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MATLAB para Economistas(2). José Luis Hueso Matemática Aplicada Universidad Politécnica de Valencia. Itinerario. 1ª Etapa: Invertir en MATLAB 2ª Etapa: MATLAB funciona 3ª Etapa: MATLAB marca la diferencia. Importación de datos de hoja de cálculo Archivos.m Más gráficos de barras - PowerPoint PPT Presentation
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MATLAB para Economistas(2)
José Luis HuesoMatemática AplicadaUniversidad Politécnica de Valencia
Itinerario1ª Etapa: Invertir en MATLAB
2ª Etapa: MATLAB funciona
3ª Etapa: MATLAB marca la diferencia
MATLAB funcionaImportación de datos de hoja de cálculoArchivos.mMás gráficos de barrasRecta de regresiónAjuste polinómicoAjuste exponencial
La amortización de un préstamoLíneas telefónicas/100hVolatilidad del IGBMFórmulas de Black-Scholes (opciones sobre acciones)
Importar datos de una Hoja de Cálculo
Nombrar el rango a importar: datosPosición inicial del rango: fila, columnaGuardar el fichero como .wk1: mihojaLeer los datos desde MATLAB» f=fila-1; c=columna-1;» A=wk1read('mihoja',f,c,'datos')
Exportar una matriz a una Hoja de Cálculo
» A=magic(5)» wk1write('Cuadradomagico',A,4,2)
Nombre de fichero (.wk1)
Matriz a exportar
Filas y columnas de
margen
Importar de un fichero ASCII
» load fichero.txt
Lee filas de datos numéricos separados por espacios.Admite comentarios precedidos por %.Genera una variable llamada "fichero".
Gráfico de líneas» load igbm.txt –ascii» plot(igbm(:,2)),hold» plot(igbm(:,2),'ro')
Títulos» title('IGBM del 3/9 al 26/10')» xlabel('Sesión')» ylabel('Índice')» gtext('11 de Septiembre')
Archivos.mContienen órdenes de MATLAB.Se invocan desde la ventana de órdenes, o desde otro archivo.m.Se editan y graban como ficheros ASCII.Extienden las funciones definidas en MATLAB.
La amortización de un préstamoPara comprar un piso, pides un préstamo de 10 millones al 10% anual a 15 años. Lo devuelves pagando una cantidad constante al final de cada año. ¿Cuál es esta cantidad?
C = 10.000.000 n = 15 r = 0.1
plazo = C.r.(1+r)n/((1+r)n–1)
Función para calcular el plazofunction plazo = amortiza(C,n,r)% plazo = amortiza(C,n,r)% C: Importe del préstamo% r: Interés por periodo% n: Número total de periodos
j = 1+r;plazo = C*r*j^n/(j^n-1);
La amortización de un préstamo¿Cuánto corresponde a intereses y cuánto a amortización del capital en el pago correspondiente al año t = 1, ..., 15?
principal = plazo.(1+r) t – 1 – n
interes = plazo – principal
Calculo del interés pagadofunction [plazo,interes,principal] =
amortiza(C,n,r,t)% t:número de pago
j = 1+r;plazo = C*r*j^n/(j^n-1);
principal = plazo.(1+r)^(t–1–n);interes = plazo – principal
Archivos.m de Función
function [a,i,p] = amortiza(C,n,r,t)
Palabra clavePalabra clave Nombre de funciónNombre de función
Argumentos de entradaArgumentos de entradaArgumentos de salidaArgumentos de salida
plazoplazoCCnnrrtt
pagopagointeresesinteresesamort. capitalamort. capital
Gráficos de barras múltiplesVectorializar la función amortiza.m» [a,p,i]=amortiza2(1e7,15,0.1)
Barras adosadas» bar([p',i']), gtext('Intereses')
Barras separadas» bar([p 0 0 0 0 i])
Barras apiladas» bar([p',i'],'stacked')
Volatilidad del IGBM Valor del índiceRentabilidadlogarítmica
Desviación tipica
Volatilidad (t: intervalo entre datos)
n210 S,,S,S,S
n,,1i),SSln(u 1iii
n
1i
2i )uu(
1n1s
s
Volatilidad del IGBMfunction v = volatilidad(S,t)% S: Valores de la acción% t: intervalo de tiempo
u = diff(log(S));s = std(u);v = s/sqrt(t);
Fórmulas de Black-ScholesOpciones europeas sobre accionesc: precio de la opción de compra (call)p: precio de la opción de venta (put)S: precio de la acciónX: precio de ejercicior: tipo de interés libre de riesgoT: tiempo hasta el vencimiento de la opción: volatilidad de la acción
Fórmulas de Black-Scholes
TT)2/r()X/Sln(d
2
1
TdT
T)2/r()X/Sln(d 1
2
2
)d(NXe)d(NSc 2rT
1
)d(NS)d(NXep 12rT
Líneas telefónicas / 100 habitantes
25
27
29
31
33
35
37
39
41
1988
1999
1990
1991
1992
1993
1994
1995
Año Líneas /100 hab
1.988 28.1
1.989 30.0
1.990 32.3
1.991 34.6
1.992 35.3
1.993 36.4
1.994 37.5
1.995 38.5
Nodos: (x1, y1), (x2, y2),..., (xm, ym)
Recta de regresión:
Error cuadrático
m
1i
2ii10
2 )yxaa(R
xaa)x(P 101
Recta de regresión
Líneas telefónicasRecta de regresión» x = (1988:1995)'» y = [28.1 30 32.3 34.6 35.3 36.4 37.5 38.5]'
» p = polyfit(x,y,1)» yr = polyval(p,x)» plot(x,y,'r*',x,yr)
Recta de regresión
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 199528
30
32
34
36
38
40
Líne
as te
lefó
nica
s / 1
00 h
abita
ntes
Líneas telefónicasAjuste polinómico» p = polyfit(x,y,2)» xg = linspace(1988,1995)» yg = polyval(p,xg)» plot(x,y,'r*',xg,yg)
Cambio de origenEstabilidad de los cálculos
Regresión parabólica
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 199528
30
32
34
36
38
40Líneas telefónicas / 100 habitantes
Error cuadrático» px = polyval(p,x)» R2 = norm(px-y)^2
Índice de determinación» I = (norm(px-mean(y))/...norm(y-mean(y)))^2
Ajuste polinómico Mínimo-Cuadrático
m
1i
2iin
2 )y)x(P(R
m
1i
2i
m
1i
2in
)yy(
)y)x(P(
I
Ajuste Mínimo Cuadrático con MATLAB
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 428
30
32
34
36
38
40Grado 4. Índice de determinación: 0.9968
Transformación de datos
0100200300400500600700800900
1000
1,98
8
1,99
0
1,99
2
1,99
4
Mile
s de
abo
nado
s
Año Abonados TeléfonoMóvil
1.988 11.689
1.989 29.783
1.990 54.712
1.991 108.451
1.992 180.296
1.993 257.250
1.994 411.930
1.995 928.955
F I Nde la segunda parte
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