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Tablas & Gráficas Cap. II: Distribuciones y tablas de
frecuenciasMat. 298
Prof. Gaspar Torres Rivera
Cap. 2 Organización y Presentación de Datos
2.1 Clasificación y organización de datos 1. Tablas de frecuencias2. Gráficas3. Técnicas numéricas
2.2 Tablas y Gráficas (pág.)Una vez que se han recolectado los datos de la muestra es necesario aplicar el análisis de datos, en este caso una representación o presentación visual: gráfica o una tabla.
Gráfica- representación de un conjunto de datos o lista de datos por medio de un dibujo o una representación pictórica.
¿Cuál es la diferencia entre lista de datos y conju nto de datos?
Tipos de gráficasDot plot, Tallos y hojas, Caja y bigotes (Box-and -Whisker Plot), Bar Chart, Pie Chart, Lineal,…
Definiciones básicasTablas de frecuencias:Frecuencia (f)- número veces repite un x datoDistribución -es un arreglo de datosDistribución de frecuencias- representa un conjunto de datos de tal manera que para cada x dato existe una frecuencia.Distribuciones de frecuencias (por categorías, para datos no agrupados (valores), para datos agrupados (intervalos o clases))
Circular o Pie Chart
Especialidad Número de VisitasGeneral 100Pediatra 80Medicina Interna 78Ginecología 56Oftalmología 35Cirugía Orto. 32Dermatología 25
Distribución de Visitas Médicas por Especialidad (1989)
Distribución de las Visitas Médicas por Especialida d
Cirugía Orto., 32, 7.88%
Oftalmología, 35, 8.62% Pediatra, 80, 19.70%
Ginecología, 56, 13.79%
Medicina Interna , 78, 19.21%
General, 100, 24.63%
Dermatología, 25, 6.16%
Circular o Pie Chart
Barras
Tipo de infección 2001 2000 1999
Aséptica o viral 66 10 6Hemophilus influenzae 2 4 0Otras 10 27 7Streptococcus pneumoniae 13 13 4Meningocócica 15 10 1
Distribución de Casos de Meningitis en Puerto Rico
66
2
1013 15
104
27
1310
60
7 41
0
10
20
30
40
50
60
70
Aséptica o viral Hemophilusinfluenzae
Otras Streptococcuspneumoniae
Meningocócica
Tipo de infección
Cas
os
2001 2000 1999
LINEALCáncer o enfermedad 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Enfermedad pulmonar obstructiva 881 897 1000 1157 1186 13 30Cáncer de la tráquea, bronquios y pulmón 500 550 557 55 8 569 584Cáncer del labio, cavidad bucal y faringe 211 209 199 2 32 178 188Cáncer del esófago 182 195 156 162 178 171
Distribución de Muertes Asociadas al Consumo de Cigarrillo en Puerto Rico
881 8971000
1157 1186
1330
500550 557 558 569 584
211 209 199 232178178
188
162182
195 156 1710
200
400
600
800
1000
1200
1400
1990 1991
1992 1993
1994 1995
Año
Cas
os
Enfermedad pulmonar obstructiva Cáncer de la tráquea, bronquios y pulmónCáncer del labio, cavidad bucal y faringe Cáncer del esófago
2.2 Tablas y Gráficas (pág.)
EjemploConstruir una gráfica de barras con la Distribución de Casos de Dengue en Puerto Rico (1998)
Semana (Año) Número de casos
28 333
29 466
30 431
31 651
32 922
2.2 Tablas y Gráficas (pág.)Ejemplo (Departamento de Salud de Puerto Rico)Construir una gráfica lineal con la Distribución de Casos Nuevos de SIDA Pediátrico por Año en Puerto Rico (incluye niños hasta los 12 años)
Año Número de casos
1992 491993 351994 261995 211996 171997 101998 4
2.4 GráficasRepresentación de tallos y hojas (Steam and Leaf, Tukey, 1977)Ej. Distribución de los Niveles de Presión Sistólica de 63 Sujetos No Fumadores (pág.)
Intervalos (tallos) Observaciones (hojas) Frecuencia (f)
90-99 2 4 6 8 4
100-109 0 4 6 8 8 8 6
110-119 2 2 4 4 8 8 8 8 8 9
120-129 0 2 2 2 2 4 4 8 8 8 8 8 8 8 8 15
130-139 0 0 0 2 2 4 4 4 4 4 4 8 12
140-149 0 0 2 4 4 6 6
150-159 2 2 4 4 4 4 6 7
160-169 2 2 2
170-179 0 2 2
180-189 0
Total 63
Smoking=0=NO
2.4 Gráficas
Box-and -Whisker Plot
m MQ1 Q2 Q3Q2 es la mediana (Md )
x~
25 %25 % 25 %
25 %
Lista de Datos: 10, 10, 20, 30, 40, 50, 50
Lista de Datos (pérdida de peso en libras en una dieta): 9, 4, 8, 7, 8, 3, 10, 10, 6, 11, 9, 9, 10, 12, 7, 2, 5, 4, 3, 4, 8, 11, 11, 9, 5 libras
Definiciones básicasTablas de frecuencias
Frecuencia (f)-número de veces que se repite un datoDistribución -es un arreglo de datosDistribución de frecuencias- representa un conjunto de datos de tal manera que para cada x dato existe una frecuencia.Distribuciones de frecuencias (por categorías, para datos no agrupados (valores), para datos agrupados (intervalos o clases))
Definiciones básicas
%.100o1esrelativaacumuladafrecuenciaúltimaLa
f
ffrelativaacumuladafrecuencia
nflaallegarhasta
sfrecuencialasdeunacadadesumafacumuladafrecuencia
1f.1aigualesrelativassfrecuencialasdesumaLa
ff
frelativafrecuencia
iaar
a
r
ir
∑
∑
∑∑
=
==
=
=
Ejercicios1.En la siguiente lista de datos se muestran los
pesos (redondeados a la libra más próxima) de los bebés nacidos durante cierto intervalo de tiempo en un hospital. 4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 7, 10, 5, 6, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5, 9, 6, 8, 9, 3, 7, 4, 9, 4, 6, 8, 11, 7, 8, 7, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 8, 10, 5 lbs
2. En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el número de muertos en 40 ciudades de un país, obteniéndose la tabla de frecuencias.
Ejercicios2. En una epidemia de escarlatina, se ha recogido el
número de muertos en 40 ciudades de un país, obteniéndose la tabla de frecuencias.
Número de muertos
0 1 2 3 4 5 6 7
Ciudades 7 11 10 7 1 2 1 1
1. ¿Cuál el dato con mayor frecuencia? ¿con menor fr ecuencia?2. ¿Cuál es el tamaño de la muestra?3. ¿Cuál es la variable de interés?4. ¿Cuál es la frecuencia acumulada de la quinta cat egoría o clase?5. ¿Cuál es la frecuencia relativa de la quinta cate goría o clase?
Peso (lbs) Frecuencia fr fa far
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 1 0.020 1 0.020
4 4 0.082 5 0.102
5 5 0.102 10 0.204
6 8 0.163 18 0.367
7 12 0.245 30 0.612
8 9 0.184 39 0.796
9 5 0.102 44 0.898
10 4 0.082 48 0.980
11 1 0.020 49 149∑ =f 1fr∑ =
Distribución de los Pesos (libras) de 49 Bebés Naci dos en un Hospital
0 01
45
8
12
9
54
1
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Peso (libras)
f
Distribución de los Pesos de los Bebés Nacidos en u n Hospital
494844
39
30
18
10
5
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5Peso (libras)
f (N
úmer
o de
beb
és)
Definiciones básicas1.Histograma de frecuencias- es una gráfica de
barras donde el eje horizontal “x” representa los intervalos o las fronteras, y el eje vertical “y” representa la frecuencia o la frecuencia relativa. En el histograma de frecuencias, las barras están conectadas (unidas). ¿Por qué?
2. Tipos de histogramas (frecuencias, frecuencia relativa, frecuencia acumulada, frecuencia acumulada relativa).
Clasificación de los Histogramas1. Simétrico (Normal)
2. Uniforme (Rectangular)misma frecuencia
Clasificación de los Histogramas (“Bias”)3. Sesgado a la derecha
4. Sesgado a la izquierda
Definiciones básicas
3. Ojiva- es una gráfica de línea donde el eje de “x” representa las clases o intervalos, y el eje de “y” representa la frecuencia acumulada ( o acumulada relativa).
Toda ojiva comienza a la izquierda con unafrecuencia acumulada de cero (0) en la fronterainferior de la primera clase, y termina a laderecha con una frecuencia acumulada de n (osea la suma de los datos (100%)) en la fronterasuperior de la última clase.
Distribuciones de frecuencias para datos agrupados
EjemploA continuación se muestran los resultados obtenidos con una muestra de 31 datos, la variable es el tiempo de reacción a un medicamento experimental (s).120, 33, 33, 70, 34, 120, 56, 27, 115, 23, 9, 26, 104, 67, 23, 12, 120, 37, 47, 2, 76, 60, 2, 79, 52, 17, 120, 17, 115, 115, 2 s.
Construir una distribución de frecuencias para datos agrupados (1er límite inferior es 1)
120, 33, 33, 70, 34, 120, 56, 27, 115, 23, 9, 26, 104, 67, 23, 12, 120, 37, 47, 2, 76, 60, 2, 79, 52, 17, 120, 17, 115, 115, 2 s.
a. Número de intervalos o clases
6.531ccasonuestroEn
grandemuyesnonsi,n
casootro,nlog22.31c
≈=
+
=
b. Ancho del intervalo o clase (W)
)par(2067.196
1186
2120c
min.MaxcR
w ⇒≈=−=−==
Tiempo de reacción (s)
Frecuencia (f) fr fa far
Marca de
clase
1-21 7 0.226 7 0.226
21-41 8 0.258 15 0.484
41-61 4 0.129 19 0.613
61-81 4 0.129 23 0.742
81-101 0 0.000 23 0.742
101-121 8 0.258 31 1.000
311fr∑ =∑ =f
Distribución del Tiempo de Reacción a un Medicament o Experimental 31
232319
15
7
00369
1215182124273033
1 21 41 61 81 101 121Tiempo de Reacción (s)
f (nú
mer
o de
pac
ient
es)
∑ =f
Distribuciones de frecuencias para datos agrupados
Ejemplo asignadoEstudios recientes sobre la Medicina en centros en los que no actúan estudiantes de internado, indican que la duración (tiempo) media de la visita por paciente es 22 min. Un investigador sostiene que en centros con un número significativo de estudiantes la duración media de la visita es menor que 22 min. Para esto se obtuvieron los datos sobre las visitas (s): 60, 90, 85, 80, 77, 58, 67, 74, 72, 47, 70, 82, 77, 39, 91, 66, 78, 86, 72, 64, 82, 86, 83, 75, 90, 89, 68, 88, 50, 95, 70, 72, 58, 63, 76, 98, 44, 94, 74, 70, 88, 64, 77, 78, 68, 55, 92, 72, 95, 77 s.
60, 90, 85, 80, 77, 58, 67, 74, 72, 47, 70, 82, 77, 39, 91, 66, 78, 86, 72, 64, 82, 86, 83, 75, 90, 89, 68, 88, 50, 95, 70, 72, 58, 63, 76, 98, 44, 94, 74, 70, 88, 64, 77, 78, 68, 55, 92, 72, 95, 77 s.
Construir una distribución de frecuencias paradatos agrupados. Utilizar una w par. El primerlímite inferior de la tabla de frecuencias es 35 (LI).
Trazar las gráficas de histograma de frecuencias yla ojiva. Utilizar papel cuadriculado (puede trazarsecon la computadora con la ayuda de Excel).
Clase frecuenciaf
frecuenciaacumulada
fa
frecuenciarelativa
fr
frecuenciarelativa
acumuladafar
[2.4, 3.1)��=
��=
[3.1, 3.8)
Ejemplo: Los datos siguientes son tiempos de respuesta en segundos para 25 estudiantes de primer grado para ordenar tres objetos por tamaño.5.2 3.8 5.7 3.9 3.7 4.2 4.1 4.3 4.7 4.3 3.1 2.5 3.0 4.4 4.8 3.6 3.9 4.8 5.3 4.2 4.7 3.3 4.2 3.8 5.4
Complete la siguiente distribución de datos agrupados para esta muestra.
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