Incorporación de pronósticos climáticos en la gestión del sistema eléctrico - Algunos problemas...

Incorporación de pronósticos climáticos en la gestión del sistema eléctrico

- Algunos problemas estadísticos -

Rafael TerraA. Díaz y R. Chaer

Seminario de Estadística del IMERL -- 29 de abril 2009

1. Predicción Climática1. Predicción Climática– El Niño / La Niña y UruguayEl Niño / La Niña y Uruguay

2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)– Simulación de aportes hidráulicosSimulación de aportes hidráulicos

3: Incorporación de 1 -> 23: Incorporación de 1 -> 2

4: Preguntas abiertas4: Preguntas abiertas

PRONÓSTICO CLIMÁTICO

Límites de predictibilidad de la atmósfera condicionan la Límites de predictibilidad de la atmósfera condicionan la predicción determinística del tiempo a 2-3 semanaspredicción determinística del tiempo a 2-3 semanas

La predicción climática -necesariamente probabilística- La predicción climática -necesariamente probabilística- cconsiste en identificar sesgos en la distribución esperada de una variable debido a la influencia sobre la circulación atmosférica de otros subsistemas climáticos (típicamente

el océano) con variaciones más lentas

Estructuras lógicas de la Predicción Climática – Definiciones -

PredictorPredictor– Fuente de la PredictibilidadFuente de la Predictibilidad– Forzante (causante del sesgo en la circulación)Forzante (causante del sesgo en la circulación)– Típicamente: TSMTípicamente: TSM

PredictandoPredictando– Variable que me interesa predecirVariable que me interesa predecir– Precipitación, aportes por ejemploPrecipitación, aportes por ejemplo

LagLag– Antelación con que puedo hacer la predicciónAntelación con que puedo hacer la predicción– Vinculado a la Vinculado a la memoriamemoria del predictor del predictor

Temperaturas deSuperficie del Mar (TSM)

Presión atmosféricaen superficie

El Niño – Oscilación Sur (ENOS)

Modo de variabilidad cuasi-periódica del sistema acoplado atmósfera-océano en el Pacífico ecuatorial

Índices de ENOS

Ciclo anual de los eventos extremos de ENOS

6 Niños

Año 0 Año 1

6 Niñas

Año 0 Año 1

Ciclo anual de los eventos extremos de ENOS

TeleconexionesTeleconexiones

Influencias remotas de ENOSBasado en Ropelewski & Halpert 1987/89

¡ Dependen de la estación del año !

ENOS -> UruguayENOS -> Uruguay

ENOS -> UruguayENOS -> Uruguay

ENOS -> Salto Grande (OND)ENOS -> Salto Grande (OND)

ENOS -> Salto Grande (MAMJJ)ENOS -> Salto Grande (MAMJJ)

PREDICCIÓN del TIEMPO

DeterminísticoDeterminístico: Límites de predictibilidad de la : Límites de predictibilidad de la atmósfera aproximadamente 2 semanasatmósfera aproximadamente 2 semanas

CLIMA

CLIMACLIMASESGADO

PREDICCIÓN del CLIMA

Necesariamente probabilísticaNecesariamente probabilística: : sesgos en la distribución esperada de una variable debido a la influencia sobre la circulación atmosférica de otros subsistemas climáticos

(típicamente el océano) con variaciones más lentas

Seminario de Estadística del IMERL -- 29 de abril 2009

1. Predicción Climática1. Predicción Climática– El Niño / La Niña y UruguayEl Niño / La Niña y Uruguay

2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)– Simulación de aportes hidráulicosSimulación de aportes hidráulicos

3: Incorporación de 1 -> 23: Incorporación de 1 -> 2

4: Preguntas abiertas4: Preguntas abiertas

Modelo de apoyo Modelo de apoyo a la toma de a la toma de

decisióndecisión

PronósticoClimático

Un mismo lenguajeUn mismo lenguaje

...,

...,

1

1

kkk

kkk

rrR

uuU Variables de control (Despacho)Térmicas, hidráulica, importación

Variables aleatoriasAportes, precios, rotura máquinas

Hallo Política de Operación Óptima, Uk , tal que minimiza el Valor Esperado (en Rk) del Costo Futuro

Si tengo una caracterización de Rk (p.e. puedo generarseries sintéticas con iguales propiedades estadísticas),mediante Optimización Dinámica Estocástica

Un modelo del sistema eléctrico (1)Un modelo del sistema eléctrico (1)

t

t

Operador menos informadoCalcula una PO1

Operador más informadoCalcula una PO2

cono de incertidumbre 1

cono de incertidumbre 2 (con N3.4)

Menor incertidumbre => PO más ajustada => Menor Costo

Apo

rtes

Apo

rtes

Un modelo del sistema eléctrico (2)Un modelo del sistema eléctrico (2)

kR

kR

Sem 1 … Sem k …. Sem 52

1908

2008

kR

Modelado de aportes hidráulicos (1)

Distribución histórica de Distribución histórica de aportes hidráulicos para aportes hidráulicos para cada semana del año.cada semana del año.

MundoGaussiano

MundoReal

Modelado de aportes hidráulicos (2)

Familia de funciones de deformación (Familia de funciones de deformación (lenteslentes) que transforman ) que transforman [anti-transforman] los datos reales en gaussianos.[anti-transforman] los datos reales en gaussianos.

Varían con la semana del año (contienen la información del Varían con la semana del año (contienen la información del ciclo anual)ciclo anual)

FFTransformacionesTransformaciones

No LinealesNo LinealesCLIMA

kR kGk

Predicción lineal en espacio GaussianoPredicción lineal en espacio Gaussiano

kkkk wbgagG ..: 1

Ajustados empíricamenteAjustados empíricamentea 0,7 (Autocorrelación semanal)a 0,7 (Autocorrelación semanal)

RuidoRuidoBlancoBlanco

kRFF

Modelado de aportes hidráulicos (3)

k-1

kR

EjemploEjemplode Cono de de Cono de

Incertidumbre deIncertidumbre de

Modelado de aportes hidráulicos (4)

Las crónicas sintéticas conservan por construcción la Las crónicas sintéticas conservan por construcción la autocorrelación semanal de orden 1autocorrelación semanal de orden 1y la climatología histórica semanaly la climatología histórica semanal

pero carecen de otras dinámicas observadas (ENSO … )pero carecen de otras dinámicas observadas (ENSO … )

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1. Predicción Climática1. Predicción Climática– El Niño / La Niña y UruguayEl Niño / La Niña y Uruguay

2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)– Simulación de aportes hidráulicosSimulación de aportes hidráulicos

3: Incorporación de 1 -> 23: Incorporación de 1 -> 2

4: Preguntas abiertas4: Preguntas abiertas

Predicción lineal en espacio GaussianoPredicción lineal en espacio Gaussiano

kkkk wbgagG ..: 1

Ajustados empíricamenteAjustados empíricamentea 0,7 (Autocorrelación semanal)a 0,7 (Autocorrelación semanal)

RuidoRuidoBlancoBlanco

kRFFk, N3.4

-1

Incorporación del índice N3.4 almodelo de aportes (1)

Redefinir las funciones de manera que además de la semana Redefinir las funciones de manera que además de la semana del año dependan del del año dependan del índice N3.4índice N3.4 (contengan la información (contengan la información

del ciclo anualdel ciclo anual y del estado climáticoy del estado climático))

Sem 1 … Sem k …. Sem 52

1908

2008

Todos los añosTodos los años

Incorporación del índice N3.4 almodelo de aportes (2)

kR

Aquellos años “análogos” en que Aquellos años “análogos” en que la evolución del índice N3.4 la evolución del índice N3.4

es semejante a la actuales semejante a la actual

MundoGaussiano

MundoReal

Familia de funciones de deformación (Familia de funciones de deformación (lenteslentes) que transforman ) que transforman [anti-transforman] los datos reales en gaussianos.[anti-transforman] los datos reales en gaussianos.

Varían con la semana del añoVarían con la semana del año y con el índice N3.4y con el índice N3.4 (contienen (contienen la información del ciclo anualla información del ciclo anual y del estado climáticoy del estado climático))

CLIMASESGADO

Incorporación de N3.4 al modelo de aporte

FFk, N3.4-1

TransformacionesTransformacionesNo LinealesNo Lineales

Clima de aportes a Salto Grande en la última Clima de aportes a Salto Grande en la última semana de noviembresemana de noviembre

Clima sesgado de aportes a Salto Grande en la Clima sesgado de aportes a Salto Grande en la última semana de noviembre cuando N3.4>75%última semana de noviembre cuando N3.4>75%

Seminario de Estadística del IMERL -- 29 de abril 2009

1. Predicción Climática1. Predicción Climática– El Niño / La Niña y UruguayEl Niño / La Niña y Uruguay

2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)2. Un modelo del mercado eléctrico (SimSEE)– Simulación de aportes hidráulicosSimulación de aportes hidráulicos

3: Incorporación de 1 -> 23: Incorporación de 1 -> 2

4: Preguntas abiertas4: Preguntas abiertas

¿Cómo determino los años análogos?¿Cómo determino los años análogos?– De acuerdo con el índice N3.4De acuerdo con el índice N3.4

¿El índice N3.4 en qué período?¿El índice N3.4 en qué período?– ¿Simultáneo o con antecedencia?¿Simultáneo o con antecedencia?– ¿Promediado en cuántos meses?¿Promediado en cuántos meses?– Estacionalidad de la señal ENSO-lluviasEstacionalidad de la señal ENSO-lluvias– ““No todos los Niños/Niñas son iguales”No todos los Niños/Niñas son iguales”– Hay años que no son ni Niño ni NiñaHay años que no son ni Niño ni Niña– La definición de años extremos no es únicaLa definición de años extremos no es única

¿Cuántos años análogos tomo?¿Cuántos años análogos tomo?– Un 25% del totalUn 25% del total

Preguntas abiertas (1)

Dado dos metodologías para determinar Dado dos metodologías para determinar cuáles son los años análogos, cuáles son los años análogos,

¿cómo determino cuál es ¿cómo determino cuál es mejormejor??– ¿?¿?

¿Qué es ser mejor?¿Qué es ser mejor?– Menor dispersión de aportes análogos pero Menor dispersión de aportes análogos pero

sin perder sin perder centralidadcentralidad

¿Cómo mido la centralidad?¿Cómo mido la centralidad?

Preguntas abiertas (2)

Sem 1 … Sem k …. Sem 52

1908

2008

Validación cruzada (1)

Año a pronosticar

Años análogos A

Años análogos B

Validación cruzada (2)

Para cada semana de cada año (5200 casos) tengo:Para cada semana de cada año (5200 casos) tengo:

Una distribución de aportes análogos AUna distribución de aportes análogos A

Una distribución de aportes análogos BUna distribución de aportes análogos B

Una realizaciónUna realización

Si A as la climatología (situación actual) entonces:Si A as la climatología (situación actual) entonces:– Todos los años son análogosTodos los años son análogos– Los aportes análogos solo depende de la semana del añoLos aportes análogos solo depende de la semana del año– B es un subconjunto de AB es un subconjunto de A

Primeras exploracionescon alguna forma de elegir el índice predictor N3.4

D medio entre distribución climatológica y de análogos y proporción de años en que son significativamente diferentes

según test de Kolmogorov-Smirnov al 99% y al 95%

D = Máximo de D = Máximo de diferencia entre diferencia entre Distribuciones Distribuciones CumulativasCumulativas

Más exploraciones con Validación Cruzada

Método A = ClimatologíaMétodo A = Climatología

Método B Método B (dada una semana considero 24 posibles (dada una semana considero 24 posibles predictores: todos los meses, bimestres y trimestres predictores: todos los meses, bimestres y trimestres de N3.4 en los 8 meses que terminan en la semana de de N3.4 en los 8 meses que terminan en la semana de interés)interés)

– B1: Max. D(A,B)B1: Max. D(A,B)

– B2: Min. Std(B)B2: Min. Std(B)

– B3: Min. Std(B, como percentiles de A)B3: Min. Std(B, como percentiles de A)

Método B1: Max. D(A,B)

¿Dispersión?: std(B)/std(A)

Método B1: Max. D(A,B)

¿Centralidad?

Método B2: Min. Std(B)

¿Dispersión?: std(B)/std(A)

¿Centralidad?

Método B2: Min. Std(B)

Método B2: Min. Std(B)

¿Centralidad y dispersión?

Método B2: Min. Std(B en % de A)

¿Dispersión?: std(B)/std(A)

¿Centralidad?

Método B2: Min. Std(B en % de A)

¿Centralidad y dispersión?

Método B2: Min. Std(B en % de A)

Dado dos metodologías para determinar Dado dos metodologías para determinar cuáles son los años análogos, cuáles son los años análogos,

¿cómo determino cuál es ¿cómo determino cuál es mejormejor??– ¿?¿?

¿Qué es ser mejor?¿Qué es ser mejor?– Menor dispersión de aportes análogos pero Menor dispersión de aportes análogos pero

sin perder sin perder centralidadcentralidad

¿Cómo mido la centralidad?¿Cómo mido la centralidad?

Preguntas abiertas