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Modelización matemá0ca de la propagación de enfermedades humanas.
Aplicación al caso de la reciente epidemia de ébola.
Análisis de sensibilidad del modelo.
Alumno: Marcos González Bernal Directores: Benjamín Ivorra, Ángel Manuel Ramos
Índice
1. Introducción 2. Formulación Matemá0ca 3. Es0mación de los parámetros EVD 4. Sensibilidad de parámetros 5. Conclusiones
1.Introducción • El virus del ébola (EVD, Ebola Virus Disease) es una enfermedad grave con tasa de
mortalidad de hasta el 90% en el ser humano.
• Su primera aparición se dió en el con0nente Africano con dos brotes en Nzara (Sudán) y Yambuku (República Democrá0ca del Congo). Se han dado dis0ntos brotes a lo largo de la historia 1995, 2003, 2007, 2014.
• Consideramos el brote de EVD 2014-‐2015, los países mas afectados fueron Guinea, Liberia y Sierra Leona en donde el porcentaje de mortalidad se redujo del 72,8% (Marzo 2014) al 47,5% (Abril 2015) debido a las medidas de control.
• Las formas mas comunes de la transmisión de la enfermedad: 1. Transmisión del virus de animales a personas. (Esporádicos) 2. Transmisión del virus entre personas.
2.1 Caracterís0cas epidémicas del EVD Estados posibles durante un brote de Ébola: • Sana (S) • Infectada (E) • Infecciosa (I) • Hospitalizada (H) • Muerto (M) • Recuperado (R) • Enterrado (B) Cuando se detecta un caso las medidas de control que se ponen en marcha: • Aislamiento • Cuarentena • Seguimiento • Aumento de las condiciones sanitarias
2.2 Descripción general
2.3 Propagación entre países
2.4 Salidas del modelo
• Cumulcases(i,t):
• Cumuldeaths(i,t):
• R0: Factor que permite determinar la dinámica global de una epidemia es0mando su crecimiento inmediato en el caso de tener solo una persona infectada en la población sana • TRS(i):
• TRI(i):
• MNH(i):
3.1 Indicadores País
• DENi: Densidad de población (personas/km2)
• NP(i,0): Numero total de personas vivas, muertas o enterradas por EVD en t=0
• GNIi: Ingreso nacional bruto anual per capita (US$/persona*año)
• SANi: Gasto medio en salud per capita (US$/persona*año)
• MLEi: Esperanza media de vida (días)
• NRi: Tasa de natalidad en el país i
• :: Movimiento de personas entre países
Los siguientes indicadores se han obtenido desde h"p://data.worldbank.org
3.2 Parámetros EVD
Los parámetros usados para nuestro modelo son:
3.2 Parámetros EVD
• En Guinea,
• En Sierra leona,
• En Liberia,
Por ajuste a datos reales:
Para los demás países creamos una función general
3.3 Medidas de Control
• En Guinea, • En Sierra leona,
• En Liberia,
Por ajuste a datos reales:
Creamos una función general para los demás países
-‐1000,000
0,000
1000,000
2000,000
3000,000
4000,000
5000,000
6000,000
7000,000
8000,000
9000,000
10000,000
-‐25% -‐10% -‐5% 0% 5% 10% 25%
casos reportados
numero de muertes
hospitalizaciones
-‐35,000
-‐30,000
-‐25,000
-‐20,000
-‐15,000
-‐10,000
-‐5,000
0,000
5,000
10,000
15,000
-‐25% -‐10% -‐5% 0% 5% 10% 25%
R0
-‐500,000
0,000
500,000
1000,000
1500,000
2000,000
2500,000
3000,000
3500,000
4000,000
-‐25% -‐10% -‐5% 0% 5% 10% 25%
riesgo de introducir la enfermedad en otro pais riesgo de propagacion de la enfermedad
-‐100,000
-‐50,000
0,000
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
-‐25% -‐10% -‐5% 0% 5% 10% 25%
numero de casos
numero de muertes
numero de hospitalizaciones
-‐10,000
-‐8,000
-‐6,000
-‐4,000
-‐2,000
0,000
2,000
4,000
6,000
-‐25% -‐10% -‐5% 0% 5% 10% 25%
R0
-‐100,000
-‐50,000
0,000
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
-‐25% -‐10% -‐5% 0% 5% 10% 25%
riesgo de introducir la enfermedad en otro pais riesgo de propagacion de la enfermedad
5. Conclusiones
Se ha presentado una formulación matemá0ca a un modelo epidemiológico par0cularizado al caso del ébola, se realiza un análisis de sensibilidad de parámetros, obteniendo que las variables mas significa0vas son: • Duri • Xbet
Por otro lado las variables que mas reducen la propagación de la epidemia son: • Xcmes • Durhd • Coen Finalmente se pone de manifiesto la limitación actual del enfoque propuesto, pues habría que añadir mas parámetros al modelo calibrados sobre datos reales, cuando se dispongan de estos.
Bibliograoa
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