Los numeros reales

El conjunto de los números reales:

N0

1

23

Z- 3 -- 2

- 1

Q1

2

1

3

1

3

1

2

I

2

2

R

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

1.Conjunto de los números naturales.

2.Conjunto de los números enteros.

Operaciones:

3 + 5 = 8a )

b) - 3 – 5 = - 8

c ) - 3 + 5 = 2

d ) 3 – 5 = - 2

e )3

2 8

32 8f )

3 12

8g )

h ) 4 2

J ) 9 3

k ) 4

3.Conjunto de los números racionales:

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

/ ; ; 0a

a b bb

Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los otros números decimales ilimitados no.

10,5

2

50,83333...

6

3272727...

11

Decimal exacto

Decimal periódico mixto

Decimal periódico puro

Operaciones:

a )

c )3 7 10

5 5 52

3 7 15 14 29

2 5 10 10

b )3 7 4

5 5 5d )

3 7 15 14 1

2 5 10 10

d )3 7 21

2 5 10

e )

3 7

2 5

3 5 15

2 7 14

f )

23

2

9

4

g )2

3

2

22 4

3 9

h)

02

31

La raíz de un número racional no siempre es un número racional, sólo ocurre cuando la raíz es exacta y si el índice es par el radicando ha de ser positivo.

1

22

3

2

3

4.Conjunto de los números irracionales

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es que se define como la relaciónEntre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

3,141592654...

2,718291...

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos ( épsilon)

El número áureo , utilizado por los artistas famosos como:

Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí

1 51,618033988749...

2

2 1,414213562

3 1,732050808

5 2,236067977

7 2,645751311

El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por

Algunos números irracionales:

La recta real:

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de

índice par y radicando negativo, y la división por cero

Practiquemos:

1.

2.

3

1

3

3. 2

4. 4,123105626

5. 0,555555...

6. 31

8

F

F

F

V

V

V