicular a por lo que: & ( ),+,,- ) ; en los laterales se anula. es despreciable frene a las fuerzas dinmicas, y: = 0 ; porque no hay tensiones fuera del fluido;
+ ( ) = 0
Ecuacin 2.
Teniendo en cuenta que nuestro volumen de control es estacionario y no cambia con el tiempo
y separando la superficie de nuestro volumen de control de distintas secciones: superficie de
entrada, lateral, salida y superficie de impacto superior (la figura plana, oblicua o semiesfrica).
En la superficie lateral es nula puesto que la velocidad es perpendicular a la superficie.
Justo en la superficie de impacto se tiene que la velocidad ha de ser nula, por lo tanto la
integral es nula justo en la superficie.
Se evala la superficie de entrada:
( ) ) = .. = ./04 ;
Ecuacin 3.
Donde el signo menos proviene de que la superficie de e est orientada en sentido contrario al de la
velocidad. De la misma forma en la salida se tiene:
( + ) = 33 = 3/4; Ecuacin 4.
Siendo h el espesor justo en la salida y el dimetro de nuestra figura. Como la diferencia entre la
superficie de entrada y la de salida tiene que ser 0, despejando nos queda:
. 04 = 34
Ecuacin 5.
Si en la lnea de corriente que une un punto medio de la superficie de entrada con otro de la
superficie de salida, se aplica la ecuacin de Bernoulli, se tiene:
67 + .02 = 67 +
302
. = 3
Ecuacin 6.
4
Teniendo en cuenta el resultado de las ecuaciones anteriores 5 y 6 se tiene:
/04 = /4 Ecuacin 7.
Si se aplica la ecuacin de Bernoulli al sistema completo se tiene que la fuerza ejercida por la presin
dinmica del chorro tiene que igualarse con la fuerza ejercida sobre la pieza.
67 + .02 +
30 sin
?@.A7 +67 Ecuacin 8.
Suponiendo que el sistema est perfectamente centrado y nivelado, las componentes horizontales
deben ser nula porque las nicas componentes horizontales seran las velocidades de salida y al
integrarlas a lo largo de toda la superficie y siendo la funcin par (coseno) se anulan. Por esto solo se
trabaja con componentes verticales de velocidad, lo que explica la aparicin del seno del ngulo de
salida. En la ecuacin 8 se puede observar que:
Los efectos de la presin atmosfrica se anulan
Si la multiplicamos por reas, las presiones se convierten en fuerzas
Si se aplican las relaciones de las ecuaciones 6 y 7:
.0 + .0 sin < = => .0 (1 + sin
.0 (1 + sin = 0 (1 + 0) Cuando = 30
=> = 0 (32)
Cuando = 90
=> = 0 (2)
5
3. Equipo utilizado
Se analizarn los componentes necesarios en dos apartados: componentes del banco hidrulico y el
equipo de impacto de chorro
3.1 Banco Hidrulico
El equipo est diseado para acoplarse a un banco hidrulico, donde la tubera de entrada debera
de conectarse al suministro del mismo.
Partes del banco:
1. Accionador vlvula de vaciado
2. Motor y bomba
3. Vlvula de desage
4. Tanque sumidero
5. Tanque para medidas volumtricas
6. Conector rpido
7. Ranuras para pantalla
amortiguadora
8. Vlvula de control de flujo
9. Interruptor marcha/paro
10. Tubo de nivel
11. Rebosadero
12. Soporte para vertedero
13. Canal abierto
Ilustracin 2. Esquema del banco hidrulico
6
La conexin entre el banco y nuestro equipo queda plasmado en la
ilustracin 3. Como se puede observar esta conexin lleva acoplado un
rotmetro que se utilizar para medir el caudal de agua que circula por
la tubera. El caudal lo podremos ajustar gracias a una llave dispuesta en
la tubera de conexin antes del rotmetro.
3.2 Equipo de impacto de chorro Partes del equipo:
1. Orificios de salida. A travs de estos
ela gua abandorar en recipiente e
ir a parar al banco hidrulico
2. Tobera. Es donde el agua sale
disparada contra la superficie
3. Superficie de impacto. Una plana,
otra oblicua y otra semiesfrica.
4. Orificio de respiracin
5. Indicador. Se necesita para saber
cuando el sistema alcanza una
situacin de equilibrio con las pesas
6. Masas
7. Tuercas para el desmontaje. Cada
vez que queramos cambiar las
superficies de impacto se deber
desmontar el equipo
8. Tapa
9. Fondo
10. Apoyos regulables. Aseguran que el
equipo este centrado y bien nivelado
para que no tengamos en cuenta las
componentes horizontales de las
velocidades de salida
11. Entrada de agua
Ilustracin 4. Esquema de equipo de impacto de chorro
Ilustracin 3. Rotmetro
7
4. Descripcin del procedimiento de medida
Se empezar a realizar el experimento estudiando el impacto del chorro contra la superficie plana
por lo que habr que desmontar el equipo (en el caso que no tenga equipada esta pieza) para montar
la pieza con la superficie plana. Se ha de comprobar que el equipo est bien nivelado y centrado y se
procede a calibrar el indicador.
El indicador est dispuesto de una rosca para aflojarlo y variar su posicin. Sin que haya ninguna pesa
en la plataforma se ajusta el indicador para que coincida con la marca central de la plataforma, de
esta forma se sabe que se encuentra en equilibrio el peso de la plataforma con la fuerza que ejerce
un pequeo muelle que va acoplado al eje central. Se enciende el interruptor de marcha del banco
hidrulico y se pone una masa de 50 g, rompiendo el equilibrio. Con ayuda de la llave que se
encuentra antes del rotmetro, se vara el caudal hasta que la fuerza ejercida por el chorro se
equilibre con la fuerza del peso ejercida por la masa. Se sabr que ha alcanzado el equilibrio cuando
el indicador vuelva a estar sealando la marca central de la plataforma. Se anotar el caudal
correspondiente a la masa utilizada y se podr pasar a otro ensayo con 50g ms.
Cuando se llegue a 500g, se pulsar el interruptor de marcha/paro para apagar el motor y se
desmontar el equipo de impacto para cambiar la pieza de superficie de impacto plana por oblicua
y posteriormente por la semiesfrica
Ilustracin 5. Piezas con superficie de impacto
Ilustracin 6. Equipo funcionando con superficie
de impacto plana
8
5. Tablas
A continuacin, exponemos las tablas de datos, en las cuales hemos calculado los diferentes datos
de la prctica.
Sabemos que la densidad de agua es 1Kg/dm3, y que el rea de impacto es: A = d2/4 sabiendo que
el dimetro (d) es de 8mm. = 0,008 m.
A= (0,0082)/4 = 0,0001 m2
El caudal nos lo indica el instrumento con el que hemos realizado la prctica en litros/hora =
dm3/hora
Para el clculo de la fuerza, pasamos el caudal a m3/s:
D =
EF
1EF1000EF
13600I =
1EF3600000I
As obtendremos la fuerza en Newton: 1N=1Kgm/s2
5.1 Superficie Plana (=0)
SUPERFICIE PLANA
Masa (gr) F. experim(N) Caudal(l/h) Caudal(m3/s) F.teorica(Q/A) Velocidad (m/s) Re Cd
50 0,491 775 0,000215278 0,9220 4,2828 2,2540E+04 1,1
100 0,981 980 0,000272222 1,4742 5,4157 2,8503E+04 1,3
150 1,472 1250 0,000347222 2,3985 6,9078 3,6356E+04 1,2
200 1,962 1350 0,000375 2,7976 7,4604 3,9264E+04 1,4
250 2,453 1475 0,000409722 3,3396 8,1512 4,2900E+04 1,5
300 2,943 1600 0,000444444 3,9296 8,8419 4,6535E+04 1,5
350 3,434 1700 0,000472222 4,4362 9,3946 4,9444E+04 1,5
400 3,924 1850 0,000513889 5,2536 10,2235 5,3806E+04 1,5
450 4,415 1900 0,000527778 5,5414 10,4998 5,5260E+04 1,6
500 4,905 2000 0,000555556 6,1401 11,0524 5,8169E+04 1,6
Promedio cd 1,4
9
5.2 Superficie oblicua (=30)
SUPERFICIE OBLICUA (30)
Masa (gr) F. experim(N) Caudal(l/h) Caudal(m3/s) F.teorica(Q/A) Velocidad
(m/s) Re Cd
50 0,491 650 0,000180556 0,9728 3,5920 1,8905E+04 1,5
100 0,981 825 0,000229167 1,5672 4,5591 2,3995E+04 1,9
150 1,472 950 0,000263889 2,0780 5,2499 2,7630E+04 2,1
200 1,962 1100 0,000305556 2,7860 6,0788 3,1993E+04 2,1
250 2,453 1240 0,000344444 3,5404 6,8525 3,6065E+04 2,1
300 2,943 1350 0,000375 4,1963 7,4604 3,9264E+04 2,1
350 3,434 1450 0,000402778 4,8410 8,0130 4,2172E+04 2,1
400 3,924 1550 0,000430556 5,5318 8,5656 4,5081E+04 2,1
450 4,415 1640 0,000455556 6,1929 9,0630 4,7699E+04 2,1
500 4,905 1700 0,000472222 6,6543 9,3946 4,9444E+04 2,2
Promedio cd 2,0
5.3 Superficie semiesfrica (=90)
SUPERFICIE SEMIESFRICA (90)
Masa (gr) F. experim(N) Caudal(l/h) Caudal(m3/s) F.teorica(Q/A) Velocidad(m/s) Re Cd
50 0,491 450 0,000125 0,6217 2,4868 1,3088E+04 3,2
100 0,981 750 0,000208333 1,7269 4,1447 2,1813E+04 2,3
150 1,472 860 0,000238889 2,2706 4,7525 2,5013E+04 2,6
200 1,962 950 0,000263889 2,7707 5,2499 2,7630E+04 2,8
250 2,453 1075 0,000298611 3,5478 5,9407 3,1266E+04 2,8
300 2,943 1150 0,000319444 4,0601 6,3551 3,3447E+04 2,9
350 3,434 1250 0,000347222 4,7969 6,9078 3,6356E+04 2,9
400 3,924 1350 0,000375 5,5951 7,4604 3,9264E+04 2,8
450 4,415 1400 0,000388889 6,0173 7,7367 4,0718E+04 2,9
500 4,905 1460 0,000405556 6,5441 8,0683 4,2463E+04 3,0
Promedio Cd 2,8
10
6. Graficas
A continuacin se adjuntan las grficas comparativas de la fuerza terica y la que hemos obtenido
experimentalmente, en cada uno de los casos.
6.1 Grafica superficie Plana (=0)
En la siguiente grafica detallamos los datos tericos y experimentales para la superficie plana.
Agregamos una lnea de tendencia, mediante la cual podemos observar la evolucin de los datos
experimentales.
Ilustracin 7 Fuerza frente a caudal superficie plana
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
500 700 900 1100 1300 1500 1700
Fu
erz
a (
N)
Caudal (l/h)
Fuerza frente a caudal
Fuerza experimental Fuerza teorica Potencial (Fuerza experimental)
11
6.2 Grafica superficie oblicua (=30)
En la siguiente grafica detallamos los datos tericos y experimentales para la superficie oblicua.
Agregamos una lnea de tendencia, mediante la cual podemos observar la evolucin de los datos
experimentales.
Ilustracin 8 Fuerza frente a caudal superficie oblicua.
6.3 Grafica superficie semiesfrica (=90)
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Fu
erz
a (
N)
Caudal (l/h)
Fuerza frente a caudal
Fuerza experimental Fuerza teorica Potencial (Fuerza experimental)
0,0
2,0
4,0
6,0
400 600 800 1000 1200 1400
Fu
erz
a (
N)
Caudal (l/h)
F Vs Q
Fuerza Experimental Fuerza terica Potencial (Fuerza Experimental)
Ilustracin 9 Fuerza frente a caudal superficie semiesfrica.
12
6.4 Grfica de fuerzas segn superficies
En el grafico anterior podemos observar que para una misma fuerza, segn el tipo de superficie,
tendremos que aplicar ms o menos caudal para que el sistema entre en equilibrio. Vemos que la
superficie plana es la que menos aprovecha la fuerza del impacto por chorro frente a la superficie
semiesfrica, que es la que menos caudal necesita ya que aprovecha mejor dicha fuerza.
El anglo de salida que tenga la superficie sobre la cual proyectamos el chorro de agua, es el que
determina el aprovechamiento de la fuerza que ejerce el chorro sobre dicha superficie.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
Fu
erz
a (
N)
Caudal (l/h)
Fuerza frente a caudal segun superficie
Fuerza experimental superficie plana
Fuerza experimental superficie oblicua
Fuerza experimental superficie semiesferica
Potencial (Fuerza experimental superficie plana)
Potencial (Fuerza experimental superficie oblicua)
Potencial (Fuerza experimental superficie semiesferica)
Ilustracin 10 Fuerzas frente a caudal segn superficie
13
6.5 Grafica Reinols superficie plana.
6.6 Grafica Reinols superficie oblicua.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
1,5E+04 2,5E+04 3,5E+04 4,5E+04 5,5E+04 6,5E+04
Cd
Numero Re
Sup. Plana-Cd=2
0,0E+00
5,0E-01
1,0E+00
1,5E+00
2,0E+00
2,5E+00
1,0E+041,5E+042,0E+042,5E+043,0E+043,5E+044,0E+044,5E+045,0E+045,5E+04
cd
Numero Re
Sup. oblicua- Cd=3
Ilustracin 12 Grafica Reinols superficie oblicua.
Ilustracin 11 Grafica Reinols superficie plana.
14
6.7 Grafica Reinols superficie semiesferica.
7. Comentarios y conclusiones.
Como podemos ver en las graficas, cuanto mayor sea el ngulo ms crece la fuerza que se
ejerce sobre la superficie al aumentar la masa que colocamos para equilibrar el sistema. Es
decir, son magnitudes proporcionales, si una aumenta, la otra tambin lo har.
Por otro lado, ocurre lo contrario con el caudal: necesitaremos menos caudal para la misma
masa cuanto mayor sea el ngulo . Por lo tanto podemos afirmar que para superficies
oblicuas o esfricas necesitaremos menos caudal para aumentar ms la fuerza de presin
sobre la superficie.
Esta prctica es muy til para entender la ecuacin de Bernoulli, cmo la superficie de
impacto afecta a la fuerza que se ejerce sobre ella, a mayor coeficiente de arrastre ms
fuerza se ejercer con menos aumento de caudal.
0,0E+00
5,0E-01
1,0E+00
1,5E+00
2,0E+00
2,5E+00
3,0E+00
3,5E+00
1,0E+04 1,5E+04 2,0E+04 2,5E+04 3,0E+04 3,5E+04 4,0E+04 4,5E+04
Cd
Numero Re
Sup. Hemisfrica- Cd=4Re
Ilustracin 13 Grafica Reinols superficie oblicua.
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