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12 nov. 2018
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La naturaleza de la materiaONDAS DE MATERIA
Consuelo Escudero
FI (UNSJ)
¿Cuál es el experimento más bello de la física?
Esa es la pregunta que R. P. Crease, historiador de la ciencia, hizo a los
lectores de la revista Physics World en el año 2002.
La mayoría de los experimentos elegidos tuvieron lugar sobre una mesa
y ninguno de ellos precisó más poder de computación que una regla de
cálculo o una calculadora.
Se trata de la belleza en su sentido clásico: la simplicidad lógica del
aparato y del análisis de sus resultados, no son confusos ni ambiguos y
aportan algo original sobre el comportamiento de la naturaleza.
En esta charla vamos a ocuparnos de dos de los experimentos elegidos:
La interferencia de la doble rendija de Young para la luz (5º en el
ranking) y para electrones (1º).
Antes vamos a comentar brevemente en el orden que fueron votados los
diez experimentos más bellos de la física:
LOS DIEZ EXPERIMENTOS MÁS BELLOS
DE LA FÍSICA
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1. Interferencia de electrones en una doble rendija de Young
(Jönsson, 1961).
La dualidad onda-partícula de la naturaleza es el principio fundamental de
la física cuántica.. En 1927 la naturaleza ondulatoria de los electrones fue
establecida experimentalmente mediante la observación de un patrón de
difracción (un fenómeno característico de la propagación de ondas)
cuando incidía un haz de electrones sobre un cristal de níquel.
Este experimento era más conocido como experimento pensado.
Un haz de electrones incide sobre una placa provista de dos rendijas
próximas ¿qué se observa sobre una pantalla, colocada detrás de las
rendijas, sobre la cual cada electrón produce un punto luminoso al
chocar? Si los electrones se comportasen como partículas el patrón
esperado en la pantalla sería el de dos franjas luminosas, cada una de
ellas imagen de una de las rendijas. Sin embargo, de acuerdo a la física
cuántica, el haz electrónico se divide en dos y los haces resultantes
interfieren uno con otro, formándose en la pantalla un curioso patrón
de bandas oscuras y luminosas. Fue recién en 1961 que Claus Jönsson
llevó a cabo el experimento en forma real.
A través de este experimento
conocido como el experimento de
“la doble rendija" de Young, y
votado, en el año 2002 como el
quinto experimento más hermoso
de la Física), Young demostró con
“certeza” que la la luz era una
onda.
En efecto, midió su longitud de
onda y su frecuencia, y estas son
magnitudes asociadas a una onda
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En 1905, un joven alemán,
empleado de la oficina de
patentes de Zurich, llamado
Albert Einstein, demuestra
que la idea de que la luz se
comporta como una onda no
es totalmente correcta y que
la energía de un haz de luz
viaja en paquetes discretos
más que distribuida
continuamente sobre una
región del espacio.
Y ahora qué ???
SIN EMBARGO,
Hertz (1887)
JJ Thomson (1889)
Lenard (1902)
En un artículo titulado "Un punto de vista heurístico sobre la
producción y transformación de la luz" (1905) Einstein
mostró que la idea de partículas discretas de luz (fotones)
podía explicar el efecto fotoeléctrico y la presencia de una
frecuencia característica para cada material por debajo de la
cual no se producía ningún efecto.
Por esta explicación del efecto fotoeléctrico Einstein recibiría
el Premio Nobel de Física en 1921.
Efecto Fotoeléctico
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¿Cómo puede la luz ser ambas cosas: una partícula y una onda?
Muchas veces en la ciencia cuando surge una paradoja, es porque o bien no
definimos nuestras vocablos adecuadamente, o no se contrastan las ideas con
una situación específica del mundo real.
Vamos a definir partículas y ondas de la manera siguiente:
* Las ondas se distribuyen continuamente en el espacio, se pueden
superponer, y específicamente exhiben el fenómeno de interferencia.
* Las partículas están distribuidas de manera discreta y solamente existen en
números enteros, no en fracciones.
Si la luz es una onda buena y honesta se obtendría el característico patrón de
franjas independientemente de la intensidad de la fuente de luz.
En 1909 G. I. Taylor realizó un experimento donde puso de
manifiesto que incluso utilizando una fuente de luz muy débil –
equivalente a una vela prendida a una distancia de más de una
milla – podría dar lugar a franjas de interferencias.
Este resultado mostró que el fenómeno de interferencia no está asociado
a la interacción entre fotones y sugiere que la figura de interferencia se
va construyendo de a poco con el impacto de cada fotón por vez sobre la
pantalla o sobre la película de un cámara fotográfica
Para poder observar los destellos de los fotones individuales se
deben usar filtros para bajar la intensidad de la luz a un bajísimo
nivel. Los resultado se muestran en las fotos siguientes
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Interferencia de ondas fotografiados por el Prof. Lyman Page con una cámara
digital. Hizo pasar luz láser, de una longitud bien definida, a través de una serie de
absorbentes para disminuir su intensidad, luego lo hizo pasar a través de tres
rendijas para producir la interferencia captada finalmente por una cámara digital.
1/30 “, 5 fotones1 segundo100 segundos
http://ophelia.princeton.edu/~page/single_photon.html
d=100; b=33;
q=-1/33:0.0001:1/33;
u=pi*b*sin(q);
x=2*pi*d*sin(q);
D=(sin(u)./u).^2;
F=(sin(3*x/2)./sin(x/2)).^2;
I=D.*F;
plot(q,I)
22
0
sen ( / 2)9
( / 2)
u sen NxI I
u N sen x
=
¿Qué hacemos con la teoría clásica de la
interferencia de la luz difractada por N ranuras?
Debemos reinterpretarla ¡¡No tirarla por
la borda!!
I es una medida de la probabilidad que el
fotón llegue a un cierto punto de la
pantalla
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La luz, en el efecto fotoeléctrico se
comporta como una partícula
Pero, como la luz en los fenómenos de interferencias,
como en el experimento de Young, se comporta
como onda
Sin embargo, el efecto de interferencia para la
luz se construye, como mostraron las fotos
anteriores, llegando de a uno por vez al detector
como si fueran partículas
Interferencia de
electrones en una
doble rendija de
Young.
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Hemos visto que el impulso lineal de un fotón está relacionado directamente
con la longitud de onda de la radiación
p = E/c = h f/c =h/l
El físico francés Louis de Broglie propuso en 1923 que los cuerpos
materiales poseen una longitud de onda asociada que les asignan
propiedades de onda, y que tiene la misma forma que para los fotones
l= h/p
donde p es el impulso lineal de la partícula
Para una partícula (no relativista) E = p2/2m
Si las ondas electromagnéticas tienen propiedades de partículas,
¿no tendrán las partículas propiedades ondulatorias?
En 1927 C.J.Davisson y L. Germer observaron la
difracción de un haz de electrones que incidía sobre un
cristal de níquel – lo que constituyó la primera
demostración que las partículas tienen
comportamientos ondulatorios.
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onda incidente
onda reflejada
d
surcos
Figura 1
dmsen m
l =
El experimento votado como el más hermoso experimento de física – el la
de doble ranura de Young aplicado a la interferencia de un único electrón -
no tenía ningún nombre asociado con él.
La experiencia de Young aplicado a la interferencia de un solo electrón
La mayoría de los discusiones acerca de experimentos de interferencia
de partículas utilizando una doble rendija se refieren a los comentarios
de Feynman en sus cursos de física dictados en la Universidad de
Berkeley (1961, 1962) “… vamos a examinar ahora un fenómeno que es
imposible, absolutamente imposible de explicar en cualquier forma clásica
y que está en el corazón de la mecánica cuántica. En realidad, contiene el
único misterio (de la cuántica)”.
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Feynman añadió: “Tengo que decirles francamente que no
traten de llevar a cabo este experimento. Este experimento nunca
se ha hecho de esta manera. El problema es que el aparato
tendría que construirse a una escala increíblemente pequeña
para que se observen los efectos en los que estamos interesados.
Lo que vamos a hacer es un “experimento pensado”, que lo he
elegido porque es fácil de imaginar. Sabemos los resultados que
se obtendrían porque los muchos experimentos realizados, si se
hacen con la magnitud y las proporciones que hemos elegido
mostrarían los efectos que vamos a describir ".
No se sabe si Feynmann estaba enterado que el primer experimento de electrones con la doble
rendija se llevó a cabo en 1961, año en que comenzó sus conferencias (que se publicaron en
1963). Más sorprendente, quizás, es que Feynman no haya insistido en que el patrón de
interferencia podría obtenerse incluso si hay un solo electrón en el aparato a la vez.
En 1961 C. Jönsson de Tübingen, realizó por
primera vez un Experimento de Young con
electrones. De hecho, demostró la
interferencia hasta con cinco aberturas.
El siguiente hito - un experimento en el que
hubo un solo electrón en el aparato en
cualquier momento - fue realizado por Akira
Tonomura y compañeros de trabajo en
Hitachi en 1989 en el que se observó como se
llenaban el patrón de franjas de interferencia
utilizando una fuente de electrones muy débil
y un biprisma para electrones
Mientras que el experimento de Jönsson es
análogo al experimento original de Young, el
de Tonomura fue similar a G.I. Taylor.
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Resultados de un experimento con un
dispositivo tipo doble rendija de Young
mostrando la construcción de un patrón
de interferencia de electrones solos.
Los números de electrones son 10 (a),
200 (b), 6000 (c), 40000 (d), 140000 (e).
(www.hqrd.hitachi.co.jp/em/doubleslit.html).).
La explicación cuántica de nuestros experimentos
evento: “es un conjunto específico de condiciones iniciales y finales” ,
por ejemplo: “un electrón deja el cañón, llega al detector, nada más
sucede”
1. La probabilidad de un evento en un experimento ideal está dado
por el cuadrado del valor absoluto de un número complejo que se
denomina amplitud de probabilidad.
2
P probabilidad
amplitud de probalidad
P
=
=
=
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2. Cuando un evento ocurre de varias formas alternativas, la amplitud de la
probabilidad del evento es la suma de las amplitudes de probabilidad para
cada uno considerado separadamente.
1 2
2
1 2P
= +
= +
fuente alternativa 1
alternativa 2
1 2 = +
Evento: un electrón o un fotón deja la fuente, llega al detector, nada más sucede”
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La ecuación de Schrödinger describe la probabilidad de que una partícula se encuentre en un lugar determinado o tenga una energía
determinada de acuerdo con ...
a) Buena precisión en la posición pero valor de longitud de onda poco preciso.b) Onda bien definida en cuanto a longitud de onda pero la posición de la partícula está distribuida en el ancho del paquete de ondas, es decir, poco definida.
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Representaciones del átomo
Conjugación de diversos sistemas de representación.
Para mejorar el aprendizaje de imágenes
• Otorgarles un lugar, formando parte del conocimiento en construcción.
• En la figura no solo se representa el caso en que hay una superposición constructiva de las ondas, también se hace referencia a la existencia de niveles con diferentes valores de energía (ni).
• No sólo como herramienta de enseñanza y de aprendizaje sino con otro perfil que las conecta con una función bastante más comprometida, que es como generadora de conocimientos. Es a ésta donde se apunta cuando se insiste con la interpretación matemática.
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El spin y el experimento deStern-Gerlach
• El experimento de Stern-Gerlach
• El raro comportamiento del spin
• Algunos postulados de la mecánica cuántica
• Un poquito de algebra lineal
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El experimento de Stern y GerlachDescubrimiento del spin
• Un haz de átomos de plata se enviaba a través de un campo magnético no uniforme y observaron que se dividía en dos componentes.
• ¡Sólo se observan dos valores para mz! (o mx, o my) → El spin está cuantizado!
El estado cuántico es un vector
• El spin en un experimento de S-G se comporta como la luz en un experimento con polarizadores.
→ Describimos el spin con un vector (igual que en la polarización).
• El espacio de estados de este spin es un espacio vectorial complejo de 2D (¡Eso es un qubit!!).
• Una base para este espacio son los estados |↑z›;|↓z›.
• Cualquier estado puede escribirse: |ψ›= α|↑z›+β|↓z›.
• |α|2 y |β|2 son las probabilidades de que al medir el
spin en ^z obtenga + o - 1, respectivamente.
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Las partículas tienen valores cuantizados de spin
Pero, ¿qué es un estado cuántico?
• El estado es la información necesaria para predecir lasprobabilidades de todos los resultados en todas lasposibles mediciones.
• También podemos pensar el estado como el resultado deun proceso de preparación (por ejemplo, medir el spin en^z y quedarse con los spines hacia arriba).
• Las «propiedades» son las cosas que pueden medirse de un sistema, y están representadas por operadores lineales(matrices).
• No todas las propiedades pueden medirse a la vez (algunas son incompatibles).
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Ejemplos
Fuerza
Fuerza Gravitacional Fuerza Electromagnética
Fuerza Nuclear
Peso, fuerzas entre el sol y los planetas
Fuerza Eléctrica
Fuerza Magnética
Fuerza repulsiva
Fuerza atractiva
Fuerza nuclear fuerte
Fuerza nuclear
débil
Fuerza entre nucleones
Fuerza entre partículas
Fuerza entre protones
Fuerza entre electrones y núcleo
Fuerza entre imanes permanentes
Fuerza protón-protón, p-n, n-n.
Fuerza entre e- y neutrinos
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