Matemáticas Ecuaciones Primero ESO

Matemáticas 1º ESO

El olvido de las Matemáticas perjudica a todo el

conocimiento, ya que el que las ignora no puede

conocer las otras ciencias ni las cosas de este

mundo – Roger Bacon

¿Ha sido importante siempre?

5

¿PODEMOS VIVIR SIN

MATEMÁTICAS?

¿Les suena?

x + 5 = 11

Índice

Álgebra: expresiones algebraicas

Valor numérico de las

expresiones algebraicas

Monomios

Ecuaciones

Resolución de ecuaciones

Álgebra

Una expresión algebraica es una

combinación de letras, números y

signos de operaciones

x + 2

La suma de dos números:

a + b

Expresión Algebraica

Si un coche da 3 vueltas a un

circuito, ¿cuál de las siguientes

expresiones algebraicas indica el

espacio que recorre?

x + 3

3x

3x + 1

Expresión Algebraica

El doble de un número más uno

El triple de un número menos 6

La quinta parte de un número es 12

Extraemos 3 bolas de una bolsa. ¿Cuántas

bolas quedan en la bolsa?

Un número disminuido en 2

En un corral hay X gallinas. ¿Cuántas

patas suman en total?

Expresiones algebraicas

Valor numérico:

Sustituir las letras por una cantidad y

realizar las operaciones

2x + 3 Para x=1 2 · 1 + 3 = 5

x2 – 1 Para x =2 22 – 1= 4 – 1= 3

Ejercicio Valor Numérico

Calcula el valor numérico de la

siguiente expresión algebraica

x2 – 5x + 6

Para x = 2

Para x = 5

Ejercicio Valor Numérico

Valor numérico para x=2 de

x2 - 3x + 1

Valor numérico para x=1 de

3x - 4x2

Monomios

Expresión algebraica formado por el producto

de un número (coeficiente) y letras (parte

literal)

Ejercicio Monomios

Indica el coeficiente y la parte

literal:

2x3

y4

3z

8t3

Ejercicio Monomios

Indica el coeficiente y la parte

literal:

-3x2

6ac3

8x

5y3

Monomios semejantes

Si tienen la misma parte literal dos

monomios son semejantes

2x y 3x

Los monomios semejantes se pueden

sumar

2x + 3x = 5x

Si los monomios NO son semejantes, la suma

se deja indicada:

8x + 7a

Ejercicio Operaciones

Monomios

Realiza:

a) x + x + x

b) 5a – 4a + 10a – a

c) 2x2 + x2 + x2

Ejercicio Operaciones

Monomios

Realiza:

a) 4x - 10x + 5x

b) 3a – 5b

c) 3x2 + 5x2

d) 8a + 7b

Ecuación

Es una igualdad entre dos

expresiones algebraicas que no es

cierta para todos los valores de la

letras

10 + x = 16

Si x=1, no se cumple la igualdad

Si x=6, se cumple la igualdad

Ecuaciones

Incógnitas: letras que aparecen en la ecuación

Solución: valores numéricos que toman las

incógnitas para que la igualdad sea cierta

Ecuaciones

Comprobar si x = 3 y x= -2 son

solución de la ecuación

Resolución de ecuaciones

Agrupamos en un miembro todos los términos

con la incógnita:

Si está sumando en un miembro para al otro

miembro restando y si está restando pasa al otro

miembro sumando

Si está multiplicando en un miembro para al otro

miembro dividiendo y si está dividiendo pasa al otro

miembro multiplicando

x + 2 = 4

2x = 4

3x - 1 = x + 3

Ejercicios Resolver

Ecuaciones

a) x + 4 = 15 b) 2x - 5 = x + 1

c) x - 8 = 9 d) 8x + 3 = 11

e) 2x + 3 = 7 f) 5x = x + 4

g) 5x - 3 = 17 h) 3x - 4 = 2x + 2

i) -2x + 4 = x + 1 j) 8x - 2 = 10x

k) x - 8 = 2x – 6 l) 2x - 1 = x – 1

Ejercicios Resolver

Ecuaciones

a) 11 b) 6

c) 17 d) 1

e) 2 f) 1

g) 4 h) 6

i) 1 j) -1

k) -2 l) 0

Ejercicios Resolver

Ecuaciones

a) 5(x - 8) = 3(x - 6)

b) 2(x + 5) = 9x + 31

c) -1(x + 3) = 2(6 + x)

d) -5(6 - 5x) = 5x - 10

e) 16 + 5x = x - 3(4 + x)

f) -3(6 - 6x) - 3 = x - 4

g) -6x = 3(5x + 8) - 3

Ejercicios Resolver

Ecuaciones

a) (x + 28) + 15 = 2(x + 15)

b) (2x + 1) = 8 - (3x + 3)

c) 2(x - 7) = 6(x + 1)

d) 2(x - 5) = 5(x - 4)

e) 6(x - 4) = 3(x - 3)

f ) 3(x - 3) - 4(x - 5) = 6

g) 6(x - 3) + 5(x + 4) = 15

Resolución de problemas

1º Identificamos la incógnita

2º Planteamos la ecuación

3º Resolvemos la ecuación

4º Comprobamos e interpretamos la

solución

Resolución de problemas

El doble de una cantidad más 15 es

igual a 27.

Incógnita: x

El doble de la cantidad: 2x

El doble de la cantidad más 15: 2x + 15

El doble de la cantidad más 15 es igual

a 27: 2x + 15 = 27

Resolución de problemas

El tiple de un número menos 2 es

igual al mismo número más 8.

Incógnita: x

El tiple de ese número: 3x

El tiple del número menos 2: 3x - 2

El tiple del número menos dos es igual

al mismo número menos 8:

3x - 2 = x - 8

Resolución de problemas

En un bolsillo tengo una cantidad de

dinero y en el otro tengo el doble.

En total hay 6 €. ¿Cuánto dinero hay

en cada bolsillo?

Sergio ha leído el doble de cuentos

que Rosa y, además, dos cuentos

más. Si Sergio ha leído 12 cuentos,

¿cuántos cuentos ha leído Rosa?

Resolución de problemas

En un colegio hay dos grupos de 1.º

ESO con 24 alumnos cada uno.

a) Si las chicas de 1.º A son el doble

que los chicos, ¿cuántas chicas hay

en la clase?

b) Si el número de chicas de 1.º B

supera en cuatro al de chicos,

¿cuántos chicos hay?

Resolución de problemas

El precio de un pantalón es el

doble del de una camiseta

menos 12 €. Si por un pantalón y

una camiseta hemos pagado 33

€, ¿cuál es el precio de cada

prenda?