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MicroeconomíaMercados competitivos
Leandro Zipitría
Departamento de EconomíaFacultad de Ciencias Sociales - UdelaR
Maestría en Economía Internacional
Índice
Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Índice
Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Presentación
I Objetivos:I estudiar óptimo de Pareto y equilibrio competitivoI presentar modelo de equilibrio parcial
I Vínculo entre el resultado de mercados competitivos yeficiencia
I Teoremas fundamentales del bienestar
Índice
Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Componentes
I Economía: I consumidores i = 1, . . . , I; J empresasj = 1, . . . , J ; L bienes `= 1, ..., L
I ConsumidoresI conjunto de consumo
Xi ⊂ RL
I preferencias representadaspor ui (.).
I dotaciones iniciales ω` ≥ 0,`= 1, ...,L
I EmpresasI cada empresa j tiene
conjunto de producciónYj ⊂ RL
I yj ∈ Yj , conyj =
(y1j , . . . , yLj
)∈ RL
I Cantidad neta de bienes disponibles: ω` +∑
j y`j
Asignación económica
DefiniciÃ3nUna asignación económica (x1, . . . , xI , y1, . . . , yJ) es unaespecificación de un vector de consumo xi ∈ Xi para cadaconsumidor i = 1, . . . , I y un vector de producción yj ∈ Yj paracada empresa j = 1, . . . , J . La asignación (x1, . . . , xI , y1, . . . , yJ) esfactible si
I∑i=1
x`i ≤ ω` +J∑
j=1y`j para `= 1, . . . , L
I Una asignación económica es factible si el total consumido decada bien no excede el monto disponible
Óptimo de Pareto
DefiniciÃ3nUna asignación económica (x1, . . . , xI , y1, . . . , yJ) es Pareto óptima-o Pareto eficiente- si no hay otra asignación posible(x ′
1, . . . , x′I , y
′1, . . . , y
′J
)tal que ui
(x ′
i
)≥ ui (xi) ∀ i = 1, . . . , I y
ui(x ′
i
)> ui (xi) para algún i .
I Una asignación Pareto óptima utiliza los recursos de formaeficiente: no hay forma de mejorar a algún consumidor sinempeorar al resto
I Nada dice respecto a si la asignación es equitativa, es decir entérminos distributivos
Equilibrio competitivo
I Análisis de economía de mercado competitivasI existe un mercado para cada uno de los L bienes:
p = (p1, . . . , pL)I consumidores y productores son precio aceptantes
I chicos en relación al tamaño del mercadoI si aceptan precios y mercado se vacía ⇒ no tienen incentivo a
cambiar decisiones (equilibrio)
I Dotaciones y empresas propiedad de consumidoresI dotación del consumidor i : ωi = (ω1i , . . . , ωLi )I participación en empresa j : θij , con
∑i θij = 1
Definición
La asignación(x∗1 , . . . , x∗I , y∗1 , . . . , y∗J
)y el vector de precios (x1ip∗) ∈ RL
constituyen un equilibrio competitivo o walrasiano si se cumple:
1. Maximización de beneficios. Para cada empresa j , y∗j resuelve
Maxyi∈Yi
p∗ · yi
2. Maximización de utilidad. Para cada consumidor i , x∗i resuelve
Maxxi∈Xi
ui (xi ) s. a p∗ · xi ≤ p∗ ·ωi +J∑
j=1θij(p∗ · y∗j
)3. Cierre de mercado. Para cada bien `= 1, . . . , L
I∑i=1
x∗`i = ω` +J∑
j=1y∗`j
Ley de Walras
HechoSi la asignación (x1, . . . , xI , y1, . . . , yJ) y el vector de precios p� 0satisface la condición de cierre de mercado para todos los bienes` 6= k y si la restricción presupuestaria de cada consumidor secumple con igualdad
[p · xi = p ·ωi +
∑j θijp · yj , ∀i
]⇒ el
mercado k también cierra.
Demostración.Deberes.
Índice
Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Presentación
I Equilibrio parcial: análisis del mercado de un bienI Mercado pequeño ⇒
I @ efecto riqueza (puedo usar EC)I los precios de otros bienes no están afectados por cambios en
el mercado analizado (no hay efecto retroalimentación)
I Otros precios fijos ⇒ agregan en un bien numerariocompuesto
I Dos bienes: ` y numerario
Agentes
I w` = 0: el bien ` tiene que ser producido; ωmi > 0I pm = 1: el precio p refiere al bien `
I ConsumidoresI Utilidad:
ui (mi , xi ) = mi +φi (xi )I m cantidad de dinero en
otros bienesI φi (0) = 0; φ′
i (xi )> 0;φ
′′i (xi )< 0
I EmpresasI producen bien ` utilizando
m como insumoI cj (qj) = cantidad de m
requerida para producir `I c ′
j (qj)> 0 y c ′′j (qj)≥ 0
Índice
Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Equilibrio competitivo: 2 bienes
I Maximización de beneficios. Dado p∗ para el bien `, q∗jresuelve
Maxqj≥0
p∗ ·qj − cj (qj)
I CPO (necesarias y suficientes) p∗ ≤ c ′j
(q∗j), con igualdad si
q∗j > 0
I Maximización de utilidad. Dado p∗ para el bien `, q∗j resuelve
Maxmi ,xi
mi +φi (xi)
s. a mi +p∗ · xi ≤ ωmi +∑
jθij(p∗ ·q∗j − cj
(q∗j))
Equilibrio competitivo: 2 bienes (cont.)
I Maximización de utilidad. En el óptimo λ > 0 ⇒ programa es
Maxxi
φi (xi)−p∗ · xi +
ωmi +∑
jθij(p∗ ·q∗j − cj
(q∗j))
I CPO (necesarias y suficientes) p∗ ≥ φ′i (x∗i ), con igualdad si
x∗i > 0I Usando el Lema anterior:
m∗i =[ωmi +
∑j θij
(p∗ ·q∗j − cj
(q∗j))]−p∗ · x∗i
Equilibrio competitivo parcial
I la asignación (x∗1 , . . . , x∗I , q∗1 , . . . , q∗J) y el precio p∗ son unequilibrio competitivo ⇐⇒
1. p∗ ≤ c ′j
(q∗j), con igualdad si q∗j > 0; j = 1, . . . J
2. p∗ ≥ φ′i (x∗i ), con igualdad si x∗i > 0; i = 1, . . . , I
3.∑I
i=1 x∗i =∑J
j=1 q∗jI Hay (I +J +1) condiciones que caracterizan el equilibrioI Nota: el equilibrio (asignaciones, precio) es independiente de
la distribución de dotaciones y participaciones en las empresas(por supuesto)
I Se cumple que demanda agregada: x (p) =∑
i xi (p), continuay no creciente ∀p > 0
Ejemplo: RDE
I cj (·) estrictamente convexa ⇒ Oferta agregada:q (p) =
∑j qj (p), continua y no decreciente ∀p > 0
Figura: (a) Oferta individual; (b) Oferta agregada con J = 2 empresas
Ejemplo: RDE
I Equilibrio de mercado único, producción de cada empresa estádefinida
Figura: Equilibrio oferta - demanda
Ejemplo: RCE
I cj (·) convexa, ej. rendimientos constantes a escala
Figura: Equilibrio con RCE
I Equilibrio es único, producción de cada empresa no estádefinida
Ejemplo: ¿RCE?
I Si RCE puede no existir equilibrio competitivo
I Sea CT (q) =
F + cq si q > 0
0 si q = 0⇒ no convexa ⇒ no existe
equilibrio competitivo (en clase)
I Sea CT (q) =
F + cq+dq2 si q > 0
0 si q = 0con F , c, d > 0 ⇒ no
convexa ⇒ existe equilibrio competitivo (deberes)
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Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Ejemplo
I Estática comparativa de un impuesto a las ventas:I t ≥ 0 impuesto por unidad vendidaI x (p) demanda agregada [x ′ (p)< 0]I q (p) oferta agregada [q′ (p)≥ 0]
I El equilibrio implica x∗ (p∗ (t)+ t) = q (p∗ (t)) (¿por qué?),donde p∗ (t) es el precio de equilibrio con impuesto t
Ejemplo (cont.)
I Diferenciando d [x (p∗ (t)+ t)−q (p∗ (t))]= x ′ (p∗ (t)+ t)
[p∗′ (t)+1
]−q′ (p∗ (t))p∗′ (t) = 0, ⇒
p∗′(t) = −x ′ (p∗ (t)+ t)[x ′ (p∗ (t)+ t)−q′ (p∗ (t))] < 0
I Se obtiene queI −1≤ p∗′(t)< 0 para cualquier tI p∗(t) ↓ si t ↑, donde p∗(t) es el precio pagado por el productorI p∗(t)+ t ↑ si t ↑, precio pagado por los consumidores
I Si q′ (p∗ (t))→∞ ⇒p∗′(t)→ 0 ⇒ impuesto lo paga elconsumidor (gráfico b)
I Si q′ (p∗ (t)) = 0 ⇒p∗′(t) =−1 ⇒ impuesto lo paga laempresa (gráfico c)
Ejemplo (cont.)
Figura: (a) Equilibrio; (b) Oferta elástica; (c) Oferta inelástica
Índice
Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Primer teorema del bienestar
TeoremaSi el precio p y la asignación (x∗1 , . . . , x∗I , q∗1 , . . . , q∗J) constituye unequilibrio competitivo ⇒ es eficiente en el sentido de Pareto.
I Es decir, dado p los ingresos de los consumidores y latecnología disponible, no hay forma alternativa para organizarla producción y distribución de bienes y servicios de forma deque algún (algunos) consumidor(es) estén estrictamentemejor, sin empeorar a los restantes
Segundo teorema del bienestar
TeoremaBajo determinadas condiciones, todo plan eficiente en el sentido dePareto puede alcanzarse si se redistribuye previamente los ingresosde los consumidores.
I Condiciones: preferencias de los consumidores convexas, nodecrecientes, continuas, y no saciables localmente; yconjuntos de producción de las empresas convexos.
Índice
Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Características
I Antes tecnología dadaI Ahora:
I existen infinitas empresasI todas tienen igual acceso a la tecnologíaI las empresas entran y salen del mercado en respuesta a los
beneficios
I C (q) función de costos: c (0) = 0 (no hay costos hundidos enel largo plazo)
Equilibrio competitivo de largo plazoEs una terna (p, q, J)
Definición
Definicionesdada una demanda agregada x(p) y una función de costos c(q)para cada empresa potencialmente activa, con c(0) = 0, la terna(p, q, J) es un equilibrio competitivo de largo plazo si:
Maximización de beneficios: q∗ resuelve maxq≥0
p∗ ·q− c(q)
Oferta = Demanda: x (p∗) = J∗ ·q∗
Libre entrada: p∗ ·q∗− c (q∗) = 0
Índice
Introducción
Óptimo de Pareto y equilibrio competitivo
Equilibrio competitivo parcialEquilibrio competitivo parcial: corto plazoEjemplo de equilibrio competitivo
Equilibrio general
Equilibrio competitivo parcial: largo plazoEjemplos
Ejemplo: RDE
I Función de costos estrictamente convexa ⇒ @ equilibriocompetitivo
I Si p > c ′ (0) ⇒ π (p)> 0 ⇒ entran ∞ empresasI Si p < c ′ (0) ⇒ π (p)< 0 ⇒ oferta = 0
Figura: (a) Oferta individual; (b) No hay intersección oferta - demanda
Ejemplo: RDE (cont.)
Figura: Comportamiento en el límite con costos estrictamente convexos
Ejemplo: RCE
I Si la tecnología tiene RCE ⇒ indeterminados J∗ y q∗
Q (p) =
∞ si p > c
[0,∞) si p = c
0 si p < c
Ejemplo: RCE
Figura: (a) Oferta individual; (b) Equilibrio de largo plazo
Existencia
I Equilibrio competitivo de largo plazo con un númerodeterminado de empresas existe si el CMe tiene mínimo
I Sea q el punto donde CMe es mínimo: c = c(q)q y x (c)> 0
I Equilibrio de largo plazo (p∗, q∗, J∗) implica que p = c,q∗ = q y J∗ = x(c)
q
Existencia (cont.)
Figura: (a) Oferta individual; (b) Equilibrio de largo plazo
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