INTERPOLACION LINEAL Y CUADRATICA

INTERPOLACION LINEAL

Y CUADRATICA

Ing. Ada Paulina Mora González

Calcular el valor aproximado de

una magnitud en un intervalo

cuando conocemos algunos de

los valores que toma a uno y

otro lado de dicho intervalo.

¿Qué ES?

En la vida real, encontramos

situaciones carentes de información

que permiten determinar valores

dependientes (y), en función de una

o más variables independientes. Es

aquí cuando utilizamos la

interpolación.

INTERPOLACION LINEAL

La interpolación lineal es un método

matemático para aproximar el valor

de un punto. Utiliza un polinomio de

interpolación de grado 1.

P(x) = ax + b

1. Obtener la Pendiente.

2. Obtener el valor de y, despejando de la ecuación punto pendiente.

Se despeja de esta ecuacion.

EJEMPLO…

A partir de la siguiente tabla demostrar la interpolación lineal…

0 3251 2502 2003 1754 160

.6 280

2.53.25

170

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

50

100

150

200

250

300

350

Tiempo

Tem

pera

tura

Seleccionar los valores minimo y mínimo que se usaran…

Valor Mínimo 2 200Valor Intermedio

2.5 187.5

Valor Máximo 3 175Valor Minimo .6 280Valor Intermedio 2.5Valor Maximo 3.25 170

Obtener la pendiente…

m = -25 m = -41.50

Obtener el valor de y…

y = 187.5 y = 201.15

Obtenemos que…

Cuando x = 2.5y = 187.5

Cuando x = 2.5y = 201.15 Interpolación

Obtenemos la ecuación de la recta…

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

50

100

150

200

250

300

350

f(x) = − 40.5 x + 303

Series1Linear (Series1)

Tiempo

Tem

pera

tura

(2.5 , 187.5)

(2.5 , 201.15)

INTERPOLACION CUADRATICA

El error en la interpolación lineal se debe a que se aproxima a una curva mediante una línea recta. Para corregir este error se debe hacer uso de un polinomio de segundo grado.

P(x) = ax² + bx + c

EJEMPLO…

Datos…

n xn f(xn)0 1 41 3 12 4.5 5

Sustituir en la Ecuacion…

Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1)Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3)Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)

Despejando Para Ao…

Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)Pn(x0)=f(x0)=a0f(x0)=a0a0=4

Despejando Para A1…

Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0)a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0]a1=[1-4]/[3-1]a1=-3/2

Despejando Para A2…

Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)]a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)]a2=25/21