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ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 1
UNIVERSIDAD NACIONAL
MAYOR DE SAN MARCOS
2
Escuela Académico Profesional de Estadística
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 3
ESQUEMA DE LA EXPOSICIÓN
� INTRODUCCIÓN
� TEORÍA� TEORÍA
� APLICACIONES
� SIMULACIÓN EN R y PROMODEL
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 4
5ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL
¿Alguna vez has perdido mucho tiempo
al esperar en una cola?al esperar en una cola?
6ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL
7ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL
Teoría de colas
� Es el estudio matemático de las líneas deespera (o colas) permitiendo así el análisisde varios procesos relacionados como:de varios procesos relacionados como:la llegada al final de la cola, la espera en lacola, etc.
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 8
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 9
� Identificar el nivel óptimo de capacidad delsistema que minimiza el coste del mismo.
� Evaluar el impacto que las posibles alternativas demodificación de la capacidad del sistema tendríanmodificación de la capacidad del sistema tendríanen el coste total del mismo.
� Plantear nuevas maneras de poder reducir eltiempo de espera en la cola.
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 10
DIAGRAMA DE COLAS TÍPICO
Clientesllegando
Clientes que abandonan
ServicioClientes servidos
11ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL
Ejemplo
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 12
NOTACIÓN DE KENDALL
� La notación de Kendall se utiliza para describir un sistema
de colas, definiendo sus características.
� La notación de Kendall tiene la siguiente forma:
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 13
� La notación de Kendall tiene la siguiente forma:
A / B / c / K / m / Z
Distribución de llegadas
Distribución de tiempo de servicio
Número de servidoresCapacidad del sistemaNúmero de clientes que
llegaránDisciplina de la cola
Caso particular
A / B / c / K / m / Z
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 14
Poisson oexponencial
Poisson oexponencial
1 ó 2 Infinito Infinito PEPS
Primero en llegar primero en salir
Colas con 1 servidor
M/ M / 1 / INFINITO / INFINITO / FIFO
� Tasa media de llegadas………….
� Tiempo medio entre llegadas…….
λ
1/λ
15
� Tasa media de servicio…………..
� Tiempo medio de servicio………….
� Intensidad de tráfico…………….
µ
1/ µ
λρ
µ=
1 entonces tráfico más cargadoρ →
� Número promedio en la fila
� Tiempo promedio de espera en la colaq
q
LW
λ=
2
1qL
ρ
ρ=
−
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 16
� Tiempo promedio de espera en el sistema
� Número promedio de clientes en el sistema
1q
W Wµ
= +
L Wλ= ×
� Probabilidad de que no haya clientes en el sistema
� Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar
1p P ρ= − =
0 1P ρ= −
� Probabilidad de que haya n clientes en el sistema
STADÍSTICA COMPUTACIONAL 17
01wp P ρ= − =
0
n
nP Pρ= ×
Colas con 2 servidores
� Probabilidad de que no haya clientes en el sistema
M/ M / 1 / INFINITA / INFINITA / FIFO
0 2
1
21
Pρ µ
ρ
=
+ +
� Número promedio en la fila
18
21
2 2
ρ µρ
µ λ
+ + −
2
02(2 )qL P
ρ λµ
µ λ=
−
� Tiempo promedio de espera en el sistema
� Probabilidad de que haya n clientes en el sistema 2s qL L
λ
µ= = +
2
1s qW W
µ= = +
sistema
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 19
2s qL Lµ
= = +
0 ,!
n
nP P si n kn
ρ= ≤
02,
2!2
n
n nP P si n k
ρ−
= >
¿QUÉ PROGRAMAS PUEDO USAR PARA SIMULAR LA TEORÍA DE
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 20
PARA SIMULAR LA TEORÍA DE COLAS?
http://www.r-project.org/
ESTADÍSTICA COMPUTACIONAL 21
http://www.arenasimulation.com/
http://www.promodel.com/
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