Modelado con programación lineal

Modelado con programación linealAPLICACIÓN DE LA VIDA REAL

FRONTIER AIRLINES ADQUIERE COMBUSTIBLES DE UNA MANERA ECONÓMICALa carga de combustible de un avión puede hacerse en cualquiera de las escalas a lo largo de una ruta de vuelo. El precio del combustible varía entre escalar y se pueden obtener ahorros potenciales cargando más combustible en un lugar más económico para usarlo en tramos de vuelo subsecuentes. La desventaja es que el peso adicional del combustible cargado hará que consuma más gasolina. La programación lineal (PL) y la huerística se utilizan para determinar la cantidad óptima de carga de combustible que equilibre el costo del consumo excesivo frente a los ahorros en el costo del combustible.

EN CONCLUSIÓNEl estudio realizado en 1981, arrojó ahorros netos de aproximadamente $350 000 al año.

Modelo de pl con dos variablesAhora trabajaremos con la solución gráfica de una programación lineal con dos variables.

Ready Mikks produce pinturas para interiores y exteriores con dos materias primas M1, M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema.

Toneladas de materia prima por tipo

Disponibilidad diaria máxima (toneladas)Pintura para

exterioresPintura para interiores

Materia prima, M1

6 4 24

Materia prima M2

1 2 6

Unidad por tonelada ($1000)

5 4

ADICIONALMENTE..Se cuenta con la siguiente información:

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder la de pintura para exteriores en más de una tonelada. Asimismo, que la demanda diaria máxima de pintura para interiores es de dos toneladas.

Reddy Mikks se propone determinar la (mejor) combinación óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad diaria total.

PrimeroTres componentes básicos:

• Las variables de decisión que pretendemos determinar

• El objetivo (meta) que necesitamos optimizar

• Las restricciones que la solución debe de satisfacer

CONSTRUYAMOS EL MODELO

Por lo tantoEl modelo de Reddy Mikks es

Sujeto a

AHORATodos los valores de que satisfacen las cinco restricciones constituyen una solución factible.

De lo contrario la solución es no factible.

Recuerda que se trata de determinar una solución óptima, es decir la mejor solución factible que maximice la utilidad de z.

GRÁFICAMENTEPara ello por el momento emplearemos Derive 6.

El conjunto de soluciones quedaría de la siguiente manera.

1. Determinar el espacio de soluciones factibles

2. Determinar la solución óptima

Ahora a realizar ejerciciosPara el modelo de Reddy Mikks, defina las siguientes restricciones y expréselas con un lado izquierdo lineal y un lado derecho constante:

a) La demanda diaria de pintura para interiores supera la de pintura para exteriores por al menos una tonelada.

b) El consumo diario de materia prima M2 en toneladas es cuando mucho de 6 y por lo menos de 3.

c) La demanda de pintura para interiores no puede ser menor que la demanda de pintura para exteriores.

d) La cantidad mínima de pintura que debe producirse tanto para interiores como para exteriores es de 3 toneladas

e) La proporción de pintura para interiores respecto de la producción total de pintura para interiores y exteriores no debe exceder de 5.

Determine la mejor solución factible entre las siguientes soluciones (factibles y no factibles) del modelo de Reddy Mikks.

Para la solución factible del modelo de Reddy Mikks, determine las cantidades no usadas de las materias primas M1 y M2.

Suponga que vende su pintura para exteriores a un solo mayorista con un descuento. La utilidad por tonelada es de $5000 si el contratista compra no más de 2 toneladas diarias, y de $4500 en los demás casos. Exprese matemáticamente la función objetivo.

Determine el espacio factible para cada una de las siguientes restricciones independientes, dado que

PROBLEMA DE MINIMIZACIÓN

Ozarks Farms consume diariamente un mínimo de 800 lb de un alimento especial, el cual es una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones:

Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo del 30% de proteína y un máximo de 5% de fibra. El objetivo es determinar la mezcla diaria de alimento a un costo mínimo.

Lb por lb de forraje

Forraje Proteína Fibra Costo

Maíz .09 02 .30

Soya .60 06 .90