Matematicas de la vida - Universidad Autónoma...

LAS MATEMLAS MATEMÁÁTICAS DE LA VIDATICAS DE LA VIDA

Joaquín Delgado (UAM-I)

Javier Pérez (IEMS-DF)

Instituto Graef

Jóvenes a las Ciencias y las Ingenierías

El juego del caosEl juego del caos

1 o 2 A

A

3 o 4 B

5 o 6 C

BC

CABAABACCACBA…..

Lance un dado. Si el resultado es:

Avance la mitad del camino hacia:

Seleccione un vérticeal azar

El juego del caos con 10 millones de puntos

Triángulo de Sierpinksi

El juego del caos en un cuadradoEl juego del caos en un cuadrado

A

G C

T

Seleccione un vérticeal azar.

Seleccione un p entre 0 y 1

Si p está entre: Avance la mitad del camino hacia:

0 y .3 A.3 y .4 G

.4 y .6

.6 y 1 CT

A G C TTGAACCCGA…

Avanzar la mitad del camino hacia CAvanzar la mitad del camino hacia C

C

Avanzar la mitad del camino hacia CAvanzar la mitad del camino hacia C

C

Avanzar la mitad del camino hacia CAvanzar la mitad del camino hacia C

C

Avanzar la mitad del camino hacia CAvanzar la mitad del camino hacia C

(1,1)

(0,0)

(1/2,1/2)

(1,0)

(0,1)

(1,1/2)

(1/2,1)

x’=a x +b y +e

y’=c x + d y +f

Determinar coeficientes de la transformaciDeterminar coeficientes de la transformacióón afn afíínn

(1,1)

(0,0)

(1/2,1/2)

(1,0)

(0,1)

(1,1/2)

(1/2,1)

x’ = a x +b y +e

y’ = c x + d y +f

½ = e

½ = f

1 = a + ½

½ = c + ½

a = ½

c = 0

½ = b + ½

1 = d + ½

b = 0

d = ½

x’ = ½ x + ½

y’ = ½ y + ½

1 = ½ + ½

1 = ½ + ½O.K.

El juego del caos en un cuadrado

La estructura del ADNLa estructura del ADN

Estructura de doble hEstructura de doble héélicelice

Bases nitrogenadasBases nitrogenadas

AAdeninadeninaGGuaninauaninaCCitosinaitosinaTTiminaimina

Pares de basesPares de bases A <> T C <> GA <> T C <> G

¿¿QuQuéé es un gene?es un gene?

Unidad hereditaria del ADNUnidad hereditaria del ADN

¿¿QuQuéé es un cromosoma?es un cromosoma?

Empaquetamiento del polEmpaquetamiento del políímero ADN. En mero ADN. En cada especie hay un ncada especie hay un núúmero finito de mero finito de cromosomascromosomas

Composición porcentual del DNA en algunas especies

Especie Adenina Guanina Citosina TiminaPurinas Pirimidinas

Ser humano

Buey

Trigo

E. coli

30.4

29.0

28.1

24.7

19.919.6 30.1

21.2 28.621.2

25.7

22.7

26.0

21.8

23.6

27.4

¿DÓNDE ESTÁN LOS CROMOSOMAS?

CÉLULA PROCARIONTE CÉLULA EUCARIONTE

Del Juego del Caos al ADNDel Juego del Caos al ADN

AGCTGAGACTACAGGCGCCCGCCA………

Las cadenas de ADN pueden representarse con cadenas de letras formadas por cuatro letras: A,C,G y T. Por ejemplo:

Interpretemos ahora una secuencia como un juego del caos en un cuadrado!

El juego del caos como funciones El juego del caos como funciones iteradasiteradas

La operaciLa operacióón de avanzar de un punto (n de avanzar de un punto (x,yx,y) al punto ) al punto medio de uno de los vmedio de uno de los véértices, se puede ver como una rtices, se puede ver como una funcifuncióón afn afíín n

xx’’=a x+b y+e=a x+b y+eyy’’=c x+d y+f=c x+d y+f

Para Para SierpinksiSierpinksi hay tres hay tres funciones T1,T2,T3. funciones T1,T2,T3. Que se aplican aleatoriamenteQue se aplican aleatoriamenteCon probabilidad 1/3Con probabilidad 1/3La imagen del triLa imagen del triáángulo mayor esngulo mayor esEl triEl triáángulo T1,T2,T3ngulo T1,T2,T3

El helecho de BarnsleyEl helecho de Barnsley

Se puede representar por tres funciones Se puede representar por tres funciones afines aplicadas aleatoriamenteafines aplicadas aleatoriamente

.01

.85

.07

.07

x' = 16, y' = 0

x' = .85x + .04y + 0, y' = -.04x + .85y + 1.6

x' = .2x - .26y + 0, y' = .23 x + .22y +1.6

x' = -.15x + .28y + 0, y' = .26x + .24y + .44

T1

T2

T3

T4

El helecho fractal de El helecho fractal de BernsleyBernsley

¿¿CCóómo se modifica el helecho fractal, mo se modifica el helecho fractal, usando una secuencia de DNA?usando una secuencia de DNA?

HHáágalo usted mismo!galo usted mismo!