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Lineas trigonometricascomo seno, coseno, tangente, cotange, secante
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LÍNEAS TRIGONOMETRICAS
Profesor: Widman Gutiérrez R.
CIRCUNFERENCIATRIGONOMÉTRICA
Definición: Es una circunferencia inscrita en un sistema de coordenadas rectangulares cuyo centro coincide con el origen de dicho sistema. Esta circunferencia tiene como característica fundamental, el valor del radio que es la
UNIDAD: UNIDAD:
( R = 1 )
X
Y
X’
Y’
+++++++++++
----------
+ + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -0
R = 1
LÍNEA SENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro horizontal.
En el OQP: Sen α = 1
y
OP
PQ =
Sen α = y
Sen α = PQ
Análisis de la línea SENO
0º360º
90º
180º
270º
Observemos cómo se mueve la línea SENO, y entre qué valores !!!!!
En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
- 1 ≤ Sen α ≤ +1
En el Q1 el Seno crece de 0 a 1
En el Q2 el Seno decrece de 1 a 0
En el Q3 el Seno decrece de 0 a -1
En el Q4 el Seno crece de -1 a 0
OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º360º
90º
180º
270º
0
1
-1
+∞
- ∞
1
-1
Sen 0º = 0
Sen 90º = 1
Sen180º = 0
Sen270º = -1
Sen360º = 0
VALORES CUADRANTALES
Sen 0º = 01
0 ==radio
Ordenada
Sen 90º = 11
1 ==radio
Ordenada
Sen 180º = 01
0 ==radio
Ordenada
Sen 270º = 11
1 −=−=radio
Ordenada
LÍNEA COSENO
A
B
A’
B’
O
P ( x ; y )
Q
1
α
Nα
Representación:
Se representa por la perpendicular trazada desde el extremo del arco, hacia el diámetro vertical.
En el PNO: Cos α = 1
x
OP
NP =
Cos α = x
Cos α = NP
Análisis de la línea Coseno
0º360º
90º
180º
270º
Observemos cómo se mueve la línea COSENO, y entre qué valores !!!!!
En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
En el Q1 el Coseno decrece de 1 a 0
En el Q2 el Coseno decrece de 0 a -1
En el Q3 el Coseno crece de -1 a 0
En el Q4 el Coseno crece de 0 a 1
- 1 ≤ Cos α ≤ +1
OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
270º
0º360º
90º
180º 1-1
+∞- ∞0- 1 1
Cos 0º = 1
Cos 90º = 0
Cos180º = -1
Cos270º = 0
Cos360º = 1
VALORES CUADRANTALES
Cos 0º =
Cos 90º =
Cos 180º =
Cos 270º =
Cos 360º =
11
1 ==radio
Abscisa
01
0 ==radio
Abscisa
11
1 −=−=radio
Abscisa
01
0 ==radio
Abscisa
11
1 ==radio
Abscisa
LÍNEA TANGENTE
A
B
A’
B’
O 1
N
T ( 1 ; y )
α
Representación:
Es una parte de la tangente geométrica trazada por el origen de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la tangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TAO: Tg α = 1
AT
OA
AT =
Tg α = AT
Análisis de la línea Tangente
0º360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
Observemos cómo se mueve la línea TANGENTE, y entre qué valores !!!!!
En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
En el Q1 la Tangente crece de 0 a +∞
En el Q2 la Tangente crece de - ∞ a 0
En el Q3 la Tangente crece de 0 a +∞
En el Q4 la Tangente crece de - ∞ a 0- ∞ < Tg α < +∞
OBSERVA NUEVAMENTE !!!!!
0º360º
90º
180º
270º
0
+∞
- ∞
Tg 0º = 0
Tg 90º = ND
Tg 180º = 0
Tg 270º = ND
Tg 360º = 0
VALORES CUADRANTALES
Tg 0º =
Tg 90º =
Tg 180º =
Tg 270º =
Tg 360º =
01
0 ==Abscisa
Ordenada
==0
1
Abscisa
OrdenadaND
01
0 =−
=Abscisa
Ordenada
=−=0
1
Abscisa
OrdenadaND
01
0 ==Abscisa
Ordenada
LÍNEA COTANGENTE
Representación:
Es una parte de la cotangente geométrica trazada por el origen de complementos B ( 0 ; 1 ),
Se empieza a medir de este origen y termina en la intersección de la cotangente geométrica con el radio prolongado que pasa por el extremo del arco.
En el TAO: Ctg α = 1
BT
OB
BT =
Ctg α = BT
A
B
A’
B’
O
1
T ( x ; 1 )
α
0º
360º
90º
180º
270º
0-∞ +
∞
Análisis de la línea Cotangente
Observemos cómo se mueve la línea COTANGENTE, y entre qué valores !!!!!
En la circunferencia trigonométrica el radio = 1
En el Q1 la Cotangente crece de 0 a +∞
En el Q2 la Cotangente crece de - ∞ a 0
En el Q3 la Cotangente crece de 0 a +∞
En el Q4 la Cotangente crece de - ∞ a 0
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