Los numeros naturales

LOS NUMEROS NATURALES

Área : Matemática

Lic. Sally Romero Gutiérrez

Introducción

• Los números naturales se utilizan para

contar cantidades. Es un conjunto

ordenado porque entre dos números es

posible establecer una relación de orden

Es un conjunto infinito porque no existe

un numero mayor que los demás, ya que

siempre habrá otro que sea mayor

• Se le representa por “N” y se le representa

gráficamente en una recta colocando

puntos consecutivos separados uno del

otro con una misma distancia.

• Representación como conjunto:

• Representación gráfica

Comparación de números

naturales

• A medida que se aleja a la derecha se va

haciendo mayor el numero

Izquierda derecha

• Observa

• Ejemplos

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>

Cardinal y Ordinal de un Número

• Se llama número

cardinal de un

conjunto al número

de elementos de

dicho conjunto

Card (D) = 7

n (D) = 7

Numero de elementos

del conjunto D

Lunes

Martes

miércoles

jueves viernes

sábado domingo

D

• Se llama numero ordinal al orden que

está ocupando un elemento de un

conjunto de izquierda a derecha.

• Del ejemplo el numero ordinal del

elemento “Miércoles” es 4 ya que

ocupa el 4to lugar

1 2 4 5 63 7

• Si tenemos dos grupos de

elementos iguales y

deseamos saber cuantos

tenemos en total, lo que

estaremos haciendo es

unir los grupos y contar

los elementos del

conjunto unión. A esa

operación se llama suma.

• Se denota por :

ADICIÓN DE NUMEROS NATURALES

A B

a + b

2 + 3 = 5

12 + 8 = 20

Operación : Adición

Operador : +

Sumandos: 2 y 3

Suma : 5

Operación : Adición

Operador : +

Sumandos: 12 y 8

Suma : 20

0 1 2 3 4 5

Propiedades de la adición

a.Clausura.- la suma

de dos números

naturales es otro

numero natural

b.Conmutativa.- la

suma no se altera

cuando se cambia el

orden de los

sumandos

3 є N y 5 є N

3 + 5 = 8 є N

Ejemplos

18 y 2 є N

18 + 2 = 2 + 18 = 20

Ejemplos

d.Elemento Neutro.- la

adición de un número

con el cero da por

resultado el mismo

número.

Al cero se le llama

elemento neutro aditivo o

elemento identidad de la

adición

(3+8)+4= 3+(8+4)

11 +4= 3+ 12

15 = 15

Ejemplos

7 + 0 = 7

Ejemplos

c. Asociativa.- la forma

como se agrupan los

sumandos, no altera

la suma

e.Aditiva.- Si ambos

miembros de una

igualdad se les suma

un mismo número, se

obtiene otra igualdad.

Si 7+5= 12

(7+5)+13= 12+13

2 +13= 12+13

25= 25

Ejemplos

f.Cancelación.- Si a

ambos miembros de

una igualdad se

cancela un mismo

sumando, la igualdad

no varia

8+5+7= 13+7

8+5= 13

13 = 13

Ejemplos

Es una operación en que dado dos números a, b

є N llamado Minuendo (M) y Sustraendo (S)

respectivamente con a ≥ b, se obtiene un numero

D є N tal que: a + D = bLuego:

a – b = DDiferencia

Sustraendo

Minuendo

Efectuar

15 - 7 = 8

7+ 8 = 15

6 – 9 = ?

Operación : Sustracción

Operador : -

Minuendo : 15

Sustraendo : 7

Diferencia : 8

La sustracción en

números naturales no

siempre es posible

Propiedades de la sustracción

1°Propiedad: Si se aumenta o disminuye el

minuendo en un número K aumenta o disminuye

respectivamente la diferencia en ese número

m – s = D

(m+K)-s =D+K (m-K)-s =D-K

13 – 8 = 5 si el minuendo aumenta en 6 cuanto será la

diferencia

Resolución:

13 – 8 = 5 Diferencia Inicial

Luego

( 13 + 6 ) – 8 = 11 Diferencia Final

Comparando 5 y 11

Ejemplos

Entonces la diferencia

aumento en 6

2° Propiedad: Si se aumenta o disminuye el

sustraendo en un número K , disminuye o

aumenta respectivamente la diferencia en ese

mismo numero

m – s = D

m-(s+K)=D-K m-(s-K)=D+K

15 – 9 = 6 Diferencia

Si se aumenta el

sustraendo en 2 se

obtiene

15 - ( 9 +2) = 4

La diferencia disminuyo

en 2

Ejemplos

15 – 9 = 6 Diferencia

Si se disminuye el

sustraendo en 4 se

obtiene

15 - ( 9 - 4) = 10

La diferencia aumento en

4

3° Propiedad: Si al minuendo y sustraendo se

les añade o se les resta el mismo número K la

diferencia no varia

m – s = D

(m+K)-(s+K)=D (m-K)-(s-K)=D

15 – 9 = 6

(15 + 7) - (9+7) = 6

22 - 16 = 6

Ejemplos

15 – 9 = 6

(15 - 8) - (9-8) = 6

7 - 1 = 6

Si al minuendo y al sustraemos

le añadimos 7, vemos que la

diferencia no varia sigue siendo

6.

Si al minuendo y al sustraemos

le disminuimos 8, vemos que la

diferencia sigue siendo 6, osea

no ha variado.