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7/26/2019 Momento Inercia Barra
1/2
EQUIPO DOCENTE DE MECNICADPTO. MECNICA E.T.S.I.I. UNED
MECNICA II
Prueba Evaluacin a Distancia
Teora
Epgrafe 15.6.2 del Libro de texto, pginas 630-632
Problema 2
1) Momentos de inercia del semicrculo de radio R:
2 2
XI y dm y r d dr = = =
( )2 2 3
0 0
R
r sen r d dr sen d r dr
= =
4 4
0
20
2 4 4 4 2
Rsen R R
= = =
4 2 221
4 2 2 4 4
R R RM R
= = =
( )22 2 2 3
0 0
cos cosR
YI x dm x r d dr r r d dr d r dr
= = = = =
( )4 4 4
2 2
0
21
4 4 4 2 4o o o
R R R sen sen d d sen d
= = = =
4 4210
4 2 4 2 4
R RM R
= = =
2) Calculamos los momentos de inercia de la corona semicircular respecto a los ejes OXY,restando a los momentos de inercia del semicrculo de radio R los del de radio R/2.
( )
= =
22
/2/2
1 1
4 4 2XC XR R X R
RI I I M R M
( )
= =
2
2
/2/2
1 1
4 4 2YC XR R X R
RI I I M R M
La masa del semicrculo de radio R/2 es:
2
2 2
/ 2
1 12
2 2 4 2 4 4R
R
R RM M
= = = =
Y
y
O O Xx
r
7/26/2019 Momento Inercia Barra
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EQUIPO DOCENTE DE MECNICADPTO. MECNICA E.T.S.I.I. UNED
Luego,
2
2 2 21 1 1 1 1 1514 4 4 2 4 16 64
XC YC
RI I M R M M R M R
= = = =
La masa de la corona semicircular es:
2
22 21 3 32 1
2 2 2 4 2 4 4C
R
RM R R M
= = = =
Por lo que en funcin de la masa de la corona circular, MC, los m.d.i. sern:
= = = = = =
2
2 2 2 2 21 1 1 1 1 15 3 5 514 4 4 2 4 16 64 4 16 16
XC YC C
RI I M R M M R MR MR M R
Problema 3
Ejercicio 14.2 del libro de texto, pginas 602-603
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