La obra de arquímedes

LA OBRA DE ARQUÍMEDES

GLAUCO RUIZ TAYLOR

UNIVERSIDAD NACIONAL SEDE PALMIRAMaestría En Enseñanza De Las Ciencias Exactas y Naturales

Septiembre de 2012

ARQUÍMEDES

• Arche (principio, regla, supremo)• Medos (mente, sabiduría, ingenio)• Mente suprema.• La mente del principio

¿QUIÉN FUE ARQUÍMEDES? • Nació en Siracusa principal ciudad griega en el

Mediterráneo occidental.• Vivió entre los años 287 y 212 a.C.• Matemático griego• Nieto de un artista• Hijo de un astrónomo • Arquímedes fue el científico más importante que

jamás haya existido. Pionero en la aplicación de las matemáticas al mundo físico.

MUERTE DE ARQUÍMEDES

PERSONAS RELACIONADAS CON ARQUÍMEDES

• EUDOXO. Considerado por Arquímedes como su más grande predecesor, pero sus trabajos están actualmente desaparecidos.

• Las obras de Euclides (escritas en el siglo III a.C.) no eran tenidas en muy alta estima por Arquímedes dado que consistían principalmente en matemáticas básicas.• CONÓN ¡Era el único que me entendía!

¨HIJOS¨ DE ARQUÍMEDES

•Leibniz•Huygens •Fermat•Descartes • Newton

PALIMPSESTO

• Palin (de nuevo)• Psan (frotar)

Significa que el pergamino utilizado en su confección ya había sido raspado más de una vez

PALIMPSESTO DE ARQUÍMEDES

• Recibe ese nombre porque para confeccionarlo se utilizaron folios extraídos de un manuscrito anterior, el cual contenía tratados de Arquímedes

APORTES A LA CIENCIA

• ¨Se puede decir con total confianza que la tradición filosófica Europea no es más que una serie de notas de pie de página sobre la obra de Platón.

• ¨La tradición científica Europea es una serie de notas a pie de página sobre la obra de Arquímedes¨

• Arquímedes descubrió las primeras verdades profundas y revolucionarias que, con el tiempo, darían origen a nuestra ciencia.

• Aproximación de la proporción entre un círculo y su diámetro. Valor conocido como pi (π)

EL ARENARIO

• Aún existe este tratado en el que Arquímedes calcula cuantos granos de arena se necesitan para llenar el universo. (Tarea para la que necesitó una estimación del tamaño del universo, utilizando la calculada por su padre).

GALILEO Y ARQUÍMEDES

• La obra de Galileo Diálogo sobre dos nuevas ciencias (1638) Arquímedes llevaba 1850 años de muerto.

• En esta obra Galileo hace evolucionar las ciencias de la estática ,relacionada con cómo se comportan los objetos en reposo.• y de la dinámica, relacionada con cómo se

comportan los objetos en movimiento).

• ESTÁTICA La principal herramienta utilizada por Galileo son los

centros de gravedad y la ley de equilibrio. Éste tomó prestado ambos conceptos de Arquímedes.

• DINÁMICA La aproximación de curvas y las proporciones de

tiempos y movimientos

APORTE DE NEWTON A LA CIENCIA

• La ciencia de la revolución científica alcanzó la cúspide de forma perfectamente ¨Arquímediana¨.

• Basándose en premisas puras y elegantes, y aplicando la geometría, Newton dedujo las leyes que gobiernan al universo.

• Toda la ciencia posterior es una consecuencia del deseo de generalizar los métodos newtonianos, es decir, ¨Arquímedianos.

PRINCIPIOS

Los dos principios que los creadores de la ciencia moderna aprendieron de Arquímedes fueron:

•Las matemáticas infinitesimales•La aplicación de los modelos matemáticos al mundo físico

Gracias al palimpsesto ahora sabemos mucho más acerca de de estos dos aspectos de la obra de Arquímedes

• Las matemáticas infinitesimales y la aplicación de los modelos matemáticos al mundo físico están íntimamente relacionadas.

• Esto se debe a que la realidad física consiste en pulsos infinitesimales de fuerza que actúan de manera instantánea.

• Las matemáticas infinitesimales son la herramienta más práctica que tiene la ciencia . Son tan importantes que a veces se las llama simplemente ¨cálculo¨.

• En consecuencia para determinar el resultado de la interacción de tales fuerzas debemos sumar una cantidad infinita de ¨pulsos¨ cada uno de los cuales es infinitesimalmente pequeño.

• La ciencia moderna es, en pocas palabras, la aplicación de las matemáticas al mundo físico mediante el cálculo.

• Arquímedes fue el científico más importante que jamás haya existido. Pionero en la aplicación de las matemáticas al mundo físico.

OBRAS TRASCENDENTALES

•Sobre la esfera y el cilindro (dos libros separados) •Sobre las espirales •Sobre conoides y esferoides

En conjunto constituyen la piedra angular del cálculo, aunque probablemente para Arquímedes eran todas variaciones de la cuadratura del círculo.

• Cada una de estas obras tiene un grado de originalidad y brillantes completamente diferente a cualquier cosa conocida y en todas ellas Arquímedes estaba realizando progresos en la matemática infinitesimal

LA LÍNEA ESPIRAL

LA LÍNEA ESPIRAL

LA LÍNEA ESPIRAL

LOS MATEMÁTICOS GRIEGOS DIERON CON TRES IMPORTANTES DESCUBRIMIENTOS

• Toda área delimitada por líneas rectas puede ser dividida en triángulos.• Todo triángulo puede igualarse a medio

rectángulo. • Todo rectángulo puede igualarse a un cuadrado.

La combinación de estos tres datos significa que es posible medir cualquier superficie delimitada por líneas rectas con base a una suma de cuadrados.

CUADRATURA DEL CÍRCULO• Una y otra vez Arquímedes tomaba una figura delimitada por

líneas rectas. Aparentemente , esta tarea-la cuadratura o medición del círculo- era el santo grial de su ciencia para los matemáticos griegos.

CUADRATURA DE LA PARÁBOLA

DIÁLOGOS IMAGINARIOS

•Aplicar una combinación de ¨pruebas indirectas¨ y de ¨infinito potencial¨

MÁS ALLÁ DEL INFINITO POTENCIAL• Newton y Leibniz lograron elevar el cálculo a una gran

altura , aunque sobre cimientos tambaleantes.

• Estos inventores del cálculo no lograron formular de manera clara la lógica subyacente al manejo de los infinitos potenciales.

• Sólo se la pudo poner en orden a comienzos del siglo XIX, principalmente gracias al matemático francés Cauchy quien, básicamente, retomó el método del dialogo implícito de Arquímedes

•En cada paso del camino, el cálculo que conocemos al igual que el infinito potencial, son Arquímedianos.

• El infinito real, en el que uno contempla un conjunto real e infinito de objetos , los matemáticos como Newton o Leibniz no lo dominaron en absoluto, y no fue sino hasta finales del siglo XIX cuando Se pudo poner en orden con el aporte inicial de autores como Cantor.

• En 2001 se descubrió por primera vez, en contra de toda expectativa, que Arquímedes sabía del infinito real y que lo había utilizado en sus matemáticas. Esto se descubrió a través del palimpsesto y, sin duda alguna, es el descubrimiento más importante que se haya hecho tras su aparición.

PRUEBAS Y FÍSICA

• En su obra el Método (obra más fascinante) Arquímedes fue el primero en probar, de manera matemática, la ley de equilibrio.

• Los objetos están en equilibrio cuando sus pesos son exactamente recíprocos a la distancia que los separa del punto de apoyo de la palanca (fulcro).

EL MÉTODO

• Esta obra no se encontraba entre las enviadas a DOSITEO. De hecho y tal vez porque Arquímedes la valoraba muchísimo se la envió al intelectual más influyente de su época Eratóstenes, éste erudito escribió sobre muchas cosas: desde Homero hasta la astronomía, desde los números primos a Platón. Lo llamaban ¨Beta¨. Por ser el segundo en todo.

• Eratóstenes (siglo III a.C.) al medir la distancia que separa a Aswan de Alejandría , la que equivale a siete de los 360 grados en que puede dividirse la circunferencia de la Tierra, llegó al resultado de 250000 estadios (185m por estadio) 40 008Km

• La pretensión de Arquímedes de ser el fundador de la física matemática no descansa únicamente en el método. En cuanto a sus estudios en este campo, aún sobreviven dos obras muy importantes: sobre el equilibrio de los planos y sobre los cuerpos flotantes.

•En sobre el equilibrio de los planos, descubre el centro de gravedad del triángulo, uno de los resultados claves de la ciencia de la estática.

•En sobre los cuerpos flotantes sienta las bases de otra ciencia, la de la hidrostática

•Mediante el poder del pensamiento abstracto, Arquímedes es capaz de decirnos que es lo que debe suceder en el mundo físico, el poder de la mente sobre la materia es lo que convierte a la ciencia arquímediana en algo tan fascinante. Eso es lo que Galileo y Newton intentaron imitar, y sorprendentemente lo lograron.

NEWTON Y ARQUÍMEDES

•Newton mediante el poder del pensamiento abstracto y mediante el cálculo descubrió como deben moverse los planetas y, gracias a este logro arquímediano, Newton sentó las bases de toda ciencia posterior.

COMBINATORIA

•Campo de la matemática que calcula la cantidad de posibles soluciones a un problema dado.

STOMACHION

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