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LUGARES GEOMÉTRICOS. LUGARES GEOMÉTRICOS. Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad. Las cónicas (circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas) y otras curvas (mediatriz, bisectriz…) se pueden definir de esta manera. . LUGARES GEOMÉTRICOS. MEDIATRIZ. - PowerPoint PPT Presentation
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LUGARES LUGARES GEOMÉTRICOSGEOMÉTRICOS
LUGARES GEOMÉTRICOS
Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que satisfacen cierta propiedad.
Las cónicas (circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas) y otras curvas (mediatriz, bisectriz…) se pueden definir de esta manera.
LUGARES GEOMÉTRICOS
MEDIATRIZ La mediatriz de un segmento se
puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento.
dist (X, A) = dist (X, B)
MEDIATRIZ
Para escribir la ecuación de la mediatriz sólo debemos poner la condición dist (X, A) = dist (X, B) y escribir la ecuación.
BISECTRIZ
La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos lados (rectas) del ángulo.
dist (P, a) = dist (P, b)
CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio.
dist (P, C) = r
CIRCUNFERENCIA
Una de las formas más difundidas por la naturaleza es la circular. Casi todas las formas tienden a hacerse mas o menos redondeadas, ya que esta forma es la más sencilla de adoptar con el paso del tiempo.
CIRCUNFERENCIA
Muchos frutos adoptan formas redondas porque tienden a minimizar la superficie expuesta a los elementos (frío, calor, lluvia, etc). La esfera es el objeto geométrico que tiene menor superficie en relación con el volumen contenido.
CIRCUNFERENCIA
Los planetas son esféricos (o casi) porque la fuerza de la gravedad es radial y fuerza a las partículas a acercarse a su centro.
CIRCUNFERENCIA
Los globos son redondos porque la energía está dispersa equitativamente en todas sus paredes y en caso de aumentar más la presión esta será igual en cualquier punto del mismo.
CIRCUNFERENCIA
Vamos a proceder al estudio de la ecuación de la circunferencia de centro C(a,b) y radio r.
Como d(C,P)=r, tenemos
y desarrollando
CIRCUNFERENCIA
Observamos que la ecuación de la circunferencia es una ecuación de segundo grado en x e y de la forma:
CIRCUNFERENCIA
Y viceversa: dada una ecuación de la forma
podemos calcular el centro y el radio de la circunferencia despejando a, b y r.
CIRCUNFERENCIA
Como
despejamos y el centro C(a,b) queda
y el radio
CIRCUNFERENCIA
Ejemplo 1: escribe la ecuación de la circunferencia de centro (3,4) y radio 2.
CIRCUNFERENCIA
Ejemplo 2: dada la ecuaciónx2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0
hallar el centro y el radio.
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