View
8
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Inductancias AcopladasMagnéticamente Omar X. Avelar & Diego I. Romero
SISTEMAS ELECTRICOS INDUSTRIALES (ESI 013AA) Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO) Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI)
OBJETIVO
El alumno deberá de reafirmar los conceptos de inductores aco-pladas magnéticamente mas así como las aplicaciones que estas tienen.
ENUNCIADO
El alumno deberá desarrollar una metodología para determinar:
a) Convención de punto. b) Inductancia del primario. c) Inductancia del secundario. d) Coeficiente de inductancia mutua.
Verificar los resultados obtenidos en el laboratorio.
MATERIALES
+ Dos inductancias acopladas magnéticamente a través de un núcleo de ferrita.
Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 1 de 5Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.
ITESO Inductancias Acopladas MagneticamenteInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO),Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, Tlaquepaque, Jalisco, México, C.P. 45090. Por: Omar X. Avelar & Diego I. RomeroDepartamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI).
ANALISIS
Los siguientes son los pasos a seguir para conseguir la informa-ción que se requiere como lo es la inductancia del primario y se-cundario y el factor K.
1. Se miden las inductancias al meterle una fuente de frecuencia constante y ver la caída de voltaje en la bobina.
donde V in : Una fuente senoidal de frecuencia constante.
R : Es una resistencia cuyo valor es conocido.
RL1 : La resistencia intrínseca de la bobina 1.
L1 : La inductancia de la bobina 1.
2. Con la siguiente formula se puede obtener el valor de la in-ductancia de acuerdo a ley Kirchoff para mallas.
V RMS−V R-RMS−Z L I RMS=0 siendo I RMS=V R-RMS
R
y por lo tanto Z L=V L-RMS
I RMS
3. Ya conociendo las inductancias se prosigue a encontrar la con-vención de puntos y la M , de acuerdo al siguiente circuito (Fig. 2),
donde V in : Una fuente senoidal de frecuencia constante.
RL1 : La resistencia intrínseca de la bobina 1.
RL2 : La resistencia intrínseca de la bobina 2.
L1 : La inductancia de la bobina 1.
L2 : La inductancia de la bobina 2.
5. Ahora se definen las corrientes que van a fluir a través de los circuitos.
I 1 : Para la corriente que fluye la parte izquierda, y
I 2 : Para la corriente que fluye en el circuito de la derecha.
6. Luego se suponen que los puntos se encuentran hacia arriba, por lo que podemos escribir las siguientes ecuaciones:
V in= j L1 I 1− jM I 2
V o=− j L2 I 2 jM I1
Entonces, haciendo mediciones en nuestro circuito y observando la fase entre las señales podemos determinar como se definen los puntos.
Condición L1 L2
Todo esta en fase. ◌ ◌
Vo esta desfasado 180° respecto a Vin
◌
Nota: La tabla presenta con un ◌ si de acuerdo al esquemático, el pun-to se marcara en la parte superior.
7. Para obtener el factor de acoplamiento k, se obtiene la induc-tancia del primario teniendo el secundario en circuito abierto y se anota ( Lp ) y después se mide la inductancia pero ahora
poniendo el secundario en corto ( L' p ), aplicando la siguiente formula se puede conocer k.
k=1− L '1L1
Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 2 de 5Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.
Fig. 2: Inductancias acopladas magnéticamente.
Fig. 1: Midiendo la inductancia.
ITESO Inductancias Acopladas MagneticamenteInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO),Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, Tlaquepaque, Jalisco, México, C.P. 45090. Por: Omar X. Avelar & Diego I. RomeroDepartamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI).
PRUEBA DE CONCEPTO
Midiendo las bobinas:Se arma el circuito de la Fig. 1 con las siguientes modificaciones:
+ R tiene un valor de 47 Ω+ RL1 es despreciable.+ Se le pone una señal con una amplitud pico a pico (Vpp) = 2 V a una frecuencia de 2KHz de frecuencia (Fig. 3)
A continuación se miden los voltajes RMS indicados por el análi-sis (Fig. 4).
De acuerdo a los cálculos de la sección de análisis:
I RMS=0.56147
=11.9[mA]
L= 9.7x10−3
11.9x10−3 2 2000=6.486x10−5
Y asi se define la inductancia de la bobina 1 como:
L1=64.8[uH ]
Repitiendo este procedimiento para la otra bobina, obtenemos:
L2=77.4 [uH ]
Usando el puente de mediciones del laboratorio podemos com-prar los valores.
L1 L2
Método RMS 64.8 uH 77.4 uH
Puente Auto. 61.7 uH 84.5 uH
Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 3 de 5Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.
Fig. 3: Señal de entrada.
Fig. 4: Mediciones RMS.Izquierda: Voltaje en la bobina.
Derecha: Voltaje en la resistencia.
ITESO Inductancias Acopladas MagneticamenteInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO),Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, Tlaquepaque, Jalisco, México, C.P. 45090. Por: Omar X. Avelar & Diego I. RomeroDepartamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI).
Definiendo la convención de puntos para nuestra bobina:
Se arma el circuito de la Fig. 2 y con el osciloscopio (Fig. 5) se observa lo siguiente:
Ahora se le pueden marcar los puntos, y se invierten los cables de L2 para observar lo de a continuación (Fig. 6).
Aquí podemos ver que efectivamente entonces el punto de L2 se encuentra apuntando hacia abajo.
Obteniendo los coeficientes k y M:
Siguiendo el procedimiento indicado en el analisis obtenemos como resultando un factor de acoplamiento de:
k=0.962
y a su vez una inductancia mutua de:
68.129[uH ]
Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 4 de 5Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.
Fig. 5: Voltaje en las bobinas.Voltaje en L1 – Arriba.Voltaje en L2 – Abajo.
Fig. 6: Voltaje en las bobinas.Voltaje en L1 – Arriba.Voltaje en L2 – Abajo.
ITESO Inductancias Acopladas MagneticamenteInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO),Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, Tlaquepaque, Jalisco, México, C.P. 45090. Por: Omar X. Avelar & Diego I. RomeroDepartamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI).
CONCLUSIONES
Pudimos ver que nuestro método fue efectivo, ya que de acuer-do a la siguiente tabla:
L1 L2
Método RMS 64.8 uH 77.4 uH
Puente Auto. 61.7 uH 84.5 uH
Error Porcentual 5.02% 8.40%
Con esto se puede ver que el método es bastante aproximado a otros instrumentos de medición.
Por otro lado, la convención de punto en los transformadores es bastante practica para estandardizarnos con la fase de la prima-ria/secundaria, y no presenta gran dificultad para definir los pun-tos.
El método para calcular el factor de acoplamiento k es bastante sencillo y de acuerdo a simulaciones realizadas con SPICE con-cuerda, este método según F. E. Terman [5] require que la Q de la bobina no sea muy baja, donde el factor Q se define como:
Q= LR
donde R es la resistencia del alambre de la bobina, por lo que el factor Q disminuye para bobinas de menor calidad.
REFERENCIAS
[1] Malvino, Albert, Electronic Principles, 6th Edition, McGraw Hill, 1999.
[2] William Hyatt Jr, Jack E. Kemmerly & Steven M. Durbin, Engi-neering Circuit Analysis, 6th Edition, McGraw Hill, 2002.
[3] Robert L. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 9th Edition, Prentince Hall.
[4] Nagaoka, Hantaro. The Inductance Coefficients of Solenoids, Journal of the College of Science, Imperial University, Tokyo, Ja-pan.
[5] F. E. Terman, and J. M. Pettit, Electronic Measurements, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1952.
Tema: Sistemas Electricos Industriales – Pag. 5 de 5Guadalajara, Mexico // lun 20 de abril de 2009.
Recommended