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Contenido Objetivos
Inecuaciones Polinomiales e InecuacionesRacionales en una Variable Real
Carlos A. Rivera-Morales
Proyecto: Desarrollo Profesional en Ciencias yMatematicas (DPCM)
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Tabla de Contenido
Objetivos
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
resolver desigualdades o inecuaciones polinomiales en unavariable real.
resolver desigualdades racionales en una variable real
notacion de intervalos.
grafica del conjunto solucion de una desigualdad polinomialo racional en una variable real.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
resolver desigualdades o inecuaciones polinomiales en unavariable real.
resolver desigualdades racionales en una variable real
notacion de intervalos.
grafica del conjunto solucion de una desigualdad polinomialo racional en una variable real.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
resolver desigualdades o inecuaciones polinomiales en unavariable real.
resolver desigualdades racionales en una variable real
notacion de intervalos.
grafica del conjunto solucion de una desigualdad polinomialo racional en una variable real.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Objetivos:
Discutiremos:
resolver desigualdades o inecuaciones polinomiales en unavariable real.
resolver desigualdades racionales en una variable real
notacion de intervalos.
grafica del conjunto solucion de una desigualdad polinomialo racional en una variable real.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Formas estandares:
P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )
P (x)
Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x
(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)
Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.
Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)
2x2 + 5x + 6
5− x≤ 3: (desigualdad racional)
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Formas estandares:
P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )
P (x)
Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x
(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)
Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.
Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)
2x2 + 5x + 6
5− x≤ 3: (desigualdad racional)
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Formas estandares:
P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )
P (x)
Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x
(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)
Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.
Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)
2x2 + 5x + 6
5− x≤ 3: (desigualdad racional)
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Formas estandares:
P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )
P (x)
Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x
(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)
Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.
Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)
2x2 + 5x + 6
5− x≤ 3: (desigualdad racional)
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Formas estandares:
P (x) ≥ 0; a 6= 0 (inecuacion o desigualdad polinomial enuna variable real x ; P (x) polinomio en x )
P (x)
Q(x)≤ 0;P (x), Q(x) polinomios en una variable real x
(inecuacion o desigualdad racional en una variable real x)
Nota: El sımbolo de desigualdad puede ser cualquiera de lossiguientes: <,≤, >,≥.
Ejemplos:1 x2 − 5x + 6 ≥ 0 : (desigualdad polinomial)
2x2 + 5x + 6
5− x≤ 3: (desigualdad racional)
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.
Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros
en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.
Pasos:
1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros
en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.
Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar
2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros
en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.
Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 8
3) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros
en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.
Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.
4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros
en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.
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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.
Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros
en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 1: Resuelva la desigualdad x2 + 2x < 8.
Pasos:1) x2 + 2x− 8 < 0 : se expresa la desigualdad en formaestandar2) (x− 2)(x + 4) < 0: se factoriza el polinomio cuadraticox2 + 2x− 83) Se resuelve la ecuacion (x− 2)(x + 4) = 0 para determinarlos ceros del polinomio cuadratico.4) Los ceros del polinomio son 2 y −4. Se localizan esos ceros
en la recta numerica. Esos cerosdeterminan tres intervalos en la recta numerica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.
Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).
6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.
Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).
6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.
Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).
6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.
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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.
Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).
6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
5) Se selecciona un valor muestra de cada intervalo.
Por lo tanto, el polinomio cuadratico x2 + 2x− 8 asume valoresnegativos en el intervalor (−4, 2).
6) C.S. = (−4, 2) Se construye y segrafica el conjunto solucion.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 2: Resuelva la desigualdadx2 − 3x− 10
1− x≥ 2.
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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejemplo 2: Resuelva la desigualdadx2 − 3x− 10
1− x≥ 2.
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Se determinan los ceros de la expresion racional y los valoresreales para los cuales la expresion no esta definida. Se marcanesos valores en la recta numerica real.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Se determinan los ceros de la expresion racional y los valoresreales para los cuales la expresion no esta definida. Se marcanesos valores en la recta numerica real.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Se determinan los ceros de la expresion racional y los valoresreales para los cuales la expresion no esta definida. Se marcanesos valores en la recta numerica real.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:
Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:
Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:
Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:
Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Se construye el diagrama o esquema de signos para la expresionracional:
Se determina el conjunto solucion de la expresion y se construyesu grafica.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejercicios :Resuelva y grafique el conjunto solucion de cadadesigualdad.
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejercicios :Resuelva y grafique el conjunto solucion de cadadesigualdad.
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejercicios :Resuelva y grafique el conjunto solucion de cadadesigualdad.
Rivera-Morales, Carlos A. Inecuaciones Polinomiales e Inecuaciones Racionales
Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejercicios :Resuelva y grafique el conjunto solucion de cadadesigualdad.
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Contenido Objetivos
Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejercicios :Determine para que numeros reales de x el valor dela expresion es un numero real.
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Desigualdades Polinomiales o Racionales en unaVariable Real
Ejercicios :Determine para que numeros reales de x el valor dela expresion es un numero real.
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