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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
DIRECCIÓN DE POSTGRADO
INSTITUTO DE GEOLOGIA ECONOMICA APLICADA GEA
MAGÍSTER EN
MINEROLOGÍA APLICADA A
LA GEOMETALURGIA
Dr. Fernando Betancourt
UDEC - DIMET
Definiciones
Proceso: Operación físico y/o química que tiene por
objetivo transformar materias primas en productos
con mayor valor agregado de la forma más
económica posible
Control de Procesos: conjunto de acciones o
medidas que se adoptan para que un proceso se
ajuste a un esquema deseado y decidido con
anterioridad
Sistema: abstracción física de la realidad de acuerdo
a los objetivos de estudio planteados
Modelo: representación físico matemática de un
sistema. Esta basada en supuestos y simplificaciones
Variables: propiedades asociadas al proceso que
pueden cambiar a medida que transcurre el tiempo
(granulometría, dureza, flujos, etc)
Variable Controlada: Es la propiedad cuyo
comportamiento se desea ajustar a un valor
determinado (concentraciones, pH, etc)
Variable perturbación: es aquella propiedad que
está cambiando en forma arbitraria, independiente de
la voluntad del diseñador y del operador, que provoca
alteraciones en el proceso (dureza, flujos,
concentraciones de entrada, etc)
Variable manipulada: es la variable que se
maneja o manipula para compensar las
perturbaciones
Variables de entrada: propiedades externas al
proceso pero que lo afectan en forma directa
Variables de salida: propiedades o
consecuencias de la acción del proceso y de las
variables de entrada
¿Por qué controlar? 1. Operación Segura
2. Calidad del producto
3. Eficiencia de la operación
4. Restricciones medio ambientales
5. Etc.
¿Qué se desea de un sistema de
control? 1. Estabilidad: si las entradas son acotadas las
salidas también lo sean (BIBO)
2. Robustez: estabilidad frente a variaciones en
los parámetros o las condiciones de operación
Sistema de
Control Actuador PROCESO
S
S
Ejemplo
QE
QS
h
QE: Flujo de entrada (perturbación)
QS :Flujo de salida (v. manipulada)
h: nivel del estanque (v. controlada )
Transformada de Laplace
Convertir una EDO en una ec. Algebraica
Ejemplos:
0
( ( )) ( ) e ( )stf t F s f t dt
2
0 si t 0( )
si t 0
0 si t
( ) ( )
(
0( )
si 0)
t
)
(
t Af
AF s
A
t Ae
s
AF s
At
F ss
f t
ts
f
Teoremas:
Ejemplo de aplicación:
0
0
0
( ) ( ) (0)
lim ( ) lim ( )
( ) ( )
t s
st
df t sF s f
dt
f t sF s
f t t e F s
( )2 ( ) 1, (0) 0
df tf t f
dt
2
1( ) 2 ( )
1 1 1( ) ,
( 2) 2 2 2
1( )
2
t
sF s F ss
A BF s A B
s s s s
f t e
1. Suposiciones – Tiempo, características espaciales
– Condiciones de flujo
2. Variables y ecuaciones – Masa, energía, momentum, torque
3. Condiciones iniciales
4. Condicionas de borde
5. Parámetros
Modelamiento Matemático
•Leyes de conservación
Tasa de T
acumulacion flujode flujo
de la cantidad de la cantidad de la cantidad
conservada conservada conservada
dentro del sistema entro al sistema sale del sistema
asa de
generacion
de la cantidad
conservada
en el sistema
Cantidades conservadas típicas:
• Masa Total (kg)
• Masa de una especie individual (kg)
• Número de moléculas/átomos (mol)
• Energía (J)
• Momentum (kg·m/s)
Ejemplo: Tanque de almacenamiento
Supuesto:
Algo más real:
( )( )E S
E S
d VQ Q
dt
dhA q q
dt
E
dhA Rh q
dt
sq R h
sq Rh
E
dhA R h q
dt
Proceso lineal
Proceso no lineal
Dinámica de Procesos:
1. Estudiar la operabilidad y controlabilidad de un proceso continuo sujeto a pequeñas perturbaciones.
2. Desarrollo de procedimientos de partida y parada
3. Estudiar la transferencia de un proceso continuo desde un estado estacionario a otro .
4. Analizar aspectos de seguridad del proceso cuando se ve sometido a grandes perturbaciones.
5. Estudio de diseño y operación de procedimiento para procesos intrínsecamente dinámicos (batch/periódicos/separación)
Modos de control
Sistema de control Feed Back La salida del sistema es monitoreada continuamente
por un sensor. Cuando cambia la salida el sensor envía una señal a un comparador el cual compara el valor con un valor de referencia deseado (set point). Esta comparación genera un error el cual se entrega al controlador el que a su vez manda la señal correctiva al actuador.
Controlador
Actuador Perturbación
Proceso
Sensor
Set point
Comparador
Salida e
Sistema de control feed forward
La entrada es monitoreada y controlada previa
a su entrada al proceso. El controlador confina
su actividad a las corrientes de entrada y no al
proceso mismo. Se calcula el error y se proveen
las señales para entregar a la entrada las
características deseadas. Se espera que el
proceso se mantenga inalterado.
Controlador
Actuador Sensor
Proceso
Sensor
Entrada Salida
Los controladores son diseñados de forma
que la señal de salida es:
1. Proporcional al error
2. Proporcional a la integral del error
3. Proporcional a la derivada del error
4. Proporcional a una combinación (PI, PD, PID)
Control Proporcional
O es la señal de salida del controlador, GP es la
ganancia del controlador
Control Integral
Control Derivativo
0 PO O G e
0
( )
t
IO G e s ds
( )D
de tO G
dt
Control PI
No presenta off-set (off-set: diferencia entre el
valor deseado y el alcanzado)
Control PID
No presenta off-set, respuesta más rápida que
PI, más parámetros a sintonizar
0
t
O P IO O G e G eds
0
t
O P I D
deO O G e G eds G
dt
Señales y Respuestas
Funciones forzantes: cualquier señal
de perturbación producida durante la
operación
1. Función escalón
2. Función pulso
3. Función exponencial
4. Función sinusoidal
Función escalón 0, 0
1,( )
0
t
tf t
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
f(t)
Tiempo t
Función pulso
0
0
00,
) 0,
0, 0
(
t
txt tf
t
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
f(t)
Tiempo t
Función exponencial
( ) ( ) stf t x t e
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
f(t)
Tiempo t
Función sinusoidal
( ) sinf t t
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4f(t)
Tiempo t
Las funciones forzantes son representadas por EDOs
Usualmente son escritas en forma transformada
0
1 0
2
2 1 02
( )
( )
( )
donde x función de entrada, función de salida, constantesi
A y x t
dyA A y x t
dt
d y dyA A A y x t
dt dt
y A
1 2
( )1
( )
( ) 1
( ) 1
( ) 1
( ) ( 1)( 1)
Y s
X s
Y s
X s s
Y s
X s s s
/( )( ) ( ) ( ) (1 )tdy t
y t Kx t y t KA edt
22 2
22 ( )n n n
d y dyy K x t
dt dt
Función de Transferencia
La relación entre la salida y la entrada de las señales
de un controlador se suele expresar como la razón
entre la salida y la entrada de sus transformadas. Esta
razón se llama función de transferencia TF.
( )
( )F
Salida sT
Entrada s
Diagramas de Bloques
T1
T2 T3 I1 I2 I3 I4
32 4 41 2 3
1 2 3 1
, ,II I I
T T T TI I I I
T2
T3
I
O1
O2
O3
O4
41 2 3 1 2 3
1OO O O T T T
I I
T1
Sintonización de Controladores
¿Cómo seleccionar los valores de GP, GI
y GD para un determinado controlador? 1. Método de Cohen-Coon (lazo abierto)
i. Pequeña perturbación escalón
ii. Gráfico respuesta v/s tiempo
iii. Determinar punto de inflexión
iv. Se asume que el sistema en lazo abierto se
comporta como un sistema de primer orden
K
L T
Control GP GI GD
P T/L
PI 0.9T/L L/0.3
PID 1.2T/L 2L 0.5L
Método de Ziegler-Nichols (lazo cerrado)
1. Llevar el sistema al punto de operación
2. Usando sólo control proporcional,
incrementar la ganancia hasta que el
sistema oscile de forma permanente
3. Registrar respuesta v/s tiempo
T
Control GP GI GD
P K/2
PI K/2.2 T/1.2
PID K/1.7 T/2 T/8
K: ganancia a la cual se produce la oscilación
T: periodo de la oscilación
Sistemas Expertos
Sistemas de Control Difusos
1. Métodos numéricos no son aplicables
2. Ruido
3. Elevado número de variables
4. Modelos no-lineales
Reglas de actuación:
Si condición entonces acción
INSTRUMENTOS Y SENSORES
EN PROCESAMIENTO DE
MINERALES
Válvulas Neumáticas
•Lineal: F(x)=ax
•Raíz cuadrada: F(x)=ax1/2
•Hiperbólica : F(x)=1/a –(a-
1)x
Flujómetro
Analizador
de tamaño
de partículas
Sensor de Nivel
pH-metro
Densímetro
Manómetro
Normas y lectura de planos P & ID
Normas ISA S5.1 - S5.3 Líneas de instrumentación (se dibujan más finas que las de
proceso)
1. Conexión a proceso, o enlace mecánico o alimentación
de instrumts.
2. Señal neumática
3. Señal eléctrica
4. Señal eléctrica (alternativo)
5. Tubo capilar
6. Señal sonora o electromagnética guiada (incluye calor,
radio, nuclear, luz)
7. Señal sonora o electromagnética no guiada
8. Conexión de software o datos
9. Conexión mecánica
10. Señal hidráulica
Identificación
de
Instrumentos
Ejemplo
Designa a un Controlador de
Temperatura con capacidad de
Indicación asociado al lazo de control
Nº 60.
1ª letra: Variable medida o modificante
2ª y 3ª letras: Función de salida, de presentación de
datos o modificante.
Adicionales: Identificación de lazo de control (Asociado
a área o equipo)
Ejemplos de Modelos en
Procesamiento de Minerales
Chancado
Harnero
Correa Transportadora
Molino de Bolas
Hidrociclón
Ejemplos Aplicados en
Procesamiento de Minerales
Tanque de almacenamiento
Objetivo de Control (Variable Controlada)
1. Flujo de salida de estanque
Variable Medida
1. Nivel del estanque
Variable manipulada
1. Abertura de la Válvula
L Sensor GC(s)
FI Lsp
FO
e
1 1( ) ( ) ( )
I O
I O
dLA F F
dt
L s F s F sAs As
Para el sensor se tiene
2 2( ) ( )
2 1
PG KLm s L s
s s
Supongamos un controlador PI
11 ( )C
I
O G e ss
Para la válvula de control
2
1( ) ( )
1O eF s G O s
Si GC(s) es la función de transferencia del
controlador, GF(s) de la válvula, GP(s) del
proceso y Gm(s) del sensor, la función de
transferencia respecto a un cambio de set
point será
El efecto debido a un perturbaciones (cambio
en el flujo de entrada)
1
( ) ( ) ( )( )
1 ( ) ( ) ( ) ( )
P F Csp
P F C m
G s G s G sO s O
G s G s G s G s
2
( )( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( )
d
P F C m
G sO s d s
G s G s G s G s
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )
P F C dsp
P F C m P F C m
G s G s G s G sO s O s d s
G s G s G s G s G s G s G s G s
La respuesta en lazo cerrado es:
Tomando la inversa de la expresión anterior
se obtiene el comportamiento del modelo
ESPESADORES
Overflow
Alimentación + Floculante
Nivel de sedimento
Descarga
OBJETIVOS DE CONTROL
(Variables Controladas)
Concentración de descarga cercana a un
valor máximo
Concentración de overflow cercana a cero
Torque sobre la rastra menor que un valor
máximo
Perturbaciones Flujo de alimentación
Porcentaje de sólidos en la alimentación
Distribución granulométrica
Propiedades físicas del sólido
Altura de la rastra
Nivel de sedimento
Velocidad de la bomba de descarga
Flujo de floculante y tipo de éste
Adición modificador reológico
Grado de floculación?
ESTRATEGIAS DE
CONTROL(Variables Manipuladas)
Concentración de Descarga (Variable
Medida y Controlada)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
Fracción volumétrica de sólidos
Altu
ra z
152.7 t/h
178.1 t/h
196.0 t/h
203.5 t/h
• La concentración de
descarga depende de la
altura del sedimento.
• Se puede detectar y/o
inferir con un densímetro,
con la presión de fondo y
con el torque de las
rastras.
• Se suele controlar con
caudal de descarga
Torque de rastras (Variable Medida y
Controlada)
• Cuando sube el torque del valor máximo se:
• Aumenta el caudal de descarga
• Se disminuye flujo de alimentación en caso de
ser posible
• Se levantan las rastras
• Se adiciona modificador reológico
Agua (Variable Medida y Controlada)
• Cuando aumenta la turbidez y/o disminuye la
profundidad del agua :
• Se aumenta el flujo de floculante
• Se disminuye flujo de alimentación en caso de
ser posible
Ejemplos de Control
Ejemplos de Control
Ejemplos de Control
Sistema Experto
Torque Nivel Sedimento Frecuencia
bomba
Alto Alto Aumentar
Bajo Alto Mantener
Bajo Bajo Disminuir
Alto Bajo Mantener o
Disminuir
Chancado
Objetivos de Control 1. Distribución de tamaño del producto
2. Consumo energético
Perturbaciones 1. Alimentación
2. Dureza
3. Distribución de tamaño
4. Humedad
Variables manipuladas 1. CSS
2. Velocidad de la correa
3. RPM
WIN
PI
Feed Nivel
Chancador Chancado
P
WOUT
Flotación (Columna)
Objetivos de Control 1. Recuperación de Cu
2. Estabilidad y Robustez
Perturbaciones 1. Flujo de alimentación
2. Distribución de tamaño en la alimentación
3. Concentración de la alimentación
Variables Manipuladas 1. Flujo de aire
2. pH
3. Nivel
Molino Objetivo de Control 1. Tamaño de producto
2. Maximizar tonelaje
3. Minimizar energía
Perturbaciones 1. Dureza
2. Distribución granulométrica
3. Tonelaje
Variables manipuladas 1. Velocidad correa alimentación
Variables Medidas 1. Densidades
2. Presión
3. Consumo energético
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