Laboratorio Nº 1: Medición y propagación de errores...Laboratorio Nº 1: Medición y propagación...

Laboratorio Nº 1:

Medición y propagación de errores

Prof. Fis. Jeffery Sánchez B.

Física General

Registro de datos experimentales

Prof. Fis. Jeffery Sánchez Burgos

Física General

Cilindro metálico Medida de la altura del cilindro

Prof. Fis. Jeffery Sánchez B.

𝐿𝑀 = 0.05 𝑚𝑚 = 0.000 05 𝑚

Medida de la altura del cilindro

74.00 mm 15 divisiones

ℎ1 = 74.00 mm+ 15(0.05 mm)

ℎ1 = 74.75 mm

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Medida del diámetro del cilindro

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Medida del diámetro del cilindro

38.00 mm 5 divisiones

𝑑1 = 38.00 mm + 5(0.05 mm)

𝑑1 = 38.25 mm

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Medida de la masa del cilindro

𝐿𝑀= 0. 1 g = 0.000 1 kg

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Medida de la masa del cilindro

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Medida de la masa del cilindro

200 g

30 g

0.7 g

𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚 = 200 g + 30 g +0.7 g = 230.7 g

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Paralelepípedo metálico

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Lado a

42.00 mm 19 divisiones

Lado b

84.00 mm 8 divisiones

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Lado c

43.00 mm 12 divisiones

𝑎1 = 42.95 mm

𝑏1 = 84.40 mm

𝑐1 = 43.60 mm

Canica

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∆𝑥1 = 𝐿𝑀

2=0.000 01

2𝑚 = 0.000 005 𝑚

𝐿𝑀 = 0.01 𝑚𝑚 = 0.000 01 𝑚

16.00 mm

25 divisiones

𝑑1 = 16.00 mm + 25(0.01 mm) 𝑑1 = 16.25 mm

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Resultados experimentales

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠

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𝑑 =𝑑1 + 𝑑2 + 𝑑3 + 𝑑4 + 𝑑5

5

𝑑 =0.038 25 +0.038 30 +0.038 20+0.038 30+0.0382 5

5 m

Cálculo del promedio de las medidas del diámetro

𝑑 = 0.038 26 m

𝑥 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1

𝑛

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Cálculo de la desviación estándar

de las medidas del diámetro

𝜎 = 𝑥 − 𝑥𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 =𝑑 − 𝑑1

2+ 𝑑 − 𝑑2

2+ 𝑑 − 𝑑3

2+ 𝑑 − 𝑑4

2+ 𝑑 − 𝑑5

2

5 − 1

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𝜎𝑑𝑖á =0.03826 − 0.03825 2 + 0.03826− 0.03830 2 + 0.03826 − 0.03820 2 + 0.03826 − 0.03830 2 + 0.03826 − 0.03825 2

5 − 1

𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 4.183 30 × 10−5 m

𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 𝑑 − 𝑑𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑛 − 1

𝜎: Desviación estándar

Cálculo de la incertidumbre por

imperfecta repetitividad

∆𝑥2 =𝜎𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

𝑛

∆𝑥2 = 1.870 83 × 10−5 m

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∆𝑥2: Incertidumbre por imperfecta repetitividad ∆𝑥2 =𝜎

𝑛

Calculamos la incertidumbre total

∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2

2

Recuerden ∆𝑥1 es la incertidumbre por división de escala del instrumento: ∆𝑥1 =𝐿𝑀

2

∆𝑥1 =0.052

𝑚𝑚 = 0.025 𝑚𝑚 = 2.50 × 10−5 𝑚

∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2

2 = 0.000 03 𝑚

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∆𝑥: Incertidumbre total

Altura del cilindro:

ℎ = 0.074 78 m

𝜎𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 4.472 14 × 10−5 m

∆𝑥2 = 2.00 × 10−5 m

∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2

2 = 0.000 03 m

Masa del cilindro: 𝑚 = 0.230 74 kg

𝜎𝑚𝑎𝑠𝑎 = 1.140 17 × 10−4 kg

∆𝑥2 = 5.10 × 10−5 kg

∆𝑥 = ∆𝑥12 + ∆𝑥2

2 = 0.000 07 kg

La correcta expresión de las medidas:

𝐷 = 0.038 26 m ± 0.000 03 m

Diámetro

Altura

𝐻 = 0.074 78 m ± 0.000 03 m

Masa

𝑀 = 0.230 74 kg ± 0.000 07 kg

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Resultados experimentales

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠

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Cálculo del área de la base del cilindro

𝐴𝑏 = 𝑎𝑏 ± ∆𝑎𝑏

𝑎𝑏 =𝜋𝑑

2

4 ∆𝑎𝑏 = 2

∆𝑑

𝑑𝑎𝑏

𝑎𝑏 =𝜋(0.038 26)2

4 m2 𝑎𝑏 = 0.001 150 m2

∆𝑎𝑏 = 20.000 03

0.038 260.001 150 m2 ∆𝑎𝑏 = 0.000 019 m2

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Cálculo del volumen del cilindro

𝑉 = 𝑣 ± ∆𝑣

𝑣 = 𝑎𝑏ℎ ∆𝑣 = 𝑣∆𝑎𝑏𝑎𝑏

2

+∆ℎ

ℎ

2

𝑣 = 0.001 150 0.074 78 𝑚3

∆𝑣 = 8.597 × 10−50.000 019

0.001 150

2

+0.000 03

0.074 78

2

m3

𝑣 = 8.597 × 10−5 𝑚3

∆𝑣 = 1.451 × 10−7 m3

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Cálculo de la densidad del cilindro

𝜌 = 𝛿 ± ∆𝛿

𝛿 =𝑚

𝑣 ∆𝛿 = 𝛿

∆𝑚

𝑚

2

+∆𝑣

𝑣

2

𝛿 =0.230 74

8.597 × 10−5 kg/m3 𝛿 = 2684 kg/m3

∆𝛿 = 26840.000 07

0.2307

2

+1.451 × 10−7

8.597 × 10−5

2

kg/m3

∆𝛿 = 5 kg/m3

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Teoría de errores

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Error absoluto: Se define como el valor medido experimentalmente 𝑉𝑒𝑥𝑝 menos el

valor referencial 𝑉𝑟𝑒𝑓.

𝐸𝑎 = 𝑉𝑒𝑥𝑝 − 𝑉𝑟𝑒𝑓

Error relativo: Se define como el cociente entre el error absoluto y el valor referencial 𝑉𝑟𝑒𝑓

𝐸𝑟 = 𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑟𝑒𝑓

𝑉𝑟𝑒𝑓

Error relativo porcentual (𝑬𝒓𝒆𝒍 %): Representa el producto del error relativo por 100. El error relativo porcentual debe de ser 𝐸𝑒𝑥𝑝% ≤ 5.00 %.

𝐸𝑟𝑒𝑙% =𝑉𝑒𝑥𝑝−𝑉𝑟𝑒𝑓

𝑉𝑟𝑒𝑓× 100%

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Error relativo porcentual (Densidad del cilindro de aluminio):

𝐸𝑟𝑒𝑙% =2684−2700

2700× 100% = 0.59 %

Densidad referencial: 𝜌 = 2700 𝑘𝑔 𝑚3

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