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7/26/2019 Modelacion de sistemas.pdf
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Prof. Giovanni GhelfiProf. Oriana Barrios
Modelacin de
Sistemas de Control
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Modelacin de Sistemas de Control
DEFINICIONES BSICAS
Prof. Giovanni GhelfiProf. Oriana Barrios
Sistemas de Control?
Sistemas de Control en Lazo Abierto
ControladorProcesoControlado
Entrada dereferencia r
Seal demando m
Variablecontroladay
E.F.C.
Variablemanipulada
Sistemas de Control en Lazo Cerrado
Ley de
Control Proceso
r
Seal demando m
Variablecontroladay
+-
Detectorde error
error
E.F.C.
Variablemanipulada
Medicin yTransmisinVariable
realimentada
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Sistema de Control (Servomecanismo)
Prof. Giovanni GhelfiProf. Oriana Barrios Modelacin de Sistemas de Control
Ecuaciones del sistema:
1.- e(t) = kPr(t) - kPC(t)
2.- ea(t) = Ka e(t)
3.- ea(t) - eb(t) = Raia(t) + La dt)t(
a
di
4.- eb(t) = k1w(t) = km1w(t)
5.- Tm(t) = k2ia(t) = km2 ia(t)
6.- Tm(t) = Tl(t) + Td
7.- Tl(t) = Jeq(t) + Beqw(t)dt
)t(dw
8.- Jeq= Jm+ JL2
2
1N
N
9.- Beq= Bm+ BL2
2
1
N
N
10.- w(t) =dt
(t)d m
11.- C(t) = m(t)
2
1N
N
BL
Para posicionar la carga en un punto, e = 0
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Sistema de Control (Servomecanismo)
Modelacin de Sistemas de Control
Amp. Engranajesr
m+-
Detectorde error e
Motorea
Potencimetro C
Diagrama de Bloques 1:
Potencimetro r
C
BL
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Sistema de Control (Servomecanismo)
Modelacin de Sistemas de Control
Ka
N1/N2
rm(s)
+-
Detectorde error
E(s) Ea(s)
Kp
Diagrama de Bloques 2:
Kp
C(s)
s
a
Ia(s)+-
Eb(s)
Km2Tm(s)
+-
Td
TL(s) eqeq
W(s)
Km2
BL
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Prof. Giovanni GhelfiProf. Oriana Barrios Modelacin de Sistemas de Control
Sistema de Control (Proceso de Nivel)
LT
LY
LC01 01
01
Variable de
Realimentacin
Seal de Mandom(t)
Punto de Ajuste
Fi(t)
Variable
controlada
AT
Variable Manipulada
F0(t)
h(t)href(t)
vP(t)
m1(t)
ECUACIONES DEL PROCESO:
1.- Balance de masa:
Masa que entraal sistema
Unidades detiempo
Masa que saledel sistema
Unidades detiempo
=
Cambio de masaen el sistema
Unidades detiempo
I/P
(4-20)ma(3-15)psi
(4-20)ma
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dt
)t(dV)t(F)t(F 00ii
El caudal de salida F0(t) puede expresarse de dos formasdistintas dependiendo del N de Reynold, esto es:
1. Flujo laminar F0(t)= K1h(t) Sistema lineal
2. Flujo turbulento F0(t)=K2 h(t) Sistema no lineal
Considerando: i= 0= Recordando V(t) = AT(t)h(t); como AT(t) = ctte
dt)t(dhA)t(F)t(F T0i
Sistema de Control (Proceso de Nivel)
Modelacin de Sistemas de Control
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
Modelacin de Sistemas de Control
Considerando flujo Turbulento, la salida de caudal es:
)t(hK)t(F0 SISTEMA NO LINEAL
H,F0Linealizando alrededor del punto de trabajo y)t(FF)t(F 000
)t(hH)t(h
]H)t(h[dh
)t(dF)t(FF)t(F .T.P0000
)t(hH2
K)t(F0
R=Cambio de nivel
Cambio de caudal=
2H
F0
Empleando el conceptode resistencia
Evaluando:
)t(hH2F)t(F
00
HKF0
)t(hR
1)t(F0
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
Modelacin de Sistemas de Control
Aplicando balance
de masa con
)t(FF)t(F iii
)t(FF)t(F 000 )t(hH)t(h
dt
)t(hdA)t(F)t(F T0i
Sistema de Nivel Linealizado
Tomando Transformada de Laplace
)s(H
R
1)s(Fi
)t(hR
1)t(F0
)s(HsA)s(F)s(F T0i
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10/27Modelacin de Sistemas de Control
Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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Cuerpo
Actuador
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11/27Modelacin de Sistemas de Control
Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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Al seleccionar el tipo de E.F.C. debe considerarseprimordialmente la seguridad del proceso.
Para ello debe considerarse el tipo de accin de
la vlvula de control.
Vlvula abierta en Falla o Aire
para Cerrar (APC).
Vlvula cerrada en Falla o Aire
para Abrir (APA).
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AIRE
AIRE PARA CERRAR
AIRE
AIRE PARA CERRAR
Vlvula Abierta en Falla o Aire para Cerrar (APC)
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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AIRE
AIRE PARA ABRIR
AIRE
AIRE PARA ABRIR
Vlvula Cerrada en Falla o Aire para Abrir (APA)
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00
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
70
70
80
80
90
90
100
100
LINEAL
APERTURARPIDA
DE IGUALDADDE PORCENTAJE(e=50)
POSICIN DE LA VLVULA %
CAPACIDADD
EFLUJO
Caracterstica
de Flujo paraVlvulas demovimientolineal
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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El actuador de la vlvula es lineal
La caracterstica de flujo de la vlvula es lineal
Vlvula lineal sin dinmica.
Vlvula lineal con respuesta dinmica de
primer orden
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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AB%m)t(mKa)t(AB%____
100
VMmin
VMmax
% Abertura de la vlvula
Variablemanipu
lada
Vm(t)
%AB
Kb
0 50
Vm
La caracterstica de flujo dela vlvula lineal
mVAB%)t(AB%K)t(Vm____
b
3 6 9 12 150
100
50
%
Aberturadelavlvula
Salida del controlador en psi
m(t)
%AB
Ka
Vlvula tipo aire para abrir
Actuador de la vlvula lineal
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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Combinando las dos curvas anteriores, se tiene larepresentacin de una vlvula con Actuador ycaracterstica de flujo lineal
vmm(t)mVKvm(t) 11
Vlvula tipo aire para abrir
3 6 9 12 15VMmin
VMmax
Va
riablemanipulada
Salida del controlador en psi
m1(t)
Vm(t)
Kvvm
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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)s(MK)s(VM 1V
VK
mvm)t(mK)t(vm 11V
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
ELEMENTO FINAL DE CONTROL: Vlvula
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)s(M1sT
K
)s(VM 1V
V
M1(s) VM(s)Salida
controlada
1sTKV
V
Variable
manipulada
Vlvula lineal con respuesta dinmicade primer orden
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
TRANSMISOR DE NIVEL: LT-01
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)hh(
)420(K
minmaxT
PV]H)t(h[K)t(VP T
h(t)
20
12
4
hmin hmax
VP(t)
KT
VPmin
VPmx
H
VP
VP(s) = KTH(s)
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
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El Controlador es el cerebro del lazo de control ya que tomadecisiones en el sistema a controlar:
)S(E)s(G)s(M C )s(VP)s(PA)s(E
SEALDE ERROR
SALIDA
CONTROLADOR
E(s)
LEY DE CONTROL
- M(s)Gc(s)
SENSOR /TRANSMISOR
GT(s)
C(s)
VARIABLE
CONTROLADA
PUNTO DEAJUSTEPA(s)
+
VP(s)
CONTROLADOR DE NIVEL: LC-01
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
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CONTROLADOR DE NIVEL: LC-01
Accines del Controlador:
- Accin Directa: Cuando Aumenta la variable de procesoaumenta la salida del controlador y viceversa (al disminuirVP, disminuye M).
E(s) = VP(s) PA(s) Suponiendo Controlador ProporcionalM(s) = KC[VP(s)PA(s)]
- Accin Inversa: Cuando Aumenta la variable de proceso
disminuye la salida del controlador y viceversa (al disminuirVP, aumenta M).E(s) = PA(s) VP(s) Suponiendo Controlador Proporcional
M(s) = KC[PA(s)VPh(s)]
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Suponiendo que la vlvula se escoge APA por seguridad, ypartiendo que el sistema est en equilibrio, se tiene que:
Si el controlador es de accin directa:
Si h , VP , M , M1 , vlvula abre, Fi , h NO HAY CONTROL
Si el controlador es de accin inversa:
Si h , VP , M , M1 , vlvula cierra, Fi , h SI HAY CONTROL
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
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CONTROLADOR DE NIVEL: LC-01
EL CONTROLADOR DEBE SER DE ACCIN INVERSA
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
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CONVERTIDOR I/P: LY-01
1Y1 mmm(t)K(t)m
Vlvula tipo aire para abrir
4 8 12 16 20
3
15
SalidadelConvertidor
Seal de Mando en ma
m(t)
m1(t)
Kv9
M1(s) = KYM(s)
Si d C l (P d Ni l)
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ECUACIONES:
KCPA
Fi(s)
+-
Detectorde error e
KYM(s)
KT
H(s)
DIAGRAMA DE BLOQUES:
)s(HR
1
)s(F0
)s(HsA)s(F)s(F T0i
)s(MK)s(iF 1V
M(s) = KC[PA(s)VP(s)]1.-
2.-3.-
4.-
5.-
6.-
M1(s) = KYM(s)
VP(s) = KTH(s)
Kv sA
1
T
M1(s)
+-
R
1F0(s)
Si d C l (P d Ni l)
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FUNCIN DE TRANSFERENCIA: Suponiendo entradaescaln en X(s):
KCPA
+-
eKY1/KT Kv sA
1
T+-
R
1
KTH(s)X(s)
R1
TsA
K
)s(X
)s(H
Si t d C t l (P d Ni l)
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Sistema de Control (Proceso de Nivel)
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