MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS ESTÁTICA

7/17/2019 MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS ESTÁTICA

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ESTÁTICAINSTRUCTOR: ING. ALBERTO ISAAC HDEZ.

BIBLIOGRAFÍA

• Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston (200).Mecánica vectorial para ingenieros – Estática.Octava edición.

REPASO DE GEOMETRÍA

• PARALELOGRAMO

• Un paralelogramo es una figura geométrica planacuyos lados opuestos son iguales ó paralelos.

• La suma de los ángulos internos de unparalelogramo es igual a 360.

• ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA SECANTE

• Cuando una línea transversal o secante corta a dosrectas paralelas se forman ocho ángulos.

REPASO DE GEOMETRÍA

REPASO DE TRIGONOMETRÍA

• TEOREMA DE PITÁGORAS

REPASO DE TRIGONOMETRÍA

• FUNCIONES TRIGONÓMETRICAS

LEY DE COSENOS

LEY DE LOS SENOS

VECTORES

DEFINICIÓN DE UN VECTOR

• Los vectores se definen como expresionesmatemáticas que poseen magnitud, dirección ysentido, los cuales se suman de acuerdo con la ley

del paralelogramo.• Un vector con el que se representa una fuerza que

actúa sobre una partícula tiene un punto deaplicación bien definido, a saber la partícula misma.

MÉTODO DEL PARALELOGRAMO

• La evidencia experimental muestra que dosvectores fuerza que actúan sobre una partícula Apueden sustituirse por una sola fuerza R queproduce el mismo efecto sobre la partícula.

• La suma de dos vectores (F1 yF2) se obtiene uniendo los dosvectores al mismo punto O y

construyendo un paralelogramoque tenga por lados a F1 y F2

PROBLEMA

• Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A delgancho que se muestra en la figura. Si P = 45 lb yQ = 15 lb, determine gráficamente la magnitud y la

dirección de su resultante empleando a) la ley delparalelogramo, b) la regla del triángulo.

PROBLEMA

• Dibuje a escala el paralelogramo y obtenga lasmedidas.

• R=56.6

• ∝=266° (86°)

MÉTODO DEL TRIÁNGULO

• La suma de los dos vectores puede encontrarsecolocando a y b de forma consecutiva y uniendo elpunto inicio de a con la punta de b.

PROBLEMA

• Dibuje a escala el triangulo y obtenga las medidas.

• R=56.6

• ∝=266° (86°)

• Solución trigonométrica.• = + − 2 cos

• = 45 + 15 − 2 45 15 cos 135

= 3204.594• = 56.6

• sin = ∙

. = 0.187

• = 10.8 + 75 = 85.8

PROBLEMA

PROBLEMA 2

• Un automóvil descompuesto es jalado por mediode cuerdas sujetas a las dos fuerzas que semuestran en la figura. Determine en forma gráfica

la magnitud y la dirección de su resultante usandoa) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.

PROBLEMA 2

• Dibuje a escala el paralelogramo y obtenga lasmedidas.

• R=5.4

• ∝=12°

PROBLEMA 2

• Dibuje a escala el triangulo y obtenga las medidas.

• R=5.4

• ∝=12°

PROBLEMA 3

• La fuerza de 200 N se descompone encomponentes a lo largo de las líneas a-a’ y b-b’ a)Determine por trigonometría el ángulo ∝ sabiendo

que la componente a lo largo de a-a’ es de 150 N b)¿Cuál es el valor correspondiente de la componentea lo largo de b-b’?

PROBLEMA 3

sin 45

PROBLEMA 4

• Dos cables sujetan un anuncio en el punto A paramantenerlo estable mientras es bajado a suposición definitiva. Sabiendo que ∝ = 25°

determine, por trigonometría, a) la magnitudrequerida de la fuerza P si la resultante R de las dosfuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitudcorrespondiente de R.

PROBLEMA 4

sin 25 =

sin 120

COMPONENTES

RECTANGULARES

COMPONENTES RECTANGULARES

DE UNA FUERZA

• Una fuerza se puede descomponer en sus doscomponentes perpendiculares entre sí.

• En la figura, la fuerza F se ha descompuesto en una

componente F x a lo largo del eje x y unacomponente Fy a lo largo del eje y .

VECTORES UNITARIOS

• Son vectores unitarios aquellos de magnitud “1”

dirigidos a lo largo de los ejes positivos x y y .

• Se representan por las letras i y j

• Se observa que las componentes rectangulares Fx yFy de una fuerza F pueden escribirse como unamultiplicación de los vectores unitarios.

VECTORES UNITARIOS

COMPONENTES DE UNA FUERZA

• Si se representa con F la fuerza ycon el ángulo entre F y el eje x ,se pueden expresar lascomponentes escalares de F como

sigue:• = cos = sin

• = − cos = −800 cos 35 =− 6 5 5

• = sin = 800 sin 35 =459

• = −655 + 459

• Si una fuerza F se define por sus componentesrectangulares y , el ángulo que define sudirección puede obtenerse escribiendo:

• La magnitud de la resultante F se obtiene con elteorema de Pitágoras:

COMPONENTES DE UNA FUERZA

SUMANDO FUERZAS POR MEDIO

DE COMPONENTES

• La resultante R de varias fuerzas que actúan sobre unapartícula se obtiene separando las correspondientescomponentes y sumándolas.

• En notación matemática:

A) B) C) D)

PROBLEMA 5

• Determine las componentes y de cada una delas fuerzas que se muestran en la figura. Determinela resultante de las tres fuerzas.

EQUILIBRIO DE UNA

PARTÍCULA

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

• Si la resultante de todas las fuerzas que actúansobre una partícula es cero, la partícula seencuentra en equilibrio.

• Para expresar en forma algebraica las condicionesdel equilibrio de una partícula se escribe:

• = = 0

De ahí se concluye que las condiciones necesarias ysuficientes para el equilibrio de una partícula son:

• = = 0 = = 0

• De forma gráfica, el polígono cerrado proporcionauna expresión gráfica del equilibrio.

• Es decir, si al trazar las fuerzas, la resultante resulta

una fuerza que cierra el polígono, se dice que hayequilibrio.

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

PRIMERA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON

Si la fuerza resultante que actúasobre una partícula es cero, lapartícula permanecerá en reposo (sioriginalmente estaba en reposo) o semoverá con velocidad constante enlínea recta (si originalmente estabaen movimiento).

PROBLEMA 6

• Dos cables se amarran juntos en C y se cargancomo se indica la figura. Determine la tensión en a)el cable AC, b) el cable BC.

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