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Presentado por:
Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
MODULO II.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA
DE POZOS DE PETRÓLEO Y GAS.
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
INTRODUCCIÓN
El desarrollo de herramientas que permitían medir la presión en el fondo del pozo,
a finales de la década de 1920, permitieron al ingeniero de campo medir la
producción del pozo en superficie y correlacionarla con la presión. Desde
entonces, los esfuerzos se concentraron en obtener expresiones matemáticas que
permitiesen estimar la tasa de producción como función de la presión de fondo
fluyente, y que las misma fuese válida para un amplio rango de condiciones
operacionales.
“Inflow Performance Relationship IPR” o curva de comportamiento de afluencia
es utilizada para definir la relación entre la tasa de producción de Petróleo en
superficie y su correspondiente presión de fondo fluyente.
“Backpressure Curve” o curva de contrapresión para referirce a la misma
relación pero para una tasa de Gas en superficie.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
….La preparación de las curvas de afluencias tanto para pozos de petróleo como de gas
son extremadamente importantes en el análisis de sistemas de producción. Cuando no
se tiene idea alguna acerca de la capacidad productiva de un pozo, el diseño y
optimización del sistema de líneas superficiales es muy difícil de alcanzar. En esta
sección se presentan los procedimientos usados por el ingeniero de producción para
predecir el comportamiento de afluencia de arenas productoras de petróleo.
PLANIFICAR Y EJECUTAR ADQUISICIÓN DE
DATOS QUE MEJORE LA DESCRIPCIÓN DE LOS
POZOS Y/O YACIMIENTOS.
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ley de Darcy:
Modelo para flujo lineal
Darcy (1856) desarrollo una ecuación de flujo que se convirtió en uno de los
estándares matemáticos de la ingeniería de petróleos. Para flujo de fluido
incompresible a través de una muestra de roca de longitud L y un área A, la ecuación
de flujo esta definida como: Donde:
v : velocidad de flujo aparente, cm/seg.
K : constante de proporcionalidad o permeabilidad
(Darcy)
μ : viscosidad del fluido, cP
dp/dL : diferencia de presion por longitud, atm/cm
(1)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Ley de Darcy:
Multiplicando ambos miembros de la ecuación (1) por el área seccional (A), entonces:
Donde:
q : Tasa de flujo a través del medio poroso, cm³/seg
A : área seccional por el cual el flujo fluye, cm²
(2)
La ecuación (2) puede ser definida dado que la geometría de la muestra es conocida,
para un sistema de flujo lineal:
(3)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ley de Darcy:
Integrando la ecuación (3):
Despejando q (4)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
Ley de Darcy:
Modelo para flujo radial
La ecuación (1) puede ser utilizada para describir el flujo de fluidos en
cualquier medio poroso donde la geometría del sistema no sea tan compleja de
integrar, por ejemplo el flujo en un pozo no es lineal, es mas frecuente radial.
Para flujo radial la ecuación de Darcy puede ser
escribirse de la siguiente forma:
(5)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ley de Darcy:
Modelo para flujo radial
Definiendo la ecuación (5):
El termino dL es reemplazado por dr ya que el termino longitud (L) se convierte ahora
en términos de radio, el signo menos no se coloca ya que el radio decrece en la misma
dirección que la presión, en cualquier punto del yacimiento, el área seccional en la cual el
flujo fluye será la superficie de un cilindro, es decir, 2𝜋rh, entonces
(6)
reorganizando la ecuación (7): (7) (8)
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
Ley de Darcy:
Modelo para flujo radial
Integrando la ecuación (8): (9)
Despejando q de la ecuación (9):
(10)
Donde:
q : Tasa de flujo a través del medio poroso, cm³/seg
K : permeabilidad absoluta (Darcy)
h : espesor, cm.
re : radio de drenaje, cm
rw : radio del pozo, cm.
pe : Presión en el radio de drenaje, atm.
Pwf : presion de fondo fluyente.
μ : viscosidad del fluido, cP
La Ec. 10. asume que el yacimiento es homogéneo y esta
completamente saturado con un solo fluido incompresible.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ley de Darcy:
Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.
la ecuación de Darcy puede ser escrita para
cualquier radio de drenaje como:
Donde:
v : velocidad aparente del fluido, Bls/day-ft²
q : Tasa de flujo, Bls/day
K : permeabilidad, md
μ : viscosidad del fluido, cP
0,001127 = factor de conversion para expresar la Ec.
En unidades de campo.
Ar : área seccional en el radio r.
(11)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
Ley de Darcy:
Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.
En cualquier punto en el yacimiento el área seccional en el cual el flujo fluye será la superficie de
un cilindro la cual es 2𝜋rh, entonces:
La tasa de sistemas de petróleo comúnmente expresada en unidades de superficie, es decir,
barriles en tanque o STB (Stock-Tank-Barrels). Usando el símbolo Qo para representar el flujo de
petróleo expresado en Bls/Dia o en ingles STB/Day, entonces :
Donde:
Bo: Factor volumétrico del petróleo, en BY/BN
(12)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ley de Darcy:
Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.
Entonces la Ec. De Darcy puede escribirse:
(13)
Definiendo la Ec. 13, entonces:
Simplificando
(14)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
Ley de Darcy:
Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.
Integrando y simplificando la Ec. 14, finalmente:
Donde:
q : Tasa de petroleo, Bls/dia
K : Permeabilidad (md)
h : espesor, ft.
re : radio de drenaje, ft
rw : radio del pozo, ft.
pe : Presión en el radio de drenaje, lpc.
Pwf : presion de fondo fluyente, lpc
μo : viscosidad del petroleo, cP
Bo : Factor volumétrico del petróleo, BY/BN.
(15)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ley de Darcy:
Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.
Varios autores mostraron a partir de resultados reportados de pruebas de pozos que la presión
de drenaje promedios (pe) esta localizado cerca del 47% del radio de drenaje en condición semi
estado estable, entonces:
(16)
Posteriormente se introdujo el factor daño (S), entonces finalmente queda:
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Ec. Semi-estado-estable
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
Ecuación semi-estado estable:
Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Logaritmo Natural (re/rw)
rw = 0.5 pies
re (pies) Ln (re/rw)
500 6.91
1000 7.60
2000 8.29
5000 9.21
10000 9.90
Determinar el radio de drenaje (re) del yacimiento
es definitivamente una tarea difícil de realizar.
rw representa el radio del pozo y se encuentra
referido únicamente al diámetro del hoyo
perforado.
Cualquier error que se cometa en la
determinación de (re) el mismo es amortiguado
por el logaritmo natural de re/rw.
𝑞𝑜 =7.08.10−3. 𝐾𝑜. . (𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓)
𝜇𝑜. 𝛽0. 𝑙𝑛𝑟𝑒
𝑟𝑤 − 0.75 + 𝑆
Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
q
Pwf
Curva de oferta IPR
𝐽 = −1
𝑚
Tasa de flujo
Pre
sió
n F
luye
nte
𝑱 =𝟕. 𝟎𝟖. 𝟏𝟎−𝟑. 𝑲𝒐. 𝒉
𝝁𝒐. 𝜷𝒐. 𝑙𝑛 𝑟𝑒𝑟𝑤 − 0.75 + 𝑆
=𝒒𝒐
𝑷𝒓 − 𝑷𝒘𝒇
Cuando Pwf = Pr no existirá afluencia
de fluidos.
La máxima tasa qomax corresponderá
al valor de Pwf = 0.
Ecuación semi-estado estable:
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
Índice de Productividad
Es la relación entre la tasa de producción y el
diferencial de presión disponible para el flujo, que
indica que tan buen productor es un pozo.
𝑱 =𝟕. 𝟎𝟖. 𝟏𝟎−𝟑. 𝑲𝒐. 𝒉
𝝁𝒐.𝜷𝒐. 𝑙𝑛 𝑟𝑒𝑟𝑤 − 0.75 + 𝑆
=𝒒𝒐
𝑷𝒓 − 𝑷𝒘𝒇
Baja productividad J < 0.5
Productividad media 0.5 < J < 1.0
Alta productividad 1.0 < J < 2.0
Excelente productividad 2.0 < J
Eficiencia de Flujo (EF)
Se define eficiencia de flujo a la relación
existente entre el índice de productividad
real y el ideal.
EF=𝑱
𝑱´
Ecuación semi-estado estable:
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):
𝑞𝑜 =7.08.10−3. 𝐾𝑜. . (𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓)
𝜇𝑜. 𝛽0. 𝑙𝑛 𝑋 − 0.75 + 𝑆
Los pozos difícilmente drenan áreas de formas
geométricas definidas, pero con ayuda del
espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la
posición de los planos de fallas, la proporción de las
tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede
asignar formas de áreas de drenaje de los pozos y hasta,
en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha
área.
Ecuación semi-estado estable:
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
Métodos empíricos para construir la Curva de Afluencia IPR
La determinación de la IPR es posible si el valor de todas y cada una de las variables
envueltas es conocido. Sin embargo, suficiente y exacta información de yacimiento
raramente existe. De hecho, bajo flujo multifasico, la solución puede no ser sencilla y la
forma más exacta seria resolver las ecuaciones que gobiernan el flujo a través del medio
poroso mediante el uso de algún simulador. En campo, algunos métodos empíricos
puede ser usados para estimar la IPR de manera sencilla. La mayoría de estos solo
requieren de al menos una prueba estabilizada del pozo, como la tasa de producción y su
respectiva presión de fondo fluyente.
Entre las correlaciones mas importantes se tienen:
Método de Vogel (1968).
Método de Fetkovich (1973).
Método de Jones, Blount y Glaze (1976)
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE VOGEL (1968).
Su estudio se basó en la simulación de datos en 21 yacimientos con empuje por
gas en solución que representaba un amplio rango de propiedades de roca y
fluido; sin embargo, sólo se tomo en cuenta pozos sin daños para el estudio. El
tipo de completación estudiada en el pozo fue vertical a hueco entubado.
Suposiciones:
Eficiencia de flujo EF igual al 100%.
Flujo Radial Uniforme e isotrópico.
Los efectos debido a segregación gravitacional y compresibilidad de la roca y
agua son despreciados.
Pr ≤ Pb.
%AyS = 0
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE VOGEL (1968).
Vogel grafico diferentes IPR como función de la presión y tasa adimensional. La presión adimensional
es definida como la presión de fondo fluyente dividida por la presión promedio del yacimiento Pwf/Pr.
La tasa de flujo adimensional es definida como la tasa de flujo a una determinada Pwf dividida para la
tasa de flujo máxima que ocurriría cuando Pwf = 0, en otras palabras q/qmax. Para cualquier
condición de yacimiento estudiada, Vogel encontró que la IPR adimensional tenia una forma similar a
la observada en la siguiente figura.
Trabajo de Vogel 𝑞
𝑞𝑀𝑎𝑥= 𝑎 + 𝑏
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑟+ 𝑐
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑟
2
𝑞
𝑞𝑀𝑎𝑥= 1 − 0.2
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑟− 0.8
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑟
2
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE VOGEL (1968).
Si considera un yacimiento sub-saturado (Pr > Pb), resultaría fácil distinguir de la curva IPR
una sección recta y otra curva.
qb
Pwf
𝑞 = 𝐽(𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓)
Tasa de flujo
Pr
qb
Pwf
Tasa de flujo
Pr 𝑞
𝑞𝑀𝑎𝑥= 1 − 0.2
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑏− 0.8
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑏
2
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE VOGEL (1968).
qb
Pwf
qmax
Pr
qb 𝐽. 𝑃𝑏1.8
𝑞 = 𝐽(𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓)
Para culminar la construcción de la IPR
para Pwf ≤ Pb, viene definido como:
𝑞 − 𝑞𝑏𝑞𝑀𝑎𝑥 − 𝑞𝑏
= 1 − 0.2𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑏− 0.8
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑏
2
Si se asume que Pwf = Pb, entonces:
𝑞𝑏 = 𝐽(𝑃𝑟 − 𝑃𝑏) 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑏 +𝐽. 𝑃𝑏1.8
Si se asume que Pr = Pb, entonces:
𝑞𝑚𝑎𝑥 =𝐽. 𝑃𝑏1.8
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE VOGEL (1968).
Vogel (1968) observó en su estudio que el efecto de daño en el pozo causa un enderezamiento
en la curva del comportamiento de afluencia. Esa observación la estudió Standing en 1970 a
través del perfil presión-distancia de un pozo con daño como se muestra en la siguiente figura.
Py
Pwf’
Pwf
PdañoPre
sió
n, P
rs 0.47re
Ln (r)
No f
lujo
hk
qm
2.141
Py
Pwf’
Pwf
PdañoPre
sió
n, P
rs 0.47re
Ln (r)
No f
lujo
hk
qm
2.141
Según Standing, el grado de alteración de la
permeabilidad puede ser expresado en
términos de una relación de permeabilidad o
eficiencia de flujo EF
𝐸𝐹 =𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓
𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙
𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE VOGEL (1968).
Standing presento una serie de curvas adimensionales
de IPR para diferentes valores de EF entre 0.5 – 1.5.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
0,60,7
0,80,9
1,01,1
1,2
1,3
Eficiencia de flujo
Pw
f/Py
qo/qo,max
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,5
0,60,7
0,80,9
1,01,1
1,2
1,3
Eficiencia de flujo
Pw
f/Py
qo/qo,max
Sin embargo la metodología de Standing presenta
la particularidad que genera valores negativos
para bajos valores de Pwf y altos valores de EF .
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE FETKOVICH (1973).
Fetkovich propuso el uso de pruebas isocronales en pozos de petróleo para estimar su
productividad. Esta relación se basó en la ecuación empírica para pozos de gas propuesta por
Rawlins & Schellhardt. Fetkovich usó los datos de pruebas multitasa en 40 pozos verticales de 6
campos diferentes, mostrando que la aproximación es apropiada para predecir el
comportamiento de afluencia de los pozos de petróleo. Este método utiliza la misma ecuación
generalizada utilizada para pozos de gas y la cual se encuentra dada por:
𝑞 = 𝐶(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2)𝑛
C representa el coeficiente de flujo, el exponente n es el inverso de la pendiente y depende de
las características del pozo. Los valores de C y n, deben ser estimados a partir de pruebas de
campo para de esta manera poder generar la curva asumiendo que la presión del yacimiento
es conocida.
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE FETKOVICH (1973).
La data obtenida de las pruebas isocronales o estabilizadas representaran una línea recta si se
grafican en papel log-log, tal como puede apreciarse en la siguiente figura:
𝑞 = 𝐶(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2)𝑛
𝑛 =𝐿𝑜𝑔 𝑞01 − 𝐿𝑜𝑔(𝑞𝑜3)
𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2)1−𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2)3
𝐶 =𝑞02
(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2)3𝑛
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
En 1976, esos investigadores publicaron un método que consideran los efectos de turbulencia
o flujo no-Darcy que ocurren en las cercanías del fondo del pozo y evaluaron su incidencia
sobre la IPR. Estos investigadores sugirieron que el flujo de gas y petróleo podía ser
representado de otra forma, de manera que si alguna restricción existiese esta pudiera ser
considerada.
Recordemos los tipo de completación…..
A hoyo desnudo Cañoneo Convencional Cañoneo + Empaque con Grava Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
Cañoneo Convencional
La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze para evaluar la pérdida de presión a través
de restricciones de flujo es la siguiente:
∆𝑃𝑐= 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞
El coeficiente a indica el grado de turbulencia en las cercanías del fondo del pozo. El
coeficiente b indica las condiciones de daño o no de la formación.
Premisas y suposiciones tomadas en cuenta por los investigadores
1. La completación se dice, con base a la experiencia, que no es restrictiva cuando la caída
de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc.
2. Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal,
existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad
sustancialmente menor que la del yacimiento.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
Cañoneo Convencional
Premisas y suposiciones tomadas en cuenta por los investigadores
2. Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal,
existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad
sustancialmente menor que la del yacimiento.
3. La permeabilidad de la zona triturada
o compactada es:
a) El 10% de la permeabilidad de la
formación, si es perforada en
condición de sobre-balance.
b) El 40% de la permeabilidad de la
formación si es perforada en condición
de bajo-balance.. Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
Cañoneo Convencional
Premisas y suposiciones tomadas en cuenta por los investigadores
4. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada.
5. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es decir, Pwfs permanece
constante el límite de la zona compacta, de este modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación
de Darcy para la condición de flujo radial semicontinuo.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
Cañoneo Convencional
La Ecuación de Jones, Blount y Glaze establece que:
∆𝑃𝑐= 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞
𝑎 =2,301𝑥10−14. 𝛽. 𝐵𝑜. 𝜌𝑜
𝐿𝑝2
1
𝑟𝑝−1
𝑟𝑐
𝑏 =𝜇𝑜. 𝐵𝑜
7,08𝑥10−3. 𝐾𝑝. 𝐿𝑝𝐿𝑛
𝑟𝑐𝑟𝑝
𝛽 =2,33𝑥1010
𝐾𝑝1,201
q = tasa de flujo BD
𝛽 = Factor de turbulencia, Pie^-1
Bo = factor volumétrico del petróleo, BY/BN
ρo = densidad del petróleo, Lb/Pie³
Lp = Longitud del túnel cañoneado.
µo = viscosidad del petróleo, cP
Kp = Permeabilidad de la zona triturada.
rp = radio del túnel cañoneado, pies.
rc = radio de la zona triturada, pies
Si se dispone de suficiente información de campo Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
Cañoneo Convencional
La Ecuación de Jones, Blount y Glaze establece que:
∆𝑃𝑐= 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞
Un grafico (Pr – Pwf)/q Vs q en coordenadas
cartesianas definiría una línea recta, a partir de la
cual los coeficientes a y b podrían ser
determinados. a representaría la pendiente de la
recta y b el intercepto de esta cuando q tienda a
cero.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq
oqP
(MBNPD)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq
oqP
(MBNPD)
24 Hr.
3 Hr.
1 Hr.
,2 Hr.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq
oqP
(MBNPD)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq
oqP
(MBNPD)
24 Hr.
3 Hr.
1 Hr.
,2 Hr.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq
oqP
(MBNPD)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq
oqP
(MBNPD)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
oq
oqP
(MBNPD)
24 Hr.
3 Hr.
1 Hr.
,2 Hr.
24 Hr.
3 Hr.
1 Hr.
,2 Hr.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
Empaque con grava a hueco entubado + Liner
El éxito de un empaque con grava requiere inicialmente la determinación del tamaño de la
grava a utilizar. Para ello, se debe tomar y analizar una muestra representativa de la arena
producida por el pozo, a fin de determinar la relación del tamaño optimo entre el tamaño de
los granos de grava y el tamaño de los granos de arena. Según Saucier (1972), no se
producirá arena cuando la relación del tamaño optimo sea menor a 6.
Tamaño de Grava
(mesh)
Permeabilidad
(md)
10-20 500000
16-30 250000
20-40 100000
40-60 45000
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
Empaque con grava a hueco entubado + Liner
La Ecuación de Jones, Blount y Glaze establece que:
∆𝑃𝑐= 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞
𝑎 =9,08𝑥10−14. 𝛽. 𝐵𝑜. 𝜌𝑜. 𝐿
𝐴2
𝑏 =𝜇𝑜. 𝐵𝑜 . 𝐿
1,127𝑥10−3. 𝐾𝑔. 𝐴
𝛽 =1,47𝑥1010
𝐾𝑔0,55 𝐿 =
∅ − ∅𝐿𝑖𝑛𝑒𝑟2
𝐴 = 𝜋. 𝑟𝑝. 𝑇𝑃𝑃. 𝑝
q = tasa de flujo BD
𝛽 = Factor de turbulencia, Pie^-1
Bo = factor volumétrico del petróleo, BY/BN
ρo = densidad del petróleo, Lb/Pie³
L = Longitud de la trayectoria linal de flujo,
pie.
A = área total abierta para flujo, pie²
Kg = Permeabilidad de la grava.
rp = radio del túnel cañoneado, pies.
hp = espesor de la arena, pies
TPP = tiros por pies.
Si se dispone de suficiente información de campo
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
El ingeniero de producción debe decidir la forma de completar
un pozo, de manera que se genere la menor caída de presión
posible, se alcance la máxima producción del pozo y la operación
sea segura y al menor costo……
Para saber el efectos tanto del cañoneo (TPP) como el empaque
grava es necesario hacer uso de la técnica del Análisis Nodal, por
lo que este tópico se referirá al modulo IV. Correspondiente a
Análisis Nodal.
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO
MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)
Por otro lado, si se desea construir la IPR a partir de pruebas estabilizadas y la
ecuación de Jones, Blount y Glaze, bastaría con calcular el qmax la cual resultara
cuando Pwf = 0 y se grafica Pwf Vs q.
𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞
0
𝑃𝑤𝑠 = 𝑎. 𝑞𝑀𝑎𝑥2 + 𝑏. 𝑞𝑀𝑎𝑥
Se calcula qmax resolviendo la Ecuación de
2do grado.
Siendo construcción de IPR a partir de
pruebas estabilizadas, los coeficientes a y b
se calculan de la metodología explicada
anteriormente (Diapositiva 33).
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
Al igual que los pozos de petróleo el comportamiento de afluencia para pozos de gas no
es mas que la capacidad que tiene el yacimiento de aportar fluidos al pozo. La curva de
afluencia de gas o “Backpressure Curve” es la representación grafica de las presiones
fluyentes con la cual el yacimiento entrega en el fondo del pozo distintas tasas de
producción. Es decir para cada Pwf existe una tasa de producción de fluido.
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Existen varios modelos y correlaciones empiricas con los cuales se pudieran obtener el
potencial de pozos de gas, entre los más importantes tenemos:
Modelo de la Seudopresión (Aj-Hussainy y Ramey)
Modelo del cuadrado de las Presiones (Forchheimer)
Método de Backpressure (Rawlins y Schellhardt)
Prueba de cuatro puntos (Jones, Blount y Glaze)
Modelo para flujo radial para pozos de gases:
El modelo matemático (Seudopresión) que cuantifica este régimen alrededor del
pozo viene dado por:
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
𝑄𝑔 =𝑘. . (𝑚 𝑃𝑟 −𝑚 𝑃𝑤𝑓 )
1422. 𝑇 𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0.75 + 𝑆 + 𝐷. 𝑄𝑔
Donde:
D: factor de turbulencia.
F : Coeficiente de flujo no darcy.
D =F. k. h
1422. T F = 3.161x10−12
βTγg
μgh2rw
Donde:
K = permeabilidad, md.
T = Temperatura, ºR.
γg = gravedad especifica del gas.
rw = radio del pozo, ft
h = espesor, ft
β = parámetro de turbulencia
β =2.33𝑥1010
𝐾1,2
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
Si graficamos el producto de μgZ Vs Presión veremos el siguiente
comportamiento:
Función m(P)
Area bajo la curva
Modelo para flujo radial para pozos de gases:
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Ejemplo practico del calculo de m(p):
Calcular la función m(p) para un yacimiento que contiene un gas de gravedad
0,7 a 200F como función de la presión en el rango de 150 a 3150 lpc.
Función m(P)
Se calcula m(p) en función de las
áreas en los rangos de presión,
Para una figura de dos áreas, el
volumen se obtiene promediando
las áreas y multiplicando el
resultado por la altura (volumen de
un trapezoide).
Modelo para flujo radial para pozos de gases:
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
P (lpca) μg (cP) Z p/μZ
150 0,01238 0,9856 12293
300 0,01254 0,9717 24620
450 0,01274 0,9582 36863
Para P =150 lpca
Para P =300 lpca
Ejemplo practico del calculo de m(p):
Calcular la función m(p) para un yacimiento que contiene un gas de gravedad
0,7 a 200F como función de la presión en el rango de 150 a 3150 lpc.
Función m(P)
Modelo para flujo radial para pozos de gases:
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Modelo para flujo radial para pozos de gases:
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Modelo del cuadrado de las Presiones (Forchheimer)
Philippe Forchheimer (1901) mientras trabajaba con flujo de gas en capas de carbón
descubrió la relación entre el caudal de flujo y el gradiente de potencial, la cual no es
lineal a altas velocidades y a incrementos de caudal de flujo. El modelo tradicional de
flujo desarrollado por Forchheimer viene dado como:
𝑄𝑔 =𝑘. . (𝑃𝑟
2 − 𝑃𝑤𝑓2)
1422. 𝑇. 𝜇𝑔𝑍 𝑎𝑣𝑔 𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0.75 + 𝑆 + 𝐷. 𝑄𝑔
La Variable D es calculada de igual forma como en el modelo de la seudopresión, para el
calculo de viscosidad y el factor Z se realiza un promedio de las presiones: Pr+Pwf/2.
𝟏𝟒𝟏, 𝟐𝒙𝟏𝟎𝟑. 𝑩𝒈. 𝛍𝐠 𝒂𝒗𝒈
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POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Modelo del cuadrado de las Presiones (Forchheimer)
Si se cuenta con al menos dos pruebas estabilizadas la ecuación de Forchheimer se
podría escribir de la siguiente forma:
222 BqAqprp wf
1
2
22
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2 )()(
qqqq
qppqppB
wfwf
1
2
1
2
1
2 )(
q
BqppA
wf
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Método de Backpressure (Rawlins y Schellhardt)
El método de flujo tras flujo para pruebas de pozos de gas fue desarrollado por Rawlins y
Schellhardt en 1936. Para ello, usaron 582 pruebas de pozos. Se elaboró un gráfico del
caudal de flujo versus la diferencia de los cuadrados de la presión de cierre y la presión
de fondo fluyente (en la cara de la arena), Pws²-Pwf², en coordenadas logarítmicas.
𝑞𝑔 = 𝐶(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2)𝑛
Siendo C el coeficiente de desempeño y n el
exponente de flujo.
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POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Método de Backpressure (Rawlins y Schellhardt)
La prueba de flujo tras flujo o también llamado, prueba multipunto, requiere de una serie
de caudales de flujo y su correspondiente medida de presión. Estas pruebas se obtienen
bajo condiciones de estabilización o para ciertos intervalos de tiempo. Las pruebas se
inician idealmente con la presión estática de yacimiento, y luego se va disminuyendo,
cambiando el tamaño del estrangulador sin cerrar el pozo.
C es la intersección de la recta con la
ordenada y n es la pendiente de la recta.
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Método de Backpressure (Rawlins y Schellhardt)
Por ser una prueba de flujo mientras más puntos se tomen mas exacto serán los
resultados, sin embargo con dos puntos (qg y sus correspondientes Pwf) se podrían
aplicar las siguientes formulas para obtener los coeficientes C y n.
2
2
2
2
1
2
2
1
log
log
wf
wf
pp
pp
q
q
n
nwfpp
qC
2
1
2
1
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POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Prueba de cuatro puntos (Jones, Blount y Glaze)
La técnica propuesta por Jones, Blount y Glaze puede también ser utilizada en pozos de
gas. Esta técnica permitiría re-escribir la ecuación original como:
𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2
𝑞= 𝑎𝑞 + 𝑏
La solución de esta ecuación requerirá de al menos una prueba de producción de cuatro
puntos, de manera que un grafico de Pr² - Pwf²/q vs. q en coordenadas cartesianas
definiría una línea recta.
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Prueba de cuatro puntos (Jones, Blount y Glaze)
q
b
𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2
𝑞= 𝑎𝑞 + 𝑏
𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓
2
𝑞
m = a
El coeficiente a representaría la
pendiente de la recta y b el intercepto de
esta cuando q tienda a cero. El
coeficiente a indica el grado de
turbulencia y b el grado de daño.
Jones, Blount y Glaze sugirieron este
grafico para determinar alguna presencia
de alguna restricción en las cercanías del
pozo. Para ello debería obtenerse el
máximo valor de Pr² - Pwf²/q cuando Pwf
tienda a cero y compararlo con el valor
de b.
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POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Empaque con grava a hueco entubado + Liner
Al igual que en pozos de petróleo Jones, Blount y Glaze propusieron una metodología para
pozos de gas, las ecuaciones son las siguientes:
∆𝑃𝑐= 𝑃𝑤𝑓𝑠2 − 𝑃𝑤𝑓
2 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞
𝑎 =1,247𝑥10−10. 𝛽. 𝛾𝑔. 𝑇. 𝐿. 𝑍
𝐴2
𝑏 =8,93𝑥103. 𝜇𝑔. 𝑇. 𝐿. 𝑍
𝐾𝑔. 𝐴
𝛽 =1,47𝑥1010
𝐾𝑔0,55 𝐿 =
∅ − ∅𝐿𝑖𝑛𝑒𝑟2
𝐴 = 𝜋. 𝑟𝑝. 𝑇𝑃𝑃. 𝑝
q = tasa de flujo BD
T = temperatura del yacimiento, ºR.
Z = factor de compresibilidad, adim.
𝛽 = Factor de turbulencia, Pie^-1
L = Longitud de la trayectoria linal de flujo,
pie.
A = área total abierta para flujo, pie²
Kg = Permeabilidad de la grava.
rp = radio del túnel cañoneado, pies.
hp = espesor de la arena, pies
TPP = tiros por pies.
Si se dispone de suficiente información de campo
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Pozos Horizontales
En un pozo horizontal, el modelo para yacimientos de gas se deriva haciendo Las
modificaciones necesarias, estas vienen dada por el factor volumétrico de gas de
formación y las unidades del caudal de flujo. Los pozos de gas generalmente tienen alta
velocidad; por lo tanto, se toman en consideración los efectos de flujo no Darcy.
Existen varios investigadores que han desarrollado ecuaciones para pozos de gas
horizontales, entre los cuales se pueden nombrar:
Joshi.
Babu y Odeh.
Butler.
Furui.
Billiter, Lee y Chase.
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POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Pozos Horizontales
La ecuación de Joshi viene dada por:
Joshi (1968)
.
2lnln1424
g
w
aniani
wfex
g
qDsr
hI
L
hIT
PmPmhkq
2
2
2
2
L
Laa
.
5.04
1
2
1
2
4
L
rLa eH
qg = tasa de flujo MPCND
T = temperatura del yacimiento, ºR.
L = Longitud del pozo horizontal, ft
reH = radio de drenaje horizontal, ft
Kx = permeabilidad en el eje X, md
Ky = permeabilidad en el eje Y, md
Kz = permeabilidad en el eje Z, md
KH = permeabilidad horizontal, md
KV = permeabilidad vertical, md
D = factor de turbulencia
V
Hani
k
kI
POTENCIAL DE POZOS DE GAS
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS
Pozos Horizontales
La ecuación de Joshi viene dada por:
Joshi (1968)
.
2lnln1424
g
w
aniani
wfex
g
qDsr
hI
L
hIT
PmPmhkq
.
1111102.2
22
15
eddw
d
wfg
zxg
rrLrrLP
kkLD
D = factor de turbulencia
a = es la extensión del pozo en el eje X.
rd = radio de daño, ft.
rw = radio del pozo, ft
β, βd = parámetro de turbulencia, sin
daño y con daño.
hare 2.1
zx
10
kk
106.2
.
106.22.1
10
dzx
dkk
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COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO Y GAS
CASOS ESPECIALES
Todos los métodos presentados hasta ahora en este modulo, necesarios para construir la
curva de comportamiento de afluencia, han considerado: 1. el pozo produce desde una
única zona; 2. Producción bajo condiciones de semi-estado estable o flujo estabilizado. Sin
embargo, en la actualidad algunos pozos producen bajo condiciones completamente a las
ya estudiadas. Es practica común completar un pozo con características muy particulares,
tales como: vertical cuya producción provenga desde múltiples arenas, pozos de
yacimiento sometidos a proyectos de inyección de agua o gas, entre otros.
IPR COMPUESTA
Algunos pozos son completados en dos o mas arenas
o lentes estratificados, por lo que el aporte de todas
estas zonas es producida en conjunto „„commingled‟‟
en el fondo del pozo
Pwf
prA, JA, qMaxA
prB, JB, qMaxB
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO Y GAS
IPR COMPUESTA
Yacimiento A
Yacimiento B
IPR Compuesta
Pwf
PrB
PrA
𝑃𝑤𝑓∗
q 𝑃𝑤𝑓
∗ =𝑃𝑟𝐴 + 𝑃𝑟𝐵(𝐽𝐴 + 𝐽𝐵)
1 + (𝐽𝐴 + 𝐽𝐵)
El valor de 𝑃𝑤𝑓∗ puede ser determinado
asumiendo que qA = qB, ya que el indice de
productividad es lineal en pequeños
intervalos de disminución de presión, en
consecuencia:
𝐪𝐁 = 𝐉𝐁 𝐏𝐫𝐁 − 𝐏𝐰𝐟∗ = 𝐪𝐀 = 𝐉𝐀 𝐏𝐫𝐀 − 𝐏𝐰𝐟
∗
Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc
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