MODELO MATEMATICO DE PEARSE PARA LA FRAGMENTACION DE ROCAS EN VOLADURA DE BANCOS A CIELO ABIERTO

“MODELO MATEMATICO DE PEARSE PARA LA

FRAGMENTACION DE ROCAS EN VOLADURA DE BANCOS A CIELO

ABIERTO”

INTRODUCCION• La perforación y voladura constituyen las

operaciones unitarias más importantes en la explotación minera a cielo abierto, por lo que se les considera desde el punto de vista técnico y económico como la columna vertebral de casi todas las operaciones que se relacionan con las rocas, de ello depende la eficiencia de las operaciones de carguío y acarreo para lograr su mayor productividad.

• Para la optimización de dichas operaciones se toma muchos factores entre las que figuran la geología del yacimiento así como las propiedades geomecánicas y características del explosivo a usar.

• Una adecuada fragmentación es importante para facilitar la remoción y transporte del material volado y está en relación directa con el uso al que se destinará este material, lo que calificará a la “mejor” fragmentación. Por lo tanto requiere de especial atención en la organización y control de las diferentes actividades, empleando modernas formas de organización y control de trabajo, con la finalidad de obtener alta eficiencia de los equipos de perforación y productividad de la operación.

• El estudio de tiempos de perforación y la perforabilidad de los diferentes tipos rocas, permite hallar la capacidad productiva de los equipos de perforación, así como la optimización del uso de estos equipos y la elaboración de un programa de requerimiento a corto, mediano y largo plazo.

Este trabajo consiste en describir, analizar y discutir la teoría propuesta por PEARSE. Él como la mayoría de los investigadores llego a la conclusión de que la variable aleatoria más importante es el burden. Con esta variable se puede calcular los otros parámetros de perforación y voladura (variables controlables).

PLANEAMIENTO DE PERFORACIÓN Y VOLADURA EN MINAS A TAJO ABIERTO

El diseño del planeamiento de perforación y voladura tiene los objetivos de:

• Estandarización de los parámetros de perforación y voladura para diferentes tipos de roca.

• Optimización de las operaciones de perforación y voladura.

• Mejora de la eficiencia de los equipos de perforación.

• Reducción de costos.

Una adecuada organización y dirección técnica de los trabajos de perforación y voladura está orientada a:

• Contar con suficiente material roto en los frentes de minado.

• Una proyección controlada de partículas en la voladura.

• La fragmentación homogénea del material en la voladura.

Para evitar que los trabajos de perforación y voladura dependan de las operaciones de carguío y transporte, en el programa de perforación y voladura se considera mantener material en proceso de voladura en tres etapas:

• Material roto en proceso de carguío.• Material roto listo para el carguío.• Material en proceso de perforación.

Establece secuencia de perforación por zonas con base al plan de minado. Sectorización zona de perforación por polígonos.

Diseño de malla de perforación de los polígonos con base a estándares establecidos.

Ubicación de los taladros programados en el terreno, con los parámetros asignados.

PLANEAMIENTODE PERFORACION

Y VOLADURA

OPERACIONESDE PERFORACION Y

VOLADURA

Ejecuta la perforación de taladros programados en el polígono.

Realiza el carguío de taladros con explosivo de acuerdo al proyecto.

Programa y ejecuta el disparo.

Evalúa el disparo.

Establece los estándares de perforación y voladura

PLANIFICACIÓN Y OPERACIÓN DEL PROCESO DE PERFORACIÓN Y VOLADURA

FLUJOGRAMA TRABAJOS DE PERFORACION Y VOLADURA

PLANEAMIENTO MINA CORTO PLAZO

OPERACION MINA(CONTROL DE EQUIPOS)

GEOLOGIA MINA

GEOTECNIA

PROCESO DE PERFORACION Y

VOLADURA

OPERACION MINAPERFORACION Y

VOLADURA

PLANEAMIENTOPERFORACION Y

VOLADURA

ORE CONTROL

TOPOGRAFIA

EXPLOSIVOS COMERCIALESExplosivos rompedores encartuchados:

Dinamitas (NG).

Hidrogeles sensibles.

Agentes de voladura a granel: ANFO

Emulsiones. Hidrogeles.

ANFOs preparados reforzados.

Emulsiones sensibles

Explosivos especiales:

Conos rompedores. Boosters de Pentolita, de dinamita o emulsión. Explosivos moldeables para plasteo.

Para voladura controlada.

MECÁNICA DE ROTURA DE ROCAS

El proceso ocurre en varias etapas o fases que se desarrollan casi simultáneamente en un tiempo extremadamente corto, de pocos milisegundos, estas etapas son:

1º Detonación del explosivo y generación de la onda de choque.

2º Transferencia de la onda de choque a la masa de la roca iniciando su agrietamiento.

3º Generación y expansión de gases a alta presión y temperatura que provocan la fracturación y movimiento de la roca.

4º Desplazamiento de la masa de roca triturada para formar la pila de escombros o detritos.

La rotura de rocas requiere condiciones fundamentales

1. Confinamiento del explosivo en el taladro.2. Cara libre.3. Relación entre diámetro del taladro a distancia

óptima a la cara libre (burden).4. Relación burden-altura de banco y

profundidad del taladro.5. Condiciones geológicas, parámetros del taladro

y explosivo para generar el fisuramiento cilíndrico radial y la consecuente rotura flexural.

VARIABLES CONTROLABLES

EN LA VOLADURAPERFORACIÓN

CARGA Y ENCENDIDO

VARIABLES NO CONTROLABLES

EN VOLADURA

GEOLOGÍA

DISPAROTIEMPO PROMEDIO

DEL PROCESO MENOS DE 2 S

RESULTADO DEL DISPARO

VOLADURA PREPARADA

VARIABLES CONTROLABLES EN LA VOLADURA

PERFORACIÓN

• DIÁMETRO DE TALADRO

• LONGITUD DE TALADRO

• DISTRIBUCIÓN DE TALADROS (MALLA DE PERFORACIÓN)

• RADIO ESPACIO/ BURDEN

• ANGULARIDAD Y/O PARALELISMO

• SOBREPERFORACIÓN

• LONGITUD DE TACO• TIPO DE TACO INERTE

• CARAS LIBRES DISPONIBLES

• TIPO DE CORTE O ARRANQUE

• DIRECCIÓN DE SALIDA DE LOS TIROS

• ALTURA DE BANCO

• PROFUNDIDAD DE AVANCE (EN SUBSUELO)

• CONFIGURACIÓN DEL DISPARO • DIMENSIÓN DE LA VOLADURA

VARIABLES CONTROLABLES EN LA VOLADURA

CARGA Y ENCENDIDO

• TIPO DE EXPLOSIVO

• PROPIEDADES:* DENSIDAD* VELOCIDAD* SENSIBILIDAD* BRISANCE* SIMPATÍA, ETC.

• ENERGÍA DISPONIBLE

• MÉTODO DE CARGA Y CEBADO• ACOPLAMIENTO TALADRO/EXPLOSIVO

• LONGITUD DE COLUMNA EXPLOSIVA• DISTRIBUCIÓN DE CARGA (A COLUMNA COMPLETA O CON CARGAS ESPACIADAS)

• FACTOR DE CARGA (kg/m3)• DISTRIBUCIÓN:

* CARGA DE FONDO * CARGA DE COLUMNA

(TIPOS Y DENSIDADES)

• SISTEMA DE INICIACIÓN• SECUENCIA DE ENCENDIDOS

• PROYECCIÓN DE CARAS LIBRES A FORMAR CON CADA SALIDA

VARIABLES NO CONTROLABLES EN LA VOLADURA

GEOLOGÍA

• RESISTENCIA A LA ROTURA Y PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LA ROCA

• FRECUENCIA SÍSMICA

• DISCONTINUIDADES: GRADO DE FISURAMIENTO

* DISYUNCION* CLIVAJE* FALLAS* FISURAS

OQUEDADES, CAVERNAS Y OTRAS.• CONDICIONES DEL TERRENO

• PRESENCIA DE AGUA

• CONDICIONES DEL CLIMA• TIPO DE ROCA

MODELO MATEMÁTICO DE PEARSE

• En este modelo matemático el cálculo del burden está basado en la interacción fuerza proporcionada por la mezcla explosiva representada por la presión de detonación y la fuerza de la resistencia a la tensión dinámica.

• Es necesario resaltar que en el Modelo de Pearse, el burden es considerado como un radio crítico; y esto se debe enfatizar que es muy importante.

Utilizando el concepto de la energía de deformación por unidad de volumen se obtuvo la siguiente ecuación:

R = B = K x 10-3 x D x

Donde:B = Burden máximo (m)K = Constante que depende de las características de las rocas (0,7-1,0)D = Diámetro de barrero en (mm)PD = Presión de detonación de explosivos (kg/cm2)RT = Resistencia a tracción de la roca (Kg/cm2).

RTPD

APLICACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO DE PEARSE PARA VOLADURA DE BANCOS A

CIELO ABIERTO1. Estudios de campo.

• RQD = 40%

• Densidad del material in situ = 2.6 ton/m3.

• Se tiene un yacimiento metálico aurífero diseminado en conglomerados con predominancia de estructuras dómicas, que contienen oro con leyes que fluctúan entre los 1 a 4 g/ton, llegando en algunos casos a tener contenidos de 20 y 30 g/ton.

• Clase de mineral = Oro en piritas y enargitas oxidadas por aguas meteóricas las que producen óxidos llamadas limonitas quedando el oro liberado de la estructura cristalina.

• Distancia entre fracturas = 0.3 m.

2. Características de operación.

• Altura sobre el nivel del mar = 4100 m.

• Se requiere una producción diaria de 70 000 tn/disparo.

• Fragmentación requerida = < 15”.

• Factor de conversión al RQD por resistencia a las discontinuidades (JSF) = 0.8

• Roca media – dura con resistencia a la compresión (Rc) = 140 Mpa = 1427.608 Kg/cm2.

• Angulo de talud final = 60º aprox.

• Tenemos una máquina perforadora rotativa Ingersoll – Rand DM45E, cuyas especificaciones técnicas las ponemos a continuación.– Diámetro de perforación : a (pulg)

130 a 200 (mm)

– Caudal compresor : 750 (pies3/min)21.2 (m3/min)

– Presión de aire : 150 (Lb/pulg2)1034.3 (K Pa)

• La elección del diámetro de perforación, está en función a las propiedades del macizo y de la máquina a usar:

– Diámetro de perforación (D) pulg. = 200.03 mm

815 8

77

3. SOLUCIÓN:

1) Elección de la altura de banco, (H) en función al diámetro de perforación:

H(m) = D(mm)/15 = 13.3 13m

2) Cálculo de Búrden “B”, según Pearse (1955)

Donde:B = Burden máximo (m)Kv = Constante que depende de las características

de las rocas (07. a 1.0)D = Diámetro de perforación (m)PD = Presión de detonación del explosivo (kg/cm2)RT = Resistencia a la tracción de la roca (kg/cm2)

21

RTPD x D x K B v

Cálculo de Kv:Kv = 1.96 – 0.27 ln (ERQD)

Donde:ERQD = RQD x Factor de corrección (JSF)ERQD = 40 x 0.8 = 3.2

Kv = 1.96 – 0.27 ln(3.2) = 1.02425

TABLA 5. Factores de corrección para estimar JSF

Estimación de laCalidad de roca

JSF

FuerteMediaDébil

Muy débil

1.00.90.80.7

Cálculo de PD:(*) Como tenemos dos explosivos para carga de

fondo y columna haremos un promedio de ambas presiones de detonación.Elegimos anfo como carga de columna debido a la resistencia a la compresión de la roca y a la distancia entre fracturas (ver Gráfico), y anfo pesado como carga de fondo por su mayor densidad y velocidad de detonación que nos dará un explosivo más potente, necesario para una buena voladura y por su buena resistencia al agua.

TABLA 6CARACTERISTICAS DEL EXPLOSIVO USADO COMO CARGA

DE FONDO Y/O COLUMNA

EMULSION PD Densidad

PRP  Kbar Mpa Kg/cm2 Kg/m3

SLURREX - E80 73 7300 74439.56 1260 93

SLURREX - E60 78 7800 79538.16 1250 83

SLURREX - E40 84 8400 85656.48 1240 73

SLURREX - EG 105 10500 107070.60 1250 72

ANFO PESADO PD Densidad

PRP  Kbar Mpa Kg/cm2 Kg/m3

SLURREX - AP80 99 9900 100952.28 1260 79

SLURREX - AP60 93 9300 94833.96 1280 85

TABLA 7

PD DEL EXPLOSIVO USADO COMOCARGA DE COLUMNA

ANFO PD Densidad

PRP  Kbar Mpa Kg/cm2 Kg/m3

EXAMON V 60 6000 61183.20 850 125

EXAMON P 50 5000 50986.00 800 110

SOLANFO 45 4500 45887.40 800 105

• (*) Presión de detonación de la carga de columna (SOLANFO)

PD = 45887.40 kg/cm2• (*) Presión de detonación de la carga

de fondo Anfo Pesado (SLURREX AP 60) :

PD = 94833.96 kg/cm2

• (*) Presión de detonación promedio: PD = 70360.68 kg/cm2

c)Cálculo de la resistencia a la tracción de la roca (RT):

Donde:• Rc = resistencia a la

compresión de la roca (kg/cm2)• RT = resistencia a la tracción

de la roca (kg/cm2)

21

280 - RT Rc

2Kg/cm 54.648 280 - 14127.608 RT 21

d) Cálculo de Burden:

B = 7.35 m = 7m

3) Cálculo de la sobre perforación “Sp” ó “J”

J = 0.3B = 2.2 ≡ 2.0 m

2/1

648.5468.7036020003.002425.1

B

4) Cálculo del retacado “T” T = 0.7 B = 4.9 ≡ 5 m5) Cálculo de la longitud de Barreno “L”

L = H + J = 13 + 2 = 15 m6) Cálculo del espaciamiento “S”

Cuando L/B es menor a 4, el espaciamiento puede determinarse por la fórmula:

BLSm 10 25.10157 xS

7) Volumen arrancado por taladro “VR”VR = B x S x H = 7x 10 x 13 = 910m3

8) Rendimento de arranque “RA”

9) Longitud de carga de fondo “Lf” Lf = 0.3B = 2.1 ≡ 2.0m

mL

VRRA /m 60.67 15910 3

10) Concentración de carga de Fondo “qf”

Donde: D = diámetro de perforación (m)

ρ = densidad del explosivo más potente (kg/m3)

qf = kg/m

4

2Dq f

)1280(4

(0.20003) 2

fq

mkgq f / 22.40

11) Carga de fondo “Qf”

12) Longitud de carga de columna “Lc” Lc = L – (T + Lf) = 8 m

Lf X qfQ f

kg 80.44 2.0 x 40.22 fQ

13) Concentración de la carga de columna “qc”

Donde: D = diámetro de perforación (m)ρ = densidad del explosivo de

menos potencia (kg/cm3)qc = kg/m

xDqc4

2

qc = 25.14 kg/m

14) Carga de columna “Qc” Qc = qc x Lc

Qc = 25.14 x 8 = 201.12kg15) Carga de barreno “QT”

QT = Qc + QfQT = 281.56kg.

)800(4

2(0.20003) qc

16) Consumo específico “CE”

17) Tonelaje por taladro

Tn/tal = VR x ρroca

Tn/tal = 910m3 x 2.6 ton/m3

Tn/tal = 2366 ton/tal

33

T kg/m 3094.0910

56.281VrQ

m

kgCE

18) Taladros por disparos

Tal/disp. =

Tal/disp. =

Tal/disp. = 29.58 tal/disp. ≡ 30 tal/disp.

ton/tal requerida dadProductivi

ton/tal2366 ton/disp.70000

MALLA DE PERFORACION EN VOLADURA SUPERFICIAL

Cara libre

salida

1 12 2

2 2 3

3

3

3

3

34

4

4

4

4

4

5

55

5

5 5

6

66

6

77

Simulacion de la malla de perforacion

19) Calculo del tamaño medio de fragmentacion de la voladura en “cm”.

Ecuación de Kuznetzov:

Donde: X = Tamaño medio de fragmentacion (cm). Fr = factor de la roca. Qt = Carga especifica total de explosivo usado

(Kg). CE = Consumo especifico por taladro (Kg/m3).

PRP= potencia relativa en peso del explosivo por (ANFO=1000 , TNT = 125)

30/196/18.0 115

PRPQtCEFr

CE = total de explosivo utilizado Total de m3 rotosCE = (30)(281.56 ) = 0.314 kg/m3 (70000 /2.6)

TABLA 7. Factor de la roca.

FACTOR DE LA ROCA

 F

r

Factor de Protodiakono

vRocas muy

blandas 3 3 a 5Rocas blandas 5 5 a 8Rocas medias 7 8 a 10Rocas duras

fisuradas1

0 10 a 14Rocas duras

homogéneas1

3 12 a 16

X = 5 x (0.31)-0.8 x (281.56)1/6 x 30/19

95115

30/196/18.0 115

PRPQtCEFr

X = 36.52 cm.

CONCLUSIONES• Las propiedades del macizo rocoso y el

diámetro de perforación son los ejes principales para el diseño de una malla de perforación.

• Para lograr una buena fragmentación de la roca es importante el uso de retardadores de diferentes milisegundos, esto permite tener una voladura mejor controlada.

• Se logro el control de los parámetros de perforación y voladura.

• Al determinar el tipo de roca por sus características geomecánicas se logra optimizar el factor de carga, la fragmentación y la proyección del disparo.

• El dimensionamiento del banco depende en mucho de la productividad requerida .

• Se establece nuevos estándares de perforación y voladura a medida que se evalúe mejor los resultados obtenidos con los anteriores estándares.

• Con la implementación del sistema de planeamiento de perforación y voladura se logra reducir los costos de perforación y voladura, de acuerdo al grado de organización e implementación del área de perforación y voladura.

Thank You !