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Inducción electromagnética
F II!Ley de Faraday. Campo eléctrico inducido Fuerza electromotriz de movimiento Autoinducción e inducción mútua Energía magnética. Circuitos L-R, L-C y L-C-R Corriente de desplazamiento Ecuaciones de Maxwell Corriente alterna
Inducción electromagnética
F II! Experimentos de inducción !
Ley de Faraday
F II!
dtd BΦ−=ε
Circuito de área A, rígido o deformable
Flujo magnético ( ) ∫ ⋅=Φ=ΦA
BB dat nB
F.e.m. inducida
Campo B, variable con el tiempo o uniforme
Ley de Lenz
F II! Significado del signo en ley de Faraday
Oposición a la variación del flujo
Campo eléctrico inducido
F II!
∫∫ ⋅−=⋅=AC
dadtdd nBlEε
( )( )dtdBrErtB
dtdrE
2 ;2 2 −=−= ππ
Campo magnético variable con el tiempo
Campo eléctrico inducido sin circuito
Corrientes parásitas
F II! Campo magnético variable con el tiempo
Corriente inducida en conductores
Fuerza electromotriz de
movimiento
F II!
vBLELVvBE ab === ;
( )( ) BLvtBLxdtd
=−=ε
Autoinducción
F II!
dtdiL
dtdiL
dtdN
iNL BB −==
ΦΦ= ε ; ;
Inducción mutua
F II!dtdiMiMN
dtdN B
B 121212122
222 ; ; −==ΦΦ
−= εε
dtdiMiMN
dtdN B
B 212121211
111 ; ; −==ΦΦ
−= εε
2
11
1
222112 i
Ni
NMMM BB Φ=
Φ===
Cálculo inductancias
RANNM
IM
IM
RAINN
RAINN
RINB
RINB
INRBINRB
πµ
πµ
πµ
πµ
πµ
µπµπ
2
;2
;2
;2
;2
;2 ;2
210
1
1,21,2
2
2,12,1
11201,2
22102,1
2202
1101
22021101
==Φ
==Φ
=
=Φ=Φ
==
==
lANLI
lANI
lNB
2
0
2
00 ; , µµµ ==Φ=
UCM
F II Solenoide N,A,l
Toroide R,A,N1,N2
Energía magnética
F II!( ) ( ) 2
0 0 21 ; LILidiPdtU
dtdiLititP
t I
====−= ∫ ∫ε
lABlAIlNI
lANU
0
2
0
2
02
2
0 21
21
21
µµµµ =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛==
Energía localizada en la corriente
Solenoide
Energía localizada en el campo
Circuito
Circuito R-L
RLe
RiRi
dtdiL
tLR
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−==−
−τ
εε ;1 ;
RLeIe
Ri
dtdiLRi
ttLR
==⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==+
−−ττε ; ;0 0
UCM
F II
Circuito L-C
CQ
CqLi
222
21
21
21
=+
( )LC
tQq
qdtqd
Cq
dtdiL
1 ; cos
0LC1 ,0 2
2
=+=
=+=−−
ωϕω( )ϕωω +−= tQseni
UCM
F II
221 qQLC
i −±=
Circuito L-C UCM
F II
Circuito L-C UCM
F II
Circuito L-C UCM
F II
Circuito L-C-R
( ) 2
22
2
2
41´ ; ́cos
0LC1
LR ,0
LR
LCtAeq
qdtdq
dtqd
Cq
dtdiLiR
tLR
−=+=
=++=−−−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
ωϕω
UCM FF II
Corriente de desplazamiento
dtd
dtd
dtdI D
ED
DEj ==Φ
= 00 ; εε ( ) ∫∫ ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=+=⋅C
DC
dadtdIIdlB nDj00 µµ
UCM
F II Carga condensador / ley Ampère
Ecuaciones de Maxwell I
( ) ∫∫ ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=+=⋅C
DC
dadtdIId nEjlB 000 εµµ∫ =⋅
S
da 0 nB
∫∫ ⋅−=⋅AC
dadtdd nBlE
UCM
F II
∫ =⋅S
qda0ε
nE
En el vacío
Ecuaciones de Maxwell II
∫∫ ⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⋅CC
dadtdd nDjlH∫ =⋅
S
da 0 nB
∫∫ ⋅−=⋅AC
dadtdd nBlE
UCM
F II
∫ =⋅S
qdanD
HBEDEj µεσ === ; ;
En medios materiales
Generación de corriente alterna UCM
F II
tBAsendtdtBABA B
B ; coscos ωωωϕ ε =Φ
−===Φ
Campo uniforme+bobina giratoria
Corriente alterna I
RVItsensen
RV
Rvi
RitsenVvv
R
RR
000
0
0
; It
;
====
===
ωω
ω
tsenRIvR ω 0=
UCM
Resistencia pura R F II
Corriente alterna II
LXV
LVItsent
dtdiL
dtdiLv 00
00
0 ;2L
Vi ; sen V ;0 ==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −===−ω
πω
ωω
UCM
Bobina ideal de autoinducción L F II
Corriente alterna III
CX
XVCVItsenCVi
tCVdtdQitsenCVQtsenVvv
CC
C
CC
ωω
πωω
ωωωω
1 ; ;2
cos ; ;
0000
000
===⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
=====
UCM
Condensador ideal de capacidad C F II
Corriente alterna IV
( )
tVtsenXIv
tVtsenXIv
tsenVtRsenIvtsenIitsenVv
CCC
LLL
RR
ωπ
ω
ωπ
ω
ωω
φωω
cos2
cos2
;
0
0
0
00
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
==
−==
UCM
Circuito R-L-C F II
Corriente alterna V
( ) ( )
( )
( ) 0022
220
0
220
220CL
;
;
I ; vv
ZIVXXRZ
RXXtg
XXRVI
XXRVVVVvv
CL
CL
CL
CLCLRR
=−+=
−=
−+=
−+=−+=++=
φ
UCM
Circuito R-L-C F II
Corriente alterna VI
( )
tVtsenXIv
tVtsenXIv
tsenVtRsenIvtsenIitsenVv
CCC
LLL
RR
ωπ
ω
ωπ
ω
ωω
φωω
cos2
cos2
;
0
0
0
00
−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
==
−==
UCM
Circuito R-L-C F II
Resonancia UCM
F II
LC
CL
r1
1 Si
==
=
ωω
ωω
Potencia circuito resistivo UCM
F II
R
2 e
2
21; )(
I ;
22
00
000
200
00
efefR
efef
T
RRR
VRIP
IIVV
IVdtPT
PtsenIVtP
tsenitsenVv
==
==
===
==
∫ω
ωω
Potencia circuito reactivo UCM
F II
ϕϕ
ϕ
ϕωω
ϕωω
cos cos22
cos2
1)( )()( I ;
00
000
00
00
efef
T
RR
R
IVIV
IVdtPT
P
tsentsenIVtPtsenitsenVv
=
===
−=
−==
∫
Transformadores
2
1
2
1
NN
VV
=
UCM
F II ;
; ; 2211 dt
dNVdtdNV Φ
−=Φ
−=
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