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Simulación.
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MIN-220 Simulación
Semana 3Sistemas, Modelos y Estudios de Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile
Profesor: Víctor Encina M.victor.encina@usm.cl
Nicanor ParraHay dos panes.
Usted se come dos.Yo ninguno.
Consumo promedio: un pan por persona
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile
Hoy: Introducción a la Simulación
• Generalidades
• Experimentos y Modelos
• Industria empírica = Innovación
• Estudios experimentales
• Simulación de modelos matemáticos
• Estudios de simulación
• Método Monte Carlo
MIN-220 Simulación 2
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileGeneralidades
Modelo…es una representación de un sistema, hecha para estudiar o mostraralgún aspecto específico y pre-establecido de dicho sistema.
Sistema (…para este curso)…es cualquier objeto o conjunto de componentes que tenga un carácterfuncional, es decir que cumpla alguna función utilitaria o necesaria.
Prácticamente cualquier “fuente de datos” puede ser considerada unsistema, por ejemplo:
–Una planta de procesamiento de minerales–Un servicio de “mesa de ayuda” o soporte informático–Una colonia de abejas–Un supermercado
3MIN-220 Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileExperimentos y Modelos
Experimento…es el proceso de extraer datos de funcionamiento de un sistema, sobre el cualse ha ejercido una acción externa intencionada, para relacionar causas y efectos.
Ejemplo: En una planta concentradora, se reemplaza un reactivo deflotación por otro de menor costo y se toman datos para verificar si no seafecta el funcionamiento ni resultados de la planta.
…aunque siempre es más ventajoso experimentar en el sistema real, la mayoríade los experimentos se hacen en “modelos”.
Porque un fracaso real puede ser fatalPorque a veces todavía no existe un sistema real que haga lo que se va aexperimentarPorque habría que hacer transformaciones profundas y costosas en el sistemarealPorque puede interferir severamente en las operaciones normales
4MIN-220 Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileEstructura de
estudios experimentales
5MIN-220 Simulación
EXPERIMENTO REAL
SISTEMA
EXPERIMENTO EN MODELO
Modelo Físico
Modelo Matemático
Solución Analítica
Solución SIMULADA
Maquetas EcuacionesModelos numéricos
Prueba de prototipo real
Modelo escala reducida
Prueba “piloto”
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile
MODELOS FÍSICOS a escala real
6MIN-220 Simulación
Uso de Modelos como soporte de la Innovación
Confirmar que el producto industrial se comporta como las predicciones
Confirmar que el producto es una solución
Aprender lo suficiente para diseñar el producto industrial
PRODUCTOCOMERCIAL
INVESTIGACIÓN
IDEA
ELEMENTOCLAVE
CONCEPTO
VALIDACIÓN ELEMENTO
PROTOTIPODE ELEMENTO
VALIDACIONPROTOTIPO
PROTOTIPODEL PRODUCTO
VALIDACION DEPRODUCTO IND.
PRODUCTOINDUSTRIAL
Una solución identificada
Una solución factible
Reconocimiento de un problema del negocio
Un productotecnológico
Nuevo negocio
UTILIDADES• Uso por Dueño• Licencias por uso de
terceros• Participación en
sociedades comerciales
INVERSION DEIMPLANTACIÓN
INVERSIÓN ENDESARROLLO
Si el elemento clave trabaja……el concepto también
MODELOS FÍSICOS a escala reducida
MODELOS MATEMÁTICOS Computacionales
CONCEPTO
PROTOTIPODE ELEMENTOPROTOTIPO
DE ELEMENTO
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile
El caso de Minería Continua
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• Proceso de innovación (Res. Ejec. + CM Project)
• Diseño del Elemento Clave (final PCF)
• Prueba del elemento clave (Tto Test I)
• Prueba del Producto (Tto Test II)
• Prueba Industrial (Inno Forum DAND)
MIN-220 Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileSimulación de
Modelos Matemáticos
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• Los modelos pueden ser
– Deterministas: Si todas sus variables de entrada son conocidas en todo instante
• Eso no significa que son constantes
– Estocásticos: Si al menos una de las variables de entrada es aleatoria
• Los resultados o evolución de estos modelos deben estudiarse en términos probabilísticos
MIN-220 Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileSimulación de
Modelos Matemáticos
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• Los modelos también se pueden clasificar en:– Estáticos: Si el transcurso del tiempo es irrelevante
en la representación del sistema• Las reglas de funcionamiento son “eternas” (no
dependientes del tiempo de modelación)
– Dinámicos: En caso contrario, es decir si el sistema cambia en función del resultado de funcionamiento anterior, se dice que S(t+1)es función de S(t)• Las reglas de funcionamiento “evolucionan” (tienen
memoria y aprenden)
MIN-220 Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileSimulación de
Modelos Matemáticos
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• Variables de estado y escala de tiempo:– La modelación puede considerarse como una
sucesión de eventos, que corresponde a los distintos “estados” del modelo en una sucesión de instantes de tiempo
– Para obtener esa sucesión de eventos, se “discretizan” las variables continuas (sólo se evalúan y considera su estado en cada ti)• Aunque la discretización tiene un error asociado, este se
mantiene en rangos aceptables eligiendo un “paso” ∆t apropiado a cada caso
MIN-220 Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile
11MIN-220 Simulación
Estudio de Simulación
Etapa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 Definición del Problema
2 Definición del sistema
3 Formulación conceptual del modelo
4 Diseño del o los experimentos
5 Preparación de datos de entrada
6 Traducción del modelo
7 Verificación y validación del programa-modelo
8 Experimentación
9 Análisis, interpretación y documentación
Aquí se juega la vida del modelo
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile
12MIN-220 Simulación
Estudio de SimulaciónEtapa Propósito
1 Definición del Problema ¿Qué preguntas debe responder la modelación?
2 Definición del sistema ¿Qué aspectos de la realidad constituyen el sistema en estudio?
3 Formulación conceptual del modelo
¿Cómo represento ese sistema? Componentes, variables (entrada y salida), interacciones, reglas de decisión…
4 Diseño del o los experimentos
Acciones que se harán sobre el modelo para evaluar su efecto en el comportamiento del mismo.¿Qué cambios haré en variables de entrada y cómo haré las mediciones en las de salida?
5 Preparación de datos de entrada
¿Cómo se recolectan y sintetizan los datos de entrada? ¿Quién los recolecta? ¿Cuándo? Y luego… Recolectar, organizar, validar y sintetizar datos
6 Traducción del modelo Codificación del modelo en lenguaje computacional
7 Verificación y validación del programa-modelo
¿Hace lo que debe hacer? ¿Resulta lo que espero que resulte? ¿Cuántas réplicas hay que hacer para alcanzar suficiente precisión y confianza?
8 Experimentación Efectuar y documentar todas las réplicas.
9 Análisis, interpretación y documentación
Inferencia de conclusiones ¿Suficiente? ¿Hacer más experimentos? ¿Mejoras al modelo?
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileSimulación Monte Carlo
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• El nombre proviene de una “clave” usada durante el desarrollo del proyecto de fabricación de la bomba atómica en II Guerra Mundial, en el laboratorio nacional de Los Álamos (Estados Unidos)
• Hace referencia al Casino de Monte Carlo por ser “la capital del juego de azar”, siendo la ruleta un generador simple de números aleatorios.
• Se usa generalmente para resolver problemas estáticos –estocásticos
• …cuyas reglas no cambian en el tiempo y en que interviene al menos una variable aleatoria
• También se usa para calcular integrales definidas y otros problemas deterministas que no pueden resolverse analíticamente
MIN-220 Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileConcepto de
Transformación InversaMétodo de Transformación Inversa (Método Monte Carlo)
…Es una forma de generar númerosaleatorios que se ajustan a la distribuciónde probabilidades característica de lavariable aleatoria a simular.
Para eso se generan números seudo-aleatorios entre 0 y 1 (números random= casi equiprobables) y mediante FunciónInversa se obtiene el número aleatoriobuscado
Si se generan muchos números “random”con la Función Inversa, se obtiene una“muestra” de la variable aleatoria cuyas“observaciones “o “realizaciones” sedesea simular
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0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Función de Probabilidad
Función inversa
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileEjemplo
15MIN-220 Simulación
Cantidad de hijos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL
Frecuencia Absoluta 92 138 230 138 46 46 23 14 4 731
Frecuencia Relativa 12,6% 18,9% 31,5% 18,9% 6,3% 6,3% 3,1% 1,9% 0,5% 100%
Frecuencia Acumulada 12,6% 31,5% 62,9% 81,8% 88,1% 94,4% 97,5% 99,5% 100,0%
F-1(X)
X(r
and
om
)
F-1(X)
Cantidad
de hijos
0,995 < 1,000 8
0,975 0,995 7
0,944 0,975 6
0,881 0,944 5
0,818 0,881 4
0,629 0,818 3
0,315 0,629 2
0,126 0,315 1
< 0,126 0
X(random)
Número Random
entre 0 y 1
12.6%
31.5%
18.9%
18.9%
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileDistribuciones Continuas
16MIN-220 Simulación
Uso: Comportamientos equiprobables en un rango conocido
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileDistribuciones Continuas
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0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,00
01 1 2 3 4 5 6 7 8 91
0
11
12
13
14
15
16
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18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Densidad de ProbabilidadDistribución Exponencial
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
Función de ProbabilidadDistribución Exponencial
Uso: Intervalo de tiempo entre eventosIndependientes (sin memoria)
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileDistribuciones Continuas
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0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Densidad de ProbabilidadDistribución Weibull
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Función de ProbabilidadDistribución Weibull
Uso: Tiempo de operación hasta fallar.Tiempo para realizar una tarea
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileDistribuciones Continuas
19MIN-220 Simulación
Uso: Fenómenos que resultan de múltiplesv.a. independientes entres sí, que se compensan
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de ChileDistribuciones Continuas
20MIN-220 Simulación
Uso: Primera aproximación en ausencia de datos pero se conoce el rango y la moda
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile
DistribucionesDiscontinuas
21MIN-220 Simulación
Carrera de Ingeniería Civil de MinasCampus San Joaquín, Santiago de Chile
DistribucionesDiscontinuas
22MIN-220 Simulación
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Densidad de ProbabilidadDistribución Binominal
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Función de ProbabilidadDistribución Binomial
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