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Métodos de estimación para completar datos de precipitación
A continuación, se presenta una recopilación de los principales métodos de
estimación para completar datos de precipitación:
1. Métodos de Series Anuales
1.1 Método de la Razón q
Se aplica a pares de estaciones, en donde A tiene los datos completos y
B no.
La razón (q) entre los valores mensuales, anuales o medios, tiende a ser constante.
Así, si se tienen dos estaciones (A y B), se determina “q” como:
q = Σ bi / Σ ai
Donde:
i: desde 1 hasta N
N: número total de datos de la serie
bi: dato i de la estación B
ai: dato i de la estación A
Por tanto, el valor bj faltante en la estación B, se obtiene como: bj = q *
aj
Ventajas: permite rellenar medias de diferentes períodos y puede ser
utilizado para valores mensuales y anuales.
1.2 Método de la Razón-Normal
Considera promedios de precipitación anuales en períodos iguales,
no normales.
Se aplica a tres estaciones cercanas y uniformemente espaciadas con
respecto a la estación en estudio.
Sea Px la precipitación anual de una estación X para un año
determinado y utilizando los datos de dos estaciones A y B conocidas, se
tiene que:
Px = 0.5 * ( Nx * PA / NA + Nx * PB / NB )
Donde:
Nx: precipitación promedio de la estación X, para el mismo período que se
obtiene la lluvia promedio de la estación A (NA) y B (NB).
PA y PB: valores correspondientes a Px, de las estaciones A y B.
Ventajas: Este método se sugiere para cuando las diferencias en las
precipitaciones anuales normales de las estaciones consideradas son
mayores que un 10 %. Desventajas: la uniformidad de espaciamiento puede
ser difícil de cumplir en algunas regiones. (1)
2. Completación por Regresiones MúltiplesSe recomienda para estimación de datos mensuales y anuales de la
estación en estudio, en base a datos pluviométricos consistentes de una
estación cercana.
Se establece una correlación como esta:
Y = a + b*X1 + c*X2 + … + n*Xi
Donde:
Y: valor de precipitación estimada
Xi: valor de precipitación en estaciones con información completa
a,b,c: constantes de regresión
Es más recomendable que el método de regresión Lineal, pero siempre que
se cuente con estaciones cercanas y confiables. (2)
3. Métodos Multi Variantes
Todos los métodos se basan en el estudio de las correlaciones lineales
individuales entre las series.
3.1 Razón Normal
Emplea tres estaciones.
Requiere realizar los cálculos con los valores de las series
previamente normalizados mensualmente, en donde el coeficiente de
correlación calculado es el de Pearson.
Calcula el dato incompleto, x(t) de una serie, a partir de los datos de
las series de tres estaciones vecinas y contemporáneas que presenten un
alto grado de correlación con la serie a completar, se estima a través de la
expresión:
Donde:
x, x1 , 2 x y 3x: son las medias de las variables en cuestión de la serie
incompleta y de las tres series vecinas respectivamente
x1(t) , x2(t) y x3(t): son los datos correspondientes a las series vecinas
respectivamente.
- Ventajas: Este método juega con la variabilidad registrada en otras
estaciones y con la razón proporcional entre ellas, y al tener tres estaciones
se suaviza la influencia que podría tener un error en una de ellas.
3.2 Combinación Lineal Ponderada
La idea es sustituir la falta de datos a partir de los datos de series
estadísticamente próximas, que son conocidas como vecinas.
Se tiene que para un mes t determinado, el dato incompleto x(t) se puede
expresar como:
Donde:
ri: es el coeficiente de correlación de Pearson entre la serie i-ésima y la serie
incompleta y xi(t) es el valor del instante t de la serie i-ésima.
Los coeficientes de correlación de Pearson deben calcularse con los valores
de las series normalizados mensualmente.
Ventajas: El número de series que se utilizan para el completado es
arbitrario en principio. (3)
4. Transformada Wavelet (TW)Permite estudiar series de tiempo con una resolución baja para escalas
grandes (Estructuras generales) y con resoluciones altas para escalas
pequeñas (Estructuras finas). La construcción del algoritmo se puede dar de
la siguiente manera:
Seleccionar dos estaciones vecinas, una vacía (f) y otra completa (g).
Ambas deben pertenecer a la misma familia de distribución y con
indicadores climáticos similares.
a) Estandarizar las señales de las estaciones siguiendo la metodología de
Nakken.
b) Descomponer la señal con las siguientes ecuaciones, hasta un cierto
grado N.
Donde:
c) Promediar los valores de f en el nivel N.
d) Obtener la tendencia de f en el nivel N y los ruidos de g en todos los
niveles.
e) Realizar el proceso inverso de la estandarización del paso b) para
obtener la señal h.
f) Finalmente, los valores faltantes f son reemplazos los valores generados
h.
A continuación, podemos apreciar un gráfico que muestra la reconstrucción
de precipitaciones mediante el empleo del presente método.
Ventajas: Este método por su naturaleza, es independiente de la cantidad
de información utilizada en el análisis. En consecuencia, es muy útil para
emplearlo en situaciones dónde no se cuenta con suficiente información. (4)
5. Método de las Isoyetas
(5)
6. Neural NetworksEste modelo explora las variables de espacio y el tiempo para predecir
patrones en los datos y estimar datos faltantes sobre precipitaciones. Esta
capacidad ha sido confirmada mediante el uso de modelos matemáticos
probados por Cybenko (1989) y Hornik (1989).
El proceso de estimación se realiza en dos fases. Primero, se modela la red
y se pretende estimar los pesos o parámetros de la red. Luego, se procede
a validar el modelo mediante la inserción de datos no empleados en la
etapa de modelamiento.
T: Tiempo de retardo
T se elige de manera que Ϫ(τ) tienda a cero
m : Dimensión de inmersión
Se emplea esta ecuación para determinar la dimensión del “vecino falso” y
estimar la dimensión de inmersión.
ω: Pesos de las conexiones
ω se elige de forma que minimice la siguiente expresión
Ecuación final:
El método básicamente se basa en corregir el error cuadrático con ayuda
de los parámetros de ajuste usados. A continuación, se muestra un cuadro
con el resultado del empleo del presente método.
(6)
7. Inverse-Distance-Weighted (IDW) InterpolationEl valor de la interpolación del campo pi dentro de (xi,yi) es el siguiente:
El valor de pn es conocido en el campo al medir n. Asimismo, los pesos ωi,n
están dados por la siguiente expresión:
Donde Cx, Cy y Cz permite pesos anisotrópicos. Además, el factor de
normalización Wi está dado por:
Ventajas: Este método tiene la capacidad de reproducir mediciones
precisas y proveer información sin la interacción o interferencia del usuario.
Además, este método ha demostrado eficiencia y credibilidad durante su
uso en The National Wheater Service.
Desventajas: Se debe considerar las limitaciones del equipamiento y de su
operación. Las mediciones individuales de precipitaciones están sujetas a
error de operación mecánica y dependen de la calibración. (7)
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