Matemática Básica(Ing.)1 Números reales Sistemas de coordenadas cartesianas Sesión 1.1...

Matemática Básica(Ing.) 1

• Números reales• Sistemas de coordenadas cartesianas

Sesión 1.1

Requisitos para funciones

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Habilidades

1. Identifica los conjuntos numéricos: Natural, Entero, Racional, Irracional y Real.

2. Define el termino intervalo.

3. Utiliza las diversas notaciones de intervalos y los representa en la recta numérica.

4. Define el plano cartesiano y gráfica puntos.

5. Define el valor absoluto de un número y lo interpreta como distancia.

6. Calcula distancia entre dos puntos.

7. Define la circunferencia.

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Números enteros (Z)Números enteros (Z)

Números Reales (R)Números Reales (R)

Números irracionales (Q´= I)Números irracionales (Q´= I)

Números racionales (Q)Números racionales (Q)

Números Enteros

negativos Z-

Números Enteros

negativos Z-

Cero (0)Cero (0)

Números Enteros

positivos Z+

Números Enteros

positivos Z+

= N

Diagrama de los Conjuntos Numéricos

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Identifique e indique cuál de los siguientes números es Q o I

Si es Irracional tiene una expresión decimal infinita y no periódica.

Ejercicio:

75,043

3,0...3333,031

8979323841415926535,3

6887729357320508075,13

Si el número es racionalentonces su parte decimalcorrespondiente es finitao se repite periódicamente.

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Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto representaría un número real, de ahí que a dicha recta suela llamársele recta real o eje real.

La recta numérica real (R)

-

2 3

Nota:

0

1

2

3

4

-1

-2

-3

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Orden de los números reales

Sean a y b cuales quiera dos números reales.

Símbolo Definición Se lee

a > b a - b es positivo. a es mayor que b

a < b a - b es negativo. a es menor que b

a ≥ b a - b es positivo o cero. a es mayor o igual b

a ≤ b a - b es negativo o cero. a es menor o igual b

Los símbolos >, <, ≤, y ≥ son símbolos de desigualdades.

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Propiedad de tricotomía

Sean a y b cualesquiera dos números reales. Sólo una de las siguientes expresiones es verdadera.

bababa o,,

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Es un subconjunto de números reales sin huecos en su interior.

Intervalos acotados de números reales:

Sean a y b números reales con a < b.Notación de

intervaloTipo de

intervaloNotación de

desigualdadesGráfica

Los números a y b son extremos de cada intervalo.

ba, Cerrado bxa a b

ba, Abierto bxa a b

ba, abierto Semi bxa a b

ba, abierto Semi bxa a b

Intervalo

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Sean a y b números reales.

Notación de intervalo

Tipo de intervalo

Notación de desigualdades

Gráfica

Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un extremo, a o b.

,a Cerrado ax

,a Abierto

Cerrado bx b,

Abierto bx

a

b,

ax a

b

b

Intervalos NO acotados de números reales:

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0

Sistema de coordenadas cartesianas

a: abscisa del punto Pb: ordenada del punto P

P(a;b)

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0

( + ; + )( - ; + )

( - ; - ) ( + ; - )

Los cuadrantes

II

III IV

I

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Si a es un número real, entonces el valor absoluto de a es:

Valor absoluto

0si

0si

a-a;

aa; a

Propiedades:

0;.4

...3

.2

0.1

bb

a

ba

baba

aa

a

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Resolución de desigualdades con Valor Absoluto

Sea u una expresión algebraica en x y sea a un número real (a ≥ 0)

1. Si │u│< a entonces u está en el intervalo ]-a;a[ Esto es:

auasisoloysiau ;

2. Si │u│> a entonces u está en el intervalo ]-∞;-a[ o ]a;+∞[ Esto es:

auoausisoloysiau ;

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Distancia entre dos puntos

x

y

P1

P2

x1

212

21221 )()(, yyxxPPd

x2

y1 y2

d

|x2 - x1 |

|y2 - y1 |

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Fórmula para coordenadas del punto medio

P1

P2

M(x,y)

x1

x x

y

2;

22121 yyxx

M

x2

y1

y

y2

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La Circunferencia

P(x; y)

Radio

222 rkyhx

x

y

0

C(h; k)

r

Coordenadas del Centro

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Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.

Sobre la tarea

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