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Modelización del Transporte Público de Viajeros
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UNIVERSIDAD DE OVIEDOUNIVERSIDAD DE OVIEDOUNIVERSIDAD DE OVIEDOUNIVERSIDAD DE OVIEDO
ESCUELA UNIVERSITARIA JOVELLANOS DE GIJÓNESCUELA UNIVERSITARIA JOVELLANOS DE GIJÓNESCUELA UNIVERSITARIA JOVELLANOS DE GIJÓNESCUELA UNIVERSITARIA JOVELLANOS DE GIJÓN
MASTER EN TRANSPORTE Y GESTIÓN LOGÍSTICAMASTER EN TRANSPORTE Y GESTIÓN LOGÍSTICAMASTER EN TRANSPORTE Y GESTIÓN LOGÍSTICAMASTER EN TRANSPORTE Y GESTIÓN LOGÍSTICA
PROYECTO FIN DE MASTER Modelización del Transporte Público de Viajeros
Nombre: Eva García Lodos
Tutor: Camilo José Vázquez Ordás
Febrero 2006
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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ÍNDICE: “Modelización del Transporte Público de Viajeros”
TEMA PÁGINA
INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………….….. 4 ANÁLISIS DE DATOS PARA LA MODELIZACIÓN ………………………………….. 11 I MODELIZACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS …………………………..……………..…. 11
1.1 Introducción ………………………………………………………………..... 11 1.2 Metas de la modelización de datos .………………………………………. 12 1.3 Descripción y contenidos …………………………………….…………….. 13
1.3.1 Métodos de toma y distribución de datos .…………………………. 13 1.4 Errores en el modelado y el pronóstico …………………………………… 19 1.5 Métodos de recogida de datos …………………………………………….. 19
1.5.1 Tipos de encuestas ……………………………………….…………... 19 1.5.2 Alcance de la encuesta …………………………………………….. 20 1.5.3 Encuestas de Origen-Destino …………………………………….…. 21 1.5.4 Consideraciones generales …………………………………………. 21 1.5.5 Definición de la estructura del muestreo y tamaño de la muestra … 23 1.5.6 Red y diseño de la zonificación ……………………………………... 24 1.5.7 Representación de la red ……………………………………………. 25
ETAPAS CLÁSICAS DE LA MODELIZACIÓN …………………………………….…. 30 II MODELADO DE LA GENERACIÓN Y ATRACCIÓN DE VIAJES …………….….. 30 2.1 Algunas definiciones básicas …………………………………………….… 31 2.2 Clasificación de viajes …………………………………………………….… 31 2.3 Modelado de factor crecimiento …………………………………………… 32 2.4 Modelos de regresión lineal múltiple basada en las zonas …………..… 32
2.4.1 Algunas consideraciones importantes ……………………………… 33 2.4.2 Regresión basada en hogares ……………………………………… 34
2.5 Enlazado de generaciones y atracciones ………………………………… 34 2.6 Clasificación cruzada o análisis de categorías ………………………….. 35
2.6.1 Definición de variable y especificación del modelo ………………. 36 2.7 Variables de pronóstico en el análisis de la generación de viajes …….. 36 III MODELADO DE LA DISTRIBUCIÓN DE VIAJES …………………………………. 39 3.1 Definiciones y notación ………………………………………………….……. 39 3.2 Modelos de distribución ……………………..………………………………. 41
3.2.1 Modelos de factor crecimiento ……………………….……………... 42 3.2.2 Modelos gravitacionales …………………………………….………… 44
3.2.3 Aproximación a la maximización de la entropía …………………... 47 3.2.4 Calibración de los modelos gravitacionales ………………………… 49
IV MODELOS DE REPARTO MODAL …………………………………………………. 50 4.1 Factores que influyen en la elección de modo …………………………… 51
4.1.1 Modelos de reparto modal de propósito de viaje …………………. 52
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TEMA PÁGINA
4.1.2 Modelos de reparto modal de intercambio de viajes ……………... 53
4.2 Modelos sintéticos …………………………………………………………... 53 4.2.1 Modelos de distribución y de reparto modal ………………………. 53
4.2.2 Modelos de demanda directos …………………………………….… 55 4.3 Modelos de elección discreta …………………………………………….... 55 V ASIGNACIÓN ………….……………………………………………………………….. 59 5.1 Métodos de asignación de transporte privado …………………………… 62
5.1.1 Elección de la ruta …………………………………………………… 63 5.1.2 Construcción del árbol …………………………………………….… 64 5.1.3 Asignación de todo o nada ……………………………….…………. 65 5.1.4 Métodos estocásticos …………………………………….………..… 66 5.1.5 Asignación en redes congestionadas ……………………………… 68
5.2 Asignación de transporte público ………………………………..,……….. 69 5.2.1 Elementos de la asignación de transporte público …………….… 69 5.2.2 Modelar la elección de ruta del transporte público .……………… 71 5.2.3 Asignación de viajes de transporte público .………………….…… 71
VI EQUILIBRIO ENTRE LA OFERTA Y LA DEMANDA …….………..………………. 73 6.1 Equilibrio del sistema de transporte ………………………………….…… 75
6.1.1 Elección de modo combinado y asignación ……………………….. 76 VII LOS MODELOS DE SIMULACIÓN …………………………………………………. 78 7.1 Introducción ………………..…………………………………………….….. 78 7.2 Un programa de simulación: El EMME/2 ………………..…………….…. 81 PROYECTO DE LA UE EN MATERIA DE MODELIZACIÓN ………………………. 85 VIII PROYECTO ESTEEM DE LA UE ……………………………………..……….….. 85
8.1 Introducción ……………………………………………………………….…. 85 8.2 Objetivos del proyecto ESTEEM ……………………………………....…. 86 8.3 Descripción científica y técnica del proyecto ……………………………. 87
8.3.1 Validación del modelado de la cadena de Roma ……………….… 95
CONCLUSIONES FINALES ………………………………………………………….…. 102 BIBLIOGRAFÍA …………………………..…..…………………………………………… 105
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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INTRODUCCIÓN
La movilidad y el tráfico son componentes esenciales de la vida urbana. Constituyen una
expresión de libertad que posibilita a las personas la realización de viajes por muchos motivos, a
diferentes horas y en diferentes modos de transporte.
Los servicios de transporte de viajeros se originan como consecuencia de la necesidad de realizar
actividades que implican desplazamientos: ir a la trabajo, llevar los niños al colegio, ir al teatro, al
médico, etc.
Un sistema de transporte tiene como objetivo fundamental satisfacer la demanda mediante la
provisión de una oferta adecuada que responda a las exigencias. Existe un desequilibrio entre la
oferta y la demanda al haber períodos con mayor nivel de demanda y otros con menor demanda.
Para que la demanda de transporte se satisfaga de modo eficiente se necesita la planificación a
corto y largo plazo mediante el conociendo de los atributos que la caracterizan.
Hay que tener en cuenta que la provisión de infraestructura es costosa y que el servicio de
transporte está sujeto a elementos como accidentes y contaminación que distorsionan la toma de
decisiones. Por otro lado, la construcción de infraestructura y la ampliación de las vías existentes
no es una solución al problema, el transporte de viajeros se debe planificar otorgando incentivos al
uso del transporte público.
Por estos y otros motivos se justifica la importancia de realizar estudios de demanda que permitan
evaluar los proyectos de transporte de la forma más completa posible. De esta forma resultará
más factible analizar conjuntamente las características de la oferta y la demanda para poder
conocer el efecto de futuras políticas de transporte que se puedan introducir.
Respecto al transporte privado, resulta menos eficiente en el uso de espacio y energía que el
transporte público. Sus emisiones contaminantes son mayores y el espacio necesario para
trasladar un número determinado de personas es menor en el caso del transporte público. Por
tanto las estrategias de transporte a definir deben estar basadas en las ventajas de dicho
transporte.
El aumento del tráfico y el dominio del uso de vehículos de motor en el transporte de viajeros, se
convierten cada vez más en una amenaza para la calidad de vida de las ciudades. La tasa de
motorización va en aumento en todos los países de la UE.
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Teniendo en cuenta la escasez de espacio, se hace necesaria una planificación de los sistemas
de transporte dentro de la ordenación del territorio. Se debe proteger el uso y destrucción del
espacio público frente a la dominancia de la infraestructura, uso del transporte y la construcción de
aparcamientos de vehículos.
Es importante garantizar la movilidad a todos los ciudadanos y por tanto su accesibilidad y
participación en la vida urbana. Los sistemas de transporte que se implanten deben ajustarse a las
necesidades de todos los grupos de la población. Para lograr esto se necesitan las siguientes
medidas: nuevas políticas tarifarias, flexibilidad de las rutas y servicios, implantación de horarios
acorde a las actividades cotidianas, introducción de tecnologías de la información y comunicación.
Se debe lograr una mejora de la seguridad en la circulación, con ayuda entre otros, de medios
técnicos y de organización, dada la creciente cifra de accidentes, víctimas y heridos de transporte.
El conflicto entre las necesidades de movilidad y la preocupación por los impactos negativos de la
realización del transporte, conduce a la meta de lograr una movilidad urbana sostenible. La
contaminación del aire y el ruido deterioran la salud y el bienestar de los ciudadanos.
Como estrategia general para lograr un sistema de transporte compatible con el medio ambiente,
se ha de intensificar la competencia con el vehículo particular. Son importantes las medidas
destinadas a facilitar el cambio de un medio de transporte a otro para favorecer un reparto modal
que potencie la importancia del transporte público. Hay que facilitar el empleo de medios de
transporte no motorizados, como la marcha a pie e ir en bicicleta.
La rentabilidad del transporte público se debe evaluar no sólo desde el punto de vista financiero,
sino considerando sus efectos económicos y sociales, así como el valor específico para la vida y
el funcionamiento de la ciudad.
Por todo lo anterior, el análisis de la movilidad del transporte de viajeros juega un papel importante
para adecuar la oferta a la demanda, dentro de un contexto que permita garantizar una
distribución social adecuada de las oportunidades de movilidad, una eficiencia económica y una
disminución de los impactos negativos del tráfico sobre el medio ambiente.
Con el título de “Modelización del Transporte Público de Viajeros”, he querido describir la teoría
básica en que se fundamenta su estudio, que son las cuatro etapas clásicas de la modelización:
generación y atracción de viajes, distribución de viajes, reparto modal y asignación.
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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Para completar el desarrollo del tema he añadido una parte inicial dedicada al análisis de datos,
para la modelización. Como parte final, incorporo un caso práctico, que es un proyecto
desarrollado en varios países de la UE, en materia de planificación de transporte.
La estructura del trabajo se divide por tanto en tres bloques. El motivo de introducir el trabajo con
el tema del análisis de datos para la modelización, es debido a la importancia de la obtención y
clasificación de la información necesaria, para un estudio adecuado de la demanda de transporte
de viajeros.
El segundo bloque, desarrolla en los cuatro primeros capítulos cada una de las etapas clásicas de
la modelización. Se completa con el equilibrio entre la oferta y la demanda. Finaliza este bloque
con una descripción de los modelos de simulación, los cuales permiten representar el movimiento
de viajeros en transporte público y privado, en una misma red de transporte, simulando el efecto
conjunto sobre la capacidad de la infraestructura vial.
Hasta este punto, el trabajo tiene una gran carga teórica y considero importante mostrar algún
ejemplo de los estudios que se realizan, sobre dicha materia. El Proyecto ESTEEM ha
desarrollado herramientas de soporte de la decisión para evaluar el impacto de los usos del suelo
y las decisiones políticas, respecto al transporte en las materias de consumo de energía y
emisiones de polución generados por los sistemas de transporte urbanos.
Describo a continuación, las partes más importantes del trabajo: “Modelización del Transporte
Público de Viajeros”.
El análisis de datos es necesario para el estudio avanzado de cualquier materia. En este caso,
para el estudio del transporte de viajeros. La modelización de los fenómenos de transporte
requiere el conocimiento de sus características además de una cantidad de información específica
de los elementos locales de tráfico, paradas y líneas. Diversas bases de datos y otras fuentes de
información son muy útiles para este tipo de trabajo.
Las bases de datos se obtienen por un lado de encuestas realizadas tanto en el lugar de la
actividad, como por vía telefónica. Es necesario también que la información llegué de los
operadores del transporte de viajeros, como de todos los sectores que intervienen en dicha
actividad.
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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Esta confluencia de datos hace necesaria la implantación de protocolos de transferencia de datos
y de accesibilidad. Una vez recogidos y estructurados dichos datos, el siguiente paso sería la
modelización del transporte de viajeros.
Actualmente existen programas de ordenador que realizan la modelización requerida, pero el
manejo de este software requiere el conocimiento, al menos básico, del modelo tradicional de
cuatro etapas.
Se describe entonces, las etapas tradicionales de la modelización. Esto determina en algunos
casos que la descripción de algunos modelos teóricos sea realmente difícil y poco manejable, al
menos inicialmente. Pero en cualquier caso, era necesaria una descripción.
El procedimiento habitual seguido para el proceso de modelización se basa en el modelo
tradicional de cuatro etapas: generación de viajes, distribución de viajes, reparto modal y
asignación.
Para la generación de viajes, se requiere previamente la recogida de datos, que deben incluir
valores anuales de cada subgrupo de la población, en cada zona del área de estudio, así como
niveles de actividad económica: empleo, compras, educación y ocio. Los datos se utilizan para
estimar un modelo del número total de viajes generados y atraídos para cada zona del área de
estudio.
En la distribución de viajes, se produce la matriz de viajes, donde se determina el número de
viajes en cada destino concreto.
Durante el reparto modal, se establece la cuota de cada uno de los modos de transporte (vehículo
particular, camión, autobús, a pie, etc.) del volumen total de tráfico.
Mediante las tres etapas anteriores, se estudia la demanda de los viajeros en una red de
transporte. Con la siguiente etapa de modelización, se trabaja con la oferta existente.
Dentro de la asignación, se distribuyen los viajes por modo de transporte, en cada red
correspondiente: red de vehículo particular y red de transporte público.
Las dimensiones del equilibrio en los sistemas de transporte son el equilibrio de tráfico y el
equilibrio de mercado. El primero se alcanza como resultado de la minimización unilateral de los
costes privados de viaje, por parte de los usuarios. Mientras que el equilibrio de mercado, se
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obtiene al alcanzar la consistencia entre los resultados proporcionados por los modelos de
demanda y de oferta.
Los modelos de equilibrio más usados resuelven secuencialmente cada una de las cuatro etapas
de modelo clásico de transportes. Proporcionan como resultado, valores consistentes de: viajes
origen-destino, por modo de transporte, propósitos de viaje y categorías de usuarios; flujos de
vehículos y viajeros en las redes; niveles de servicio entre cada par origen-destino y para cada
uno de los arcos de la red vial. Se obtienen los resultados anteriores de manera simultánea,
garantizando la consistencia entre ellos.
Por medio de la simulación se podría analizar la respuesta de la demanda de transporte de
viajeros ante una: reducción de tarifas del transporte público; reorganización de sistemas de
transporte públicos; aplicación de autopistas de peaje; restricción en la circulación de automóviles;
aplicación de políticas de precios como impuestos en combustibles o estacionamiento; creación
de proyectos ferroviarios o mejora de los existentes.
En las últimas décadas se han desarrollado importantes técnicas de análisis y predicción de la
demanda en el área de transporte. Nuevas técnicas de estimación, están basadas en la
simulación.
El modelado de simulación es una herramienta hoy en día muy efectiva para analizar una amplia
variedad de problemas dinámicos que no se pueden estudiar de otras formas. Estos problemas
dinámicos están asociados con procesos complejos que no se pueden describir en términos
analíticos. Habitualmente, dichos procesos se caracterizan por la interacción de muchas
componentes de sistemas o entidades.
Los modelos de simulación se diseñan para representar el comportamiento de los sistemas.
Específicamente, los modelos de simulación son representaciones matemáticas y lógicas de
sistemas del mundo real, que toman la forma de resultados en programas de software dentro de
un ordenador.
El usuario del software de simulación de tráfico especifica un escenario, que es una configuración
de redes de carretera y demanda de tráfico como entrada para el modelo. Los resultados del
modelo de simulación describen operaciones de sistema en dos formatos: estadísticas y gráficos.
Los resultados numéricos proporcionan al analista descripciones numéricas detalladas de lo que
es probable que suceda. Las representaciones gráficas de las funciones del sistema ayudan a que
el observador pueda entender o tener una idea del motivo del comportamiento del sistema.
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Los modelos de simulación de tráfico pueden satisfacer un amplio rango de objetivos: evaluación
de ideas alternativas y contraste de nuevos diseños.
La interpretación de los resultados de la simulación puede ser la actividad más crítica. Es el
analista quien debe determinar si los resultados del modelo constituyen una representación
razonable y válida del entorno de tráfico bajo estudio. Teniendo en cuenta el proceso complejo
que tiene lugar en el entrono de tráfico del mundo real, el analista debe estar alerta de la
posibilidad de que: los resultados del modelo puedan ser deficientes en la representación
adecuada de algún proceso importante; la entrada de datos y/o la calibración especificada sea o
no adecuada; los resultados proporcionados tienen el suficiente detalle para alcanzar los objetivos
del proyecto y que el análisis estadístico de los resultados sea adecuado.
El programa de software más manejado, en el tema de modelización del transporte de viajeros por
las Autoridades del Transporte de Viajeros es el EMME/2. La estructura del programa se basa en
las cuatro etapas tradicionales descritas anteriormente.
El desarrollo del tema necesita ser visto desde el punto de vista práctico. A través de proyectos de
la UE, que se encuentran disponibles para su estudio, se revelan las dificultades existentes en
dicho campo, así como su desarrollo. Se describe un esquema general del proyecto ESTEEM.
He escogido este proyecto, dada la importancia actual y en un futuro próximo, al ser creciente
tanto la movilidad de los ciudadanos de los países desarrollados como la contaminación que
generan los vehículos particulares, que se busca minimizar.
La solución pasaría por desarrollar medios de transporte que necesiten otro tipo de bienes
energéticos, menos contaminantes y escasos. Sería necesario un cambio en los hábitos de las
personas en cuanto al uso de medios de transporte públicos para los trayectos cotidianos. Por
tanto, dicho transporte debe ajustarse a las necesidades de movilidad de la población, para
resultar más atractivo.
Los objetivos generales del proyecto mencionado, son la reducción de la polución y la eliminación
de la congestión. Se pueden resumir sus elementos componentes en: encuestas; escenarios
urbanos, que modelan los factores influyentes en la demanda para la movilidad y modelos de
transporte para evaluar tendencias futuras. Una vez concluido, se logró un uso más racional de los
sistemas de transporte, activos medioambientales e infraestructuras.
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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Se muestra el desarrollo del proyecto ESTEEM, para la ciudad de Roma. Los elementos descritos
como: la estructura de los diversos escenarios; la asignación de flujos O-D a la red; el reparto
modal y la validación del modelado, forman parte del modelo clásico de 4 etapas. Así mismo, se
emplea el software de simulación EMME/2.
En los proyectos de la UE relacionados con los estudios de la modelización se producen
escenarios y predicciones de la demanda de tráfico y distribución en la red de forma que
proporcionan una información de los requerimientos y restricciones del futuro a los encargados de
la toma de decisiones, gestión del tráfico y la planificación de infraestructuras. También tienen
como objetivo dirigir la tendencia del tráfico y del transporte hacia una solución más adecuada
económica, medioambiental y social.
Actualmente las Autoridades del Transporte de viajeros de todos los países de la UE, participan
en diversos proyectos con el objetivo común de la optimización de la red e infraestructuras
existentes y la mejora de la calidad de vida de los ciudadanos de la UE.
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ANÁLISIS DE DATOS PARA LA MODELIZACIÓN
I- MODELIZACIÓN Y ANÁLISIS DE DATOS
1.1 Introducción
Mediante la Modelización y el Análisis de Datos se estudian todos los fenómenos relacionados
con el tráfico. Aspectos clave son la recopilación de datos y su análisis sistemático. El proceso
guarda estrecha relación con la estimación de la demanda y el análisis operacional.
Se consideran varios métodos de modelización (micro y macro nivel de simulación, escenarios) y
de análisis de datos (análisis estadístico de datos básicos y veracidad de los resultados del
modelo). Entre los temas relacionados se encuentran la gestión del tráfico, simulación, telemática
e impacto medioambiental. Cuestiones básicas de la modelización del tráfico son:
- El uso y significado de los cuatro pasos tradicionales del esquema de modelización:
generación de los viajes, elección de la ruta, reparto modal y asignación del tráfico.
- Introducción a la micro y macro simulación.
- Descripción de los términos utilizados en la modelización.
- Introducción a los métodos básicos de recopilación de datos (intensidad de tráfico,
entrevistas, preferencias establecidas, etc.)
- Relación básica entre los usos del suelo y la demanda de tráfico.
Los métodos matemáticos más comunes son:
- Para cada una de las cuatro etapas del proceso de modelización: la generación de viajes
(modelos de atracción), distribución de viajes (modelos de gravedad), elección del modo
(modelos logit y probit) y la asignación (fórmulas de equilibrio, las funciones de utilidad y
fundamentos de estadística).
- Modelos más sofisticados como algunos proyectos de la UE: SCENES y ESTEEM.
El proceso de La Modelización de Análisis de Datos proporciona una serie de posibilidades para
estudiar diferentes fenómenos relacionados con el tráfico sin la necesidad de llevar a cabo caros
experimentos de campo. Es además el único camino para intentar predecir tanto la demanda
futura de tráfico como su comportamiento, y de planificar las acciones necesarias en los
escenarios del futuro.
La implantación de nuevas ideas en el transporte está relacionada con el hecho de que los
investigadores tengan la posibilidad de probar sus ideas, nuevos sistemas de control y de gestión.
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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Las organizaciones de política de transporte local, nacional y de ámbito europeo necesitan
información antes de tomar decisiones sobre la realización de inversiones a largo plazo en
infraestructura. Con diferentes escenarios y modelos, la demanda futura de tráfico sufre
modificaciones y las acciones requeridas por ese cambio pueden ser evaluadas dentro de unos
límites de viabilidad. Los modelos pueden enfatizar la eficacia, aspectos medioambientales y
sociológicos, para proporcionar a los políticos la posibilidad de tomar decisiones alineadas con los
principios de desarrollo sostenible y otros definidos en acuerdos nacionales o internacionales.
Tanto el proceso de toma de decisiones políticas como privadas necesita evidencias de su
utilidad. Todas las innovaciones, inversiones y nuevas aplicaciones técnicas son llevadas a la
práctica y puestas en uso con mayor rapidez si puede ser probada su eficacia de manera fácil y
rápida. Las nuevas tecnologías son las más rápidas, mientras que el tiempo de reembolso
socioeconómico de las inversiones es más corto.
Dentro de los proyectos de la UE que cubren la modelización y el análisis de datos, destacan:
Proyecto DIRECT: Estudia los requerimientos para la integración de datos de las ciudades
europeas para el transporte.
Proyecto ESTEEM: Consiste de escenarios europeos relativos al transporte, energía y
medio ambiente para áreas metropolitanas.
Proyecto SCENES: Estudia la modelización y metodología para el análisis de las
interrelaciones entre desarrollos externos y el transporte europeo.
Proyecto STEMM: Consiste en el desarrollo de modelos estratégicos para el transporte de
viajeros y mercancías, que están agregados de modo espacial a nivel interno-ciudad o a
nivel principal de corredor Inter-provincial.
Proyecto STREAMS: Se encarga de estudiar estrategias de transporte para los estados
miembros europeos; modelización y metodología para el análisis de interrelaciones entre
desarrollos y el transporte europeo.
Proyecto FATIMA: Asistencia financiera para la integración del transporte en áreas
metropolitanas.
Proyecto OPTIMA: Optimización de políticas para la integración del transporte en áreas
metropolitanas.
1.2 Metas de la modelización de datos
Para la consecución de los beneficios descritos son necesarios algunos requisitos. Se muestran a
continuación algunas metas que se propone:
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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- La evaluación de la viabilidad de las técnicas de modelización: Modelos mal definidos
pueden proporcionar resultados distorsionados respecto a la demanda futura de tráfico y
las diferentes acciones de gestión de tráfico. En el peor de los casos, resultados inexactos
pueden ser utilizados para justificar inversiones o medidas de control inapropiadas o
ineficaces. Además de los resultados de los modelos también deben ser validados los
datos e información de partida utilizados para la construcción del modelo.
- La transferibilidad del modelo y resultados: Se debe especificar el nivel de utilización de
cada modelo y sus resultados para evitar que se utilicen de manera incorrecta. Por otra
parte, cuanto más generales sean los aspectos que forman un modelo, más transferible es
este y sus resultados. Para evitar trabajo innecesario y poder disponer de un conjunto de
técnicas de modelización más coherente, se debería trabajar con principios que sean tan
generales como sea posible. Esto permite la utilización eficaz de un modelo para estudiar
situaciones con un mínimo cambio y modificaciones específicas locales.
- La estandarización y registro de datos: Las estructuras simplificadas y unificadas de datos
de partida y métodos de recogida de datos permiten disponer a las organizaciones de
investigación europeas de un extenso rango de datos de tráfico. La estandarización de los
datos también ayuda a la transferibilidad de los modelos y resultados.
1.3 Descripción y contenidos
La modelización de un fenómeno de tráfico incluye normalmente diferentes tareas, como la
recogida de los datos básicos para el modelo, desarrollo y técnicas de modelización, ajuste y
validación del modelo seleccionado, utilización del modelo en sí mismo y evaluación y divulgación
de los resultados. Para el trabajo de recogida de los datos iniciales son muy útiles diferentes
bases de datos y otras fuentes de información. Las técnicas de modelización de las diferentes
fases de modelizado del tráfico son desarrolladas de manera individual o de forma conjunta.
Componentes de la modelización
Recogida de datos
y muestreo
Desarrollo del modelo
y técnicas de
modelización
Evaluación y validación
del modelo
Utilización y evaluación
de los resultados
1.3.1 Métodos de toma y distribución de datos
La modelización de los fenómenos de tráfico requiere el conocimiento de sus características
además de una gran cantidad de información específica de los eventos locales de tráfico pasados
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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y actuales. Tanto los datos de partida del modelo como los resultados de los estudios de
modelización, deberían ser accesibles.
Estructuras de Distribución de Datos de Transporte (EDDT)
La integración de la planificación a largo/medio plazo y la gestión del tráfico a corto plazo podrían
verse beneficiadas por una mejor consistencia de los datos, menor coste de la toma de datos,
mayor calidad, amplitud y unos datos iniciales que permitan desarrollar nuevas herramientas de
modelización, predicción y análisis. Para alcanzar una base sólida para el almacenamiento y su
distribución entre los investigadores y organizaciones relacionadas con el tráfico se han de
desarrollar estructuras de distribución de datos de transporte (EDDT).
Además de la clasificación técnica de las EDDT deben encontrarse disponibles directrices
generales para su uso eficiente.
Los datos para ser intercambiados pueden estar tanto estructurados (por ejemplo datos de tipo
geo-referenciados, datos de tráfico, eventos, supervisión, movilidad, datos financieros) como no
estructurados (documentos, notas, gráficos e imágenes). Los tipos de datos utilizados, adecuación
y restricciones de disponibilidad dependen del dominio de la aplicación. El sistema de EDDT no
está limitado a los datos relativos al tráfico. Más aún, los contenidos de un sistema de EDDT no se
encuentran restringidos técnicamente, básicamente cualquier dato interesante puede ser
almacenado y distribuido. Como ejemplo, un sistema de EDDT puede incluir información como:
- Oferta de transporte urbano: descripción de la red (carreteras, transporte público, bicicleta,
zonas de peatones).
- Demanda de viaje: elección del modo, evolución del uso del vehículo particular y del
transporte público (encuestas, muestreo).
- Oferta de aparcamiento: descripción del aparcamiento (accesos, número de plantas, Park
and Ride; tarifas).
- Impactos medioambientales: contaminación, seguridad, ruido (medición, modelización).
Los datos recogidos en un sistema de EDDT tienen muchos usuarios potenciales.
Los datos relativos al transporte urbano son muy importantes para los responsables de las
carreteras principales, peajes, transporte público, ferrocarril, aparcamientos, servicios, policía,
servicios de emergencia, administradores y medio ambiente. La distribución de los datos es
necesaria para las aplicaciones encargadas de: los billetes de viaje, prioridad en las
intersecciones, Park and Ride, información para los viajeros, coordinación de operaciones,
planificación y modelización. Los requisitos deben ser considerados en tres niveles: estratégico,
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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operativo y técnico, lo que tiene una correspondencia con los encargados de tomar decisiones, los
operadores y el personal técnico. Las bases de datos deberían ser accesibles para todos ellos.
En el desarrollo de la arquitectura de EDDT resulta de gran importancia el establecimiento de una
diferenciación entre las siguientes áreas de aplicación:
- La Gestión del Tráfico se centra en el intercambio de datos que permitan confirmar el
estado de la red, su evolución a corto plazo y el potencial para generar y entregar
mensajes a grupos de viajeros.
- En la Planificación de Viajes, el cambio se centra en involucrar a los usuarios en la
utilización de las bases de datos que son distribuidas por los operadores y autoridades.
- En la Información al Viajero, el intercambio con teléfonos móviles de los viajeros está
siendo desarrollado con la integración de elementos de Gestión y Planificación de Tráfico
con las plataformas emergentes de comunicación que soportan Información de Tráfico.
El proyecto DIRECT de la Unión Europea ha realizado, para cada una de estas áreas de
aplicación, recomendaciones y directrices para el desarrollo de arquitecturas de EDDT. Se
muestra a continuación algunas de las recomendaciones de DIRECT para esta tarea:
Recomendaciones para desarrollo de arquitecturas de EDDT, del proyecto DIRECT
1- EDDT como apoyo a la Gestión de Tráfico:
Seleccionar el medio por el que se va a realizar la entrega de mensajes conforme a los objetivos
de Gestión de Tráfico:
- Para mensajes regulatorios, se utilizan normalmente Señales de Mensaje Variable (SMV)
para advertir a los conductores en carreteras principales.
- Para la información en una zona muy amplia es muy apropiada la radio digital.
- Para los mensajes multimodales se necesita conocer las condiciones de las carreteras, de
la red de transporte público, y de forma particular, las de los puntos de intercambio.
2- EDDT como apoyo a la Planificación del Viaje:
- Un planificador de viajes metropolitanos debe ser de puerta-a-puerta y se desarrolla en
primer lugar para el transporte público. Conlleva un EDDT con un mapa, una base de
datos geográfica completada por la autoridad competente, y una base de datos
completada por los operadores.
- Cuando se desarrolla un EDDT para aplicaciones de Planificación de Viajes, Internet suele
adoptarse como modo de comunicación, y las herramientas se seleccionan para que
ayuden a construir una arquitectura de servidor y distribuidor.
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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- No todos los operadores dispondrán de servidores de Internet, y la arquitectura de
intercambio deberá reflejar las condiciones locales. Contar con su propio servidor
conectado mediante estándares de intercambio, conlleva grandes beneficios.
3- EDDT como soporte para la Información al Viajero:
- El desarrollo de aplicaciones de información para los viajeros necesita de un consorcio que
incluya las redes de comunicación de los operadores de telefonía móvil y las
organizaciones con experiencia en la gestión de bases de datos de carreteras y con
acceso a un gran número de subscriptores. La plataforma de desarrollo adecuada es WAP
combinada con una red de localización GMS. Los servicios de mayor valor añadido
necesitan que las bases de datos de Información de Tráfico se integren con la Gestión del
Tráfico y la Planificación del Viaje que gestione directamente la oferta de los operadores.
Además de la configuración técnica de los contenidos de los datos se deben clarificar las
responsabilidades y relaciones de los miembros del EDDT. Instrucciones del proyecto DIRECT
sobre la cooperación y aspectos legales:
- Cada miembro del EDDT debe ser consciente de la necesidad de cooperación entre todos
los miembros. Se necesita un objetivo más o menos común.
- Determinar claramente las responsabilidades de cada participante e intentar la
consecución de acuerdos. Los miembros del EDDT deben se conscientes de que los
requisitos y objetivos varían para cada nivel de una institución. Los acuerdos deben ser lo
suficientemente flexibles como para que las organizaciones puedan, de manera individual,
definir y cambiar sus responsabilidades en la estructura de distribución.
- La propiedad de los datos debe ser clara. Se debe comprobar la regulación nacional
respecto al acceso y propiedad de los datos en las bases de datos públicas, como los
datos de tráfico en tiempo real.
- Ser consciente de que los datos deben ser recogidos, archivados y difundidos de forma
que se garantice la privacidad del individuo. Los métodos de recogida, tratamiento y
difusión de los datos deben definirse detalladamente.
- Realizar archivos públicos y privados de datos claramente definidos desde el principio en
manuales y procedimientos.
- Son necesarios contratos por escrito y con fuerza legal entre los participantes y los
usuarios de los datos para asegurar que todos los participantes están comprometidos con
el EDDT y asumen sus responsabilidades en cuanto a su realización y mantenimiento.
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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Desde un punto de vista de la financiación, es importante establecer un plan de inversión, para
conseguir financiación privada y empresas financiadas de manera conjunta, así como explotar los
ingresos procedentes de la venta de datos.
Fig. Arquitectura general de EDDT, mostrando los diversos subsistemas a nivel conceptual.
Enfoques de la Modelización. Modelo elaborado por SCENES
En los proyectos de la Unión Europea, la modelización normalmente abarca amplias zonas y sirve
de apoyo a la toma de decisiones y la planificación a largo plazo. Se utilizan escenarios futuros y
otros modelos a gran nivel. La construcción de un modelo estándar consta de cuatro fases como
se vio anteriormente. Normalmente este procedimiento se utiliza de manera separada para los
viajeros y las mercancías.
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Los nuevos modelos a gran escala están también basados en estas fases de planificación. El
modelo de demanda de viajeros y mercancías a nivel europeo elaborado por SCENES, cuenta
con dos módulos principales conectados por medio de una interfaz, conocidos, como ‘modelo de
usos del suelo’ y ‘modelo de transporte’. Estos dos módulos constan en primer lugar de la
generación y distribución de los viajes, y en segundo lugar del reparto y la asignación modal. Cada
componente trabaja de forma iterativa. El único ‘feedback’ entre los módulos de transporte y usos
del suelo consiste en que los costes y tiempos de transporte (desventajas) alimentan el modelo de
distribución, por lo que la elección de destino y longitud del viaje se ven afectadas. Sin embargo
esto no tiene efecto sobre la generación o supresión del número de viajes.
Fig. Representación esquemática de un modelo de tres zonas sencillas.
El reparto modal se realiza mediante un modelo multinomial de lógica anidada que tiene tres
niveles diferentes de decisión:
- La primera elección es entre los modos terrestres y otros modos (barco y tubería, o barco y
aire para flujos unificados).
- La segunda elección es entre los modos terrestres (ferrocarril, fluvial y camión).
- La tercera, en el nivel más bajo, es entre los vehículos de pesados de mercancías (VPM) y
los vehículos ligeros de mercancías (VLM).
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Anexo:
Park and Ride: Consiste en la implantación de aparcamientos disuasorios. En las zonas urbanas
poco densas, el automóvil es un medio cómodo de acceso al transporte público y en numerosos
países los aparcamientos disuasorios han dado buenos resultados atrayendo a nuevos clientes
hacía los transportes colectivos para acceder al centro de las ciudades.
1.4 Errores en el modelado y el pronóstico
Los procedimientos estadísticos utilizados habitualmente en el modelado de la demanda de viajes,
suponen el conocimiento a priori de la especificación correcta de la forma funcional del modelo y
que los datos utilizados para estimar los parámetros del modelo no tienen errores. En la práctica,
los pronósticos del modelo están sujetos a errores relativos a las distorsiones de los valores
tomados de las variables explicativas del año diseñado.
El objetivo principal del modelado es el pronóstico, es decir, el número de personas que eligen
ciertas opciones. Un problema importante que se plantea es determinar la combinación de la
complejidad del modelo y la aproximación de datos que mejor se aproxime a la precisión de
pronóstico requerida y estructura de estudio. Se distinguen los siguientes tipos de errores:
- Errores de modelos correctos, que proporcionan pronósticos incorrectos, es decir, errores
en la predicción de las variables explicativas y de agregación.
- Errores que producen modelos incorrectos para la estimación, es decir, errores de medida,
muestreo y especificación.
1.5 Métodos de recogida de datos
Es importante definir la longitud del estudio, para determinar el esfuerzo dedicado en la etapa de
recogida de datos. El horizonte de estudio en estudios estratégicos de transporte es de 20 años o
más, esto significa que los errores en el pronóstico se conocerán también a partir de este período
de tiempo. La definición del área de interés dependerá del tipo de políticas examinadas y de las
decisiones tomadas. Es muy importante determinar las fuentes para el estudio: tiempo disponible,
herramientas de cálculo, restricciones de tamaño, topología de la localidad y aspectos sociales.
1.5.1 Tipos de encuestas
La función de los datos de encuestas de viaje es proporcionar la base para predicciones mediante
un modelo de planificación de transporte estratégico. En este caso los elementos clave son los
viajes entre orígenes y destinos, más que los determinantes de comportamiento que subyacen.
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Los requerimientos en términos de la metodología de estudio son: el muestreo y análisis, la
relación coste-efectividad y la seguridad para la predicción a medio y largo tiempo. Puesto que los
principales usos son relativos al transporte, la mejor práctica habitual sugiere que el conjunto de
datos debe tener las siguientes características:
- Inclusión de todos los modos de viaje, incluyendo los viajes no motorizados.
- Recogida de datos de viaje basados en etapas, asegurando que los análisis puedan
relacionar modos específicos con localizaciones o tiempos, longitudes de viaje, etc.
- Medidas de grandes niveles desagregados de propósitos de viaje.
- Cobertura del período de tiempo lo más amplia posible.
- Recogida de datos de todos los miembros del hogar.
- Sistemas de recogida de datos integrados que incorporan entrevistas de hogar así como
los datos origen-destino desde otras fuentes.
1.5.2 Alcance de la encuesta
Hay que definir el área de estudio de interés. Su frontera externa se conoce como cordón externo.
Una vez definido, se divide el área en zonas para tener una idea clara y espacial desagregada de
los viajes de origen y destino de los viajes, para poder así cuantificar espacialmente las variables
como la población y el empleo. Son necesarios los datos siguientes:
- Encuesta de hogares: viajes que realizan los miembros del hogar, mediante todos los
modos de transportes, dentro del área de estudio y saliendo y llegando al área estudiada
durante el período de la encuesta. Esta encuesta debería incluir información socio-
económica (ingresos, número de vehículos particulares, tamaño y estructura de la familia).
Esta información resulta muy eficaz para generar datos que permitan la estimación de la
generación de viajes y modelos de reparto de modos; más aún proporciona buena
información de la distribución de la longitud de viajes en la ciudad.
- Encuesta de las personas que atraviesan el área de estudio, son particularmente no-
residentes del área de estudio. Estos datos se pueden utilizar para aumentar los datos
obtenidos de viajes que cruzan el área, en los hogares.
- Conteos de tráfico y personas: Los conteos proporcionan información adicional.
- Otros datos relacionados: se necesitan para crear modelos de pronóstico robusto. Es
importante tener una metodología de encuesta que permita integrar datos relativos al
comportamiento de viaje. Se incluyen:
o Inventario del uso del suelo: zonas residenciales (densidad de hogares), zonas
comerciales e industriales (tipo de utilización), espacios de parking, etc. Son
particularmente útiles para los modelos de generación de viajes.
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o Inventarios de infraestructura y de servicios existentes (redes de transporte público
y privado, tarifas, frecuencia, etc.; localización de señales de tráfico y de horarios),
flujo, velocidad y medidas de tiempo de viaje (para construir curvas de velocidad-
flujo). Estos aspectos son esenciales para la calibración del modelo, especialmente
para modelos de distribución y asignación.
o Información relativa a la elasticidad de la demanda.
1.5.3 Encuestas de Origen-Destino
La encuesta de tipo Origen-Destino basada en hogares es la más cara y difícil y la que ofrece, en
general, la obtención de datos más útiles. Sin embargo, en muchas ocasiones el interés no se
centrará en la obtención de datos para un sistema completo del modelo, si no en partes de éste.
Para estudios de corredores basados en viajes al trabajo, es muy útil la realización de encuestas
en los lugares de trabajo.
1.5.4 Consideraciones generales
Destacar que tanto los procedimientos como los instrumentos de medida utilizados para la
recogida de la información, tienen un efecto directo en los resultados derivados de cualquier
recogida de datos. Es interesante notar que la percepción subjetiva de las variables de nivel de
servicio constituye un determinante importante en la elección del modo.
Analizando los aspectos críticos de las encuestas origen-destino por hogares, se puede concluir:
- La información del comportamiento de los viajes no se debería ver en términos generales
(i.e. valores medios) pero si respecto a un punto temporal de referencia concreto.
- No es recomendable examinar varias actividades aisladamente, pero si la estructura
completa de la actividad como la base para el análisis.
Un proceso continuo de recogida de datos
Es necesario que la recogida de datos origen-destino de los hogares, se realice diariamente
durante el año actual y años posteriores. Para permitir la utilización de los datos en cualquier nivel
de agregación y la obtención de ellos para un determinado sistema de zonificación, la metodología
recomienda codificar geográficamente toda la información sobre orígenes y destinos.
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La obtención de datos diarios por año, permite captar variaciones estacionales, así como
diferencias entre los fines de semana y el resto de días.
Actualización periódica de las matrices y modelos
Las matrices y modelos relativos al proceso continuo de recogida de datos, se deberían actualizar
periódicamente para maximizar el beneficio de la información continua.
Implicaciones a la recogida de datos
La actualización periódica de modelos y matrices tendrá efecto en la recogida de datos. La
información a actualizar será la relativa a:
- Los modelos de generación y atracción.
- Matrices origen-destino que reflejen el crecimiento en diversas partes del área de estudio.
- División modal, que refleje los posibles impactos de las diferentes políticas de transporte.
- Niveles de tráfico en diferentes partes de la red, que permitan la identificación del
crecimiento en las redes primaria, secundaria, de acceso y locales.
Por otro lado la disponibilidad de la recogida de datos en una base continua permite supervisar el
comportamiento del usuario respecto a intervenciones radicales en el sistema de transporte. Así
como la estimación de modelos necesarios para el futuro.
Formato y diseño de cuestionarios
Es recomendable utilizar métodos mixtos, basados en entrevistas personales y encuestas a
rellenar por parte del usuario, para la recogida de datos. El orden de las preguntas busca
minimizar el número de respuestas sin contestar. La encuesta y cualquier entrevista personal
deberían satisfacer los siguientes criterios:
- Las preguntas deberán ser simples y directas y el número de preguntas abiertas, mínimo.
- Para facilitar la tarea de recordar los viajes por parte del usuario, es recomendable
nombrar actividades que se relacionen con los viajes y entregar con anterioridad a los
usuarios, el diario para anotar las actividades menos frecuentes.
- La información de viaje debería incluir el propósito del viaje. La búsqueda de información
relativa a todos los modos de viaje debe incluir los viajes no motorizados.
Para cada tipo de encuesta de hogar, es recomendable que esta se divida en dos partes:
identificación, características personales y de hogar y segundo, datos de viaje.
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La primera parte incluye preguntas diseñadas para clasificar a los miembros del hogar respecto al
cabeza de familia. Por ejemplo: sexo, edad, posesión de carné de conducir, nivel de educación y
de ocupación. Otras preguntas están diseñadas para obtener datos socio-económicos relativos al
hogar, como las características y propiedad de la casa, número de coches e ingresos por familia.
La parte de datos de viaje, se basa en detectar y caracterizar todos los viajes realizados por los
miembros del hogar. Un viaje se define como cualquier movimiento fuera de un edificio. La
información busca considerar viajes por etapas, donde una etapa se define por un cambio de
modo (incluido caminar). Cada etapa se caracteriza en las variables tales como origen y destino,
propósito, tiempos de inicio y final, modo utilizado y la cantidad de dinero pagada por el viaje.
1.5.5 Definición de la estructura del muestreo y tamaño de la muestra
El alcance de las encuestas de movilidad incluyen normalmente a todos los trabajadores del área.
Se incluyen tanto a los residentes, como a los huéspedes de hoteles, viviendas no privadas como
hospitales y viajeros que cruzan el área durante los días en que se realizan las encuestas.
Una vez definido el alcance de la muestra hay que definir la estructura de la muestra, por tanto el
tipo de listado que proporcionará la información sobre residentes, visitantes y personas que
cruzan el área de estudio para extraer la muestra representativa.
Aunque hay varias opciones, el marco de muestra de hogares, aún siendo complejo es el más
utilizado. Si se ha realizado un censo recientemente y está disponible la información sobre los
hogares, resultaría ideal su utilización. Resulta más complicado elegir la estructura de la muestra
para los viajes realizados por los no residentes. Se recomienda obtener las siguientes listas de:
- Viviendas no privadas y seleccionar una muestra (posiblemente estratificada por tamaño o
por tipo de visitante).
- Intercambios de transporte público donde sea probable que la gente entre y salga de la
región metropolitana (como aeropuertos, estaciones de ferrocarril y de autobuses).
- Puntos de travesía de camino de la frontera que define el área en estudio.
Las encuestas de viajeros se basan siempre en algún tipo de muestreo. Si fuera posible encuestar
a todos los viajeros de un servicio en un día dado, sería sólo una muestra de los viajeros que
realizan viajes en una semana dada, mes o año. La clave del diseño del muestreo es identificar
estrategias y tamaños de muestreo que permitan conclusiones razonables y modelos adecuados
sin un coste excesivo en la recogida de datos.
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El tamaño óptimo de la muestra está restringido normalmente por consideraciones económicas.
Está aceptado hoy en día que la elección de un tamaño óptimo de muestra que pueda reflejar
cada característica mostrada por los datos es prácticamente imposible.
1.5.6 Red y diseño de la zonificación
Una de las cuestiones a determinar primero por el modelador de transporte es el nivel de detalle a
adoptar en un estudio. En este se incluye la definición de las zonas y la red de transporte. Las
elecciones finales estarán determinadas por la aproximación y el coste.
Se utilizará un sistema de zonificación para agregar hogares u otros ámbitos de manera que
resulten más manejables los datos para propósitos del modelado. Las principales dimensiones de
un sistema de zonificación son el número de zonas y su tamaño, estando ambas relacionadas.
Para determinar el área de estudio y su zonificación, se pueden seguir las siguientes ideas:
- Para elegir el área de estudio hay que considerar el contexto de la toma de decisiones, los
aspectos a modelar y la naturaleza de los viajes de interés: obligatorios, opcionales, de
larga o corta distancia, etc.
- Para estrategias de estudio sería ideal definir el área de manera que la mayoría de los
viajes tengan su origen y destino dentro de dicha área. Pero puede que no sea posible en
el caso de análisis de problemas de transporte en pequeñas áreas urbanas donde la
mayoría de los viajes se realizan a través de varias zonas urbanas.
- Aparecen problemas similares en estudios de gestión de tráfico en áreas locales, donde la
mayoría de los viajes tomaron su origen y/o destino, fuera del área de interés.
- El área de estudio debería ser algo mayor que el área específica de interés. De este modo
se podrían diseñar nuevas rutas, realizar cambios en destinos, etc.
La región externa al área de estudio se divide normalmente en varias zonas. Normalmente su
tamaño aumenta según la distancia al área de estudio, de este modo se pueden estudiar los
cambios sobre diferentes tipos de viajeros, como los de larga y corta distancia. El área de estudio
se divide también en zonas internas más pequeñas. Su número dependerá del tipo de análisis que
se quiera llevar a cabo. Para la gestión de tráfico, se necesitarán zonas pequeñas; mientras que
en el caso de estudios estratégicos, se necesitarán zonas mayores.
Las zonas se representan en los modelos como si sus atributos y propiedades se concentraran en
un único punto llamado centroide. Los centroides se unen a la red a través de los conectores.
Estos conectores representan los costes medios (tiempo, distancia) del conjunto de viajes con
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origen y destino en esa zona. Casi tan importante como el coste asociado a cada conector de
centroide es el nodo en la red que lo conecta. Los centroides deberían estar próximos a los puntos
naturales de entrada y salida de la zona. El papel de los centroides y de los conectores de
centroides en el modelado debería ayudar a definir las fronteras de las zonas.
Algunos criterios de zonificación obtenidos de la experiencia en estudios son los siguientes:
- El sistema de zonificación debe ser compatible con otras divisiones administrativas,
particularmente con zonas de censos.
- El tamaño de la zonificación debe ser tal que el error de agregación obtenido bajo la
hipótesis de que todas las actividades se concentran en el centroide, no sea demasiado
grande. Lo más conveniente puede ser crear un sistema con muchas zonas pequeñas,
para posteriormente agregarlas según la naturaleza de los proyectos a evaluar.
- Las zonas deberían ser lo más homogéneas posible en su utilización del suelo y/o
composición de la población; las zonas del censo con diferencias claras al respecto
(sectores residenciales con grandes diferencias en niveles de ingresos) no se deberían
agregar, incluso si son muy pequeñas.
- Por razones prácticas, se debería evitar el uso de carreteras principales como fronteras de
zonas, debido a que aumenta de modo considerable la dificultad de asignar viajes a zonas,
cuando se originan o finalizan en una frontera zonal.
- La forma de los centroides debería permitir una determinación sencilla de sus conectores;
para la determinación posterior de sus características intrazonales.
- Las zonas no tienen que ser del mismo tamaño, podrían ser de dimensiones similares
según unidades de tiempo de viaje, por tanto se trataría de generar zonas más pequeñas
en áreas congestionadas.
A veces resulta muy útil desarrollar un sistema de zonificación jerárquico, donde las subzonas se
agregan en zonas, que se combinan con distritos y finalmente sectores. Esto facilita el análisis de
diferentes tipos de decisiones al nivel de detalle apropiado.
1.5.7 Representación de la red
La red de transporte representa lo que ofrece el sistema de transporte para satisfacer las
necesidades de movimiento de las personas que realizan viajes en el área de estudio. La
descripción de una red en un modelo para ordenador, se puede tomar a diferentes niveles de
detalle y requiere la especificación de su estructura, sus propiedades o atributos y la relación entre
estas propiedades y flujos de tráfico.
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Detalles de red
La red de transporte se puede representar en un modelo a diferentes niveles de agregación. La
práctica habitual es modelar la red como un grafo dirigido, es decir un sistema de nodos y arcos
que los unen. Mayoritariamente los nodos representan intersecciones y los arcos, tramos de
carretera homogéneos entre las intersecciones. Los arcos se caracterizan por varios atributos
como longitud, velocidad, número de líneas de carriles y son unidireccionales. Se asocia un
conjunto de nodos con los centroides y un subconjunto de arcos con conectores.
El nivel de desagregación puede aumentar a medida que se utilicen modelos de simulación de
tráfico detallado. En estos casos se utilizan arcos adicionales en intersecciones complejas para
tener en cuenta la utilización de carriles reservados, etc.
Una decisión clave en la creación de una red es fijar el número de niveles en la jerarquía de
carreteras. Cuantos más niveles se incluyan mayor será la representación de la realidad. Para el
caso de redes de transporte público se requieren al menos dos niveles de detalle, por ejemplo
carreteras principales, carreteras secundarias y otro nivel adicional.
El modelador debe especificar la estructura de red correspondiente a los servicios ofrecidos. Los
servicios de autobús y ferrocarril se codificarán mediante una sucesión de nodos que formen parte
del itinerario de cada servicio, cada nodo representará una parada disponible o una estación.
Se suelen añadir dos tipos de arcos extras en la red de transporte público. El primer tipo lo forman
arcos del modo caminar, que representan las partes de un viaje que se realiza a pie. Mientras que
el segundo tipo corresponde a arcos para modelizar los costes adicionales asociados con el
trasbordo de un servicio o modo a otro.
Configuración típica
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Fig. Red codificada como nodos y arcos
Propiedades de arco
El nivel de detalle proporcionado en cuanto a los atributos de los arcos depende de la red y del
tipo de modelo utilizado. A un nivel mínimo, los datos para cada arco deberían incluir:
- La longitud.
- Velocidad de viaje y por defecto o un valor observado para un nivel de flujo dado.
- La capacidad del arco, en unidades de equivalencia de coches de viajeros por hora.
Se añade además a cada arco una relación de coste-flujo.
Algunos estudios han identificado otros atributos de rutas para los conductores como peajes y el
consumo de combustible. Se indicaba también que el tiempo y la distancia explicaban sobre el
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70% de las rutas elegidas. La categoría de la carretera (autopista, carretera principal, carretera
secundaria), la calidad del entorno, las señales de tráfico y la capacidad ayudaban a explicar las
rutas adicionales. A medida que se entienda como influyen estos atributos en la mejora de la
elección de las rutas, seremos capaces de desarrollar modelos de asignación más aproximados.
Costes de red
Las técnicas más actuales de asignación se basan en que los conductores buscan minimizar una
combinación lineal de tiempo y distancia, referida como coste generalizado para la ruta elegida.
Cuando se modela el tiempo de viaje como una función de flujo se deben distinguir dos casos
diferentes. El primero se refiere a que la hipótesis que se puede tomar sobre el retraso en un arco
depende sólo del flujo en el arco, esto es típico de grandes arcos y por tanto se ha utilizado en la
mayoría de los modelos de asignación interurbanos. El segundo caso tiene lugar en áreas
urbanas donde el retraso en un arco de forma importante, afecta a otros arcos, por ejemplo para
tráfico prioritario en una plaza giratoria.
Anexo:
Elasticidad de la demanda: Hay algunos bienes cuya demanda es muy sensible al precio,
pequeñas variaciones en su precio provocan grandes variaciones en la elasticidad de la demanda,
por tanto tienen demanda elástica.
Los bienes que por el contrario, son poco sensibles al precio son los de demanda inelástica o
rígida. Se pueden producir grandes variaciones en los precios sin que los consumidores varíen las
cantidades que demandan.
La elasticidad de la demanda se mide calculando el % en que varía la cantidad demandada de un
bien cuando su precio varía en un 1%. Si es > 1, la demanda del bien es elástica. Si es < 1, la
demanda es inelástica.
Conclusiones:
En este capítulo se muestran cuestiones básicas de la modelización del tráfico y la importancia en
la planificación de la demanda de transporte de viajeros.
La modelización requiere una etapa previa de recogida de datos y muestreo. Se describieron
también las características y estructuras de las bases de datos de transporte.
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Se describe el proceso de toma de datos, diseños de cuestionarios entre otros elementos.
Con toda la información recogida se diseña un esquema de la red y su división zonal.
Ya estamos en condiciones de aplicar la siguiente etapa de la modelización, que constituye la
primera etapa dentro del modelo clásico de transportes: Modelado de la generación y atracción de
viajes.
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ETAPAS CLÁSICAS DE LA MODELIZACIÓN
II MODELADO DE LA GENERACIÓN Y ATRACCIÓN DE VIAJES
En este capítulo se describirá la etapa de la generación de viajes, dentro del modelo clásico de
modelización del transporte. Su objetivo principal es predecir el número total de viajes de
personas o vehículos que son generados por Oi (orígenes) y atraídos a Dj (destinos), para cada
una de las zonas en que se ha desagregado el área en estudio. Esta etapa no está relacionada
con la manera en que se hacen las conexiones entre orígenes y destinos de viajes.
Se trata de explicar la forma en que se generan y atraen los viajes, mediante la utilización de
relaciones entre las características de los viajes y las del medio urbano.
Los modelos de generación de viajes se desarrollan generalmente de manera separada, por
propósito, por modo de transporte y por hora del día. Se basan en el supuesto de que los viajes
son una función de tres factores:
- Patrones de usos del suelo: Las diferentes características de generación de viajes se
producen por diferentes usos del suelo y de intensidades de su uso. Se ha establecido en
algunos estudios que del orden del 80% de los viajes se inician o se finalizan en el hogar, por
tanto es importante el uso residencial, que se suele representar en términos de hectáreas
utilizadas, número de viviendas o de personas residentes. Otros usos importantes son el
comercio, la industria y la educación expresados en términos de número de puestos
disponibles o de área total utilizada.
- Características socioeconómicas de la población: Las que se consideran principalmente
son el tamaño de la familia, número de trabajadores y estudiantes en el hogar, el número de
vehículos disponibles en el hogar, nivel de ingreso, estructura de edades y sexo.
- Características del sistema de transporte: Facilidades disponibles y nivel de accesibilidad.
La predicción de los totales: Oi y Dj, se realizará partiendo de datos estructurados como atributos
socioeconómicos de hogar.
Posteriormente se analizarán algunos factores que afectan a la generación y atracción de viajes.
Se explicarán las principales aproximaciones del modelado, empezando con la técnica más simple
de factor crecimiento. Se considerarán posteriormente modelos de generación de viajes zonales y
de regresión lineal basada en hogares. Después nos centraremos en los modelos de clasificación
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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cruzada donde se examinará el análisis clásico de categorías. El capítulo finaliza con una sección
en la que se trata la predicción de valores futuros para las variables explicativas en los modelos.
2.1 Algunas definiciones básicas
• Viaje: Es un movimiento de un sentido desde un punto de origen a un punto de destino. Se
considerarán principalmente los viajes realizados en vehículo. Se tendrán en cuenta los
viajes realizados caminando con una longitud mínima en torno a los 300 metros. Por otro
lado, se ignorarán los viajes realizados por niños menores de 5 años.
• Viaje basado en el hogar: Es aquel en el que el origen o el destino del viaje realizado, es el
hogar de la persona que realiza dicho viaje.
• Viaje no basado en el hogar: Es aquel en donde ni el origen ni el final del viaje es el hogar
de la persona que realiza dicho viaje.
• Producción de viajes: Se define como el hogar final de un viaje tipo basado en hogares o
como el origen de un viaje tipo no basado en hogares.
• Atracción de viajes: Se define como el final no de hogar, de un viaje tipo basado en
hogares o como el destino de un viaje tipo no basado en hogares.
• Generación de viajes: Se define a menudo como el número total de viajes generados por
los hogares en una zona, sean tanto del tipo basado en hogares, como del no basado en
hogares. Esto es lo que producen la mayoría de los modelos y la tarea se basará en
asignar viajes de tipo no basado en hogares a otras zonas como producciones de viajes.
2.2 Clasificación de viajes
- Por propósito de viaje: Los mejores modelos de generación de viajes obtenidos en la práctica
se tienen cuando se identifican y modelan separadamente los viajes según los diferentes
propósitos de viaje.
En el caso de viajes de tipo basado en hogares se han utilizado normalmente 5 categorías: viajes
al trabajo; viajes por motivos de estudio; viajes para compras; viajes de tiempo libre y por último
otro tipo de viajes. Los dos primeros se llaman de tipo obligatorio y los otros de tipo discreto u
opcional. La última categoría aglutina todos los viajes realizados por motivos menos rutinarios
como puede ser por motivos de salud y burocracia.
No se separan normalmente según esta clasificación, los viajes no basados en hogares, puesto
que suelen representar del 15% al 20% de todos los viajes.
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- Por período de día: los viajes se suelen clasificar en viajes realizados en período de hora
punta y viajes no realizados en dicho período.
- Por tipo de persona: Esta clasificación es importante en cuanto a que el comportamiento de
viaje del individuo depende en gran medida de atributos socioeconómicos. Se suelen emplear
las categorías: nivel de ingresos; propiedad de vehículo privado y estructura del hogar.
2.3 Modelado de factor crecimiento
Desde los años 50 se han propuesto varias técnicas para modelar la generación de viajes. La
mayoría de los métodos tienden a predecir el número de viajes producidos (o atraídos) por el
hogar o zona como una función (generalmente lineal) de relaciones a definir a partir de los datos
disponibles. Antes de cualquier comparación de resultados entre áreas o según el tiempo, es
importante aclarar los siguientes aspectos mencionados antes:
- Que viajes se van a considerar (por ejemplo sólo viajes en vehículo y caminando).
- La edad mínima a incluir en el análisis (a partir de 5 años habitualmente).
Para cada una de las siguientes categorías: viajes de personas, viajes de carga, producciones de
viaje y atracciones de viajes, se puede aplicar esta técnica para predecir el número futuro de
viajes. Su ecuación básica es:
Ti = Fi ti
Ti ≡ viajes futuros en la zona i ; ti ≡ viajes actuales en la zona i ; Fi ≡ un factor de crecimiento
El único problema que se presenta es la estimación de los Fi. Estos factores están relacionados
con variables como la población (P), el ingreso (I) y la propiedad de vehículo particular (C).
Los métodos de factor crecimiento sólo se utilizarán en la práctica para predecir el número futuro
de viajes externos hacia un área. Hay otros métodos superiores que también se pueden utilizar
para modelar producciones y atracciones de viajes de personas y producciones y atracciones de
viajes de mercancías.
2.4 Modelos de regresión lineal múltiple basada en las zonas
En este caso se quiere encontrar una relación entre el número de viajes producidos o atraídos por
la zona y un promedio de las características socioeconómicas de los hogares en cada zona.
Se consideran como hipótesis fundamentales del modelo que la relación funcional sea de tipo
lineal, las variables explicativas sean independientes entre sí, los valores numéricos de las
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variables independientes sean continuos y tengan una distribución normal y que la relación
funcional se mantenga en el futuro.
Si se puede asegurar que las hipótesis mencionadas se cumplen, se podrá establecer para cada
zona, una relación entre las variables explicativas (características socioeconómicas) de los viajes
y los viajes generados o atraídos.
2.4.1 Algunas consideraciones importantes
Los modelos zonales pueden explicar únicamente la variación en el comportamiento de las
personas que realizan los viajes, entre zonas. Por este motivo sólo pueden ser útiles si las
variaciones intrazonales reflejan de modo adecuado las razones reales de la variabilidad de los
viajes. Para que esto suceda debería ser necesario que las zonas no sólo tuvieran una
composición socioeconómica homogénea, sino que representaran lo más ampliamente posible un
rango de condiciones. Un problema importante es que las principales variaciones en los datos de
viajes de personas suceden a nivel intrazonal.
Regla del término independiente: Se debería esperar que la línea de regresión estimada pase por
el origen; sin embargo, se obtienen a menudo grandes valores del término independiente (en
comparación al producto del valor promedio de cualquier variable y su coeficiente en la regresión).
Si esto sucede se puede rechazar la línea de regresión estimada; si el término independiente no
es significativamente diferente de cero, será interesante re-estimar la línea de regresión de
manera que pase por el origen.
Zonas nulas: Es posible que algunas zonas no ofrezcan información sobre ciertas variables
dependientes (podría no haber viajes basados en hogares generados en zonas no residenciales).
Las zonas nulas se deben excluir del análisis; aunque su inclusión no debería afectar de modo
importante a la estimación de los coeficientes (puesto que las ecuaciones deberían pasar por el
origen), un incremento arbitrario en el número de zonas que no proporcionan datos útiles tenderá
a producir estimadores estadísticos que sobreestimen la aproximación de la regresión estimada.
Totales de zonas contra medias de zonas: Cuando se formula el modelo se debe decidir entre:
- Utilizar variables agregadas o totales como los viajes o coches por zona y
- Medias zonales como viajes por hogar y zona y coches por hogar y zona.
En el primer caso el modelo de regresión sería:
Yi = θ0 + θ1 X1i + θ2 X2i + … + θk Xki + Ei
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Mientras que el modelo utilizando medias sería:
yi = θ0 + θ1 x1i + θ2 x2i + … + θk xki + ei
Donde yi = Yi / Hi; xi = Xi / Hi; ei = Ei / Hi, donde Hi es el número de hogares en la zona i.
Ambas ecuaciones son idénticas en el sentido de tratar de explicar la variabilidad del
comportamiento de los viajes entre zonas. Su única diferencia fundamental es la distribución del
término error; no se puede mantener en ambos la condición de varianza constante del modelo, a
menos que Hi fuera constante para todas las zonas.
Un problema que se presenta en el primer caso es que las variables agregadas tienden a tener
mayor intercorrelación entre ellas (es decir la propiedad de explicar una variable en función de las
demás), que es el caso de la media de las variables. Hay que notar también que los modelos que
utilizan variables agregadas obtienen a menudo grandes valores del R2. Incluso en el caso de
utilizar medias, la regresión zonal está condicionada por la naturaleza y tamaño de las zonas.
2.4.2 Regresión basada en hogares
Un modo de reducir la variación intrazonal que aparece en los datos de viajes de personas, sería
reduciendo el tamaño de las zonas, especialmente si las zonas son homogéneas. Por otro lado,
zonas pequeñas implican un mayor número de ellas y esto tiene dos consecuencias:
- Modelos más caros en términos de recogida de datos, calibración y operación.
- Mayores errores de muestreo, que para el modelo de regresión lineal múltiple se supone
no existentes.
Obtención de totales zonales
En el caso de modelos de regresión basados en zonas, no resulta un problema la obtención de
totales zonales, precisamente porque el modelo está estimado a este nivel. En cambio, en el caso
de modelos basados en hogares, se requiere una etapa de agregación. Sin embargo
precisamente porque el modelo es lineal el problema de agregación se resuelve reemplazando los
valores zonales medios de cada variable independiente en la ecuación del modelo, por éstos
multiplicados por el número de hogares en cada zona.
2.5 Enlazado de generaciones y atracciones
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En principio los modelos anteriores no garantizaban, por defecto, que el número de total de viajes
originarios en todas las zonas (orígenes Oi), sea igual al número total de viajes atraídos a los
orígenes (destinos Dj), es decir:
El problema es que se requiere esta condición implícitamente para el siguiente sub-modelo de
distribución de viajes.
La solución a esta dificultad reside en el hecho de que normalmente los modelos de generación de
viajes son mejores que los de atracción de viajes. Dichos modelos están basados habitualmente
en hogares con buenas variables explicativas. Los modelos de atracción, por otro lado, se estiman
mejor utilizando datos zonales. Por este motivo la práctica habitual considera como T, el número
total de viajes obtenidos al sumar todos los orígenes Oi, y se multiplicarán todos los destinos Dj
por un factor f, con f = T / ∑j Dj. De este modo se asegura la igualdad de la ecuación anterior.
2.6 Clasificación cruzada o análisis de categorías
Hasta finales de los años 60, la mayoría de los estudios de planificación del transporte en USA,
desarrollaban ecuaciones basadas en análisis de regresión lineal. Al final de esta década, surgió
un método alternativo para la modelización de la generación de viajes, el método se denominó
análisis de categorías, en el Reino Unido y clasificación cruzada, en USA.
El método se basa en estimar la respuesta (número de producciones de viajes por hogar para un
propósito dado), como una función de atributos de hogar. Su hipótesis básica es que las medias
de la generación de viajes son relativamente estables a lo largo del tiempo para ciertas
estratificaciones de hogar. El método encuentra empíricamente estas medias y por ello necesita
una gran cantidad de datos; de hecho un elemento crítico es el número de hogares en cada clase.
El procedimiento se inicia desagregando la población en grupos relativamente homogéneos,
basados en ciertas características socioeconómicas, para cada uno de los cuales se calculan
tarifas de generación de viajes. Las etapas se podrían resumir:
- Identificación de las variables socioeconómicas relevantes.
- Determinación de los rangos de valores para la clasificación.
- Determinación de las tarifas de Generación/ Atracción de viajes.
- Estimación de la composición familiar futura, según las diferentes categorías para cada
una de las zonas.
- Determinación de Generación/ Atracción futura de viajes.
∑i Oi = ∑j Dj
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2.6.1 Definición de variable y especificación del modelo
Tomamos tp (h) el número promedio de viajes con propósito p (y en un cierto período de tiempo)
realizado por miembros de los hogares de tipo h. Los tipos se definen según la estratificación
elegida; por ejemplo una clasificación cruzada basada en m tamaños del hogar y n clases de
propiedad de coches, aportará m*n tipos h. El método estándar para calcular estas medias es
asignar hogares en los datos calibrados a las agrupaciones de celdas de individuos y totales,
celda por celda, siendo Tp (h), los viajes observados por el grupo propuesto. La media tp (h) es
entonces el número total de viajes en la celda h, según el propósito, dividida por el número de
hogares H(h) en ella. Expresada de forma matemáticamente es:
tp (h) = Tp (h) / H(h)
La clave del método está en elegir las categorías de modo que se minimicen las desviaciones
estándar de las distribuciones de frecuencias.
Las ventajas del método son las siguientes:
- Las agrupaciones de clasificación cruzada son independientes del sistema de zonas del
área de estudio.
- No se requieren hipótesis previas sobre la forma de las relaciones.
Las relaciones pueden diferir en la forma de clase a clase.
En común con métodos tradicionales de clasificación cruzada, se tienen varias desventajas:
- El modelo no permite la extrapolación más allá de sus estratos de la calibración, aunque
puede ser ampliable la clase más baja o más alta de una variable. Por ejemplo hogares
con dos o más coches y cinco o más residentes.
- Se requiere que el tamaño de los ejemplos sea grande, si no los valores de la celda
variarán en seguridad debido a diferencias en los números de hogares disponibles para la
calibración.
- No existen medidas de bondad de ajuste estadísticas para el modelo, así que únicamente
se puede comprobar la proximidad agregada a los datos de la calibración.
- No hay un modo eficaz de elegir las variables para la clasificación, o de elegir las mejores
agrupaciones de una variable dada; la minimización de las desviaciones estándar requiere
un largo procedimiento de prueba y error, que puede resultar no factible en la práctica.
2.7 Variables de pronóstico en el análisis de la generación de viajes
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La elección de variables utilizadas para predecir medias de generación de viajes (por hogar), ha
sido un tema de preocupación para los planificadores de transporte. Estas variables son: número
de hogares, tamaño de hogar (y/o estructura), número de vehículos en propiedad e ingresos.
Durante los años 80 se avanzó en el estudio de la generación de viajes, aplicando ciencias sobre
el comportamiento. La hipótesis con la que se trabajaba era que las circunstancias sociales en
que viven los individuos deberían tener un considerable peso en las oportunidades y restricciones
para las opciones de realización de actividades. Se buscaba diferenciar el comportamiento del
viaje. Por ejemplo el hecho de que una persona viva sola afectará a las oportunidades de realizar
actividades con otras personas para satisfacer sus necesidades de viaje.
Al nivel de hogar, los hogares de individuos sin parentesco, tienden a seguir un esquema de
actividades con menos influencia por la presencia de otros miembros del hogar (conlleva mayor
número de viajes frecuentes), que en el caso de hogares de individuos emparentados (con
tamaño y otras características similares). Se debe a la coordinación reducida entre los diferentes
miembros y a que sus esquemas de actividad incluyen menos actividades centradas en el hogar.
Un modo de introducir estas nociones en el modelado de la generación de viajes, es desarrollar un
conjunto de tipos de hogar que tienen en cuenta estas singularidades. Entonces añaden este peso
a las ecuaciones que predicen el comportamiento de los hogares. Una posible aproximación es
considerar la estructura de edad del hogar y su estilo de vida. Esta aproximación es consistente
con la idea de que el viaje es una demanda derivada y el comportamiento del viaje es una parte
de una asignación mayor de tiempo y dinero para actividades en localizaciones separadas.
Un conjunto de hipótesis que se puede contrastar empíricamente es si los mayores puntos de
corte (o etapas) en el ciclo de vida son consistentes con los principales cambios de la asignación
de tiempo. Los puntos de corte pueden ser:
- El tiempo en que se alcanza la etapa escolar.
- El tiempo cuando una persona joven deja el hogar, vive solo, vive con amigos o se casa.
- El tiempo en que todos los hijos de una pareja no jubilada han dejado el hogar.
- El tiempo en que todos los miembros de un hogar han alcanzado la edad de la jubilación.
Resulta interesante comparar los hogares en una etapa de este ciclo de vida con los hogares de la
etapa inmediatamente posterior.
Los aspectos sobre el estilo de vida y etapa del ciclo familiar son importantes desde dos puntos de
vista: primero, la identificación de grupos estables (basados en la edad o el sexo) con diferentes
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horarios de actividad y por tanto, demandas de viaje; segundo, que permite la traza de cambios
sistemáticos basados en variaciones demográficas (como cambios en la estructura de edad,
estado civil o de empleo).
Uno de los conceptos más significativos en la predicción del comportamiento de los viajes es la
media cambiante de hogares por población, como en países industrializados. Las metodologías de
pronóstico de viajes que suponen implícitamente medias estables de hogares, pueden verse
afectadas por este cambio estructural en la composición demográfica de la sociedad.
Otros conceptos estudiados en países industrializados son la entrada de la mujer al mercado de
trabajo y la edad media de la población. El aumento de edad tiende a estar asociado con un
declive en la movilidad y un cambio en el estilo de vida.
Todas las ideas anteriores llevan al propósito de incorporar una variable de la estructura del hogar
en el modelado de la generación de viajes. Las categorías de estructura del hogar estaban
basadas en la edad, sexo, estado civil, apellidos de cada miembro del hogar. Estas variables
permitían la determinación de la presencia o ausencia de dependencias en los hogares, el número
y características de los adultos presentes, y la relación entre los miembros del hogar.
Aunque estos modelos, con la incorporación de dicha variable, trajeron notables mejoras, pruebas
con diferentes datos condujeron a su rechazo. Esto no sólo estuvo en la evidencia estadística sino
en la sensibilidad política (es difícil utilizar la estructura de hogar como una variable política).
Anexo:
Demanda derivada: Es la demanda del factor (demanda de lo servicios productivos del factor), se
llama demanda derivada porque depende de la demanda del bien que contribuye a producir.
La elasticidad de la demanda de un factor productivo depende de las características del bien.
Conclusiones:
Esta etapa de la modelización trata de predecir los viajes producidos y atraídos en las zonas de
una red en estudio. Para ello se describieron varios métodos como el modelo de Factor
Crecimiento; los modelos de regresión lineal múltiple y el análisis de categorías. Todos ellos se
basan en que los viajes producidos dependen fundamentalmente de los patrones de usos del
suelo, de las características socioeconómicas de la población y del sistema de transporte.
En estas condiciones, el paso siguiente es realizar la estimación de la distribución de viajes.
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III MODELADO DE LA DISTRIBUCIÓN DE VIAJES
En el tema anterior se analizó como se pueden utilizar los modelos de generación de viajes para
estimar el número total de viajes que surgen de una zona (generaciones) y aquellos viajes que
son atraídos por cada zona (atracciones).
Las generaciones y atracciones proporcionan una idea del nivel de viajes realizados en un área de
estudio, pero a menudo no es suficiente para el modelado y la toma de decisiones. Lo que se
necesita es una mejor idea del esquema de viajes realizados, de donde a donde tienen lugar los
viajes, los modos de transporte elegidos y las rutas tomadas.
Los modelos de distribución agregados de viajes se usan para predecir flujos entre zonas de
origen y destino.
Se inicia el tema con definiciones adicionales y con la notación utilizada, que incluye el tema de
los costes generalizados de viaje. Posteriormente se tratan métodos que responden únicamente a
los coeficientes de crecimiento relativo en los orígenes y destinos, que son adecuados para
tendencias de extrapolación en períodos cortos.
Se describen así mismo, los modelos sintéticos. Se trata el formalismo de maximización de la
entropía y la calibración de los modelos sintéticos, que es la tarea de fijar sus parámetros de modo
que el esquema de viaje de la base anual esté bien representado por el modelo.
Se concluye el tema con algunos aspectos prácticos en el modelado de la distribución.
3.1 Definiciones y notación
Es habitual representar el esquema de viajes en un área de estudio por medio de una matriz de
viajes. Esencialmente es un vector de celdas de dos dimensiones, donde las filas y columnas
representan cada una de las z zonas del área de estudio. Las celdas de cada vector i contienen
los viajes con origen en cada zona que tienen como destinos las zonas en las columnas
correspondientes. Los elementos de la diagonal principal se corresponden a los viajes
intrazonales. Por tanto Tij es el número de viajes entre el origen i y el destino j; los totales lo
forman el vector Tij o T; Oi es el total del número de viajes con orígenes en la zona i, y Dj es el
número total de viajes con atracciones a la zona j. Las notaciones en minúscula: tij, oi y dj, van a
indicar las observaciones desde una muestra o desde un estudio previo; las letras mayúsculas
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representarán nuestro objetivo, o los valores que estamos intentando modelar para el
correspondiente período del modelado.
Forma de una matriz de viajes de dos dimensiones
Destinos Orígenes 1 2 3 …j …z ∑j Tij
1 T11 T12 T13 …T1j …T1z O1
2 T21 T22 T23 …T2j … T2z O2
.
. i Ti1 Ti2 Ti3 …Tij … Tiz Oi
.
. z Tz1 Tz2 Tz3 …Tzj … Tzz Oz ∑i Tij D1 D2 D3 …Dj …Dz ∑ij Tij = T
La suma de los viajes en una fila debería ser igual al número total de viajes que salen desde esa
zona; la suma de los viajes en una columna debería corresponder al número de viajes que son
atraídos a esa zona. Estas condiciones se pueden escribir como:
∑i Tij = Oi ; ∑j Tij = Dj
Si la información es adecuada para estimar tanto Oi como Dj, entonces el modelo debe satisfacer
ambas condiciones; en este caso se dice que el modelo está doblemente restringido. Un modelo
puede estar restringido por origen o producción si son conocidos los O’is, o estar restringido por
destino o atracción si se conocen los D’js.
Los elementos de coste se pueden considerar en términos de distancia, tiempo o unidades
monetarias. Es conveniente utilizar una medida combinada de todos los principales atributos
relacionados con la desutilidad de un viaje, conocido como coste generalizado de viaje. Suele ser
una función lineal de los atributos del viaje ponderado por los coeficientes que representan su
importancia relativa como la percibe el viajero. Una representación posible para el modo k sería:
Cij = a1 tijv + a2 tij
w + a3 tijt + a4 tnij + a5 Fij + a6 φj + δ
Donde:
tijv , es el tiempo de viaje en el vehículo entre i y j;
tijw , es el tiempo andando hacia y desde las paradas (estaciones);
tijt , es el tiempo de espera en las paradas;
tnij , es el tiempo de intercambio, si lo hay;
Fij , es la tarifa de ir de i a j;
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φj , es un coste final, normalmente coste de parking, asociado al viaje de i a j;
δ , es una penalización modal, es un parámetro que representa todos los demás atributos no
incluidos en la medida generalizada, como la seguridad y la comodidad;
a1,…, a6, son los pesos atribuidos a cada elemento del coste; tienen dimensiones apropiadas para
la conversión de todos los atributos a unidades comunes, por ejemplo de tiempo o dinero.
Si se mide el coste generalizado en unidades monetarias entonces se interpreta a1 como el valor
del tiempo (o de modo más preciso, el valor del tiempo en el vehículo), puesto que sus unidades
son dinero/ tiempo. En este caso a2 y a3 serán los valores del tiempo caminando y del tiempo de
espera, se suelen tomar dos o tres veces el valor esperado de a1. Si el coste generalizado está
medido en unidades de dinero, se suele tomar a5 como 1.
Existen ventajas teóricas y prácticas en medir el coste generalizado en unidades de tiempo.
Considerar por ejemplo, el efecto de los niveles de ingreso que aumentan con el tiempo,
suponiendo que el coste generalizado se mida en unidades monetarias; esto debería aumentar el
valor del tiempo, y así, incrementar el coste generalizado lo que haría que el mismo destino fuera
más caro. Por otro lado, considerando el mismo ejemplo pero con el coste generalizado medido
en unidades de tiempo, el aumento de los niveles de ingreso parecería reducir el coste de
alcanzar el mismo destino, lo que parece más aceptable intuitivamente.
3.2 Modelos de distribución
Un modelo de distribución trata de estimar el número de viajes en cada celda de la matriz, según
la información disponible. Se han propuesto diferentes modelos de distribución para diferentes
conjuntos de problemas y condiciones.
Existen dos categorías principales de estos métodos. La primera categoría la forman los modelos
de factor crecimiento. Estos modelos serán útiles principalmente para actualizar una matriz de
viajes o para pronosticar una futura matriz de viajes, donde la información sólo está disponible en
términos de medias de números de viajes futuros o factores de crecimiento.
La segunda categoría básica de generación de viajes agregados es el modelo gravitacional. Estos
incluyen como entrada una o más matrices de flujo y una matriz de impedancia que refleja la
distancia, tiempos o costo de los viajes entre zonas, y estima el nivel futuro de producciones y
atracciones. El modelo gravitacional relaciona explícitamente el flujo entre zonas con la
impedancia intrazonal de los viajes.
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3.2.1 Modelos de factor crecimiento
Aquí se plantea escalar una matriz existente aplicando factores multiplicativos derivados de
predicciones de producción y/o atracción asociadas a las celdas de la matriz. Se suelen emplear
estos modelos cuando no se tiene información disponible relativa a las distancias interzonales de
la red, tiempos de viaje o costes generalizados.
Supongamos que tenemos una matriz básica de viajes t, obtenida tal vez de un estudio previo o
estimada desde datos recientes de una encuesta. Lo que se trataría de estimar, por ejemplo, es la
matriz correspondiente dentro de 10 años. Tal vez se tenga información sobre el grado de
crecimiento esperado durante este período de 10 años, para el área completo de estudio.
Alternativamente, podemos tener información del crecimiento probable en el número de viajes que
se originan y/o atraen a cada zona. Dependiendo de esta información, podremos utilizar diferentes
métodos de factor crecimiento en nuestra estimación de esquemas futuros de viaje.
Factor de crecimiento promedio
Este modelo distribuye los viajes futuros aplicando a la distribución actual el promedio de
crecimiento esperado de la generación de viajes de una zona i y del crecimiento esperado de la
atracción de viajes de una zona j.
Si la única información disponible es un grado general de crecimiento τ para el área completa de
estudio, sólo podremos suponer que se aplicará a cada celda de la matriz:
Tij = τ tij, para cada par i y j. De hecho τ = T / t.
Métodos de factor crecimiento únicamente restringidos
Se considera ahora la situación en la que la información está disponible sobre el crecimiento
esperado en viajes que se originan en cada zona, por ejemplo los viajes de compras. En este caso
sería posible aplicar este factor de crecimiento específico de origen (τi) a las correspondientes filas
de la matriz de viajes. Se puede seguir la misma idea en el caso de viajes que son atraídos a cada
zona; en este caso se deberían aplicar los factores de crecimiento específicos de destino (τj) a las
columnas correspondientes. Esto se puede escribir como:
Tij = τi tij, para los factores específicos de origen
Tij = τj tij, para los factores específicos de destino
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Métodos de factor crecimiento doblemente restringidos
Se genera un problema interesante en el caso de que se disponga de información en el número
futuro de viajes que se originan y terminan en cada zona. Esto implica diferentes factores de
crecimiento para los viajes dentro y fuera de cada zona, por tanto, tener dos conjuntos de factores
de crecimiento para cada zona, es decir τi y Γj. La aplicación de un factor medio de crecimiento
como Fij = 0,5 (τi + Γj), no verifica ninguno de los dos objetivos o restricciones, lo que es lo mismo,
ninguno de los dos conjuntos de factores de crecimiento.
Todos estos métodos involucran el cálculo de un conjunto de coeficientes de corrección
intermedios que se aplican a cada celda de entrada, en cada fila o columna según sea lo
adecuado. Después de aplicar estas correcciones a cada fila, se calculan los totales para cada
columna y se comparan con los valores objetivos. Si las diferencias son significativas, se calculan
y aplican nuevos coeficientes de corrección.
Lo más conocido de estos métodos se debe a Furness, que introdujo los factores de balanceado
Ai y Bj como sigue: Tij = tij τi Γj Ai Bj , o incorporando los elementos de crecimiento en dos nuevas
variables ai y bj: Tij = tij ai bj , con ai = τi Ai y bj = Γj Bj.
Los factores ai y bj (o Ai y Bj) se deben calcular tal que se cumplan las restricciones ∑i Tij = Oi y
∑ j Tij = Dj. Esto se alcanza con el siguiente proceso iterativo:
1. Tomar todos los bj =1,0 y resolver para los ai; es decir, encontrar los factores de corrección
ai que satisfagan las restricciones relativas a la generación de viajes.
2. Con los últimos valores obtenidos para los ai, resolver los bj; es decir, de manera que se
satisfagan las restricciones relativas a la atracción de viajes.
3. Manteniendo fijos los valores de los bj, resolver para los ai y repetir los pasos 2 y 3 hasta
que los cambios sean suficientemente pequeños.
La condición más importante que se requiere para la convergencia del método es que los grados
de crecimiento produzcan valores objetivo Ti y Tj, tal que: ∑i τI ∑j tij = ∑j Γj ∑i tij = T. Imponer esta
condición puede requerir la corrección de las estimaciones de finalidad de viaje obtenidas
mediante los modelos de generación de viajes.
Ventajas y limitaciones de los métodos de factor crecimiento
Probablemente son los únicos métodos adecuados para planificaciones a corto espacio de tiempo.
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Su formulación es simple, utilizan de modo directo las matrices de viaje observadas para
pronosticar el crecimiento de la finalidad del viaje. Además acotan las observaciones tanto como
sean consistentes con la información disponible en grados de crecimiento. Esta ventaja es
también su limitación.
Requieren la misma base de datos (matriz observada de viajes), que los métodos sintéticos. Son
fuertemente dependientes de la aproximación a la matriz de viajes de base anual. Por tanto las
matrices resultantes no son más fiables que las matrices observadas. Cualquier error en la base
anual se puede aumentar por la aplicación sucesiva de factores de corrección. Si parte de la
matriz de base anual está sin observar, permanecerá así en la matriz pronosticada.
Otra limitación es que los métodos no tienen en cuenta cambios en los costes de transporte
debidos a mejoras de la red o nuevas congestiones. Por tanto, son de uso limitado en el análisis
de opciones de políticas que involucren nuevos modos, zonas, arcos y variación de tarifas.
3.2.2 Modelos gravitacionales
El modelo de distribución gravitacional
Se han desarrollado otros modelos de distribución para la realización de pronósticos de esquemas
futuros de viajes cuando tienen lugar importantes cambios en la red. Estos modelos parten de
hipótesis sobre el comportamiento del grupo que realiza los viajes y el modo en que está
influenciado por los factores externos, tales como la finalidad del viaje total y la distancia recorrida.
El método más conocido es el modelo gravitacional. Estima los viajes para cada celda en la matriz
sin utilizar directamente el esquema de viajes observados; por tanto se les llama algunas veces
como métodos sintéticos como oposición a los modelos de factor de crecimiento.
La motivación original de estos métodos es la atracción gravitacional entre dos objetos que
decrece como una función de la distancia entre ellos. Este principio se aplica a estos modelos de
distribución, donde la analogía de Newton se ha reemplazado por la hipótesis de que los viajes
entre las zonas i y j es función de los viajes originados en las zonas y el nivel de atracción
accesibilidad de la zona j con respecto a las demás zonas.
Existen diferentes medidas de impedancia, siendo estas: la distancia de viaje, el tiempo de viaje, o
el coste del mismo. También existen distintas funciones potenciales de impedancia que pueden
ser utilizadas para derivar la atracción relativa de cada zona.
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En su primera formulación y más simple, el modelo gravitacional tiene la forma siguiente:
α Pi Pj Tij = , d2
ij
Donde Pi y Pj son las poblaciones de las ciudades de origen y destino, dij es la distancia entre i y j
y α es un factor de proporcionalidad. Posteriormente se incluyeron mejoras como la utilización de
los totales de los viajes finales (Oi y Dj), en lugar de las poblaciones totales, y un parámetro n para
la calibración de la potencia de dij. Este parámetro n, no se restringió a los números enteros y
ciertos estudios estimaron su valor entre 0,6 y 3,5.
El modelo se generalizó teniendo en cuenta que el efecto de la distancia o separación se podría
modelar mejor mediante una función decreciente, a especificar, de la distancia o coste de viaje
entre las zonas. Se puede escribir como:
Tij = α Oi Dj f (cij)
Donde f (cij) es una función generalizada de los costes de viaje con uno o más parámetros para la
calibración. Esta función recibe el nombre de función de disuasión, debido a que representa el
grado de desmotivación para viajar cuando la distancia (tiempo) o el coste aumentan. Las formas
más utilizadas de esta función son:
f (cij) = exp ( - βcij ) , función exponencial; f (cij) = cij –n , función potencial;
f (cij) = cij –n exp ( - βcij ) , función combinada.
Métodos restringidos únicamente y doblemente
La necesidad de asegurar que las restricciones de los totales por orígenes y destinos se cumplen,
requiere reemplazar el factor α de proporcionalidad por dos conjuntos de factores de balanceado:
Ai y Bj como en el modelo de Furness, aplicando:
De modo similar se puede hacer de nuevo la subsuma de Oi y Dj en estos factores y rescribir el
modelo como: Tij = ai bj f (cij). Las dos expresiones anteriores representan la versión clásica del
modelo de gravitación doblemente restringido. Las versiones de los métodos restringidos
únicamente por origen o por destino, se tienen tomando uno de los conjuntos de factores de
balanceado Ai o Bj, igual a 1. Para un modelo restringido por orígenes, Bj = 1,0 para todo j, y:
1 Ai = ∑j Dj f (cij)
Tij = Ai Oi Bj Dj f (cij)
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En el caso del modelo doblemente restringido, los valores de los factores de balanceado son:
1 1 Ai = ; Bj = ∑j Bj Dj f (cij) ∑i Ai Oi f (cij)
Los factores de balanceado son, por tanto, interdependientes; lo que significa que el cálculo de un
conjunto requiere los valores del otro conjunto. Esto sugiere un proceso iterativo análogo al de
Furness que funciona bien en la práctica: dado un conjunto de valores para la función de
disuasión f(cij), comenzar con Bj =1, resolver para los Ai y entonces utilizar estos valores para
reestimar los Bj´s; se repite el proceso hasta que se alcance la convergencia.
Una versión más general de la función de disuasión acepta valores empíricos que dependen
únicamente del coste generalizado del viaje. Con este fin, los costes de viaje se agregan en un
número pequeño de rangos de costes o costes binarios (de 10 a 15), indicados por un superíndice
m. La forma de la función de disuasión será entonces:
F(cij) = ∑m Fm δmij
Donde:
Fm, es el valor medio para el coste binario m.
δmij, es igual a 1 si el coste de viajar entre i y j está dentro del rango m. Es igual a 0 en otro caso.
Las funciones de disuasión de tipo exponencial y potencial tienen un parámetro para la
calibración, mientras que la de tipo función combinada tiene dos. La última forma de la función de
disuasión que se acaba de obtener tiene tantos parámetros como costes binarios. Estos
parámetros se estiman de manera que los resultados del modelo reproducen, del modo más
aproximado posible, la distribución de la duración de viajes de las observaciones. Cuanto mayor
sea el número de parámetros, más fácil resulta obtener un mejor ajuste a la distribución de la
duración de viajes de la muestra. En la práctica se ha observado que en áreas urbanas, como en
el caso de los viajes de modos motorizados, la distribución de la duración de viajes tiene una
forma como la de la siguiente figura:
Fig. Distribución habitual de la distribución de la duración de viajes en áreas urbanas.
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Esto muestra que la cantidad de viajes de modos motorizados con una gran duración media de
viaje es pequeña. Al aumentar la duración de viaje, disminuye el número de viajes. Las funciones
de tipo exponencial negativa y potencial, reproducen razonablemente bien la segunda parte de la
curva pero no la primera. Esta es una de las razones por las que la función de disuasión de tipo
combinada, ajustará mejor ambas partes de la distribución de la longitud de viaje.
Hay que destacar que las ventajas de la representación del modelo de gravitación recaen en la
función de disuasión; el resto del modelo es similar al método de Furness.
3.2.3 Aproximación a la maximización de la entropía
Entropía y generación del modelo
El concepto de maximización de la entropía ha servido para generar un gran número de modelos,
incluyendo el modelo gravitacional, los modelos de compra y los de localización. Se reconoce
como una de las contribuciones importantes para la mejora del modelado en el transporte.
Para presentar este concepto de modo intuitivo, hay que considerar un sistema cuya descripción
requiere especificar completamente sus micro-estados, cada uno de ellos es distinto y separable.
Debería incluir, la identificación de cada viajero, su origen, destino, modo, tiempo de viaje, etc. Sin
embargo, en la práctica, podría ser suficiente trabajar en la base de una especificación más
agregada o meso-estado. Siguiendo el ejemplo, un meso-estado puede ser la especificación única
del número de viajes entre cada origen y cada destino. En general, habrá numerosos y diferentes
micro-estados que producen el mismo meso-estado: dos personas viviendo en la misma zona,
pueden intercambiar destinos, generar diferentes micro-estados y mantener el mismo meso-
estado.
Hay un mayor nivel de agregación, definido como macro-estado; por ejemplo el número total de
viajes en determinados arcos, o el número total de viajes generados y atraídos a cada zona. Para
obtener medidas adecuadas de la realización de viajes, es más fácil hacer observaciones a este
nivel de agregación. De hecho, la mayoría de la información actual sobre un sistema, es
precisamente a nivel zonal. De modo similar, las estimaciones sobre el futuro están restringidas a
descripciones de macro-estados debido a las incertidumbres existentes en el pronóstico a niveles
más desagregados: por ejemplo, es más fácil pronosticar el número de población por zonas, que
el número de hogares residentes en cada zona, dentro de una determinada categoría.
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La base del método es aceptar que, a menos que se tenga información contraria, todos los micro-
estados consistentes con nuestra información sobre los macro-estados, tienen la misma
probabilidad de ocurrir. Como estamos interesados en las descripciones de los meso-estados del
sistema, nos gustaría identificar aquellos meso-estados más probables, según nuestras
restricciones sobre los macro-estados. Se puede comprobar, que el número de micro-estados
W Tij asociados con el meso-estado Tij está dado por:
T! W Tij = Πij Tij ! Como se supone que todos los micro-estados son igualmente probables, el meso-estado más
probable sería aquel que pueda estar generado de un gran número de formas.
Por tanto lo que se necesita es una técnica para identificar los valores que maximizan W, en la
expresión anterior. Por conveniencia, se buscará maximizar el logaritmo de la expresión anterior,
es decir, log W, puesto que es una función monótona de W y ambas expresiones alcanzan el
máximo en el mismo punto. Por tanto:
T! log W = log = log T! - ∑ij log Tij ! Πij Tij ! Utilizando la aproximación de Stirling para log X! = X log X – X, resulta más fácil maximizar la
expresión anterior, entonces:
log W = log T! - ∑ij (Tij log Tij - Tij )
Normalmente el término log T! es una constante, luego no se tiene en cuenta en el problema de
optimización. El resto de la ecuación se la conoce como la función de entropía:
log W´ = - ∑ij ( Tij log Tij - Tij )
Maximizar log W´, sujeto a las restricciones correspondientes a nuestro conocimiento sobre los
macro-estados, nos capacita para generar modelos que estimen los meso-estados más probables,
en nuestro caso, la matriz más probable T. La clave de este método es, por tanto, la identificación
de descripciones adecuadas de micro-, meso- y macro-estados, junto con las restricciones al nivel
de macro, que debe satisfacer la solución en el problema de optimización.
Generación del modelo gravitacional
Como se ha visto, la maximización de la entropía es una aproximación flexible para la generación
de modelos. Se pueden generar una familia completa de modelos de distribución pasando el
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problema a una estructura de programación matemática. La maximización de una función de
entropía sujeta a restricciones lineales representa nuestro nivel de conocimiento del sistema. El
empleo de este formalismo tiene muchas ventajas:
1. Proporciona un modo más riguroso de especificar las propiedades matemáticas del modelo
resultante. Por ejemplo, se puede ver que la función objetivo es siempre convexa y
añadiendo las restricciones utilizadas, se tiene un espacio de soluciones factibles. El
problema tiene una única solución incluso si el conjunto de parámetros Ai y Bj, no es único.
2. El uso de estructura de programación matemática facilita la utilización de herramientas
estándar de métodos de solución y el análisis de eficiencia de algoritmos alternativos.
3. La estructura teórica utilizada para generar el modelo también ayuda a proporcionar una
mejor interpretación de las soluciones generadas por el modelo. Desde consideraciones de
la maximización de la entropía, el modelo gravitacional se relaciona con la teoría de la
información, medidas del error y la máxima verosimilitud en estadística. Estos tres
elementos proporcionan formas alternativas de generar la misma forma matemática del
modelo gravitacional. Aunque la forma funcional es la misma, cada estructura teórica
proporciona una interpretación diferente al problema y solución encontrada.
4. El hecho de que el modelo gravitacional pueda ser generado en un número de formas
diferentes, no lo hace correcto. Que el modelo sea apropiado depende de la aceptabilidad
de las hipótesis requeridas para su generación y su interpretación.
3.2.4 Calibración de los modelos gravitacionales
Antes de utilizar un modelo de distribución gravitatorio es necesario calibrarlo, elegir los
parámetros tales que el modelo esté lo más próximo de reproducir el esquema de viajes de base
anual. La validación es un proceso diferente, está condicionada por la forma funcional y el número
de parámetros del modelo elegido.
Por ejemplo el modelo de gravitación tiene los parámetros Ai, Bj y β (lo que supone Z + Z + 1
parámetros, siendo Z el número de zonas). Los parámetros Ai y Bj se calibran durante la
estimación del modelo gravitacional, para satisfacer las restricciones: ∑i Tij = Oi ; ∑j Tij = Dj. Al
menos uno de los Ai o Bj es redundante, ya que hay una condición adicional: ∑i Oi = ∑j Dj = T,
luego una de las restricciones es linealmente dependiente del resto. El parámetro β, se debe
calibrar de modo independiente, puesto que no se tiene información completa sobre el coste total
C, en el área de estudio. Si se tuviera esta información, la podríamos utilizar directamente sin
tener que estimar el parámetro β. Si se utilizara la función de disuasión combinada, se tendría un
parámetro adicional y por tanto alguna flexibilidad adicional para calibrar el modelo de gravitación.
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Con la validación, se quiere estar seguro de que el modelo es apropiado para las decisiones que
probablemente se contrasten. Puede ser que el modelo gravitacional no sea una representación
suficientemente buena de la realidad para el propósito de examinar un conjunto particular de
decisiones. Luego la tarea de validación depende de la naturaleza de los proyectos a realizar.
Una estrategia general para validar un modelo sería comprobar si puede reproducir un estado
conocido del sistema con suficiente aproximación. Normalmente se intenta estimar algún estado
bien documentado del pasado. Si no se tiene información completa de un estado anterior, los tests
de validación menos exigentes incorporan datos no utilizados durante la estimación, por ejemplo
comprobar si el número de viajes en las carreteras principales está bien reproducido.
Conclusiones:
El esquema de viajes de un área en estudio se representa por medio de una matriz, cada celda
contiene los viajes determinados por su origen y destino.
Se introducen los elementos de coste de la realización de viajes por medio de la función
denominada coste generalizado de viaje, que se mide habitualmente en unidades de tiempo.
Existen dos categorías de modelos de distribución para estimar el número de viajes por celda de
la matriz y son: Los modelos de factor crecimiento y el modelo gravitacional.
Una vez distribuidos los viajes, se necesita estimar el modo de transporte que utilizará para cada
uno de ellos.
IV MODELOS DE REPARTO MODAL
Los modelos de elección modal son utilizados para analizar y predecir la elección de los individuos
al escoger los modos de transporte utilizados para cada tipo particular de viaje. El objetivo básico
es predecir la proporción o el número de viajes realizados por modo. Para el transporte público,
predecir la proporción de los viajes atraídos. Estos modelos se pueden realizar a nivel agregado o
desagregado de la zona. Los primeros buscan predecir las cuotas zonales de viajes por modo y se
calculan utilizando las cuotas modales, por pares de origen-destino y de promedios de datos
demográficos por zona. Los modelos a nivel desagregado se basan en datos a nivel individual
obtenidos de encuestas. A nivel individual la elección es discreta.
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Las características socioeconómicas de los viajeros y del servicio de los modos alternos (costo y
tiempo de viaje), son la información básica para la construcción de modelos de reparto modal.
La elección del modo de transporte tiene un papel clave en la toma de decisiones para el
transporte público. Casi sin excepción los modos de transporte público hacen uso de espacio de
carreteras de modo más eficiente que el vehículo privado. Más aún, el metro y el ferrocarril, no
requieren espacio adicional de carretera (aunque pueden requerir espacio de otro tipo) y por tanto
no contribuyen a la congestión.
El problema del modo de elección, es probablemente el elemento más importante en la
planificación del transporte y toma de decisiones. Afecta a la eficacia global de cómo podamos
viajar en áreas urbanas, la cantidad de espacio urbano dedicado a las funciones de transporte y al
rango de opciones disponibles para los viajeros. El modo de transporte es igualmente importante
en el transporte interurbano puesto que los modos basados en raíles pueden proporcionar un
modo más eficiente de transporte (en términos de recursos consumidos, incluido el espacio).
Es importante desarrollar y utilizar modelos que sean sensibles a aquellos atributos de viaje que
tengan influencia en los modos de elección del individuo.
En este capítulo se describirán modelos que cumplan los objetivos perseguidos, para ello se
utilizarán aproximaciones agregadas, donde las políticas alternativas necesiten expresarse
mediante funciones inflexibles del tipo de coste generalizado de viaje.
Se inicia el tema con un análisis de los factores que influyen en la elección de modo. Después se
analizan los modelos de reparto modal de propósito de viaje y de intercambio de viajes.
Seguidamente se describen los modelos sintéticos, los de demanda directa y los modelos de
elección discreta.
4.1 Factores que influyen en la elección de modo
Los factores que influyen en la elección de modo se pueden clasificar en tres grupos:
1. En las características del viajero, son importantes los siguientes objetivos:
- Posesión de carné de conducir. Disponibilidad y/o propiedad de vehículo.
- Estructura del hogar (pareja joven, pareja con niños, pareja jubilada o casada, etc.).
- Nivel de ingresos.
- Necesidades del tipo: llevar un coche al trabajo, llevar los niños al colegio, etc.
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- Densidad residencial.
2. En las características del viaje, el modo de elección está fuertemente influenciado por:
- El propósito de viaje; por ejemplo es más fácil tomar un transporte público para el
viaje al trabajo, que otro modo, debido a su regularidad.
- La parte del día en que se tome el viaje. Es más difícil tomar un transporte público
en la última parte del día.
3. Las características de accesibilidad al transporte, se pueden dividir en dos categorías. La
primera relativa a factores cuantitativos como:
- Tiempo de viaje relativo: tiempo dentro del vehículo, de espera y tiempo
caminando, para cada modo;
- Costes monetarios relativos (peaje, combustible y costes directos);
- Disponibilidad y coste de parking.
La segunda categoría es la relativa a factores cualitativos, los menos fáciles de medir como
son: confort y comodidad; fiabilidad y regularidad; protección y seguridad.
Un buen modo de elección debería incluir lo más importante de estos factores. Es fácil visualizar
como el concepto de coste generalizado se puede utilizar para representar varios de los factores
cuantitativos anteriores.
Los modelos de modo de elección pueden ser agregados si están basados en información de
zonas. Se tienen modelos desagregados si están basados en hogares y/o datos de individuos.
4.1.1 Modelos de reparto modal de propósito de viaje
La aplicación de los modelos de modo de elección sobre el total de población proporciona el
reparto de viajes por modo. En un principio, en particular en USA, se pensó que las características
personales del individuo eran los determinantes más importantes de la elección de modo y por
tanto se trató de aplicar a los modelos de reparto modal después de la generación de viajes. Las
características de los modos de viaje no se tuvieron en cuenta en estos modelos.
En recorridos cortos estos modelos podrían ser muy aproximados, en particular si el transporte
público estuviera disponible en todo el área de estudio y hubiera poca congestión. Sin embargo
este tipo de modelo en una gran extensión, es nefasto en el sentido de ser insensible a las
decisiones políticas, donde no se puede influir en la elección de modo. Decisiones de tipo: mejorar
el transporte público restringiendo el parking, incluir peajes para la utilización de ciertas carreteras,
no tendrían efecto en el reparto modal de acuerdo a estos modelos de propósito de viaje.
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4.1.2 Modelos de reparto modal de intercambio de viajes
El modelado de reparto de viajes en Europa, está representado por los modelos de distribución a
posteriori. Los cuales se aplican después de la distribución gravitatoria u otros modelos de
distribución de viajes. Esto tiene la ventaja de facilitar la inclusión de las características del viaje y
de aquellos modos alternativos disponibles. Sin embargo puede ser más difícil incluir las
características del viaje, si ya han sido agregados en la matriz de viajes.
Los primeros modelos que aparecieron incluían sólo una o dos características del viaje
(habitualmente el tiempo de viaje en vehículo). Las curvas empíricas que representan mejor este
comportamiento, son obtenidas directamente de los datos y seguían una aproximación similar a
las curvas utilizadas para estimar que proporción de viajeros pasarían a utilizar una ruta más
larga, pero más rápida, de aquí su nombre de curvas de división.
Los modelos tienen poca base teórica y por tanto su capacidad de pronóstico está en duda.
También ignoran un número de variables como los peajes, costes de parking, etc. Más aún, como
los modelos están agregados, no es probable que modelen correctamente las restricciones y
características de los modos disponibles en los hogares individuales.
4.2 Modelos sintéticos
4.2.1 Modelos de distribución y de reparto modal
La aproximación de la maximización de la entropía se puede utilizar para generar modelos de
distribución y de modo de elección, simultáneamente. Para hacer esto se necesita expresar el
problema de maximización de la entropía en términos de dos modos, por ejemplo, como sigue:
Max. Log W Tij k = - ∑ ijk (Tij
k log Tij k – Tij
k)
Sujeto a: ∑ jk Tij k – Oi = 0
∑ ik Tij k – Dj = 0
∑ ijk Tij k cij
k - C = 0
Este problema conduce a la solución:
Tij k = Ai Oi Bj Dj exp (-βcij
k)
Tij1 exp (-βCij
1) Pij
1 = = Tij exp (-βCij
1) + exp (-βCij2)
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Donde Pij1 es la proporción de viajes desde i a j a través del modo 1.
La forma funcional de Pij1 se conoce como logit. Algunas de sus propiedades son:
- Genera una curva en forma de S, similar a algunas de las curvas de división empíricas;
- Si C1 = C2, entonces P1 = P2 = 0.5;
- Si C1 >> C2 entonces P1 tiende hacia 1.0;
- El modelo se puede extender fácilmente a modos múltiples:
Tij1 exp (-βCij
1) Pij
1 = = Tij ∑k exp (- βCij
k)
En esta fórmula el parámetro β juega un doble papel. Actúa como el parámetro que controla la
dispersión en la elección de modo y también en la elección entre los destinos y diferentes
distancias desde el origen.
Calibración de los modelos logit-binarios
Considerar un modelo de elección entre coches y transporte público con coste generalizado de
viaje, Cijk, dada por una expresión del tipo:
Cij = a1 tijv + a2 tij
w + a3 tijt + a4 tnij + a5 Fij + a6 φj + δ
Como se vio anteriormente, se considera que vienen dados los pesos a elegidos para cada
elemento de coste. La calibración solo involucra encontrar los valores de ‘mejor ajuste’ para los
parámetros de dispersión λ y de penalización modal δ (se suponen asociados al segundo modo).
Vamos a suponer conocidos los valores de Cij1 y Cij
2, parte del coste generalizado para cada
modo y par O-D. Si se tiene información sobre la proporción de elegir cada modo, para cada par
(i,j), P*ijk, se pueden estimar los valores de λ y δ utilizando la regresión lineal como sigue. Las
proporciones modeladas P para cada par (i,j), eliminando los índices (i,j) por conveniencia son:
1 exp -λ (C2 + δ - C1) P1 = ; P2 = 1 – P1 =
1 + exp -λ (C2 + δ - C1) 1 + exp -λ (C2 + δ - C1)
Tomando el cociente de ambas proporciones se obtiene:
P1 / (1 – P1) = 1 / exp -λ (C2 + δ - C1) = exp λ (C2 + δ - C1)
Tomando logaritmos a ambos lados y reordenando se obtiene:
log [ P1 / (1 – P1) ] = λ (C2 - C1) + λδ
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Puesto que son conocidos los datos observados para P (P1 y P2) y C (C1 y C2), se obtienen los
valores para λ y δ. Estos valores obtenidos podrían calibrarse mediante la regresión lineal, con el
lado izquierdo de la última expresión actuando como variable dependiente y (C2 - C1) actuando
como la variable independiente. Entonces λ sería la pendiente de la recta y λδ, el término
independiente.
Si suponemos desconocidos los valores de los pesos a en la función de coste generalizado, se
puede calibrar aún el modelo empleando la última expresión obtenida y la regresión lineal múltiple.
En este caso, los pesos calibrados incluirían el coeficiente λ de la dispersión.
Existen otros métodos, a menudo mejores, para la calibración de los modelos.
4.2.2 Modelos de demanda directos
La metodología secuencial convencional requiere la estimación de submodelos relativamente bien
definidos. Una aproximación alternativa sería desarrollar un modelo que subsume la generación
de viajes, distribución y modo de elección. Esto evita algunas trampas de la aproximación
secuencial. Por ejemplo se ha señalado que los modelos gravitacionales tienen el problema de la
existencia de los errores de los totales en la finalidad del viaje y de aquellos generados por la
estimación pobre de los viajes intrazonales. Un modelo de demanda directo, como está calibrado
simultáneamente por los tres submodelos, no debería presentar este problema.
Los modelos de demanda directos pueden ser de dos tipos:
- Puramente directos, que son los que utilizan una única ecuación estimada para relacionar
la demanda directamente al modo, viaje y atributos de la persona.
- De aproximación casi directa, que utiliza una forma de separabilidad entre el reparto modal
y la demanda total de viaje (O-D).
Los modelos de demanda directos están próximamente relacionados a los modelos econométricos
generales de demanda. Las primeras formas de dichos modelos fueron de tipo multiplicativo. Se
estimaba la demanda como una función multiplicativa de variables socioeconómicas y de
actividad, para cada par de zonas y atributos de nivel de servicio de los modos.
4.3 Modelos de elección discreta
La cuestión a tratar ahora será el problema de la elección discreta, es decir, cuando los individuos
tienen que elegir un modo de transporte entre un conjunto finito de modos alternativos.
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Los modelos de elección discreta se plantean como modelos estocásticos donde la probabilidad
de obtener una respuesta particular es una función de un conjunto de variables explicativas. Estos
modelos se basan en la teoría de la utilidad aleatoria. La hipótesis implícita que debemos tener en
cuenta es que se deben tener datos cruzados de las preferencias mostradas.
Dentro de la variedad de formas funcionales que se pueden proponer para la explicación de una
elección discreta, las más conocidas son: el modelo multinomial y el modelo logit anidado. La que
se utiliza generalmente es la del modelo logit multinomial. Este modelo plantea que la probabilidad
de escoger un modo particular de transporte es proporcional al exponencial de la utilidad de dicho
modo comparado con los demás disponibles.
Consideraciones generales
Los modelos de transporte de demanda agregada de primera generación, o están basados en
relaciones observadas para grupos de viajeros, o en relaciones medias a un nivel zonal. Por otro
lado, los modelos de demanda desagregada (de segunda generación), se basan en las elecciones
observadas que realizan los viajeros de modo individual. Los modelos de segunda generación no
se empezaron a utilizar en serio hasta los años 80.
De modo general, los modelos de elección discreta se basan en que:
‘’ La probabilidad de que los individuos elijan una opción dada es una función de sus
características socioeconómicas y de la atractividad relativa de esta opción. ’’
Para representar la atractividad de las alternativas se utiliza el concepto de utilidad, que es una
estructura teórica, definida de modo lógico como lo que los individuos buscan maximizar. La
utilidad observable se define como una combinación lineal de las variables, por ejemplo:
Vcar = 0,25 – 1,2 IVT – 2,5 ACC – 0,3 C/I + 1,1 NCAR
Donde cada variable representa un atributo de la opción del viajero. La influencia relativa de cada
atributo, en términos de la contribución a la satisfacción general producida por la alternativa, viene
dada por sus coeficientes. Por ejemplo un cambio en una unidad en el tiempo de acceso (ACC) en
la función, tiene aproximadamente el doble de impacto de una unidad de cambio en el tiempo de
viaje en vehículo (IVT) y más de 7 veces el impacto del cambio en una unidad en la variable
coste/ingreso (C/I). Las variables pueden representar características de los individuos; por
ejemplo, es más probable que un individuo perteneciente a un hogar con un gran número de
coches (NCAR), elija la opción de vehículo particular, respecto de otro individuo con un único
vehículo en su hogar. La constante específica 0,25 de la alternativa en la función, se interpreta
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como la influencia global de todas las características no observadas o no incluidas explícitamente,
del individuo u opción en su función de utilidad. Por ejemplo, esta constante podría incluir
elementos como el confort y comodidad, que no son fáciles de medir.
Para predecir si se elegirá una alternativa, de acuerdo al modelo, se debe contrastar el valor de su
utilidad con aquellas opciones alternativas y transformar los valores en un valor de probabilidad,
entre 0 y 1. Para lo cual hay una gran variedad de transformaciones matemáticas que se
caracterizan por tener la distribución gráfica de su distribución una forma de S. Las principales son
las transformaciones logit y probit.
Los modelos de elección discreta no se pueden calibrar, en general, utilizando técnicas de ajuste
de curvas, como la de mínimos cuadrados, debido a que su variable dependiente Pi, es una
probabilidad no observada (entre 0 y 1) y las observaciones son las opciones de los individuos
(son 0 o 1). La excepción serían los modelos formados por grupos de individuos, o cuando el
comportamiento de cada individuo se repite en varias ocasiones, puesto que las frecuencias de la
elección son variables entre 0 y 1.
Algunas propiedades útiles de estos modelos son:
- Los modelos de demanda desagregada (DM), se basan en teorías del comportamiento del
individuo. Por tanto, como un intento de explicar el comportamiento del individuo, una
ventaja potencial importante sobre los modelos convencionales es que es más probable
que los modelos DM sean estables en tiempo y espacio.
Los modelos DM se estiman utilizando datos de individuos y tienen las siguientes propiedades:
- Pueden ser más eficientes que los modelos convencionales en términos del uso de la
información; se requiere un menor número de datos para la elección de cada individuo
utilizado como una observación. En el modelo agregado, una observación es la media de a
veces, cientos de observaciones de individuos.
- Como datos de individuos se puede utilizar toda la variabilidad intrínseca de la información.
- Los modelos DM se pueden aplicar, en principio, a cada nivel de agregación.
- Son los que menos les afecten sesgos debido a la correlación entre unidades agregadas.
Cuando se agrega la información hay que considerar que el comportamiento del individuo
podría explicarse a través de características no identificadas asociadas a las zonas.
Los modelos desagregados son probabilísticos, aplican la probabilidad de elegir cada alternativa y
no indican cual se selecciona.
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Las variables explicativas incluidas en el modelo pueden haber estimado explícitamente los
coeficientes. En principio, la función de utilidad permite cualquier número y especificación de las
variables explicativas, como oposición al caso de la función de coste generalizado en modelos
convencionales, que generalmente está limitado y tiene varios parámetros fijados. Esto tiene
implicaciones como las siguientes:
- Los modelos DM permiten una representación más flexible de las variables consideradas
relevantes para el estudio.
- Los coeficientes de las variables explicativas tienen una interpretación de la utilidad
marginal directa (reflejan la importancia relativa de cada atributo).
Estructura teórica
La base teórica más común para la generación de modelos de elección discreta es la teoría de
utilidad aleatoria, que se basa en:
- Los individuos pertenecientes a una población homogénea dada Q, siempre eligen la
opción que maximiza la utilidad personal.
- El conjunto de elección de cada individuo está predeterminado, lo que implica que ya se ha
tenido en cuenta el efecto de las restricciones y no afecta al proceso de elección entre las
alternativas disponibles.
- Cada opción Aj del conjunto de alternativas disponibles, tiene asociada una función de
utilidad Ujq para cada individuo. El modelador que es un observador del sistema, no posee
información completa sobre los elementos considerados por el individuo que realiza una
elección. Por tanto el modelador va a asumir que Ujq se puede representar a través de dos
componentes: una parte medible o representativa Vjq, que es una función de atributos x
medibles; una parte aleatoria εjq que refleja los aspectos del individuo, junto con cualquier
error medible o de observación realizado por el modelador. Luego: Ujq = Vjq + εjq.
Dicha ecuación permite explicar que dos individuos con los mismos atributos, en el mismo
punto de elección, pueden seleccionar diferentes alternativas. Por tanto, que ciertos
individuos pueden no siempre elegir la mejor alternativa desde el punto de vista de los
atributos considerados por el modelador.
Para que la descomposición anterior sea correcta, se necesita una cierta homogeneidad de
la población bajo estudio. En principio se requiere que todos los individuos muestren las
mismas alternativas y las mismas restricciones. Pero para tener estas condiciones se
puede necesitar segmentar el mercado.
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Conclusiones:
El reparto modal es uno de los elementos más importantes en la planificación del transporte y la
toma de decisiones. Existen una serie de factores que influyen en la elección del modo y se tienen
en cuenta en la construcción de modelos de reparto modal, los métodos principales para resolver
esta tarea se basan en los modelos sintéticos y los de elección discreta.
Hasta ahora se analizó básicamente el lado de la demanda de transporte. Es en este punto una
vez estimada la distribución de viajes por zonas y estimado el reparto modal de viajes, donde se
estudia la oferta existente para satisfacer dicha demanda. Dicha tarea se realiza a continuación.
V ASIGNACIÓN
Conceptos básicos
Los temas anteriores han tratado de los modelos actualmente en uso para representar la
demanda de viajes en un área de estudio.
La cuarta etapa del modelo clásico de transporte es la asignación de viajes a la red de transporte,
se comparan en esta etapa la oferta y la demanda.
Los modelos de asignación aportan elementos para identificar la oferta. El sistema de la red y en
el caso del transporte público, las características de los servicios ofrecidos como la frecuencia y
capacidad, representan los principales elementos del lado de la oferta en el transporte.
En el ámbito económico, los intercambios concretos de bienes y servicios tienen lugar como
resultado de la combinación de la demanda para ellos con la oferta. El punto de equilibrio
resultante define el precio con el que se intercambian los bienes y los flujos respectivos en el
mercado. El punto de equilibrio se encuentra cuando el coste marginal de producir y vender los
bienes es igual al ingreso marginal que se obtiene de venderlos.
Es útil considerar el transporte dentro del contexto económico del alcance del punto de equilibrio:
- El lado de la oferta lo forman una red de caminos S(L,C), representada por arcos L, sus
nodos asociados y sus costes C.
- Los costes son una función de un número de atributos asociados a los arcos, distancia,
velocidad de libre flujo, capacidad y una relación de velocidad-flujo.
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El lado de la demanda se construye partiendo del número de viajes por cada O-D y modo para un
nivel dado de servicio. El elemento principal que define los niveles de servicio es el tiempo de
viaje. A menudo los costes monetarios (tarifas, combustible) y aspectos como el confort pueden
ser relevantes. Si el nivel de servicio ofertado actual por la red de transporte, es más bajo de lo
estimado, se podría esperar una reducción en la demanda y tal vez un intercambio a otros
destinos, modos y/o tiempos de día. La relación velocidad-flujo (o flujos de coste generalizado) es
importante en cuanto a que relaciona el uso de la red al nivel de servicio que pueda ofrecer.
La red de transporte público puede definirse en términos similares a la red privada. Contiene
especificación adicional de los servicios ofrecidos en términos de sus rutas, capacidades,
frecuencia e idealmente (aunque menos en la práctica) su calidad, seguridad y regularidad.
En el caso de un sistema de transporte se puede ver que el equilibrio tiene lugar a varios niveles.
El más simple es el equilibrio en la red de caminos donde los viajeros de una matriz fija de viaje
buscan rutas que minimicen sus costes de viaje (tiempos). Esto se alcanza al probar rutas
alternativas alcanzando un modelo relativamente estable después de mucho ensayo y error.
El reparto de viajes a rutas proporciona un esquema de caminos y flujos de arcos que se dice,
están en equilibrio cuando los viajeros no pueden encontrar mejores rutas para sus destinos, ya
que están viajando en las mejores rutas disponibles. Este es el equilibrio de la red de caminos.
En las redes de transporte público los pasajeros pueden buscar rutas para reducir sus costes
generalizados de viajar que estarán afectados por la congestión, los tiempos de espera, de
caminar y los tiempos dentro de los vehículos. Existen otros niveles de interacción. Al aumentar la
congestión de los vehículos particulares, los autobuses y autocares que operan en los mismos
caminos también sufrirán incrementos en los tiempos de viaje. Esto inducirá a algunos usuarios de
transporte público a modificar sus rutas. Estas decisiones interactúan con las de los conductores
de vehículos particulares. La nueva situación creará capacidad adicional en algunos arcos y luego
nuevos puntos de equilibrio, en esto consisten los problemas de equilibrio en la red multimodal.
En un nivel superior, el patrón de flujos resultante puede afectar las elecciones del modo, destino
y hora de viajar. Cada cambio en la demanda inducirá a su vez cambios en los puntos de
equilibrio. En términos de modelación, el nuevo patrón de flujo produce niveles de servicio para
rutas y modos que serán o no consistentes con los asumidos en la estimación de la matriz fija de
viaje. Requiere volver a estimar la matriz y la retroalimentación de los niveles nuevos de servicio
para obtener un nuevo estado. Será necesario repetir el proceso sistemáticamente hasta obtener
matrices de viaje con valores para los costes consistentes con los flujos estimados para cada red.
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Este nivel más alto se llama equilibrio del sistema en comparación con el equilibrio de la red.
Considerando primero el problema de asignar una matriz fija de viaje a una red de caminos es
necesario definir las características típicas de curvas de velocidad-flujo o coste-flujo. Se divide el
problema de asignación en un modelo de elección de ruta y la carga de la matriz de viaje en las
rutas identificadas. Condiciones diferentes requieren métodos diferentes de carga.
Definiciones y notación
Los elementos básicos a utilizar serán:
Tijr , es el número de viajes entre i y j a través de la ruta r,
Va , es el flujo del arco a,
C ( Va ) , es la relación coste-flujo para el arco a,
c ( Va ) , es el coste actual para un nivel particular de flujo Va ; el coste cuando Va = 0 se refiere
como el coste de flujo libre,
c ijr , es el coste de viajar de i a j a través de la ruta r,
δaijr = 1, si el arco a está en el camino (o ruta) r desde i a j ; 0, en otro caso
Curvas de velocidad-flujo y coste-flujo
Una relación habitual en la ingeniería del tráfico es la que relaciona la velocidad en un arco con su
flujo. Se desarrolló en un principio para grandes arcos en autopistas y túneles. En la relación
velocidad-flujo, cuando aumenta el flujo, la velocidad tiende a decrecer después de un período
inicial. Cuando el flujo decrece, la velocidad se aproxima a la capacidad, aumenta el grado de
reducción en la velocidad y se obtiene el flujo máximo en la capacidad. Cuando se intenta forzar
los volúmenes de tráfico hacia este valor, se obtiene una región inestable con valores bajos de
flujo y velocidad.
Por razones prácticas, en la asignación de tráfico se maneja esta relación en términos de tiempo
de viaje por unidad de distancia sobre el flujo, o de otro modo, como una relación coste-flujo. Los
métodos de asignación de tráfico que tienen en cuenta los efectos de la congestión necesitan
unas funciones adecuadas que relacionen atributos de arco (capacidad, velocidad a libre flujo) y el
flujo en la red con las velocidades resultantes o costes.
Se puede escribir en términos generales como: Ca = Ca ( V ), es decir, que el coste en un arco a
es una función de todos los flujos V en la red, no sólo del flujo en el arco a. Esta fórmula general
es importante en áreas urbanas donde hay un buen conocimiento de la interacción entre los flujos
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de diferentes arcos y sus correspondientes retrasos, por ejemplo en intersecciones con prioridad y
plazas giratorias.
La expresión anterior puede presentar una expresión más simple cuando se consideran grandes
arcos donde la mayor parte del tiempo de viaje tiene lugar en el arco, más que en las
intersecciones. En este caso la función se dice separable y se puede escribir: Ca = Ca ( V ), donde
el coste en el arco depende sólo de su flujo y de las características del arco. Esta hipótesis
simplifica la estimación de estas funciones y el desarrollo y uso de técnicas adecuadas de
asignación de viajes. Se debe reconocer, sin embargo, que es mucho menos realista cuando se
trabaja con áreas urbanas más densas y congestionadas.
Se han propuesto varias formas funcionales generales que cumplen la relación general de la
ecuación: Ca = Ca ( V ). Las propiedades deseables para estas funciones, desde el punto de vista
de la asignación de tráfico, son las siguientes:
- Los tiempos de viaje modelados deben ser suficientemente realistas.
- La función debería ser no decreciente y monótona; el aumento de flujo no debería reducir
el tiempo de viaje. Esto no es sólo razonable, sino deseable.
- La función debería ser continua y diferenciable.
- La función no debería generar tiempo infinito de viaje, incluso cuando el flujo sea mayor o
igual que su capacidad.
- Por razones prácticas, la relación de coste-flujo debería ser fácil de trasladar desde un
contexto a otro; por tanto es deseable el uso de parámetros de ingeniería como velocidad
de libre flujo, capacidad y número de intersecciones por kilómetro.
Se debería esperar que la relación coste-flujo sea una función creciente con el flujo, excepto en
pequeños niveles de flujo cuando los tiempos de viaje puedan permanecer constantes a pesar de
los pequeños aumentos en el volumen de tráfico.
5.1 Métodos de asignación de transporte privado
En la etapa de asignación de tráfico se utilizan un conjunto de reglas o principios para obtener una
matriz fija de viajes en la red y de aquí producir un conjunto de flujos de arcos. No es, sin
embargo, el único objetivo importante de la etapa de asignación. Los diversos objetivos de dicha
etapa dependen de las situaciones y no se pueden alcanzar con el mismo nivel de aproximación.
Los objetivos principales son:
1. Objetivos primarios
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- Obtener buenas medidas de red agregadas, es decir, flujos totales de la red de autopistas
y beneficio total por el uso del autobús.
- Estimar los costes de viaje de zona a zona (en unidades de tiempo) para un nivel de
demanda dado.
- Obtener flujos de arco razonables e identificar arcos fuertemente congestionados.
2. Objetivos secundarios
- Estimar las rutas utilizadas entre cada par origen-destino.
- Analizar que pares O-D utilizan un arco particular o ruta.
- Obtener movimientos de giro para el diseño de futuras intersecciones.
En términos generales se tratará de alcanzar primero, lo más aproximadamente posible los
objetivos primarios. Estos modelos estiman correctamente de modo más probable, valores
agregados que desagregados.
Los elementos necesarios de entrada, para los modelos de asignación son:
- Una matriz de viajes que exprese la demanda existente. Normalmente será una matriz con
valores en hora punta en áreas urbanas congestionadas y tal vez, otras matrices para
otros períodos punta y períodos valle. Una matriz de 24 horas se utiliza normalmente para
la asignación de redes no congestionadas. La conversión de matrices de 24 horas a
matrices de horas sueltas no suele resultar satisfactoria en términos de congestión, ya que
aquellas matrices son simétricas y las de horas sueltas, rara vez lo son.
Las matrices pueden estar disponibles en términos de viajes de la persona; por tanto se
deberían convertir en viajes de vehículos cuando las relaciones de capacidad-flujo y
velocidad-flujo se describan en estos términos.
- Una red junto con sus arcos y propiedades, incluyendo las curvas de velocidad-flujo.
- Los principios o reglas de selección de rutas relevantes para el problema en cuestión.
5.1.1 Elección de la ruta
La idea básica en la asignación es la suposición de un viajero racional, es decir, que el individuo
elija la ruta que le proporcione el menor coste individual percibido. Los factores estimados que
influyen en la elección de ruta cuando se viaja entre dos puntos incluyen: la duración de viaje, la
distancia, el coste monetario (combustible y otros), la congestión y las colas, el tipo requerido de
maniobras, tipo de carretera (autopista, carretera principal, carretera secundaria), el escenario, las
señales de tráfico, los trabajos en la carretera, la seguridad en el tiempo de viaje y los hábitos.
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La creación de una expresión de coste generalizado que incorpore todos estos elementos es una
tarea difícil. Más aún, no es práctico intentar modelar todos estos aspectos en un modelo de
asignación de tráfico y por tanto, son inevitables las aproximaciones. La aproximación más común
es considerar sólo dos factores en la elección de la ruta: el tiempo y el coste monetario. Además el
coste monetario suele tomarse proporcional a la distancia de viaje.
La mayoría de los programas de asignación de tráfico permiten al usuario considerar pesos del
tiempo de viaje y distancia para representar las percepciones de los conductores sobre estos dos
factores. La suma ponderada de estos dos factores será un coste generalizado utilizado para
estimar la elección de la ruta. Existe evidencia para sugerir que, al menos para tráfico urbano de
vehículo particular, el tiempo es el factor dominante en la elección de la ruta. Según unos
estudios, combinando únicamente el tiempo y la distancia en una función de coste generalizada,
se podría explicar del orden del 60% al 80% de las rutas que se observan normalmente en la
práctica. Como la contribución de otros factores en la elección de ruta es muy pequeña, la parte
no explicada se debe atribuir a factores como diferencias en la percepción, información
imperfecta, costes de rutas o errores simples.
El hecho de que diferentes conductores elijan diferentes rutas cuando viajan entre los mismos dos
puntos, se puede atribuir a dos diferentes tipos de razones:
- Diferencias en las percepciones individuales de lo que constituye la ‘mejor ruta’; individuos
diferentes pueden incorporar diferentes características en su coste generalizado y
percibirlo de modo diferente.
- Efectos de la congestión que afecta primero a las rutas más cortas y hacen que sus costes
generalizados sean comparables a las rutas menos atractivas inicialmente.
Cada método de asignación tiene varias etapas. Sus funciones básicas son:
- Identificar un conjunto de rutas que se puedan considerar atractivas para los conductores;
estas rutas se guardan en una estructura de datos particular llamada árbol y por tanto esta
tarea se suele denominar, la etapa de construcción del árbol.
- Asignar proporciones adecuadas de la matriz de viajes a estas rutas o árboles; esto se
traduce en flujos para los arcos de la red.
- Alcanzar la convergencia; muchas técnicas siguen un esquema iterativo de
aproximaciones sucesivas a una solución ideal, como la solución en las condiciones del
equilibrio de Wardrop; se debe controlar la convergencia a esta solución para decidir
cuando parar el proceso iterativo.
5.1.2 Construcción del árbol
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La construcción del árbol es una etapa importante en cualquier método de asignación por dos
razones. La primera, es que se desarrolla muchas veces en la mayoría de los algoritmos, al
menos una vez por iteración. La segunda, es que un buen algoritmo de construcción de árboles
puede tener mucho tiempo de computación y costes. Se entiende por buen algoritmo uno eficiente
y bien programado en un lenguaje adecuado. Hay dos algoritmos básicos de uso general para
encontrar los caminos más cortos en redes de carreteras (económicos). Uno es debido a Moore
(1957) y el otro debido a Dijkstra (1959). Es conocido que el algoritmo de Dijkstra es superior al
algoritmo de Moore, en particular para grandes redes, aunque resulta más difícil de programar.
Los árboles tienen dos utilidades importantes adicionales en la planificación del transporte. A
menudo se emplean para extraer información de coste en una red. Por ejemplo el tiempo total de
viaje entre dos zonas se puede obtener siguiendo la sucesión de arcos en el árbol que los conecta
y sumando los tiempos de viaje de cada arco.
Una utilidad adicional de los árboles es el ‘análisis de selección de arcos’, con el que se obtiene
información sobre los pares O-D que utilicen un arco particular con mayor probabilidad. Sirven
también para localizar un viaje en un área más pequeña de estudio; en este caso, los arcos
seleccionados se utilizan para identificar puntos de entrada y salida en el área pequeña de estudio
y los árboles para combinar las zonas iniciales con las zonas de la nueva área de estudio.
5.1.3 Asignación de todo o nada
El método de elección de ruta más simple, es la asignación de ‘todo o nada’. Este método supone
que no hay efectos de congestión, que todos los conductores consideran los mismos atributos
para la elección de ruta y que los perciben y ponderan del mismo modo. La ausencia de efectos
de congestión significa que los costes de arco son fijos; la hipótesis de que todos los conductores
perciben los mismos costes significa que cada conductor de i a j debe elegir la misma ruta. Por
tanto, se asignan todos los conductores a una misma ruta entre i y j y no se asigna ningún
conductor a otras rutas menos atractivas. Estas hipótesis son razonables para redes pequeñas y
no congestionadas, donde hay pocas rutas alternativas y son muy diferentes en coste.
El algoritmo de asignación es el procedimiento que carga la matriz T a los árboles de caminos
más cortos y produce los flujos VA,B en los arcos (entre los nodos A y B). Todos los algoritmos de
carga empiezan con una etapa de inicialización, haciendo VA,B = 0, se aplica entonces una de las
dos variaciones básicas: métodos de par en par, y aproximaciones de una vez. Este tipo de
asignación es de interés limitado, se puede realizar para representar el camino ideal que seguirían
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los conductores en ausencia de congestión. Su aplicación más importante se tiene como
componente básico para otras técnicas de asignación, como métodos de equilibrio y estocásticos.
5.1.4 Métodos estocásticos
Los métodos estocásticos acentúan la variabilidad en las percepciones de costes y la medida
compuesta que busca minimizar (distancia, tiempo de viaje y costes generalizados). Necesitan
considerar segundas mejores rutas (en términos de ingeniería o costes de modelado); esto genera
problemas adicionales cuando el número de segundas rutas entre cada par O-D pueda ser muy
grande. De los métodos propuestos, sólo dos han resultado de relativa amplia aceptación: los
métodos basados en la simulación y los métodos basados en las proporciones.
Métodos basados en simulación
Varias técnicas utilizan la simulación de Monte-Carlo para representar la variabilidad en las
percepciones de costes de arco de los conductores, en particular, la técnica desarrollada por
Burrell (1868) ha sido ampliamente utilizada durante muchos años. Estos métodos se basan
normalmente en las siguientes hipótesis:
o Para cada arco en una red, se deberían distinguir los costes objetivos o de ingeniería como
los medidos o estimados por un observador (el modelador) y los costes subjetivos como
los percibidos por cada conductor. Está además asumido que hay una distribución de
costes percibidos para cada arco con los costes de ingeniería como el promedio. Como se
observa en la figura:
Fig. Distribución de costes percibidos en un arco
Las diversas implementaciones de estas ideas difieren en sus hipótesis sobre la forma de estas
distribuciones: mientras que Burrell supone una distribución uniforme, otros modelos trabajan con
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una distribución normal. En cualquier caso, se necesita suponer una desviación estándar o rango
para la distribución de los costes percibidos.
Como es el caso de todos los métodos de Monte Carlo, los resultados finales dependen de la
serie de números aleatorios utilizada en la simulación. Aumentar el valor de N reduce este
problema. Existen otras dificultades importantes:
- Los costes percibidos en el arco no son independientes puesto que los conductores tienen
preferencias habituales, por arcos de camino o para evitar cruces o caminos menores. La
suposición de independencia en los costes percibidos puede conducir a cambios irreales entre
rutas paralelas conectadas por caminos menores.
- No hay una consideración explícita de los efectos de la congestión.
Estos métodos producen frecuentemente una dispersión razonable de viajes, son relativamente
fáciles de programar y no requieren la elección o estimación de las relaciones velocidad – flujo.
Métodos estocásticos proporcionales:
Asignan los flujos a rutas alternativas de proporciones calculadas utilizando expresiones
semejantes a las de logit. Se basan en un algoritmo que reparte viajes que llegan a un nodo entre
todos los posibles nodos de salida, al contrario que los métodos de asignación de todo o nada,
que asignan todos los viajes a un solo nodo de salida.
Muy a menudo, la implementación de estos métodos, plantea el problema de que el reparto de
viajes en un nodo se basa principalmente en los nodos desde donde salen viajes, más que en los
nodos a donde terminan los viajes.
Considero: A1, A2, A3, A4 y A5 los viajes de I a J. Los “factores de reparto” fi, se definen mediante:
fi = 0, si dAi ≥ dB
0≤ fi ≤1, si dAi < dB
Fig. Nodo B y arcos que representan viajes hacia dicho nodo
Donde dAi representa el coste mínimo de viaje desde el origen i, al nodo Ai. La primera condición
requiere que fi deba ser 0 si un nodo de entrada Ai, está más lejos del origen que de B, por tanto
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asegurar que los viajes toman rutas que los llevan de modo más eficiente desde el origen. Los
viajes TB que pasan a través de B, se dividen de acuerdo a la ecuación:
TB fi F (Ai, B) = ∑ i fi
El procedimiento de asignación es ahora equivalente al método de cascada para la asignación de
todo o nada. Las implementaciones de estas ideas difieren principalmente en el modo en que
definen las funciones de reparto fi. El método de camino único debido a Dial requiere que:
fi = exp (- Ω δdi ), donde δdi es el coste extra incurrido respecto de la ruta de mínimo coste, en
viajar desde el origen al nodo B a través de Ai. De este modo si Ai está en la ruta de mínimo de
coste, δdi es igual a 0 y fi =1. Los nodos que permanecen en rutas más caras tienen δdi > 0 y sus
valores fi son menores que 1. Luego se favorecen las rutas más cortas sobre las más largas.
5.1.5 Asignación en redes congestionadas
Equilibrio de Wardrop
Si se ignoran los efectos estocásticos y nos centramos en la restricción de capacidad como
generador de los viajes en una red, se debería considerar un diferente conjunto de modelos. Los
modelos de restricción de la capacidad tienen que utilizar funciones que relacionen el flujo con el
coste (tiempo) de viaje en un arco. Estos modelos normalmente intentan con diferentes grados de
éxito, aproximarse a las condiciones de equilibrio, que se enunciaron por Wardrop como:
‘’Bajo condiciones de equilibrio, el tráfico se reordena por sí mismo en redes
congestionadas de tal modo que ningún individuo que realice un viaje pueda reducir sus
costes de camino combinando las rutas ’’.
Si todos los que realizan viajes perciben los costes del mismo modo (sin efectos estocásticos):
‘’Bajo condiciones de equilibrio, el tráfico se reordena por si solo en redes congestionadas
de modo que todas las rutas utilizadas entre cada par O-D tienen el mismo y mínimo coste,
mientras que todas las rutas no utilizadas tienen costes mayores o iguales’’.
A este enunciado se le conoce como primer principio de Wardrop, o simplemente equilibrio de
Wardrop. Es fácil ver que si no se cumplen estas condiciones, algunos conductores podrán reducir
sus costes cambiando a otras rutas. Wardop propuso un modo alternativo de asignar el tráfico a
una red, lo que se conoce como su segundo principio:
‘’Bajo condiciones sociales de equilibrio, el tráfico debería ser ordenado en redes
congestionadas de tal modo que se minimice la media o coste total de viaje’’.
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Este enunciado es un principio de diseño, en comparación con su primer principio centrado en
modelar el comportamiento individual de los conductores minimizando sus costes propios de viaje.
El segundo principio se orienta hacia los planificadores de transporte que tratan de dirigir el tráfico
para minimizar los costes de viaje y por tanto, alcanzar un equilibrio social óptimo. En general, los
flujos que se obtienen de los dos principios no son los mismos pero se puede esperar, en la
práctica, que el tráfico se arregle según una aproximación al primer principio de Wardrop, esto es
el equilibrio egoísta o el equilibrio de los usuarios.
5.2 Asignación de transporte público
Este punto tratará de los problemas asociados con la elección de ruta y la asignación para los
viajeros que utilicen las redes de transporte público. Estos problemas son, en muchos ámbitos,
más difíciles que los encontrados en la asignación de transporte de vehículo particular; los
requisitos para los ordenadores tienden a ser más pesados y aún los mejores métodos requieren
suposiciones importantes para simplificar el proceso.
Se presentan en un principio los problemas que hacen de la asignación de transporte público
diferente de la elección de ruta de vehículos particulares. Después se explican en términos
generales los métodos implementados para tratar estos problemas en la práctica.
5.2.1 Elementos de la asignación de transporte público
o Oferta
La red de servicios del transporte público es diferente de la de vehículo privado. Incluye los arcos,
relativos a las secciones del autobús o servicios de ferrocarril entre dos paradas o estaciones. El
concepto de capacidad de arco se asocia a la capacidad de cada unidad (autobús, tren) y su
correspondiente frecuencia. El tiempo de viaje tiene una componente de tiempo en vehículo, así
como componentes para el tiempo de espera en paradas y tiempo caminando desde y hacia las
paradas. Muchas de las secciones de transporte público utilizarán la red de carreteras, habrá otros
servicios que utilizarán arcos completamente diferentes, como carriles bus y líneas de metro.
o Viajeros
En la elección de ruta del transporte público, tratamos con el movimiento de viajeros y no de
vehículos. Los viajeros pueden caminar hacia una parada, intercambiarse entre dos servicios y
subir posteriormente en un servicio de transporte público. Aquí se ve la necesidad de proporcionar
y especificar arcos de camino andando y de transferencia entre diferentes servicios, diferentes
modos de transporte público (bus, ferrocarril) y entre servicios de transporte público y privado.
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o Costes monetarios
En redes de transporte público, se asume que el coste monetario está directamente asociado al
consumo de combustible, que es directamente proporcional a la distancia de viaje. Sin embargo,
los conductores no perciben estos costes de modo directo, por ejemplo al comprar un ticket al
iniciar un viaje en autobús.
En la actualidad existe una amplia variedad de tarifas en la mayoría de los servicios de transporte
público: tarifas que varían con la distancia, tarifas uniformes, tarifas zonales y mensuales. Este
amplio rango impone requisitos difíciles en los modelos para la elección de rutas y la asignación,
ya que los costes monetarios no dependen directamente de la distancia sino generalmente de la
ubicación del origen, destino y de la ruta elegida.
o La definición de costes generalizados
En el caso de la asignación de transporte público el coste generalizado de viaje se puede definir
como sigue:
Cij = a1 tijv + a2 tij
w + a3 tijt + a4 t
nij + a1 δ
n + a5 Fij
Donde:
tijv , es el tiempo de viaje en vehículo entre i y j.
tijw , es el tiempo caminando hacia y desde las paradas (estaciones).
tijt , es el tiempo de espera en las paradas.
tnij , es el tiempo de intercambio.
δn , es una penalización intrínseca o resistencia al intercambio, medida en unidades de tiempo,
normalmente de 2 a 5 minutos.
Fij , tarifa de viajar entre i y j.
a1 ,…,a5 , son los coeficientes asociados a los elementos de coste anteriores.
Normalmente uno de los dos coeficientes: a1 o a5, es igual a 1,0 para medir los costes
generalizados en unidades de tiempo o monetarias, respectivamente. Es habitual que a2, a3 y a4
sean de dos a tres veces el valor de a1, que es el valor negativo que los usuarios de transporte
otorgan por pasar un minuto esperando o caminando, más que si viajaran en vehículo.
El tiempo de viaje depende de la velocidad a flujo libre y del número y duración de las paradas en
la ruta. El tiempo de trasbordo depende de la configuración y separación de las estaciones. El
tiempo de espera depende de modo fundamental de la frecuencia del servicio y de su regularidad.
o El problema de las líneas comunes
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Es probablemente uno de los problemas más difíciles y típicos de la asignación de transporte
público. El problema surge cuando para al menos algún par O-D hay secciones en un camino que
ofrecen más de un servicio paralelo y los viajeros pueden elegir el que mejor les convenga. Esta
elección no suele ser trivial ni simple desde el punto de vista del modelado.
En la asignación de transporte privado, el conductor elige un único camino desde un conjunto de
todos los caminos posibles. Mientras que en el caso del transporte público, los viajeros pueden
elegir un conjunto de caminos y dejar que el vehículo que llega primero determine cuál de los
caminos utilizarán. La elección es por tanto más compleja y exige un tratamiento más detallado.
Dada la amplitud de algoritmos para la asignación del transporte público, se presentará en su
lugar los métodos principales para el modelado de la elección de rutas y de la asignación. Estos
métodos resultan del tratamiento que dan al problema de líneas comunes y a la elección del
modelo de asignación.
5.2.2 Modelar la elección de ruta del transporte público
Primero se definen algunos conceptos como ruta y sección, antes de describir el problema de
elección de ruta en presencia de líneas comunes.
- Una línea de transporte público, es un conjunto de vehículos que se mueven entre dos
puntos (terminales) de una red. Normalmente tienen las mismas características de tamaño,
capacidad, velocidad, etc. Los vehículos paran en cada nodo de su camino para permitir
que los viajeros suban y bajen. Por tanto, cada línea de transporte público está definida por
las características del vehículo, la sucesión de nodos y su frecuencia.
- Una sección de línea, es cualquier parte de una línea de transporte público entre dos
nodos, no necesariamente consecutivos.
- Una ruta de transporte público, es cualquier camino que puede tomar cualquier usuario
de la red de transporte público para viajar entre dos nodos. La porción de una ruta entre
dos nodos consecutivos de transferencia se llama una sección de ruta, y cada sección de
ruta tiene asociado un conjunto de líneas comunes o atractivas.
- Una estrategia, es un conjunto de reglas que permiten al viajero alcanzar su destino. Una
estrategia buena y flexible producirá tiempos de espera de viaje más cortos que la elección
única de la trayectoria que minimiza el tiempo de viaje. Permite al viajero aprovechar la
variabilidad de los tiempos de espera y la elección oportuna de un servicio bueno con baja
frecuencia. Según esta expresión, se puede definir por cada nodo, el conjunto de líneas
atractivas que serían parte de una buena estrategia para alcanzar un destino j dado.
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5.2.3 Asignación de viajes de transporte público
Una vez que se ha identificado el mejor conjunto de segmentos de línea que unan orígenes y
destinos, hay que considerar la asignación de los viajes a estos segmentos. La mayoría de los
programas buscan obtener un conjunto de viajes razonables y realistas entre las rutas factibles.
No suelen tratar el problema de líneas comunes explícitamente, adoptan un número de medidas
para generar esta amplitud de viajes. Por ejemplo, para distinguir los diferentes puntos de acceso
(paradas de autobús y estaciones) por zona, se construyen árboles desde cada uno de ellos (y no
solo desde los centroides) a todos los destinos. Así se identifican varias rutas alternativas, para
cada diferente punto de acceso. Se puede entonces asignar los viajeros a estas rutas utilizando
una función logit multinomial de los costes de unir origen y destino con cada trayectoria.
Spiess y Florian (1989) desarrollaron la etapa de asignación siguiendo las estrategias óptimas
identificadas. Se logró asignando a cada arco la proporción del volumen acumulado en el nodo
inicial que corresponde al valor de la frecuencia del arco. De Cea y Fernández (1989) siguieron
un esquema similar, pero en dos etapas, que es la siguiente:
- Primero, una vez que se han identificado el conjunto de líneas comunes para todos los
pares (i,j) se construye una nueva red con base en los nodos y las secciones de ruta. Notar
que las secciones de rutas contienen sólo las líneas que minimizan el tiempo total de viaje
esperado para la sección; éstas tienen asociado un tiempo de viaje (tr) y una frecuencia (fr)
que corresponde a la suma de las frecuencias atractivas (generadas por los destinos), en
las líneas comunes. Con estos dos elementos es posible obtener un coste combinado del
viaje a través de esta sección de ruta y por tanto, un algoritmo eficiente de construcción de
árboles para transporte privado, que se puede utilizar para encontrar los mejores caminos.
Se guardan estos árboles resultantes en un conjunto de flujos de secciones de ruta vr.
- Segundo, podemos descomponer los flujos de secciones de ruta en sus componentes de
sección de ruta: vs = fs vr / fr.
Este esquema de actuación no ha tratado los problemas asociados con sistemas de tarifas
especiales. Si el sistema de tarifas es proporcional a la distancia recorrida, no es un gran
problema ya que es posible convertir el valor de las tarifas a unidades de tiempo y añadir estas al
tiempo de viaje en cada arco. En la mayor parte de los casos prácticos, no será posible modelar la
complejidad entera de sistemas de tarifas y se tendrá que utilizar aproximaciones según el tipo
más común de título de viaje utilizado. En el caso de un sistema de tarifas zonales, se puede
hacer la asignación con base únicamente en el tiempo y agregar el coste de la tarifa al final.
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Hay que señalar que la asignación de transporte público presenta las mismas debilidades que las
identificadas para las redes de vehículo privado. Se puede decir que la asignación de redes
congestionadas está menos desarrollada para las redes de transporte público. Hay dos elementos
que juegan un papel importante: primero, la capacidad limitada de las unidades (autobuses,
trenes) puede evitar que algunos viajeros realicen sus estrategias óptimas, por tanto, que se
aumente sus tiempos de viaje; segundo, existe una interacción entre el transporte público y los
vehículos privados al compartir la misma red vial, al aumentar el tráfico en un modo, afectará
también a los tiempos de viaje en el otro modo de transporte.
Conclusiones:
Hemos visto que los modelos de asignación aportan elementos para identificar la oferta de
transporte. Es necesario distinguir la asignación de transporte privado y la de transporte público.
En la asignación de transporte privado se trata de obtener una estimación de los flujos totales de
la red de autopistas y carreteras. La idea básica es suponer que el viajero actúa de modo racional
en el sentido de escoger una ruta de viaje que le proporcione menor coste.
Para cualquier método de asignación tiene lugar la construcción del árbol, de donde se puede
extraer la estimación de coste de una red. El tratamiento de la congestión en la red se basa en el
equilibrio de Wardrop.
Existen varios métodos de asignación para la red de transporte privado como son: la asignación
de todo o nada y los métodos estocásticos.
Para la asignación de transporte público, hay que tener en cuenta que discurre por una red
particular. En la elección de ruta se trabaja con el movimiento de viajeros y no de vehículos. Uno
de los problemas típicos que hay que tratar es el tema de las líneas comunes.
El siguiente paso es el equilibrio en la red entre la oferta y la demanda.
VI EQUILIBRIO ENTRE LA OFERTA Y LA DEMANDA
Se han mostrado técnicas de asignación tanto para vehículos privados como para el transporte
público. Las principales razones para considerar por separado ambos modos son por un lado, la
diferencia de percepción de los conductores sobre los costes de viaje y de arco. El segundo
motivo reside en los efectos de la congestión, para lo que se han utilizado los principios de
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Wardrop como estructura general para discutir este aspecto. El primer principio de Wardrop
establece que bajo condiciones de congestión, los conductores elegirán rutas hasta que ninguno
pueda reducir sus costes cambiando de camino; si todos los conductores perciben los costes del
mismo modo, se producen condiciones de equilibrio donde todas las rutas utilizadas entre dos
puntos tengan el mínimo y mismo coste y aquellas que no utilicen, tengan un coste mayor o igual.
Las técnicas vistas intentan aproximarse a este tipo de equilibrio. Se puede ver que estos métodos
heurísticos fallan a menudo, para alcanzar el equilibrio de Wardrop; por tanto el problema necesita
un mejor tratamiento.
Para tratar dicho problema se consideran por un lado los problemas donde el retraso en un arco
dependa únicamente de los flujos en el arco por si mismo. Posteriormente se tratan los problemas
donde el retraso en un arco depende del flujo en el arco por si mismo y de otros flujos.
La etapa siguiente es aplicar el tratamiento de equilibrio a la elección de modo y luego el
modelado de la distribución; donde el objetivo es asegurar que los tiempos de viaje implicados en
los costes utilizados para poner en marcha estos métodos sean consistentes con aquellos
generados durante la asignación.
Hay sin embargo, otros mayores niveles de interacción. El aumento de la congestión en las
carreteras, conlleva que los autobuses que operan en ellas aumenten sus tiempos de viaje. Como
consecuencia algunos usuarios de transporte público (y operadores de autobús) cambian sus
rutas para evitar estos retrasos.
Estas opciones interactúan con conductores de vehículos, en cuanto a que la nueva situación
puede proporcionar capacidad adicional en algunos arcos y por tanto, nuevos puntos de equilibrio.
Incluso a un mayor nivel, el esquema de flujo resultante puede afectar a las elecciones de modo,
destino y tiempo de día para el trabajo. Cada uno de los cambios en la demanda producirá
cambios en los correspondientes puntos de equilibrio. En términos del modelado, los nuevos
esquemas de flujo producen niveles de servicio para rutas y modos que pueden ser o no
consistentes con aquellos asumidos en la estimación de la matriz de viajes inicial. Esto requiere
re-estimar la matriz y por tanto, aumentar los nuevos niveles de servicio.
Puede que se necesite repetir el proceso de modo sistemático hasta que se obtenga la matriz de
viaje (y por tanto, el tiempo de viaje, destino y modo) con valores para costes de viaje que resulten
consistentes con los flujos estimados para cada red.
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Este mayor nivel lo llamaremos equilibrio del sistema, en oposición al equilibrio de la red.
El tema se organiza así:
Se considera primero el problema de asignar una matriz fijada de viajes a una red de carretera.
Para tratar este problema consideramos las curvas de tipo: velocidad-flujo o coste-flujo. El
problema de asignación se reparte en un modelo de elección de ruta y la carga de la matriz de
viajes en las rutas identificadas. Diferentes condiciones, requieren distintos métodos de carga.
Los métodos estocásticos permiten la variabilidad en la percepción de los conductores o costes de
ruta. Los métodos de asignación determinísticos más interesantes intentan incluir de modo
consistente el efecto de la congestión en la elección de ruta.
6.1 Equilibrio del sistema de transporte
El tipo de problemas de equilibrio vistos antes se centraban en un solo modo en una red. El primer
principio de Wardrop modela este tipo de comportamiento y un algoritmo adecuado permite la
identificación de las rutas y flujos que generarán costes consistentes para todos los usuarios.
Como se estableció antes, se aplica un principio similar para los problemas de congestión o de
capacidad en las redes de transporte público. Este problema será más complejo cuando se
consideran interacciones entre dos o más modos. Estas pueden tomar las siguientes formas:
- Congestiones generadas por coches que afectarán a los tiempos de viajes de autobuses
en ciertas rutas y en el cambio de estrategias de asignación para usuarios de transporte
público; la congestión generada por los autobuses y sus paradas afectará a las
capacidades y velocidades para los coches, por tanto, a sus elecciones de ruta.
- La interacción debida a las operaciones multimodales Park and Ride y Kiss and Ride. La
atractividad de las operaciones multimodales dependerá de la congestión en la carretera,
la frecuencia del servicio y las tarifas (el modo y el parking). Todas estas operaciones
están generalmente relacionadas.
En el caso de usuarios que utilicen varios modos, el problema se presenta más difícil debido a que
los usuarios pueden decidir cambiar su estación de Park and Ride, según la congestión en la red
de carretera y por tanto, modificar los mismos niveles de congestión. Incluso si estos movimientos
están fijados en el presente, no incluirlos en el procedimiento de equilibrio puede causar varios
problemas para los pronósticos de diseño anual en redes fuertemente congestionadas.
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En todos los casos anteriores se ha tomado la hipótesis de una matriz fija de viajes (demanda
inelástica) para cada modo. Hay que tratar dicha hipótesis con precaución cuando se consideren
cambios importantes en la red de transporte o grandes tiempos de servicio. Se debe aceptar en
algunos casos que la demanda sea elástica, en particular para costes de viaje y de ruta. Esto nos
lleva a considerar la influencia de la congestión y el retraso en el modo y elección de destino.
A este mayor nivel, se utilizan los tiempos de viaje entre los puntos, según diferentes modos para
modelar su elección. Si los niveles de congestión y de retraso cambian, como resultado de nuevas
asignaciones, entonces los modelos deberían ponerse de nuevo en marcha para obtener repartos
modales mejorados. Lo mismo es cierto para los modelos de distribución que utilizan el tiempo
como una importante variable explicativa en sus funciones de disuasión.
Lo que se tiene ahora es un conjunto de modelos y tenemos que asegurarnos de que los costes
de viaje utilizados por todos ellos sean consistentes.
6.1.1 Elección de modo combinado y asignación
Un modo de abordar el problema anterior es unir tantos submodelos como sea posible en uno, si
se puede incluir la asignación en el mismo proceso. Lo que puede ser importante, sin embargo, es
no comprometer demasiado el realismo del proceso modelado por el equilibrio, particularmente en
la toma de decisiones tácticas a corto plazo.
Considerar primero el problema en términos generales donde se puede invertir una curva de
demanda típica para dar los costes como una función del número de viajes Cij = gij (Tij). Los costes
de viaje entre i y j nunca serán cero. Por tanto, es razonable suponer que habrá un coste mínimo
Cijmin y asociado con este, una demanda máxima Tij
m. Considerando ahora el problema simple de
combinar únicamente el modo de elección y la asignación, se puede remodelar el problema de
asignación con demanda elástica como uno extendido con demanda inelástica.
Existen métodos de equilibrio en cuanto al modo, destino y elección de ruta.
Consideraciones prácticas
Existe un conflicto potencial entre la formulación del equilibrio del sistema y el realismo del
modelo. No se pretende realmente que los sistemas reales de transporte estén siempre en el
equilibrio. Factores como la información imperfecta, variaciones diarias y estacionales en la
demanda, así como la influencia de variables que no están en los modelos, no permiten lograr de
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modo probable un equilibrio en la práctica.
El atractivo principal de adoptar una estructura de equilibrio es la de alcanzar una única solución
que no dependa del estado inicial de ningún algoritmo o de una elección en el número de
iteraciones. Si tal solución no se garantiza, hay siempre el riesgo de que alguna evaluación de
esquemas o políticas que se realizan, puedan resultar falsas.
El fondo de la cuestión es que se necesitan utilizar modelos para proporcionar consejo en las
decisiones de transporte y esto requiere comparar modos alternativos de intervención en el
sistema de transporte. La consistencia en el uso de modelos para estimar el desarrollo de estas
intervenciones es muy importante. Llevar el modelado del transporte en una estructura de
equilibrio general es un requisito previo necesario para asegurar la consistencia.
Anexo:
Kiss and Ride:
El sistema multimodal Kiss and Ride consiste en un área diseñada (identificada mediante señales)
para los padres que llevan o recogen a sus hijos al colegio, con su vehículo particular. El área está
separada de la localización de la zona de parada del autobús donde se suben y bajan los niños,
de modo que no existe conflicto con las dos operaciones.
Conclusiones:
Se ha tratado el problema del equilibrio en un sistema de transporte. La congestión en arcos de
una red de transporte modifica su punto de equilibrio. Formular el problema para minimizar el
efecto de la congestión afecta al realismo del sistema.
Hasta aquí se han mostrado las etapas del modelo clásico de transporte de viajeros en las que
están basadas las técnicas de análisis y predicción de la demanda en el área de transporte. Las
nuevas técnicas de estimación, se basan en la simulación.
Los modelos de simulación se diseñan para representar el comportamiento de los sistemas. Se
pueden definir como representaciones matemáticas y lógicas de sistemas del mundo real, que
toman la forma de resultados en programas de software dentro de un ordenador.
Dentro de dichos programas de software se encuentra el EMME/2, siendo uno de los más
robustos y utilizados por las autoridades y centros de investigación dedicados al estudio avanzado
de la planificación del transporte de viajeros.
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VII LOS MODELOS DE SIMULACIÓN
7.1 Introducción:
Una vez descritas las etapas clásicas de la modelización del transporte de viajeros, se puede
describir a grandes rasgos en qué consisten los modelos de simulación. Dichos modelos requieren
el uso de software para el manejo de la cantidad de información que soportan. El programa
EMME/2 es uno de los programas más conocidos y empleados. Hay que destacar que trabaja en
el entorno de la macro-simulación, por tanto en grandes redes a un nivel global.
Definición y propósito
Un modelo de simulación de tráfico modela los flujos de vehículos en una red de carretera, para
estudiar las consecuencias de este esquema de flujo en términos de colas, tiempos de viaje y
retrasos. Dichos modelos no incorporan ninguna decisión de elección de ruta tomada por parte de
los conductores de vehículo privado, ni tampoco ninguna señal de optimización. Sin embargo, un
modelo de tráfico puede ser una parte integral de un modelo de asignación de tráfico.
El propósito de los modelos de simulación es producir estimaciones de las longitudes de cola,
retraso y tiempos de viaje en toda la red, para proporcionar una medida de contraste y
comparación de los aspectos relativos a la gestión alternativa del tráfico y control.
Datos y base para el modelo
El modelo representa la red de carretera a través de arcos de un solo sentido y nodos. Necesita la
descripción de los arcos (longitud, número de carriles, relación velocidad-flujo, etc.) y la
descripción de los nodos (capacidad, tipo, etc.).
El esquema de flujo se hace en forma de flujos de arco y flujos de intersección de giro. Para
describir la población de vehículos, se debe determinar los tipos de vehículo, las distribuciones de
velocidad y parámetros de aceptación.
En cuanto al comportamiento del modelo en una situación, se debe realizar la selección de líneas
de transporte público correspondiente.
Los retrasos y las colas en una red de tráfico son causados por las interacciones entre los flujos
de vehículos (como en las intersecciones con prioridad), entre vehículos donde está restringida la
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capacidad, o entre vehículos y recursos de control de tráfico (como en intersecciones
señalizadas). Para poder diseñar el efecto de algún cambio (alteración de semáforos, o medida de
gestión de tráfico), el experto puede utilizar un modelo de simulación de tráfico como alternativa
para implementar el cambio directamente en la calle. Como uno de los principales datos de
entrada del modelo es el esquema de flujo de tráfico, esta información se debe proporcionar
inicialmente (desde observaciones directas de flujos actuales) y hay que asegurarse de que los
cambios planificados no producirán una modificación significativa a este esquema de flujo.
Los modelos de simulación se utilizan habitualmente como una alternativa a los modelos
matemáticos, en circunstancias donde no se puede encontrar ninguna solución en el modelo
matemático, debido a la complejidad del modelo, el nivel de detalle que se requiere modelar, o el
tamaño de la red a modelar.
La formación de colas es una parte esencial de cualquier modelo de red de tráfico y los problemas
de colas son difíciles de resolver por medios analíticos.
Características del modelo
Existe una amplia variedad de modelos de simulación de tráfico ha desarrollar dependiendo del
propósito del modelo y el nivel de detalle requerido. Se pueden clasificar los modelos de
simulación según los siguientes atributos:
- Modelos microscópicos o macroscópicos
Un modelo microscópico estudia el movimiento individual de cada vehículo. Para cada vehículo
hay un identificador o etiqueta y se listan sus características (velocidad deseada, destino, tipo de
vehículo, etc.).
Por otro lado, el modelo macroscópico estudia el flujo de tráfico como si fuera un flujo continuo.
Las variables de tráfico representan medidas agregadas, como la media del flujo o la media de
velocidad. Los modelos macroscópicos son más simples y por tanto, se resuelven más rápido.
- Modelos determinísticos o estocásticos
En los modelos determinísticos, el comportamiento del conductor es uniforme (en términos de la
velocidad, frecuencias, etc.). Los modelos de cola determinísticos están limitados en su utilidad.
Es raro encontrar un modelo de simulación totalmente determinístico. Lo habitual es que un
modelo de tráfico tenga partes componentes determinísticas y otras estocásticas.
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Un modelo estocástico es aquel en el que se tiene en cuenta la naturaleza aleatoria o
probabilística del tráfico, como el esquema de llegadas y la variabilidad de las velocidades
deseadas. Implica el uso de técnicas de Monte-Carlo, para generar la variabilidad requerida.
Restricción de la capacidad
Si los tiempos de viaje o las velocidades de viaje en un arco son independientes del flujo en el
arco, o si los retrasos en una intersección con prioridad son independientes del flujo de la
carretera principal, se dice que el modelo es de capacidad no restringida. Si se han modelado de
modo aproximado los efectos de la congestión, se debe añadir la restricción de capacidad.
Sub-modelos
Se van a considerar ahora las posibles partes componentes de un modelo de simulación:
- Proceso de llegada
En un modelo microscópico, los vehículos individuales se generan en el borde de la red y en
cualquier otra fuente interna. En los modelos estocásticos, es habitual generar los vehículos
mediante un proceso de Poisson; esto es, con una distribución exponencial negativa de
frecuencias entre llegadas sucesivas. Se especifica la media, aunque puede variar en el tiempo si
el modelo no es estático.
En un modelo macroscópico, se especifica la media del tiempo de llegada aunque puede variar en
el tiempo, por ejemplo si se modela un período de hora punta.
- Dispersión del pelotón
Esto se refiere a que la velocidad o tiempo de viaje de un vehículo no es idéntico a lo largo de un
arco, pero se puede suponer que sigue alguna distribución de probabilidad.
- Comportamiento del vehículo siguiente
Mientras que la variabilidad del tiempo de viaje conduce a dispersiones del tipo anterior, el
comportamiento del coche siguiente puede ocasionar atascos. Si el alcance está limitado, un
coche más rápido que lo sigue puede alcanzarlo y quedar impedido por un coche más lento que lo
precede. Las interacciones entre vehículos se modelan en las teorías del coche siguiente.
En modelos macroscópicos, el efecto agregado de las interacciones entre los vehículos se
expresan en la forma de relaciones velocidad-flujo.
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7.2 Un programa de simulación: El EMME/2
Introducción
El avance alcanzado en los modelos utilizados para cuantificar la demanda de viaje y en los
modelos que simulan la elección de ruta en la red de vehículo particular y en la red de transporte
público, propició la introducción de muchas variantes del procedimiento original de cuatro etapas.
El programa EMME/2 responde a la necesidad de un paquete informático flexible para el diseño
de los modelos de planificación del transporte de viajeros.
Descripción
El programa EMME/2 es un sistema de planificación del transporte urbano multimodal.
Proporciona una estructura general, basada en una interfaz de usuario consistente, para la
implementación de una amplia variedad de procedimientos de pronóstico de demanda de viajes.
Se puede elegir desde la implementación de un modelo de cuatro etapas hasta modelos de
demanda más refinados que pueden integrarse en procedimientos de equilibrio multimodal,
utilizando funciones de demanda directa con las asignaciones de vehículo particular y de
transporte público.
Este programa cuenta con una amplia variedad de herramientas para la comparación directa de
futuros escenarios que reflejen los cambios en las redes de vehículo particular y de transporte
público, o los cambios en las características socio-económicas del área urbana de estudio.
La estructura consiste de 50 módulos que están integrados en los grupos: Utilidades, Editor de
Red, Editor de Matrices, Editor de Funciones, Procedimientos de Asignación y Resultados.
Modelado con el EMME/2
El modelado de sistemas de transporte se divide conceptualmente en dos partes: el lado de la
oferta y el lado de la demanda. El lado de la oferta consiste en la infraestructura de transporte
disponible. El lado de la demanda consiste de los modelos que determinan la demanda de viaje
basada en las características socio-económicas del área urbana y los niveles de servicio desde el
origen al destino. Los procedimientos de equilibrio determinan el equilibrio entre el lado de la
demanda y de la oferta y predicen los flujos de vehículos y viajeros en los recursos de transporte.
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En este programa el lado de la oferta se modela utilizando el Editor de Red. Su desarrollo se
describe mediante funciones de retraso o de coste que se manejan con el Editor de Funciones. La
parte de demanda se modela utilizando operaciones matriciales, mediante los módulos de Editor
de Matrices y funciones de demanda especificadas a través del Editor de Funciones. Los
procedimientos de equilibrio son las asignaciones, que se desarrollan utilizando el EMME/2. Los
flujos y niveles de servicio que resultan de las asignaciones se guardan en el banco de datos del
EMME/2. Los flujos en la infraestructura de transporte modelada, y los correspondientes tiempos
de viaje (o costes) se guardan con elementos de datos del lado de la oferta y en la forma de
matrices O-D de demanda de viaje y tiempos de viaje (o costes) para el lado de la demanda.
El banco de datos del EMME/2
Un aspecto esencial de cualquier planificación de transporte urbano es la construcción de un
banco de datos en el que se apoyará el análisis cuantitativo y la evolución de los cambios
contemplados. El banco de datos es una representación de la infraestructura de transporte, las
actividades económicas y las características socio-económicas de la población en el área urbana
de estudio. Los datos que corresponden a esta imagen de un área urbana se representan en el
banco de datos del EMME/2 como escenarios de red, matrices y funciones.
El editor de red
La infraestructura de transporte de una región dada se representa mediante una red multimodal.
La red se describe utilizando modos, una red base, vehículos y líneas de transporte público. Se
puede modificar cualquiera de los datos, en cualquier momento, mientras se respete su jerarquía.
Para cada escenario de la red, se define la red base a través de los nodos y los arcos utilizados
para cada modo. Los arcos de la red base, que se definen utilizando pares ordenados de nodos,
pueden tener más de un modo. Se utilizan otros atributos como el número de líneas y el índice de
la función de volumen-retraso, para modelar el desarrollo de la red de vehículo particular.
Todos los datos relativos a una base de red particular, se pueden dibujar, o mostrar los datos en la
forma de un informe seleccionando cualquiera de los atributos y partes de la red de interés. Si se
modelan los movimientos de giro en los nodos de intersección de la red de coches, se especifican
como giros de arco a arco a los nodos seleccionados. Se pueden asociar las funciones de
penalización de giros con los movimientos de giro adecuados.
Los servicios de transporte público disponibles en un escenario de la red se describen
especificando los modos existentes, asociando los vehículos de transporte público a estos modos
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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y especificando los atributos e itinerarios de las líneas. Un itinerario de línea de transporte público
se define mediante la sucesión de nodos (paradas) que muestra la línea en su ruta. El tiempo de
viaje de una línea de transporte público se puede especificar mediante una velocidad media o con
funciones de tiempo. Estas funciones especifican el tiempo de viaje de cada segmento de la línea.
Los movimientos de peatones y escaleras móviles se pueden representar mediante modos de
transporte público auxiliar, que viajan a una velocidad constante.
Después de que se haya realizado una asignación, los resultados para la red viaria y transporte
público serán parte del escenario. Los resultados de una asignación de vehículo particular
incluyen volúmenes y tiempos en arcos y giros. En el caso del transporte público, incluyen
volúmenes de transporte público en arcos, número de subidas y de bajadas en cada nodo, así
como los tiempos de viaje en los segmentos que definen las líneas de transporte público.
El editor de red contiene un módulo que desarrolla cálculos de caminos cortos en la red de base
utilizando longitud de arco, o datos de arco definidos por el usuario. Estos son útiles para
propósitos de validación de red. Los cálculos de red se pueden realizar utilizando todos los datos
de red disponibles. Tales cálculos evalúan expresiones algebraicas y lógicas que combinan
nodos, arcos, giros, líneas de transporte público, atributos de segmento y de vehículo, incluyendo
extra atributos y los resultados de las asignaciones para uno o más escenarios.
Procedimientos de asignación
Se pueden realizar los siguientes tipos de asignación dentro del programa EMME/2:
- De transporte público con demanda fijada.
- De transporte público con demanda desagregada, para viajes individuales.
- De transporte público basada en una tabla de horario.
- De equilibrio en la red de vehículo particular, con una o más clases de usuarios y demanda
fija o variable para una clase.
Las asignaciones de vehículo particular de demanda fija y variable implementadas en EMME/2 se
basan en el principio de Wardrop, de usuario óptimo, por tanto los flujos resultantes verifican que
todos los caminos utilizados tienen el mismo valor de tiempo (o impedancia).
La asignación de transporte público de viajes individuales o agregados, se basa en el concepto de
‘estrategia’, que es una generalización del concepto de camino.
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Partiendo de que las asignaciones se implementan a través de módulos, son posibles también
otras opciones de los procedimientos básicos. Una asignación de vehículo particular con demanda
fijada se puede utilizar para realizar una asignación de todo o nada, especificando funciones
constantes de volumen-retraso o limitando el número de iteraciones a cero. Se puede realizar una
asignación bimodal utilizando la asignación de vehículo particular de demanda variable y la
asignación de transporte público de demanda fija.
La asignación más general que se puede realizar con EMME/2 es una asignación multimodal con
funciones de demanda directa.
Un recurso importante de los módulos de asignación del EMME/2 es que la asignación de
vehículo particular puede utilizar datos relacionados con la red de transporte público y la
asignación de transporte público puede utilizar datos resultantes de la asignación de vehículo
particular. Por ejemplo, el efecto de la congestión debido a los autobuses, se puede incluir en las
funciones de volumen-retraso. Análogamente, las funciones de tiempo de transporte público
pueden depender de los tiempos de coche resultantes de una asignación de vehículo particular.
Conclusiones:
Los modelos de simulación se dividen principalmente en modelos microscópicos y macroscópicos.
El programa EMME/2 modela a nivel macroscópico el modelo de demanda de un sistema de
transporte. Se pueden realizar la asignación de vehículo particular y la de transporte público.
A nivel europeo se han llevado a cabo diversos proyectos relativos a la planificación de
fenómenos relacionados con el transporte. Uno de ellos es el proyecto denominado ESTEEM, que
ha desarrollado una base de herramientas de soporte de la decisión para evaluar el impacto de los
usos del suelo y de las decisiones políticas en materia de consumo de energía y emisiones de
polución generados por los sistemas de transporte urbanos.
Una descripción general del esquema del proyecto muestra los aspectos tratados anteriormente
como la obtención de datos, el reparto modal, la asignación de viajes y la simulación del modelo.
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PROYECTO DE LA UE EN MATERIA DE MODELIZACIÓN
VIII PROYECTO ESTEEM DE LA UE
8.1 Introducción:
Es interesante describir algunos de los estudios que se realizan en la UE dentro del campo de la
modelización del transporte. El proyecto escogido se denomina ESTEEM. Este proyecto aquí
desarrollado se basa a nivel teórico, en los capítulos desarrollados anteriormente y proporciona
una visión más práctica del tema estudiado. En la actualidad continúan desarrollándose proyectos
en el ámbito de la modelización del tráfico, dada la importancia que tiene la movilidad tanto de los
ciudadanos de la UE, como de las mercancías dentro de su ámbito geográfico.
El proyecto ESTEEM ha desarrollado un conjunto de herramientas de soporte de la decisión para
evaluar el impacto de los usos del suelo y las decisiones políticas respecto al transporte en las
materias de consumo de energía y emisiones de polución generados por los sistemas de
transporte urbanos. Los elementos componentes son:
- Escenarios urbanos y modelos matemáticos para los factores de pronóstico que influyen
en la demanda para la movilidad, deduciéndolos a partir de las emisiones y dispersiones
de forma localizada y desagregada, para anticipar e inspirar políticas públicas urbanas que
impacten en planes maestros, transporte, vehículos y uso de la energía.
- Encuestas para determinar reacciones futuras en políticas relativas a la localización de
retrasos, la construcción de matrices futuras de origen-destino y encuestas para modelar
las interacciones entre el transporte y los usos del suelo.
- Modelos de transporte y modelos de energía-dispersión para evaluar tendencias posibles
en el consumo de energía, emisiones y calidad del aire respecto a las políticas de
transporte y utilización del suelo.
El proyecto ESTEEM puesto en práctica en Bruxelas, Lyón, Londres y Roma, ha alcanzado
diferentes alcances. Para apreciar y decidir que combinación de ellos puede ser útil en otras
ciudades, el proyecto ha realizado un conjunto de guías para otros usuarios. Dichos documentos
proporcionan un entendimiento claro y conciso de opciones y herramientas. De modo resumido se
aproximaron los siguientes objetivos:
- Uso más racional de sistemas de transporte, activos medioambientales e infraestructuras.
- Mejora del funcionamiento de servicios de transporte en las áreas metropolitanas.
- Reducción de la congestión, estrés, tiempo en viaje y tiempo de espera por parte de los
usuarios en el transporte
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- Reducción directa de emisiones (poluciones, ruido) y del consumo de energía.
- Mejor control de la planificación urbana para establecer nuevas zonas que ofrezcan
servicios públicos y comerciales favoreciendo un reparto modal más positivo (puntos de
aparcamiento, incremento del servicio de ferrocarril en distritos centrales de negocio).
- Incremento de la accesibilidad de servicios y actividades urbanas, con actuaciones
económicas mejor dirigidas.
- A un nivel global europeo, un conjunto de casos significativos para un mejor desarrollo y
difusión de políticas urbanas.
Los procedimientos desarrollados con el estudio ESTEEM son aplicables ahora para los
organismos públicos de ciudades en la obtención de estimaciones reales del impacto de
actividades de transporte en energía y medio ambiente y en la identificación de las opciones
políticas óptimas.
8.2 Objetivos del proyecto ESTEEM
Objetivos generales
Los objetivos generales en los usos del suelo, gestión urbana y transporte dentro del proyecto
ESTEEM son: la reducción de la polución y eliminación de la congestión al mismo tiempo que el
incremento de la accesibilidad, posibilidad de trasbordos modales, mejorar el uso de la telemática,
reorganización de los servicios a las ciudades, difusión del trabajo en casa (más que expandiendo
infraestructuras de carretera).
Impactos potenciales en los sistemas y políticas urbanas
El proyecto ESTEEM estudió las diferentes políticas urbanas que podían contar con una cadena
de modelo integrada de los usos del suelo, transporte y medio ambiente. El resultado es un
resumen de las tendencias en la planificación de 4 países y de las políticas implementadas en 6
ciudades pertenecientes a estos países: Londres, Bristol, Lyón, Lille, Bruxelas y Roma.
Objetivos específicos alcanzados a la conclusión del estudio
El plan de trabajo global del proyecto se puede dividir en tres principales macro fases:
- Fase 1: Establecimiento de métodos, herramientas, políticas y métodos de representación.
- Fase 2: Adaptación de las herramientas existentes, incluyendo el desarrollo de objetivos
adicionales.
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- Fase 3: Validación (tanto parcial, como global), a través de la aplicación de las
herramientas seleccionadas para las cuatro ciudades.
La experiencia obtenida durante el proyecto refleja que algunas de las herramientas desarrolladas
son efectivas en el pronóstico de tendencias significativas. Al mismo tiempo, la cadena de
modelos socio-económicos en los escenarios, para la utilización del uso y políticas de transporte,
proporcionan elementos significativos para graduar la efectividad de las políticas alternativas y
alcanzar los objetivos anteriores.
8.3 Descripción científica y técnica del proyecto
Procedimientos, modelos y adaptaciones
No se ha alcanzado todavía, una completa sistematización del proceso. Se trabaja con estructuras
sistemáticas complejas, que incluyen sectores no homogéneos. Para poner en marcha de modo
adecuado los subsistemas que lo constituyen y adoptar las políticas apropiadas, es necesario
recurrir a la recogida de datos objetivos, para elegir entre herramientas científicas disponibles y
procedimientos técnicos.
En lo que sigue se describirá los modelos de transporte en el estudio, para la ciudad de Roma.
Construcción del escenario y de modelos de transporte interrelacionados
Las herramientas para la construcción del escenario son: modelos macro-económicos, dinámicos
y de sustitución logística. Una herramienta estratégica de soporte de la decisión tiene que
proporcionar mecanismos para producir pronósticos de futuras necesidades, modos y caminos del
transporte. La obtención de una demanda futura desagregada permite producir pronósticos del
uso de la energía, emisiones, dispersiones e impacto medioambiental. Será posible entonces unir
los usos del suelo con políticas de transporte, para mejorar la calidad de las estrategias políticas
adoptadas.
Mecanismos operativos
El estudio del proyecto ESTEEM incorpora 3 modelos matemáticos (modelo de substitución
logística, modelo de sistemas dinámicos y modelo de entrada y salida). Se utilizaron para
pronosticar de modo racional la evolución futura urbana. La utilización de varios modelos puede
proporcionar una mejor previsión de futuros valores de las variables. El tiempo futuro para el cual
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se proyecta puede ser típicamente de 5 a 20 años, pero en los casos favorables son posibles
pronósticos a 50 años.
Modelos de Substitución Logística y Modelos de Sistemas Dinámicos
Los modelos de substitución logística consideran de modo separado, cada variable urbana
(población, edificios, carga de trabajo, transporte, energía, comunicación, medio ambiente, salud,
cultura y distribución territorial) y determina para cada una, la ecuación más probable que
represente el proceso desarrollado. Si se disponen de series temporales, el modelo determina la
ecuación del proceso y permite calcular futuros desarrollos fijando los datos de series temporales.
Los modelos de sistema dinámicos consideran al mismo tiempo todas las variables elegidas para
describir el futuro de una ciudad. La dependencia de las variables se describe a través de
ecuaciones en derivadas finitas, obtenidas en un ordenador mediante un software que determina
los próximos valores anuales basados en los actuales y en las relaciones de dependencia
sugeridas por el pasado histórico. Por tanto, las ecuaciones tienen un carácter empírico.
Los modelos de sistema dinámicos se aplicaron ampliamente en ESTEEM para incluir: el
transporte, energía y medio ambiente y para aceptar el desarrollo o declinar leyes derivadas del
análisis del modelo logístico.
Los Modelos de Entrada y Salida
Los modelos de entrada y salida (desarrollados por W. Leontief) consisten en unas matrices
cuadradas con encabezados de columnas y filas constituidas por sectores de actividad
(agricultura, industria, servicios y comercio) de una economía nacional. En cualquier aplicación de
dicho método, las industrias o sectores se deben dividir en dos grupos, uno llamado el “sector de
demanda final” y el otro “el sector de procesamiento” o “matriz estructural”. La división intenta
reflejar una distinción entre aquellos sectores “exteriores” (exógenos) en los que el nivel de
actividad se determina de modo autónomo y aquellos “interiores” (endógenos), en los que el nivel
de actividad se puede explicar por el modelo. Las industrias dentro de la matriz estructural se
consideran como un objeto de procesadores cuya salida va a satisfacer los requerimientos del
sector de demanda final.
El análisis de entrada y salida es superior a otros métodos de análisis de la base económica
urbana. Por otro lado es difícil obtener los números requeridos para una tabla de entrada-salida
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para un país. Es incluso más difícil para regiones más pequeñas, partiendo de que, en general,
cuanta más pequeña sea la región, menos detalles estadísticos están disponibles.
En el proyecto ESTEEM se construyó una matriz para la provincia de Roma y también un prototipo
de matriz de conteo social utilizado para determinar las consecuencias sociales de nuevas
políticas urbanas.
Estructura general del análisis de escenarios en el caso de Roma
En el caso de Roma, la actividad se ha basado en la definición de los escenarios de energía,
transporte y medio ambiente, suponiendo en todos los casos la continuación de las tendencias
actuales y determinando las consecuencias de nuevas políticas y estrategias según lo planificado
por el gobierno local. Además, se ha definido la interfaz entre escenarios y modelos de transporte,
en términos de las salidas del escenario utilizadas como entradas para los modelos de transporte,
como las matrices de reparto modal y de origen-destino, y los métodos estadísticos aplicados que
se han analizado.
La actividad referida anteriormente se ha desarrollado por medio de análisis del sistema de
transporte de Roma, en atención al año 2010, siguiendo tres hipótesis: la continuación de las
actuales tendencias en un período medio-largo (referencia del escenario A), la modificación del
sistema de transporte público (escenario B1) y los cambios en la demanda de movilidad en el área
metropolitana, como una consecuencia de la implementación del proyecto urbano conocido como
“Las entradas a Roma” (escenario B2).
En términos generales, el módulo de escenarios produce un pronóstico, para el año elegido 2010,
de las variables de generación de la movilidad (la población) y de las variables de atracción de la
movilidad (actividades económicas). Para realizar la interfaz con el modelo de transporte, el
módulo utiliza las variables de generación y atracción para producir matrices de viaje O-D, por
motivo de viaje (habitual y ocasional) y por modo de viaje (público y privado). Los escenarios se
desarrollan a tres niveles geográficos: un nivel macro, que se corresponde con la región Latium,
en la que pertenece la ciudad de Roma; un nivel medio, que es una zonificación intermedia del
hinterland de Roma y un nivel micro, que es el área municipal de Roma.
o Macro escenario
Se consideran las cantidades que representan la población y las actividades económicas en la
región total proyectadas para el año 2010. Se dividen las actividades económicas en sectores:
agricultura, industria, comercio y servicios. Los valores de la región total se utilizan para chequear
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el siguiente nivel medio, de modo que la suma de la población y de las actividades económicas
sobre todas las zonas a un nivel medio, sea igual a los totales de la región.
o Escenario medio
Las zonas del escenario medio son: la zona municipal de Roma, los otros municipios de la
provincia de Roma agrupados en 9 cuencas geográficas, y las restantes 4 provincias de Latium
(Viterbo, Rieti, Frosinone y Latina). En estas zonas, se consideraron los valores proyectados de la
población y de las actividades económicas, con referencia al año 2010. Se desarrolló una
evaluación de los viajes que tenían origen o destino en la zona municipal de Roma, dando los
viajes por medio de una función de población y trabajadores.
Los flujos resultantes de la evaluación de viajes con destino a Roma, que afectaban a la
congestión y polución en el área de Roma, se dividieron en modo público y modo privado
utilizando un algoritmo que utilizaba funciones de tipo logit exponencial, que da la probabilidad de
elegir el transporte público por medio de una función de las siguientes variables:
- X1, tiempo total de viaje del transporte público, incluyendo tiempo de acceso, de espera, de
viaje y tiempo para alcanzar el destino después de bajar del medio de transporte público.
- X2, tiempo total de viaje del transporte privado, incluyendo el tiempo de parking.
- X3, el coste del transporte público.
- X4, el coste del transporte privado, incluyendo la media de tarifas de parking.
El algoritmo se definió, calibró y validó con datos actuales, datos estadísticos y paquetes
estadísticos; los datos estadísticos se refieren sólo al período de hora punta de la mañana, que
siempre es el factor que afecta de modo más severo al entorno ambiental de la ciudad.
o El micro escenario
Las zonas del escenario micro, dentro del área límite de la zona municipal de Roma son:
- Las 105 zonas urbanas, obtenidas con la clasificación de áreas urbanas dentro del anillo
de carreteras y por importantes grupos emergentes de población fuera del anillo.
- Las 480 zonas de transporte, correspondientes a las utilizadas por el modelo de EMME/2.
Cada una de las 105 zonas se compone de un número de zonas completas de transporte entre las
480 zonas, de aquí se asegura la consistencia de las dos clasificaciones.
El escenario a nivel micro sólo considera la movilidad habitual del período en hora punta de la
mañana y se desarrolló en tres fases:
Modelización del Transporte Público de Viajeros
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- Fase i: Pronóstico de los viajes totales generados o atraídos por las zonas del área del
municipio de Roma.
- Fase ii: Distribución de los flujos O-D dentro de la zona municipal de Roma.
- Fase iii: Reparto de los flujos de O-D en modo de transporte público y privado.
Los datos de entrada para los escenarios en el nivel micro son:
1. Las proyecciones de población (para la generación de viajes) y de trabajadores (para la
atracción de viajes).
2. Reglamentos aprobados para los usos del suelo.
3. Planificación del sistema de transporte de ferrocarril y de transporte de autobús.
4. El proyecto de “las entradas a Roma”.
Se desarrollaron tres escenarios a nivel micro, de acuerdo con los datos de entrada especificados:
- Escenario A, tendencias actuales
- Escenario B1, planificación del transporte público
- Escenario B2, planificación del transporte público y “puentes de Roma”.
Cada escenario se produce como salida, para ser utilizado como entrada en el modelo de
EMME/2, dos matrices O-D contienen respectivamente el pronóstico de los flujos del modo de
transporte público y del modo de transporte privado, de acuerdo a las hipótesis de cada escenario.
Asignación de flujos O-D a la red
El modelo de simulación EMME/2 utilizado para describir la relación entre la demanda de
transporte y los servicios de transporte público en la red de caminos, en los diferentes escenarios
considerados en el proyecto ESTEEM, es un modelo multimodal que se ha actualizado, en el
escenario de referencia, para los años 1996 y 1998.
En esta representación, se introdujeron todos los servicios de transporte público; en particular las
250 líneas de transporte público de carretera, actualmente en la ciudad y que llegan desde las
afueras de la ciudad. Se modelaron también todas las líneas de transporte público de ferrocarril.
El resultado del reparto relaciona la configuración de los flujos de la red, los tiempos de viaje en
los arcos y pares origen-destino, y la velocidad de viaje en ciertos arcos de red. Los resultados del
reparto de transporte público son: la configuración de los flujos de viajeros, la velocidad y tiempos
de viaje en los diferentes arcos, y el tiempo promedio entre los puntos de origen y de destino.
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Se realizaron todas las simulaciones con referencia al intervalo de tiempo de 7:30 a 8:30 de la
mañana, dado que representa una situación de congestión para el sistema completo de movilidad.
Para obtener un mejor modelo de la realidad, se extendió la red multimodal considerada en las
simulaciones, para el área completa de la región.
Se muestran a continuación los datos característicos de las redes multimodal de EMME/2 y la real:
- Número de zonas: 566.
- Número de nodos: 1.440. Número de arcos no direccionales: 7.790.
- Red de carretera: 15.300 Km. Red de ferrocarril: 2.720 Km. Red de metro: 90 Km
Red real
o El escenario de referencia A
Comparando los pronósticos de la población elaborados para las 9 zonas que rodean Roma y las
áreas del anillo dentro de su término municipal con las subdivisiones administrativas más
tradicionales del territorio, se calcularon los pronósticos para 8 áreas, incluyendo 6 clases dentro
del anillo de 0 a 30 Km, definidos por consideraciones administrativas: parte interior (0 a 2 Km), el
“quarteri”, los suburbios, las áreas costeras, las zonas agrícolas, y otras municipalidades dentro
del radio de 30 Km, más los dos anillos de las municipalidades localizados en el hinterland de
Roma (30 a 50 Km y > 50 Km):
El listado y los diagramas logísticos del análisis demuestran que la mayoría de los errores
estándar son adecuadamente bajos, indicando buenos ajustes de las ecuaciones a los datos. Los
resultados referidos antes son los pronósticos básicos del escenario A de referencia. También
fueron integrados con las políticas de los usos del suelo y de la planificación de la ciudad de Roma
para producir las proyecciones correspondientes a los efectos de las nuevas políticas referidas en
los escenarios B1 y B2 de O/D.
o El escenario de la nueva oferta de transporte (B1)
En el escenario B1, todos los proyectos planificados requerían infraestructura y/o nuevos servicios
de transporte público para realizarse entre los años 1998 y 2010. Además de implementar una
nueva línea de metro, actualizada en el modelo de simulación, se revisó el modelo con la inclusión
de 7 líneas tram, 22 líneas principales, 7 líneas express y feeder.
Otras hipótesis desarrolladas en el proyecto incluían:
- La extensión de la línea de ferrocarril FM3.
- La extensión de la línea B de metro.
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o El escenario de las entradas a Roma (B2)
Primero es necesario describir brevemente el proyecto conocido como “las entradas a Roma” y el
modo en que se ajusta al estudio ESTEEM. El proyecto comenzó con un análisis de la factibilidad
del “Park and Ride” entre las carreteras principales que entraban a la ciudad de Roma. El proyecto
evolucionó entonces hacia una aproximación integrada, basada en la consideración de que el
cambio de significado del transporte (desde el vehículo particular al tren o autobús) podría no
referirse como una función aislada, sin considerar los aspectos de alrededor. Siguiendo este
alcance, en una única área se planificó la localización de muchas funciones, incluyendo el
intercambio de transporte. También se aplicaron las funciones dedicadas a vitalizar el área, como
las construcciones residenciales y no residenciales, a habitantes y trabajadores, además de otros
puntos de atracción (jardines, lugares culturales, etc.).
La demanda de Park and Ride se calculó considerando los siguientes elementos:
- Número de plazas. Número de viajeros por vehículo.
- Porcentaje de terminación, de utilización y el relativo al uso del Park and Ride.
Impactos estimados de las entradas a Roma. Resultados
La combinación de todos estos factores da el número de viajes que fueron necesariamente
privados. Este resultado se utilizó como un factor exógeno para las matrices de O-D.
Se estimaron un número de nuevos habitantes considerando los siguientes elementos:
- Número de metros cúbicos de edificios residenciales.
- Porcentaje de terminación y de utilización.
- Número de habitantes por mil metros cúbicos.
La combinación de todos estos factores da el número de nuevos habitantes en el área de la
entrada. Este resultado se utilizó como un factor exógeno para las matrices O-D.
El último resultado, que evidencia los viajes dirigidos hacia el interior de la ciudad, es el efecto
más importante, debido a que la reducción absoluta de viajes en la ciudad reduce la congestión y
la polución. Los números resultantes no son grandes, pero permiten evaluar los efectos del
proyecto “Las entradas a Roma” en la cadena de modelos utilizados por el estudio ESTEEM.
Los métodos descritos a continuación se utilizaron ampliamente en el caso de Roma, para
relacionar los resultados del escenario y los modelos de transporte.
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Pronóstico de viajes totales generados por cada zona i
El pronóstico de la población para el año 2010 en las 105 zonas urbanas se produjo como un
resultado del escenario de referencia A que se dividió entre las 480 zonas de transporte, utilizando
la distribución de los datos obtenidos del censo del año 1991.
Se calculó un vector que contenía los viajes totales generados en el año 2010 por cada una de las
480 zonas de transporte, multiplicando la población de cada zona por el coeficiente específico de
la generación de viajes. Estos coeficientes se evalúan de acuerdo a los datos disponibles más
recientes, derivados del censo de 1991.
Pronóstico del número total de viajes atraídos por cada zona j
Los pronósticos obtenidos de los trabajadores para las áreas concéntricas de la zona municipal de
Roma se distribuyeron entre las 480 zonas de transporte. La distribución es proporcional al
número de viajes atraídos por cada zona en el año 1991, año de referencia del censo.
Se calculó un vector que contenía los viajes totales atraídos en el año 2010 por cada una de las
480 zonas de transporte, multiplicando el número de trabajadores de cada zona por el coeficiente
específico de la atracción de viajes. Estos coeficientes se evalúan de acuerdo a los datos más
recientes disponibles, derivados del censo del año 1991.
Distribución de los flujos de O-D dentro de municipio de Roma
La fase de distribución de viajes utiliza los siguientes datos:
- Un vector fila R de coeficientes que aumenta (o disminuye) el número de viajes generados
en las 480 zonas de transporte del modelo de EMME/2 del año 2010, que se obtuvieron
con los procedimientos de pronóstico descritos anteriormente.
- Una matriz A(0) de coeficientes de movilidad derivados de los últimos datos disponibles de
la matriz O-D (censo del año 1991; el símbolo 0 denota el año de referencia) dividiendo los
flujos totales de cada pareja origen i–destino j, por el correspondiente flujo total con destino
la zona j: a(i,j) = F(i,j) / F(j).
- Un vector columna S de coeficientes que aumenta (o disminuye) el número de viajes
atraídos por las 480 zonas de transporte del modelo de EMME/2 para el año 2010,
obtenidos con los procedimientos de pronóstico descritos anteriormente.
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La matriz A(0) es única, hace referencia a los datos relativos al año base (1991), mientras que los
vectores R y S se obtienen de los pronósticos efectuados en tres escenarios diferentes de
hipótesis: la tendencia actual, escenario A; nuevo sistema de transporte público, escenario B1 y
las “entradas a Roma”, escenario B2.
El pronóstico de los coeficientes de la matriz A(1) de movilidad para el año 2010 se efectúa con
una técnica que es análoga a la técnica utilizada para ajustar la matriz cuadrada A de los
coeficientes técnicos en un análisis estándar de entrada-salida.
Los nuevos coeficientes de movilidad de las matrices A(1) para el año 2010, calculadas con el
procedimiento RAS, respecto a los escenarios A, B1 y B2, se transforman en las correspondientes
matrices O-D de flujo total, por medio de la fórmula: F(i,j) = a(i,j) F(j).
Reparto modal de los flujos de O-D entre transporte público y privado
La fase de distribución proporciona matrices de flujo O-D en las tres hipótesis de escenarios A, B1
y B2, para el año 2010, dando el número total de viajes de cada pareja origen i–destino j. Los
viajes totales para cada pareja i-j se pueden dividir en modo público y privado utilizando un
algoritmo con funciones del tipo logit exponencial, que da la probabilidad de elegir el transporte
público. El resultado final se compone de dos matrices de viajes O-D, una para modo de
transporte público y otra para modo de transporte privado, que se utilizan como entrada para el
modelo de transporte. Sin embargo, en el caso de Roma, el reparto modal de flujos O-D entre
zonas internas al municipio de Roma se desarrolló directamente con el programa EMME/2, que se
alimentó con la matriz de flujo total O-D.
8.3.1 Validación del modelado de la cadena de Roma
El proyecto ESTEEM ha mostrado la tarea crucial de validación de la cadena modelada.
El caso de estudio de Roma
La validación y los casos de escenario considerados en el estudio de Roma se refieren a las
ciudades de Corso Francia y Via Tiburtina, en el norte y este de la ciudad, donde han ido
funcionando desde hace unos años estaciones supervisadas para varios agentes contaminadores
y tiene lugar el tráfico intenso de la mañana especialmente en días laborables. El objetivo final del
análisis fue evaluar los impactos locales de políticas del área metropolitana y escenarios relativos.
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Los escenarios para Roma incluyen un caso que implica un uso incrementado del transporte
público que debería superar la evolución actual del tráfico privado (escenario B1). También incluye
un segundo escenario futuro llamado “puentes de Roma” (escenario B2). Los resultados del
transporte para estos casos se realizaron utilizando el software de EMME/2.
El primer escenario futuro predice un incremento de la velocidad media de la flota romana en un
10% (desde los 44 a los 49 Km/hr) junto con un decrecimiento de la densidad del tráfico de un
20%. La longitud total de la red se incrementaría sobre un 10%, mientras que el kilometraje total
se incrementaría más del 40%.
Se predijo además un decrecimiento del consumo específico de combustible de un 12%. Las
emisiones de CO en la red se incrementarían sobre el 2% mientras que la emisión específica para
vehículo/Km, se incrementaría sobre un 30%.
En el segundo escenario (B2) la extensión de la red es sobre un 12% menos que en el caso base
y el kilometraje total es substancialmente el mismo. El incremento de la velocidad y el
decrecimiento de la densidad son similares a aquellos del caso B1, mientras que el consumo total
de combustible decrece en un 8% y las emisiones totales de CO sobre un 12%.
Dentro de la cadena de procesamiento de los datos, el modelo de simulación de tráfico de
EMME/2 juega un papel clave, recibiendo datos de entrada desde modelos que pronostican la
demanda y producen resultados de simulación.
Escenario A de referencia
La base de datos origina desde el Departamento de Transportes de la ciudad de Roma,
pronósticos para las zonas, tanto urbanas como extra-urbanas, delimitadas por fronteras
regionales. La demanda se analiza por medio de la utilización de la red multimodal implementada
por el EMME/2, caracterizada por más de 1400 nodos regulares y más de 7.700 arcos uni-
direccionales. De estos arcos, más de 6.400 están asociados a secciones de carretera, para un
total de más de 6.000 Km a nivel regional. La red incluye el sistema completo de transporte
público, subdividido por modos de transporte. La información de la demanda y oferta de transporte
se basa en un escenario de referencia actualizado en el año 1996.
La base de datos de la oferta de transporte y de la demanda de movilidad, implementados por el
modelo de EMME/2, permitió el inicio del proceso y la calibración progresiva de los procedimientos
de diálogo entre diferentes subsistemas. Los datos socio-demográficos (ordenados por zonas),
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son necesarios para generar los modelos de demanda y se exportaron desde el escenario de
referencia. Más aún, también se extrajeron todos los elementos (las matrices), necesarias para la
calibración de los coeficientes del modelo de demanda.
Dichas matrices se relacionan con la demanda de movilidad, tanto privada como pública, y el
desarrollo del sistema de transporte público (tiempos de viaje y distancias).
Los datos obtenidos permitieron la calibración final de los modelos de demanda, para construir las
matrices de viaje que se tienen que asignar en el pronóstico de las redes de transporte. En
relación a los flujos de transporte público, los valores de arco se han obtenido con la agregación
de los valores de flujo pertenecientes a cada línea que pasaba en el arco específico.
Escenario B1: Una nueva oferta de transporte
Este escenario se ha utilizado para la calibración de los modelos de pronóstico de la demanda y
de emisión. Se ha adoptado una red de transporte que es diferente de la actual, en términos de la
oferta de transporte público. La red considerada en el escenario B1, cubre 7 líneas de ferrocarril,
22 líneas principales, 7 líneas express y 61 líneas feeder y busca la eliminación de las líneas de
carretera existentes. La red de carretera llega a ser complementaria a la red de ferrocarril, que se
ha consolidado respecto al escenario de referencia. La hipótesis en la que se basa es en la
extensión de la línea A de metro, el nuevo tramo de conexión entre la zona oeste y el área central.
Estos proyectos se deberían integrar por los arcos importantes metropolitanos entre la periferia del
sureste y la periferia del norte, servida por un ferrocarril con una frecuencia de 10 minutos. Más
aún, tanto las redes de ferrocarril sub-contratada, como la existente, se han consolidado,
proporcionando una mayor velocidad comercial, y un considerable incremento en la frecuencia.
El transporte privado se debería beneficiar del desarrollo de la red primaria y de la realización de
varias infraestructuras de arco que deberían permitir la implementación de nuevos itinerarios
tangenciales capaces de proporcionar mayores niveles de servicio, incluso en rutas periféricas.
Desde el lado de la oferta, se incluyó en el análisis la terminación del Plan de parking, que debería
llevar a unas 60.000 nuevas zonas de aparcamiento, durante la década 2000-2010.
La nueva demanda de movilidad deriva de una reorganización de los residentes y operadores en
el territorio. Los resultados obtenidos por los modelos de demanda, se implementaron mediante
procedimientos específicos de EMME/2. Los datos de entrada incluyeron la población residente,
los operadores, los viajes entre conjuntos de pares origen-destino para la componente de ciudad
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extra-intra (calculada con la aplicación de la distribución de cascada y modelos de partición
modal), viajes intra-extra de la ciudad, y una nueva matriz de viajes dentro de la ciudad.
La demanda total de movilidad urbana ha sido el tema para el proceso sucesivo de permitir la
evaluación de las cuotas de movilidad de transporte público y privado. Se aplicó un modelo de
elección modal, basado en la teoría de utilidad y expresado mediante una estructura logit. Este
modelo utilizó datos relativos a las características de los viajes de transporte público y privado,
para cada pareja de origen-destino. El modelo emplea una formulación logit multinomial.
Se han elegido como variables significativas capaces de representar la elección de modo:
- Los tiempos de origen-destino relativos a la red de transporte público.
- Los tiempos de origen-destino relativos a la red de transporte privado.
- Los costes de transporte privado (definidos como el coste de funcionamiento de un coche).
La elección de la variable independiente “costes de transporte privado” ha sido muy importante,
dado que el modelo simulado de la oferta tenía que tratar de la mejora del desarrollo del sistema
de transporte público y de la adopción del peaje de estacionamiento. Cuando se consideran los
costes de funcionamiento de un coche, el peaje de parking debería representar un coste adicional
(se estimó una media de estacionamiento en una zona de parking de peaje de 6 horas). Todas las
simulaciones se basaron en el intervalo de hora punta de la mañana de 7:30 a 8:30.
Escenario B2: Las entradas de Roma
El escenario B2, introduce una redefinición substancial del espacio debido a la variación de los
pesos del estacionamiento de los residentes y operadores del campo. Se trata entonces de un
escenario típico urbano donde diferentes utilizaciones del suelo, corresponden con cambios en las
características distributivas de la demanda.
La movilidad urbana y no urbana está experimentado un cambio completo substancial. Se han
diseñado oportunidades de residencia para atender las nuevas necesidades de trabajo, que
causan cambios en la demanda de movilidad en el centro de Roma y su área metropolitana.
Del lado de la oferta, la configuración de la red que ya ha sido utilizada por el escenario B1, no ha
cambiado, así como permanecerían sin cambio, todas las políticas de control y regulación
basadas en la aplicación de un gran sistema de peaje de parking. Se ha aplicado la misma técnica
anterior para los datos generados del modelo de demanda del EMME/2. La diferencia consiste en
tener en cuenta el uso de los sistemas de Park and Ride.
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La demanda cargada en el EMME/2 es el resultado de las siguientes componentes:
- La demanda de transporte público y de transporte privado extra-intra de la ciudad.
- La demanda total intra de la ciudad.
- La demanda de transporte privado extra-intra de la ciudad con sistemas Park and Ride.
- La demanda de transporte público alcanzando destinos intra de la ciudad, desde zonas de
Park and Ride.
- La demanda de transporte público y de transporte privado intra-extra de la ciudad.
El reparto de la demanda intra de la ciudad, de transporte público y privado, se calculó mediante el
modelo de distribución modal.
Resultados de los conteos de tráfico y análisis de flujo proyectado
Durante el desarrollo del proyecto ESTEEM, se realizaron conteos de flujo de tráfico para dos
áreas que contenían monitores de la contaminación atmosférica. El primer área contenía 5
secciones diferentes de carretera para el análisis y el segundo área, 10 secciones diferentes. Las
encuestas de flujo de tráfico se realizaron en dos períodos diferentes del año: en invierno, durante
los meses de febrero y abril; en verano, durante el mes de junio. La duración de las encuestas fue
de cinco horas entre las 7:00 y las 12:00 del mediodía, para dos diferentes tipos de día: en día
laborable, miércoles y jueves; en día medio laborable, sábado.
Se incluyó la encuesta para todas las secciones de carretera relevantes, mediante flujos de tráfico
en intervalos de 15 minutos, divididos por tipo de vehículo:
- Automóviles y vehículos comerciales.
- Vehículos pesados, camiones, traileres.
- Autobuses de transporte público.
- Bicicletas y motocicletas.
- Cola actual expresada en vehículos equivalentes, antes de cualquier semáforo.
- La velocidad media en la intersección.
Preparación de entrada
Características de los arcos: se definieron en términos de las alturas de los edificios que rodeaban
los caminos, dimensiones horizontales y el coeficiente de flujo de vehículos.
Datos meteorológicos: simulaciones de utilización real de los datos meteorológicos a la hora, no
climatológicos o datos de día representativo.
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El modo de seleccionar el llamado “día representativo” es mediante el proceso de las
concentraciones de CO a la hora, en el período dado, para estimar las concentraciones en el día
real, entre todos los otros días de las series, minimizando la desviación estándar desde la media.
Se muestreó el día representativo en la primavera de 1996, mediante las encuestas de tráfico
realizadas en 1998. Esta discrepancia depende de la disponibilidad de las medidas de la calidad
del aire y puede ser tolerada suponiendo que el tráfico en las dos zonas no ha experimentado
cambios importantes durante los dos últimos años.
Los datos meteorológicos se midieron en el centro de Roma, donde se instaló una estación
meteorológica estándar en un tejado de un edificio a unos 65 metros de la superficie. Hay también
datos meteorológicos desde los aeropuertos alrededor de la ciudad que contribuyeron a crear
grandes series climatológicas. Estas series, que cubren más de 20 años, no permiten diferenciar
las horas, pero pueden ser útiles para definir un día típico de primavera, más aún, en estas zonas,
la media de la velocidad del viento, es regularmente mayor que en las áreas urbanizadas y la
estabilidad atmosférica a menudo difiere notablemente de las zonas de interior de la ciudad.
Datos de emisión: el modelo de emisión puesto en marcha con la opción de velocidad media
corregida, proporcionó los factores de emisión, para cada uno de los arcos bajo varias hipótesis
en el tráfico del día laborable y de sábado.
Comparaciones y análisis
Las comparaciones se realizaron sobre las 8 de la mañana, debido a que las medidas de tráfico
se tomaron entre las 8 y las 9 de la mañana. Esta hipótesis no se puede considerar cierta durante
el sábado, cuando las concentraciones medidas se incrementaron posteriormente en la mañana.
Se realizó un test de sensibilidad para verificar la influencia de las condiciones meteorológicas del
día representativo en las concentraciones, comparando los valores obtenidos con los del día
medio de primavera del año 1996.
Conclusiones del Proyecto ESTEEM
Las concentraciones simuladas son sensibles para diferentes conjuntos de factores de emisión en
cualquier caso de estudio. La utilización única de “los factores de emisión de velocidad media”
proporciona una importante infra-estimación de las concentraciones en ambas zonas y días. Los
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datos climatológicos desde estaciones abiertas meteorológicas no son útiles para entender la
complejidad del fenómeno.
Considerando los cambios en los niveles de polución entre el día laboral y el sábado, pueden
reflejar que en ambos casos los modelos predicen correctamente una reducción del nivel de
polución de entre el 40% y el 50%, entre dichos días (validación diferencial).
Conclusiones:
De los resultados del proyecto ESTEEM se extrajeron recomendaciones para los encargados de
la política y la planificación.
El objetivo del proyecto elaborado en ciertos países de la UE, era la de proporcionar herramientas
que permitan tomar decisiones en otros lugares.
En la mayoría de las ciudades en las que se realizaron modelos se pueden diseñar estrategias
económicamente eficientes y posibles desde el punto de vista financiero.
La mayoría de los modelos son validados para unas condiciones y lugares concretos. No se ha
estudiado siempre la transferibilidad de estos modelos, lo que supone uno de los mayores
problemas en la modelización del tráfico.
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CONCLUSIONES FINALES
Establecer unos pronósticos del desarrollo de una situación futura en el caso de la movilidad de un
área urbana, permitirá tomar decisiones más adecuadas para su gestión. Como paso inicial se
requiere la obtención previa de información de todos los agentes involucrados.
El análisis de dichos datos permite el estudio previo de políticas de transporte que de otro modo
no se pueden realizar debido al coste de su implantación directa.
En la actualidad los datos que proporcionan los diversos agentes que actúan en el transporte de
viajeros, se presentan en formatos heterogéneos. El uso de un formato propio y no común hace
necesario en un paso posterior, el uso de una herramienta de conversión.
La información geográfica de coordenadas de nodo en modelos de red se suele proporcionar en
una proyección no estándar. La integración de modelos de red que no utilizan proyecciones
estándar es una tarea que consume mucho tiempo y que puede llegar a ser claramente imposible
si se aplica una estructura diferente de red.
Un uso efectivo de bases de datos y modelos conjuntos de datos generalizados a lo largo de toda
Europa requiere de estandarización y sistemas de arquitectura flexible. La solución a los
problemas de transferibilidad y comparación es una arquitectura clara de los modelos, una
estandarización de los datos y la realización de informes detallados.
Hoy en día se cuenta con medios técnicos que evolucionan a la par que los desarrollos
informáticos, para trabajar con unas herramientas adecuadas en la gestión de la movilidad urbana.
Se tienen entonces los programas de simulación que proporcionan un sistema de planificación del
transporte urbano multimodal para el pronóstico de demanda de viajes en escenarios futuros. Uno
de los programas más robustos y utilizados es el EMME/2.
Para entender la filosofía de este y otros programas análogos, se describieron de modo general y
sin entrar en desarrollos técnicos avanzados, las etapas en las que se divide el modelo clásico de
cuatro etapas del transporte.
Cada una de dichas etapas tiene especificados unos métodos para su desarrollo:
- Generación y atracción.
- Distribución.
- Reparto modal.
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- Asignación.
Se necesita inicialmente representar la situación del transporte del área de estudio mediante un
gráfico de red con nodos, arcos y sus atributos correspondientes. Posteriormente se trazará un
mapa de zonas, representadas por los centroides.
En el modelado de la generación de viajes, que constituye la primera etapa, es muy importante la
realización de un estudio adecuado de zonificación del área, sobre el que se estimarán el número
de viajes que son generados y atraídos para cada una de las zonas. Los factores que influyen en
este análisis son los patrones de usos del suelo, las características socioeconómicas de la
población y del transporte.
Los flujos resultantes entre zonas se estudian en la etapa de distribución de viajes, en este punto
se trabaja con matrices de viajes. Se introduce así mismo el concepto de coste generalizado de
viaje, para lo que es necesario determinar las variables que influyen y las unidades en que se va a
medir, generalmente unidades de tiempo.
La obtención de una estimación del modo en que se efectuará cada viaje, requiere un estudio
avanzado de los factores que influyen en la elección por parte del viajero y se realiza en la etapa
de reparto modal.
Las etapas anteriores muestran una representación de la demanda de viaje en el área de estudio.
La oferta la constituye la red de carreteras y en el caso del transporte público las características
de los servicios ofrecidos como la frecuencia y la capacidad. En la etapa de asignación, se
considera una matriz fija de viajes a asignar a la red de carreteras.
Siguiendo el esquema económico, se compara la oferta y la demanda del bien que es el
transporte de viajeros. Hay que distinguir entre modo de transporte privado y público, dado que
emplean una red diferente de transporte.
Una vez que se muestran, de modo general, los aspectos teóricos de la teoría clásica, se describe
el programa de simulación EMME/2.
En la actualidad, los trabajos de investigación obtienen modelos más avanzados, debido al
desarrollo de programas y equipos informáticos.
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Como parte final del trabajo consideré importante describir ejemplos, proyectos o estudios
realizados sobre áreas urbanas en materia de modelización del transporte.
Se puede consultar proyectos finales elaborados en varios países de la UE. Por motivos de
espacio, decidí incluir un resumen del Proyecto ESTEEM, puesto que es uno de los más
completos y donde se empleó el programa de simulación EMME/2.
El informe final del Proyecto ESTEEM, muestra la revisión de los métodos de modelización para la
repercusión del uso del suelo y las políticas de transporte en el consumo de energía y
contaminación generada por los sistemas de transporte urbano, en ciertos países de la UE.
El estudio de diversos proyectos de la UE en materia de movilidad, da a entender su importancia y
revela las dificultades que se encuentran las Autoridades de transporte de todos los países. Es
necesario poner en común las acciones para mejorar a nivel europeo el transporte en la UE. Esto
afecta a cuestiones económicas, sociales y medioambientales.
También refleja que quedan aspectos por mejorar. Es un campo abierto, en el que se van a
mostrar en el futuro sucesivos avances innovadores. La integración de los datos debería ser
estudiada cuidadosamente. En futuros estudios debería incluirse la aplicabilidad de los resultados
de los estudios y más conclusiones teóricas.
Un área importante para el desarrollo de estudios en el futuro dentro de la modelización del tráfico
y transporte es la telemática y las bases de datos digitales en localizaciones específicas. Con una
clara definición de los posibles datos de entrada y salida del modelo de transporte, será más fácil
proporcionar interfaces a los modelos.
Puesto que la situación actual de infraestructura en las ciudades y el nivel de vida de sus
habitantes conlleva a grandes retenciones, atascos y aumento de las necesidades de movilidad de
sus habitantes, las autoridades competentes deben promover medidas para que resulte atractivo
el uso del transporte público. Por ejemplo: combinaciones de ambos modos mediante zonas de
aparcamiento próximas a estaciones intermodales; carril VAO para uso exclusivo del transporte
colectivo; modificaciones de itinerarios y frecuencias de líneas de transporte público con motivo
del crecimiento de la población en la periferia de las ciudades.
Estas medidas y otras se pueden estudiar previamente para conocer fallos y desarrollar mejoras
posteriores a través de la simulación y de programas técnicos, que representará siempre un coste
inferior a la de su implantación inmediata.
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BIBLIOGRAFÍA
• Juan de Dios Ortúzar; Luis G. Willumsen. (2002) Modelling Transport.
• European Directorate – General Transport. (1996) Modelling of urban Transport. Manual de
EMME/2.
• Enrique Parra Iglesias. (1999) Optimización del transporte.
Documentos estudiados obtenidos de internet:
• PORTAL Material Didáctico de Transporte. (2003) Modelización y análisis de datos.
• PORTAL Material Didáctico de Transporte. (2003) Gestión de la movilidad y conciencia
sobre el viaje.
• Proyecto ESTEEM de la Unión Europea.
• Alejandro Niño Arbeláez. (2001) Propuesta metodológica de un plan de transporte para
Ciudad Real.
• Edgard Lieberman. Ajay K. Rathi. Traffic Simulation.
• Michael Schoch. (2001) The IWW European Transport model and GTF.
• Raquel Espino. La demanda de transporte de pasajeros.
Páginas Web:
www.eu-portal.net
www.civitas-iniciative.org
www.emta.com
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