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LOS POLIEDROS
GEOMETRÍA EN EL ESPACIO
3º ESO
Ángela Núñez
Poliedros
• Cuerpo sólido, tres dimensiones, limitado por superficies planas
• Las superficies que limitan al poliedro se llaman CARAS
• Las caras se cortan formando segmentos que llamamos ARISTAS.
• Las aristas se cortan en puntos que llamamos VÉRTICES
Región delespacio limitada por unnúmero finito de polígonos
Los poliedros regulares
• Caras polígonos regulares
• En cada vértice más de dos polígonos
• La suma de los ángulos en un vértice ha de ser menor que 360º
Los poliedros regulares
• Completa la tabla
Polígonos regulares
Nº de caras en un vértice
Nombre del poliedro
Los poliedros regulares
Polígonos regulares
Nº de caras en un vértice
Suma de los ángulos en un vértice
Triángulos
Triángulos
Triángulos
Cuadrados
Pentágonos
Los poliedros regulares
Polígonos regulares
Nº de caras en un vértice
Nombre
Triángulos 3 Tetraedro
Triángulos 4 Octaedro
Triángulos 5 Icosaedro
Cuadrados 3 Hexaedro o cubo
Pentágonos 3 Dodecaedro
Los poliedros regulares• Fórmula de Euler: C + V = A + 2• Caras + Vértices = Aristas + 2
Poliedros regulares
Caras Vértices Aristas
Tetraedro 4 4
Octaedro 8 6
Icosaedro 20 12
Hexaedro o cubo 6 8
Dodecaedro 12 20
Los poliedros regulares• Fórmula de Euler: C + V = A + 2• Caras + Vértices = Aristas + 2
Poliedros regulares
Caras Vértices Aristas
Tetraedro 4 4 6
Octaedro 8 6 12
Icosaedro 20 12 30
Hexaedro o cubo 6 8 12
Dodecaedro 12 20 30
Los poliedros regulares
http://www.walter-fendt.de/m11s/index.html http://www.mathsnet.net/geometry/solid/nets.html
http://www.luventicus.org/articulos/03Tr001/index.html
Áreas de los poliedros regulares
• Área poliedro regular = Área de 1 cara x nº de caras
• Área del tetraedro = área del triángulo x 4
• Área del octaedro = área del triángulo x 8
• Área del icosaedro = área del triángulo x 20
• Área del cubo = área del cuadrado x 6
• Área del dodecaedro = área del pentágono x 12
Triángulo equilátero 22 2
4
Lh L
2 22 4
4
L Lh
22 3
4
Lh
LL
L/2
h3
2
Lh
2
2 23 3
. 3 32 2 : 22 2 2 4
L LL L L
Área triángulo
Área del tetraedro2 3
4
LÁrea triángulo
2 3Área tetraedro L
2 34
4
LÁrea tetraedro
Área del octaedro2 3
4
LÁrea triángulo
22 3Área octaedro L
2 38
4
LÁrea octaedro
Área del icosaedro2 3
4
LÁrea triángulo
25 3Área icosaedro L
2 320
4
LÁrea icosaedro
Cuadrado
L
L
L
L
2Área cuadrado L
Área del cubo
2Área cuadrado L
26Área cubo L
Pentágono regular.
2
p aÁrea pentágono regular
L
L
L
L L
a
5 .
2
L aÁrea pentágono regular
Área del dodecaedro
5 .12
2
L aÁrea dodecaedro
5 .
2
L aÁrea pentágono regular
30 .Área dodecaedro L a
Balón de fútbol
• Le llaman “el esférico”
• Se obtiene cortando las puntas de un icosaedro regular, y como en cada punta hay 5 triángulos, se forman pentágonos
• Y como le cortamos los tres vértices a un triángulo equilátero obtenemos hexágonos regulares
• Es un ICOSAEDRO TRUNCADO
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