informe truchas.docx

Universidad Católica BolivianaInvestigación de Operaciones I

Semestre 2/2011

Trabajo sobre: Alimento balanceado para truchas

Grupo:

Participantes:

Weimar Miranda DirigenteOona Escobar Expositor

ApuntadorAndreina Rios CronometristaRoxana López VocalWeimar Laura Vocal

1. Descripción de la operación

El Sr. Carrasco desea conocer la cantidad de productos, para maximizar su beneficio dependiendo del tipo de truchas q desea criar en este caso son 4 tipos de truchas las q desea criar: la arco iris, de arroyo, a marrón y el encerrado con un costo respectivo es de: 5Bs, 6,5 Bs, 5 Bs, 5,5Bs.

2. Información disponiblePara ello vamos a suponer que la información con la contamos es la siguiente:

Prod. Boliviano

Prod. Peruano

Prod. Nuevo al por mayor

Soya/u 2,0 2,0 0,0667Vitaminas y minerales/u 2,0 2,5 0,0334Harina de pescado/ u 1,5 2,0 0,1000Biotina/u 4,0 1,5 0,0667Bs disponibles / tipo de producto 180 230 7

3. Propuesta para el propietario del problemaSuponiendo los datos anteriores que rigen nuestro problema se le plantea al Sr. Carrasco que solo las vitaminas y minerales junto con la harina de pescado para hacer su alimento balanceado en las siguientes cantidades

Prod. Boliviano Prod. PeruanoSoya/u 0,0 0,0Vitaminas/u 2,0 2,0Minerales/u 1,5 1,0Harina de pescado/ u 0,0 0,0Bs / tipo de producto 360 230

4. Cómo se llegó a la propuesta.

Para llegar nuestra propuesta utilizamos el paquete WinQsb ya que este programa esta diseñado entre otras cosas para la programación lineal entera y su uso es bastante fácil al igual q la interpretación de los resultados.Primero nos planteamos la función objetivo

Max Z 5X1 + 6.5X2 + 5X3 + 5.5X4Restricciones:

2X1 + 2X2 + 1.5X3 + 4X4 ≤ 180

2X1 + 2.5X2 + 2X3 + 1.5X4 ≤ 230

0.0667X1 + 0.0334X2 + 0.1X3 + 0.0667 ≤ 7

Luego introducimos los datos al WinQsb:

Hacemos correr el programa y obtenemos la tabla de resultados:

Es decir, debemos comprar 60 unidades de vitaminas y minerales y 40 unidades de Harina de pescado, obteniendo un beneficio de 590Bs por cada compra de las mismas.

Hasta acá tenemos un problema del simplex ahora si nos hacemos la pregunta: ¿Podemos reducir la disponibilidad de los productos boliviano, peruano y la del producto nuevo?

R. Como la restricción primera correspondiente a las de los productos boliviano y peruano no tiene holgura, no se puede reducir su disponibilidad sin que afecte a la solución. Sin embargo, sí podremos reducir la del producto nuevo casi en una unidad sin variar el beneficio óptimo porque la holgura de esa restricción es 0.996.

Entonces el problema dual viene dado por:

Entonces resolviendo el problema dual tenemos la siguiente tabla:

La solución es y= (2,1,0) y W*=590

Podemos notar que la solución del dual (2,1,0) coincide con los precios sombra (shadow price) correspondientes al problema original resuelto con el simplex.

Conclusión.

Utilizamos los conocimientos aprendidos en clase sobre el problema simplex y ahora aplicamos el dual para ver si podíamos cambiar las disponibilidades de los productos en sí.

Dados los supuestos este sería la mejor opción ya que alcanzamos un optimo en las ganancias comprando la cantidad necesaria de productos e invirtiendo el dinero de una manera también optima

Garantía de que no hay mejor alternativa

Como pudimos ver en el problema resolviendo el problema dual nos da una solución utilizando la transpuesta de la matriz original y de esta manera comprobamos q es la mejor opción.