Medidas de tendencia central de tendencia central Definition (Limite de clase) Definimos como ‘...

Medidas de tendencia centralDatos agrupados

1. Moda2. Media: Promedio3. Mediana

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

1. Moda

2. Media: Promedio3. Mediana

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

1. Moda2. Media: Promedio

3. Mediana

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

1. Moda2. Media: Promedio3. Mediana

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Medidas de tendencia centralDefinition (Limite de clase)Definimos como `i y `i+1 como el límite inferior y superior de lasclases.

Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces `i = 34.5 y `i+1 = 39.5

Definition (Amplitud de clase)La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota por ai y secalcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai = `i+1 − `i

Definition (Clase modal)Es la clase que tiene mayor frecuencia.

DefinitionDefinimos a Li como el límite inferior de la clase modal.

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Medidas de tendencia centralDefinition (Limite de clase)Definimos como `i y `i+1 como el límite inferior y superior de lasclases. Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces `i = 34.5 y `i+1 = 39.5

Definition (Amplitud de clase)La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota por ai y secalcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai = `i+1 − `i

Definition (Clase modal)Es la clase que tiene mayor frecuencia.

DefinitionDefinimos a Li como el límite inferior de la clase modal.

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Medidas de tendencia centralDefinition (Limite de clase)Definimos como `i y `i+1 como el límite inferior y superior de lasclases. Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces `i = 34.5 y `i+1 = 39.5

Definition (Amplitud de clase)La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota por ai y secalcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai = `i+1 − `i

Definition (Clase modal)Es la clase que tiene mayor frecuencia.

DefinitionDefinimos a Li como el límite inferior de la clase modal.

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Medidas de tendencia centralDefinition (Limite de clase)Definimos como `i y `i+1 como el límite inferior y superior de lasclases. Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces `i = 34.5 y `i+1 = 39.5

Definition (Amplitud de clase)La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota por ai y secalcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai = `i+1 − `i

Definition (Clase modal)Es la clase que tiene mayor frecuencia.

DefinitionDefinimos a Li como el límite inferior de la clase modal.

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Medidas de tendencia centralDefinition (Limite de clase)Definimos como `i y `i+1 como el límite inferior y superior de lasclases. Por ejemplo, si [34.5,39.5) entonces `i = 34.5 y `i+1 = 39.5

Definition (Amplitud de clase)La amplitud de clase es el tamaño de la clase. Se denota por ai y secalcula restando el límite superior y el límite inferior de la clase, o sea

ai = `i+1 − `i

Definition (Clase modal)Es la clase que tiene mayor frecuencia.

DefinitionDefinimos a Li como el límite inferior de la clase modal.

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Medidas de tendencia central

Definition (Frecuencia de clase)Es la frecuencia más grande. Se denota por fi .

Definition (Frecuencia inmediata inferior)La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuenciaanterior a fi , y se denota por fi−1.

Definition (Frecuencia inmediata superior)La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuenciaposterior a fi , y se denota por fi+1.

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Medidas de tendencia central

Definition (Frecuencia de clase)Es la frecuencia más grande. Se denota por fi .

Definition (Frecuencia inmediata inferior)La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuenciaanterior a fi , y se denota por fi−1.

Definition (Frecuencia inmediata superior)La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuenciaposterior a fi , y se denota por fi+1.

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Medidas de tendencia central

Definition (Frecuencia de clase)Es la frecuencia más grande. Se denota por fi .

Definition (Frecuencia inmediata inferior)La frecuencia inmediata inferior de la clase modal es la frecuenciaanterior a fi , y se denota por fi−1.

Definition (Frecuencia inmediata superior)La frecuencia inmediata superior de la clase modal es la frecuenciaposterior a fi , y se denota por fi+1.

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Medidas de tendencia central

Definition (Moda)La moda se encuentra definida como

Mo = Li + ai

(fi − fi−1

(fi − fi−1) + (fi − fi+1)

)donde Li es el límite inferior de la clase modal (o clase que tienemayor frecuancia). fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase,fi−1 es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal y fi+1 es lafrecuencia inmediata posterior. ai es la amplitud de la clase.

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Medidas de tendencia central

Definition (Moda)La moda se encuentra definida como

Mo = Li + ai

(fi − fi−1

(fi − fi−1) + (fi − fi+1)

)

donde Li es el límite inferior de la clase modal (o clase que tienemayor frecuancia). fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase,fi−1 es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal y fi+1 es lafrecuencia inmediata posterior. ai es la amplitud de la clase.

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Medidas de tendencia central

Definition (Moda)La moda se encuentra definida como

Mo = Li + ai

(fi − fi−1

(fi − fi−1) + (fi − fi+1)

)donde Li es el límite inferior de la clase modal (o clase que tienemayor frecuancia). fi es la frecuencia absoluta o frecuencia de clase,fi−1 es la frecuencia inmediata inferior a la clase modal y fi+1 es lafrecuencia inmediata posterior. ai es la amplitud de la clase.

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

EjemploSi tenemos la la tabla de frecuencias

Clase o intervalo fi[60, 63) 5[63, 66) 18[66, 69) 42[69, 72) 27[72, 75) 8

entonces

Mo = 66 + 3(42 − 18)

(42 − 18) + (42 − 27)= 67.84

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Marca de clase)La marca de clase xi es el promedio de números que tiene la clase ointervalo, entre el limite inferior y superior. Esto es

(`i + `i+1)

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

EjemploClase o intervalo fi xi

[60, 63) 5 61.5[63, 66) 18 64.5[66, 69) 42 65.5[69, 72) 27 70.5[72, 75) 8 73.5

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Media)La media (aritmética) se encuentra definida como

x̄ =x1f1 + x2f2 + x3f3 + . . .+ xnfn

N=

∑nj=1 xj fjN

donde N es la suma de todas las frecuancias y xi es la marca declase.

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Media)La media (aritmética) se encuentra definida como

x̄ =x1f1 + x2f2 + x3f3 + . . .+ xnfn

N=

∑nj=1 xj fjN

donde N es la suma de todas las frecuancias y xi es la marca declase.

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

EjemploClase o intervalo fi xi xi fi

[10, 20) 1 15 15[20, 30) 8 25 200[30,40) 10 35 350[40, 50) 9 45 405[50, 60) 8 55 440[60,70) 4 65 260[70,80) 2 75 150

N=42 1820

por tanto

x̄ =x1f1 + x2f2 + x3f3 + . . .+ xnfn

N=

182042

= 43.33

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Clase mediana)Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el50% de los datos.

DefinitionDefinimos como λi como el límite inferior a la clase mediana.

DefinitionDefinimos como Fi−1 a la frecuancia acomulada inmediata inferior ala clase mediana.

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Clase mediana)Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el50% de los datos.

DefinitionDefinimos como λi como el límite inferior a la clase mediana.

DefinitionDefinimos como Fi−1 a la frecuancia acomulada inmediata inferior ala clase mediana.

10

Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Clase mediana)Es la primera clase con frecuancia acomulada igual o mayor que el50% de los datos.

DefinitionDefinimos como λi como el límite inferior a la clase mediana.

DefinitionDefinimos como Fi−1 a la frecuancia acomulada inmediata inferior ala clase mediana.

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Mediana)La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuanciaacomulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuanciasabsolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que seencuentre N

2 . Su formula es

Me = λi + ai

(N2 − Fi−1

fi

)

donde Li es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es lasuma de frecuancias absolutas, Fi−1 es la frecuancia acomuladainmediata anterior y ai es la amplitúd de la clase.

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Mediana)La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuanciaacomulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuanciasabsolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que seencuentre N

2 . Su formula es

Me = λi + ai

(N2 − Fi−1

fi

)

donde Li es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es lasuma de frecuancias absolutas, Fi−1 es la frecuancia acomuladainmediata anterior y ai es la amplitúd de la clase.

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

Definition (Mediana)La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuanciaacomulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuanciasabsolutas. Es decir, tenemos que encontrar el intervalo en el que seencuentre N

2 . Su formula es

Me = λi + ai

(N2 − Fi−1

fi

)

donde Li es el límite inferior donde se encuantra la mediana, N es lasuma de frecuancias absolutas, Fi−1 es la frecuancia acomuladainmediata anterior y ai es la amplitúd de la clase.

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Medidas de tendencia centralDatos agrupados

EjemploClase o intervalo fi Fi

[60, 63) 5 5[63, 66) 18 23[66, 69) 42 65[69, 72) 27 92[72, 75) 8 100

100

por tanto100

2= 50

Me = 66 + 3(

50 − 2342

)= 67.93

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