Investigación Operativa(2015)

Optimización de procesos JUN

NOMBRE: ANRANGO ESCOLA ZOILA MERCEDESExamen Primer Hemisemestre

Paralelo III

Problema de Aplicación.

1. Una empresa produce dos tipos de vidrio templado de gran medida para la construcción: de calidad excelente y de primera calidad. Para la producción se utiliza, arena silícea y óxidos metálicos, como materias primas; de las que se dispone una cantidad diaria máxima de 480 kilos y 450 kilos respectivamente.

Para producir un vidrio de calidad excelente se necesita 6 kilos de arena silícea y 5 kilos de óxidos metálicos; mientras que para un vidrio de primera calidad, es necesario 4 kilos de arena silícea y 5 kilos de óxidos metálicos. Además, según un estudio de ventas realizado por la empresa, la producción de vidrios de primera calidad no debe superar las 60 unidades y según un análisis financiero, se deberían producir al menos 5 unidades de cada producto para cubrir costos fijos.

Si cada vidrio de calidad excelente se vende en 800€ y cada vidrio de primera calidad en 600€ y asumiendo que la empresa vende todo lo que produce, determinar:

a) La producción optima diaria, para garantizar el máximo ingreso y su valor total. (1,5 punto)

X1= vidrios de calidad excelenteX2= vidrios de primera calidad

Ing. marco antonio Pineda c. (msc.) 1

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X1= 60 unidades vidrio de calidad excelenteX2= 30 unidades de vidrio de primera calidadDando así una utilidad de Z=66000 €

b) La producción optima diaria, para garantizar la máxima utilidad y su valor total, sabiendo que las utilidades sobre el PVP, son del 18% para los vidrios de calidad excelente y el 22% para los vidrios de primera calidad. (2,5 puntos)

X1= 800*0.18=144X2= 600*0.22=132Z= 144X1+132X2

Ing. marco antonio Pineda c. (msc.) 2

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Teniendo la nueva función objetiva tenemos

X1= 60 unidades vidrio de calidad excelenteX2= 30 unidades de vidrio de primera calidadDando así una utilidad de Z=12600€

c) La producción óptima diaria, para minimizar el costo de producción y cuál sería el valor de ese costo mínimo. (2 puntos)

X1= 800-144= 656X2= 600-132=468Z= 656X1+468 X2

Ing. marco antonio Pineda c. (msc.) 3

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X1= 5unidades vidrio de calidad excelenteX2= 5 unidades de vidrio de primera calidadDando así una utilidad de Z=5620€

d) Considerando la FO de la utilidad y restricciones dadas, si la empresa podría incrementar la cantidad de recurso, que recurso elegiría incrementar y porque? (2,5 puntos)

Ing. marco antonio Pineda c. (msc.) 4

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e) Considerando el literal anterior, hasta que valor se podría incrementar la cantidad de recurso, tal que siga contribuyendo a la utilidad. Porque no se puede escoger un valor superior a ese límite? (1,5 puntos)

Ing. marco antonio Pineda c. (msc.) 5

La cantidad de recurso es 21.60

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El valor máximo que puede incrementar en el recurso 2 es en los óxidos metálicos de 500 kilos

Notas:

i. No olvidar definir las variables de decisión.ii. Precio = Utilidad + Costo de Producción (PVP = U + C)

iii. Utilidad = r*precio (U = r*PVP); donde r: porcentaje de utilidadiv. Diferenciar adecuadamente las funciones objetivo del precio, costo y utilidad.v. Para cada literal debe haber un comentario y/o conclusión en el caso de ser requerido; o,

la presentación de resultados, claramente especificados, junto con sus unidades respectivas.

vi. A modo de estandarización, se recomienda tomar todos los signos de desigualdad como incluidos, es decir “<=” o “>=”

vii. Utilizar lápiz y papel en el caso que requiera realizar cálculos manuales y poder pasar los resultados a Word

Ing. marco antonio Pineda c. (msc.) 6

Máximo valor Que puede incrementar es en el recurso

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viii. El desarrollo del examen deberá ser presentado en un archivo de Word, mismo que debe incluir el adecuado y respectivo “print screen”, acorde a cada pregunta.

ix. La copia o intento de copia, anula la evaluación (Recuerde: “Honestidad Intelectual”)

¡Éxitos en el examen!

Ing. marco antonio Pineda c. (msc.) 7