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explica las base de la simulacion
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Investigacin Operativa III
Vivian Segovia Barrosvivian.segovia@Gmail.com
Enero 2015
Universidad Arturo Prat Ingeniera Industrial
Unidad 2
Simulacin de Procesos en
Computador
Investigacin Operativa III
Universidad Arturo Prat Ingeniera Industrial
Sistemas Conjunto de elementos interrelacionados entre sique cumplen un objetivo. Es muy importante definir cual ser
el alcance de este (cuales son las fronteras) y qu
necesitamos.
Modelos Descripcin de sistemas. Pueden ser objetos aescala, ecuaciones y relaciones matemticas o
representaciones visuales entre otros.
ConceptosUnidad 2
Sistema
Modelo
PropsitoNivel de
detalleFrontera
Por lo general un modelo de simulacin entrega soluciones
numricas ms que analticas y se utiliza cuando se quiere
representar:
Sistemas complejos (con muchos componentes, reglas o conductas
complejas, y variadas interacciones).
Comportamiento dinmico.
Comportamiento estocstico.
Conceptos Unidad 2
Modelos de Simulacin
Modelo de
simulacin
Variables
controlables
Variables no
controlables
Resultados
Experimentacin e
interaccin
-Descriptivos
-Que pasa si? Respuestas
-Optimizacin de procesos
-Prueba de hiptesis
Conceptos Unidad 2
Actividades asociadas a la simulacin
Modelar
ComputarExperimentar
Abstraer y representar
el sistema a estudiar
Reproducir el modelo
en un software
computacional
Usar el modelo para
ver diferentes
escenarios o entender
el sistema
Por lo general resulta difcil
separar estas tres grandes
actividades
Simulacin Discreta Representacin de un sistema como un set deentidades que interactan entre si. Genera trazabilidad desde que entidad
entra hasta que sale del sistema.
Entidades discretas aquellas que cambian de estado cuando se lleva a cabouna simulacin. La simulacin lleva un track de los cambios de estado por
entidad. Ej. personas, mquinas, vehculos, rdenes, pacientes.
Eventos discretos tiempos en los cuales las entidades cambian de estado. Ej.clases comienzan a cierta hora, pacientes dados de alta a una hora especfica.
Simulacin basada en agentes Representa el sistema como un set de agentes, ms complejo que la sim. Discreta.
Sistemas dinmicos Representa el sistema como un set de flujos y niveles, se enfoca ms en la poblacin de entidades y los rangos en los cuales se mueven de un lado a otro.
Conceptos Unidad 2
Enfoques comunes de simulacin
Entidad (Entity) elemento individual de sistema cuyocomportamiento es seguido (individualmente) a travs del tiempo
simulado. Ej. personas, mquinas, naves, etc.
Recursos (Resources) elemento individual de sistema que es necesariopara comenzar alguna actividad y es tratado como parte de un conjunto
de elementos (no nos interesa como se comporte cada uno). Ej. cajas,
mquinas, doctores, etc.
Clase (Class) un grupo permanente de entidades similares, se debepreguntar qu tipo de entidad es, ej. aviones, camiones, trabajadores,
etc.
Atributos (Attributes) Informacin caracterstica de alguna entidad.Define el nivel de clase y distingue entre individuos de la misma clase.
Personas en el banco clientes preferenciales y clientes espordicos.
Conceptos Unidad 2
Terminologa
Se define qu
corresponde
a cual tipo
Evento (Event) Instante en el tiempo en donde un cambio deestado ocurre.
Actividad (Activity) Operaciones y accione que son iniciadascuando un evento ocurre y tienen tiempo de duracin.
Proceso (Process) Secuencia cronolgica de eventos y actividadesrelacionadas
Conceptos Unidad 2
Terminologa
Tiempo
Proceso
Evento 1 Evento 3Evento 2 Evento 4
Actividad 1 Actividad 3Actividad 2
No entender el propsito del modelo y del estudio.
Generar modelos muy grandes y complejos (mantener simpleza)
Variabilidad de comportamientos no clara
Recoleccin de datos incorrecta.
No verificar ni validar modelo.
Mala interpretacin de resultados
Quienes utilicen los resultados no tengan confianza en el modelo
Resultados fuera de tiempo (plazo)
El proceso de modelamiento de simulacin Unidad 2
Errores frecuentes
Estudio de la atencin de clientes por el cajero de un banco. Los
clientes llegan al banco, esperan por el servicio del cajero si es que
ste est ocupado, son atendidos y luego salen del sistema. Cuando
los clientes llegan al sistema y encuentran al cajero ocupado,
esperan en una cola al frente del cajero. (Para este ejercicio se
asume que el tiempo de llegada de un cliente y el tiempo de servicio
del cajero en un cliente son conocidos y mostrados en tabla).
El objetivo es simular manualmente el sistema antes descrito
para determinar el porcentaje del tiempo que el cajero est
desocupado y el tiempo promedio que un cliente est en el
banco.
El proceso de modelamiento de simulacin Unidad 2
Ejemplo de Cajero de banco
Tabla
El proceso de modelamiento de simulacin Unidad 2
Ejemplo de Cajero de banco
N Cliente
Tiempos de Llegada
(Minutos)
Tiempo de Servicio
(Minutos)
1 3.2 3.8
2 10.9 3.5
3 13.2 4.2
4 14.8 3.1
5 17.7 2.4
6 19.8 4.3
7 21.5 2.7
8 26.3 2.1
9 32.1 2.5
10 36.6 3.4
Desarrollo
1. Entendimiento del sistema y del
proceso a modelar.
2. Es necesario trazar lo que hizo
cada uno de los clientes y
realizar clculos.
Pista = Determinar los diferentes
elementos y trabajar con tablas.
Desarrollar!!!
El proceso de modelamiento de simulacin Unidad 2
Formulacin del problema
Determinacin de objetivos
y planificacin general del
proyecto
Mapa
conceptual
Recopilacin
de datos
Construccin
de modelo
Verificacin
Validacin
Diseo y
realizacin de
experimentos
Anlisis e
interpretacin
de resultados
1
2
3
4
Unidad 2.1
Modelamiento y variables
de entrada
Investigacin Operativa III
Universidad Arturo Prat Ingeniera Industrial
Es el punto de partida de todo proyecto (relativo a la optimizacin
de procesos) y se debe tener una clara visin de lo que est
pasando en el momento y en donde.
Por lo general quienes se encuentran insertos en el sistema piden
ayuda acerca de cmo analizarlo y entregan informacin acerca de
este.
Quien (o quienes) trabaje en el proyecto puede ser interno o
externo.
Se debe tener en detalle el quehacer del sistema.
1.1 Formulacin del problema Unidad 2.1
Qu debo hacer?
Objetivos Qu se quiere estudiar con el proyecto ( medir impacto endemanda, cmo se comporta el sistema ante la llegada de nuevos clientes,
como se comporta el sistema ante la adquisicin de nueva tecnologa o
equipos, etc.)
Alcance del sistema Cul ser el sistema a estudiar y sus fronteras (quelementos quedarn fuera).
Definicin de elementos Entidades, eventos, actividades, procesos.
A partir de eso es posible generar un Modelo conceptual que permita
entender el sistema y su relaciones de manera interna y externa.
1.2 Objetivos y planificacin Unidad 2.1
Qu debo hacer?
Modelo independiente de la implementacin en software.
Se compone de:
Objetivos (se pueden utilizar tcnicas para estructurar problemas,
mapas cognitivos, etc.)
Entras y salidas
Contenidos:
Entidades a estudiar
Nivel de detalle determinado
Supuestos
Simplificaciones
Requerimientos de datos
1.3 Modelo conceptual Unidad 2.1
Qu es?
Se usa para poder comunicar la estructura que tendr nuestro
modelo simulado (modeladores, clientes, expertos software, etc)
Por lo general pueden ser de variados tipos:
Textual Lista, tablas, descripciones.
Pictrico uso de diagramas
Diagramas de ciclo de actividad se enfoca en los cambios de estadode las entidades
Diagramas de flujo se enfoca en la secuencia y estructura de lasactividades y flujos.
Mixtos.
1.3 Modelo conceptual Unidad 2.1
Para qu se usa
Diagrama simple compuesto de:
1.3 Modelo conceptual Unidad 2.1
Diagrama de actividad de ciclo (ACD)
Estado
Activo
Estado muerto
(inactivo)
- Estado en donde una entidad realiza alguna
actividad
- Su duracin puede ser determinada con
anticipacin
- Puede generarse en cooperacin con otras
entidades o requerir recursos.
- Tambin es llamado ACTIVIDAD
- Estado en donde una entidad espera a que
pase algo
- Su duracin no se puede determinar con
anticipacin
- No requiere cooperacin con otras entidades o
recursos
- Tambin es llamado COLA
Ejemplo
1.3 Modelo conceptual Unidad 2.1
Diagrama de actividad de ciclo (ACD)
OK
Operando
En
espera
ser
usado
Deteni
do
Reparar Reprogramar
Personal
mantenimiento
Personal operativo
Personal operativo
Venta de entradas a obra de teatro.
El personal del Teatro Municipal atiende 2 tipos de compradores:
Comprador presencial, que llega a boletera, se ubica en la fila para
ser atendido y luego que llega su turno y compra la entrada, se retira
del lugar.
Comprador telefnico, que llama al fono servicio, espera ser
atendido, es atendido por uno de los encargados y luego cuelga.
General un modelo conceptual del sistema, reconociendo los
elementos vistos en clase anterior (entidad, recursos, clase,
atributos, etc.).
1.3 Modelo conceptual Unidad 2.1
Ejemplo
Es necesario que la simulacin contemple comportamientos estocsticos
para reflejar de manera ms exacta la realidad.
Tener claros los conceptos de nmeros aleatorios y variables
aleatorias.
1.4 Recopilacin de datos Unidad 2.1
Importante
Los nmeros aleatorios son aquellos elegidos al azar. Es posible generarlosde manera pura (dados, tmbolas) o mediante algoritmos que aseguren
(hasta cierto punto) que los nmeros sean aleatorios (pseudoaleatorios).
Deben cumplir con las condiciones de: Uniformidad (igual probabilidad que
salga cualquier nmero e independencia (Que ningn nmero dependa del
valor anterior)
Las variables aleatorias son funciones que asignan nmeros aleatorios a
eventos de un espacio de prueba. Los valores que toman estas variables
utilizan la probabilidad.
Recordatorio
Para variables de entrada Se debe tener datos suficientes parapoder alimentar la simulacin. Del modelo conceptual, es posible
identificar qu datos necesitamos. Tambin se debe definir en qu
periodos se realizar la toma de datos (das, semanas, meses, horarios
en particular, etc.) ejemplos: Llegada de clientes, tiempos de servicio o
de actividades. Con estos datos se replica lo que pasa en el sistema
real.
Para variables de salida y otros datos intermedios Datosreferenciales para poder verificar y comparar el comportamiento de la
simulacin con lo que ocurre realmente. Ejemplos: largo de colas,
clientes atendidos, clientes no atendidos, etc. (A utilizar en paso 3).
1.4 Recopilacin de datos Unidad 2.1
Enfoques para recopilar datos
Histogramas Para entender de manera general comportamiento
Estadstica Descriptiva Promedio, desviacin estndar, mnimo,mximo, rango, etc.
Correlacin de datos de entrada si existe dependencia entredatos.
Comportamientos dependientes del tiempo si se verifica
1.4 Recopilacin de datos Unidad 2.1
Anlisis de datos
Las distribuciones de probabilidad son representaciones del
comportamiento variable que tiene una poblacin especfica.
Se utilizan para asegurar que la variabilidad de los eventos y
actividades presentes en la vida real, se vea reflejada en el
modelo a simular.
Algunas situaciones o eventos tienen comportamientos
relativamente parecidos entre ellos por lo que las distribuciones
que suelen ocuparse se repiten segn el tipo de evento:
Llegadas de entidades Dist. Exponencial
Servicio o actividad automatizada Dist. Normal o Lognormal
Tiempos entre fallas o espera Dist. Weibull
Unidad 2.1
Datos de entrada ajustados a Distribuciones de Probabilidad
1.4 Recopilacin de datos
Distribuciones de Probabilidad Unidad 2.1
Algunos Tipos
Distribuciones de Probabilidad Unidad 2.1
Algunos Tipos
Formulacin matemtica no es parte
del curso, sin embargo es bueno
recordar estos trminos estadsticos.
Distribuciones de Probabilidad Unidad 2.1
Funcin de densidad de probabilidad
Histograma Log-Logistic Lognormal Pearson 5 (3P)
x
0.00640.0060.00560.00520.00480.00440.0040.00360.00320.00280.00240.0020.00160.00128E-4
f(x)
0.32
0.28
0.24
0.2
0.16
0.12
0.08
0.04
0
Grfico de datos y distribuciones
Distribuciones de Probabilidad Unidad 2.1
Cmo s cual distribucin es la ms idnea?
Mediante una serie de pruebas estadsticas que aseguran la bondadde ajuste (goodness of fit tests).
Los ms utilizados son: Kolmogorov-Smirnov (K-S), Anderson Darling
(A-D) y Chi cuadrado. Tambin se utilizan mtodos grficos para
visualizar que tan cercano a los datos es la distribucin elegida (PP
plot, QQ plot)
Existen software especializados que permiten determinar las
diferentes distribuciones junto con los respectivas pruebas de
ajuste.
Algunos software: Statfit, Easyfit, SPSS (funciona bien para las
distribuciones ms comunes),R y los complementos de Excel @risk y
Crystal Ball, entre muchos otros.
Distribuciones de Probabilidad Unidad 2.1
Cmo s cual distribucin es la ms idnea?
Tests del ejemplo : ..\..\..\cddd.html
PP plot y QQ plot
Probabilidad-Probabilidad
Log-Logistic Lognormal Pearson 5 (3P)
P (Emprico)
10.90.80.70.60.50.40.30.20.10
P (
Modelo
)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Cuantil-Cuantil
Log-Logistic Lognormal (3P) Pearson 5 (3P)
x
0.00680.00640.0060.00560.00520.00480.00440.0040.00360.00320.00280.00240.0020.00160.00128E-4C
uantil (M
odelo
)
0.0068
0.0064
0.006
0.0056
0.0052
0.0048
0.0044
0.004
0.0036
0.0032
0.0028
0.0024
0.002
0.0016
0.0012
8E-4
Unidad 2
Aspectos a considerar
Algunas distribuciones tericas poseen lmites infinitos (exponencial,
gamma, weibull, lognormal, etc.) pero en la prctica existen lmites que
el modelo debe reflejar. (Tiempos para preparar una comida no pueden
ser menor de 30 segundos, es muy poco probable que un partido de
futbol dure ms de 3 horas).
Qu pasa si no tengo disponibilidad de datos Se deben estimar estosdatos, utilizando datos de sistemas similares, opinin experta o tomando
distribuciones tericas que asimilen en alguna medida el
comportamiento del sistema (Uniforme, triangular, beta, gamma).
Realizar anlisis de sensibilidad.
1.4 Recopilacin de datos
Unidad 2.1
Aspectos a considerar
Siempre que sea posible utilizar distribuciones tericas en vez de
promedios.
La exactitud del modelo depender de qu tan ajustados estn las
distribuciones respecto de los datos reales.
Los test de ajuste proveen una gua para aceptar o rechazar
distribuciones y se debe tener cuidado que estos tests suelen
rechazarlas cuando la muestra es muy grande y aceptarlas cuando la
muestra es pequea. Es bueno complementar con los grficos.
1.4 Recopilacin de datos
Unidad 2.1
Aspectos a considerar
El hecho que existan datos no significa que sea utilizable.
Se debe entender e interpretar los datos recopilados
Estos datos son muestras de una poblacin por lo tanto el anlisis
estadstico es primordial (no olvidar esto).
Recordar BASURA ENTRANTE =BASURA SALIENTE
Complementario Tutorial sobre cmo seleccionar distribuciones deprobabilidad para datos de entrada (Law, proceedings of the 2012 Winter
simulation conference). Se encuentra en ingls.
http://informs-sim.org/wsc12papers/includes/files/inv225.pdf
1.4 Recopilacin de datos
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