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“Año de la integración Nacional y reconocimiento de Nuestra Diversidad ”
Facultad de Ingenieria
E.A.P INGENIERIA INDUSTRIAL
“TASA INTERNA DE RETORNO”
PARTE I
Curso: Ingeniería Económica
Docente: Ing. Silva Toledo, Víctor Luis
Integrantes :
Flores Vega, Santiago Nemecio Marín Villavicencio, Ibetts Yessenia Ramírez Montalvo, Ayda Maribel
Ciclo: VII
HUACHO – PERÚ
2012
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
PRESENTACIÓN
Al decidir realizar una inversión en la empresa se debe contar con la mayor
cantidad de información para poder hacerlo minimizando los riesgos.
Para decidir realizar una inversión, casi siempre pensamos en términos de
análisis de la rentabilidad de las inversiones. Así, se tocan técnicas financieras
como las distintas medidas de riesgos y rentabilidad, el cálculo de los flujos de
caja, la tasa de descuento, e inclusive técnicas más sofisticadas como los
árboles de decisión, la simulación o la aplicación de la teoría de las opciones.
En las empresas, decidir si se realiza una inversión no es una decisión que se
tome todos los días, no es algo tan cotidiano como facturar o comprar. Por eso,
muchas empresas medianas suelen carecer de procedimientos evaluativos de
las inversiones, lo que queda reservado para grandes empresas.
INGENIERIA ECONOMICA Página 2
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
INTRODUCCIÓN
La mayoría de los autores coinciden en afirmar que el tercero de los tres
métodos más importante del análisis económico es el de Tasa Interna de
Retorno.
Sin embargo, este hecho no parece ser tenido profundamente en cuenta en el
momento de cuantificar el valor de ´esta. A los ingenieros que yacen en un
proceso de aprendizaje de las herramientas fundamentales para el análisis
económico en ingeniería, se les presenta, sólo como alternativa, el menos
exacto de los métodos para efectuar el cálculo de la TIR, asevero que es el
menos exacto porque sin lugar a dudas existen otros mejores, y las
herramientas de ingeniería básica que manejamos nos propenden desarrollar
algunos conforme nuestra conveniencia.
En este trabajo se presenta con extremo cuidado algunas disquisiciones sobre
el método aprendido en clase, y se propone un método sencillo basado en una
aplicación de un modelo de regresión simple y lineal. En general los conceptos
son los mismos, sólo que ´estas diferencias permiten converger rápidamente
con una seguridad absoluta que en el otro método existe sólo por suerte, hacia
un valor más real de la TIR.
INGENIERIA ECONOMICA Página 3
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
INDICE DE CONTENIDO
1.1. DEFINICIÓN 5
1.2. CONSIDERACIONES 6
1.3. IMPORTANCIA 8
1.4. FORMULAS A EMPLEAR 9
1.5. PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR 9
METODO TRADICIONAL 9
METODO PRÁCTICA 9
METODO ANALÍTICO 9
1.6. NIVELES DE INVERSIÓN 10
1.7. EJERCICIOS Y PROBLEMAS 11
1.8. BIBLIOGRAFIA
INGENIERIA ECONOMICA Página 4
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
1.1.DEFINICIÓN.-
Cada oportunidad de inversión que se nos presenta, significa realizar un trabajo
de análisis exhaustivo. Una de las herramientas para realizar parte de ese
estudio es la herramienta de análisis financiero denominada Tasa Interna de
Retorno o TIR.
Este método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen
las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de
inversión.
La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión,
está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor
presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir
del flujo de caja anual, trasladando tosas las cantidades futuras al presente. Es
un indicador de la rentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor
rentabilidad.
El VAN y el TIR son dos herramientas financieras procedentes de las
matemáticas financieras que nos permiten evaluar la rentabilidad de un
proyecto de inversión, entendiéndose por proyecto de inversión no solo como la
creación de un nuevo negocio, si no también, como inversiones que podemos
hacer en un negocio en marcha, tales como el desarrollo de un nuevo producto,
la adquisición de nueva maquinaria, el ingreso de un nuevo rubro de negocio,
etc.
El VPN también nos permite determinar cual proyecto es el más rentable entre
varias opciones de inversión. Incluso, si alguien nos ofrece comprar nuestro
negocio, con este indicador podemos determinar si el precio ofrecido está por
encima o por debajo de lo que ganaríamos de no venderlo.
INGENIERIA ECONOMICA Página 5
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Es aquella tasa interés que se obtiene como resultado de la evaluación de un
proyecto o de una inversión, sucede cuando se igualan los ingresos y los
costos (ingresos = costos).
Toda organización dentro de sus operaciones cotidianas tiene dos
posibilidades de conseguir utilidades.
Una, es depositar las unidades monetarias en una entidad bancaria o
financiera la misma que le ofrece una tasa de interés determinada de
acuerdo a la unidad monetaria.
La otra posibilidad es INVERTIRLA en un proyecto que puede ser:
Compra de bienes, ampliación física de ambientes, mejora la línea de
producción, etc. El proyecto a ser evaluado evacuará un resultado en
tasa de interés (TIR), que será comparado con la tasa de interés de
entidad bancaria o financiera con la finalidad de tomar una decisión final.
1.2.CONSIDERACIONES.-
Tasa mínima requerida de rendimiento (TMRR)
Todo inversionista, ya sea persona física, empresa, gobierno, o cualquier otro
tiene en mente, antes de invertir, beneficiarse por el desembolso que va a
hacer. Recuérdese la aclaración, en un principio, que en esta unidad no se
consideran las inversiones de carácter social y aunque el gobierno de un país
sea el que invierta, éste debe esperar, si no lucrar, al menos salir a mano en
sus beneficios respecto a las inversiones, para que no haya un subsidio en el
consumo de bienes y servicios y no aumente el déficit del propio gobierno.
Por tanto, se ha partido del hecho de que todo inversionista deberá tener una
tasa de referencia sobre la cual basarse para hacer sus inversiones. Tasa de
referencia base es la comparación y de cálculo en la evaluaciones económicas
que haga. Si no obtiene cuando menos esa tasa de rendimiento, se rechazará
la inversión.
El problema es cómo determinar esa tasa. Todo inversionista espera que su
dinero crezca en términos reales. Como en todos los países hay inflación,
aunque su valor sea pequeño, crecer en términos reales significa ganar un
INGENIERIA ECONOMICA Página 6
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
rendimiento superior a la inflación, ya que si se gana a un rendimiento igual a
la inflación el dinero no crece sino que mantiene su poder adquisitivo. En ésta
la razón por la cual no debe tomarse como referencia la tasa de rendimiento
que ofrecen los bancos, pues es bien sabido que la tasa bancaria (tasa pasiva)
es siempre menor a la inflación. Si los bancos ofrecieran una tasa igual o
mayor a la inflación implicaría que, o no ganan nada o que transfieren sus
ganancias al ahorrador, haciéndolo rico y descapitalizando al propio banco, lo
cual nunca va a suceder.
¿Cómo se calcula?
Como se mencionó inicialmente es necesario establecer el monto de inversión,
los flujos de ingreso y la inversión periódica (gastos) para cada uno de los
períodos establecidos en el proyecto, a fin de considerar sólo los beneficios
netos en cada periodo (utilidades brutas o utilidades antes de impuestos).
El monto de las utilidades calculadas nos ayudará a determinar el plazo en que
recuperaremos la inversión inicial requerida para el proyecto.
Al evaluar económicamente un proyecto se debe tener en cuenta que si la tasa
mínima requerida de rendimiento (TMRR) es menor que la TIR proyecto,
entonces debe aceptarse el proyecto.
PARA UNA SOLA ALTERNATIVA:
Si TMRR < TIR Aceptar el proyecto.
Si TMRR > TIR Rechazar el proyecto.
PARA DOS O MÁS ALTERNATIVAS:
CASO 1:
Si se toma como base a la alternativa con inversión extra:
Si TMRR < TIR Se selecciona el proyecto CON inversión extra.
Si TMRR > TIR Se selecciona el proyecto SIN inversión extra.
INGENIERIA ECONOMICA Página 7
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
CASO 2:
Si se toma como base a la alternativa SIN inversión extra:
Si TMRR < TIR Se selecciona el proyecto SIN inversión extra.
Si TMRR > TIR Se selecciona el proyecto CON inversión extra.
1.3. IMPORTANCIA.-
La TIR sirve para identificar claramente el tiempo en que recuperaremos el
capital asignado a una inversión. Para su cálculo también se requiere proyectar
los gastos por efectuar (valores negativos) e ingresos por recibir (valores
positivos) que ocurren en períodos regulares.
Para evaluar alternativas económicas existen 2 métodos:
- Costo anual (CAUE) medido en unidades monetarias por periodo de
tiempo.
- Valor presente (VP) medido en unidades monetarias actuales.
Estos métodos son equivalentes pero no son iguales; por lo tanto existe
una desventaja para determinar qué decisión toma.
Mientras que el TIR, es el método que es medido por unidades porcentuales
(%), trayendo consigo una clara ventaja con respecto a los anteriores al ser
comparado con la tasa de interés del mercado.
Por otro lado el método del TIR es ampliamente utilizado en los estudios
preliminares, factibles y de estudios definitivos de inversión. Así mismo se
utiliza para las investigaciones aplicadas en el campo industrial.
Desventajas en el uso de la TIR cómo método de análisis.
a) Por la forma en que se calculan, tanto la TIR como el VPN suponen
implícitamente que todas las ganancias anuales (los FNE) se reinvierten
totalmente en la propia empresa, lo cual es falso. Esta práctica podría darse
en algunos años, pero no en todos. En un año cualquiera en que se
repartan los dividendos, práctica común en las empresas, ya no se puede
alcanzar la TIR predicha en el cálculo.
b) La fórmula para calcular la TIR es un polinomio de grado n. La obtención de
las raíces de cualquier polinomio está regido por la regla de los signos de
INGENIERIA ECONOMICA Página 8
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Descartes que dice: “Un polinomio puede tener tantas raíces como cambios
de signo”. Como el cálculo de la TIR es, de hecho la obtención de la raíz
del polinomio planteado, significa que si éste tiene dos cambios de signo, se
puede obtener hasta dos raíces, lo que equivale a obtener dos TIR, los
cuales no tienen interpretación económica.
c) Al decidir la inversión en un solo proyecto, los métodos de VPN y TIR
siempre arrojan el mismo resultado. Pero cuando se comparan dos o más
proyectos pueden resultar decisiones contrarias. En estos casos es
preferible utilizar el VPN para tomar la decisión, debido a las desventajas
que presenta la TIR.
1.4.FÓRMULAS A EMPLEAR.-
1) Costos = Ingresos CAUE = BAUE
2) VPI – VPC = 0
3) VP I = 1
VPC
4) CAUEB – CAUEA = 0
5) VP Neto = 0
1.5.PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR.-
MÉTODO TRADICIONAL:
Se analiza la formula a emplear y se realiza el tanteo correspondiente
para encontrar la tasa de interés aproximada considerando en primer
lugar una tasa de interés 0%. Se realizan tanto tanteos sucesivos hasta
que la cantidad que se encuentre en el lado derecho pase al lado
izquierdo
MÉTODO PRÁCTICO:
Se analiza la formula a emplear y luego se busca el valor obtenido en
tabla.
MÉTODO ANALÍTICO:
INGENIERIA ECONOMICA Página 9
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Se usa con frecuencia para evaluar proyectos de inversión así como
para evaluar mejoras, implantaciones de líneas de producción y
probabilidades de tipo práctico llevados a cabo en la industria nacional,
consiste en integrar toda la información en una tabla y utilizar los
factores económicos ya conocidos.
1.6.NIVELES DE INVERSIÓN.-
El método del TIR también se utiliza para evaluar alternativas económicas con
niveles de inversión. Cabe destacar que éste método es más contundente que
los métodos anteriores (CAUE y VP), porque se aceptan o rechazan
concretamente a las alternativas y utiliza el término inversión extra para su
análisis.
NOTA:
Cuando se evalúa con respecto a inversión extra se debe considerar lo
siguiente:
Si el TIR > TMRR entonces debe aceptar la alternativa con inversión
extra.
Si el TIR < TMRR entonces se rechaza la alternativa de inversión
extra.
INGENIERIA ECONOMICA Página 10
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 1.
Una maquinaria de confecciones de la empresa “TELAS ORO S.A” tiene un costo inicial de s/. 1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de s/. 100. Los costos de mantenimiento y operación es de s/. 30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a S/. 300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión?
SOLUCION:
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar:
PASO 3: Plantear:
Costo = Ingreso
CAUE = BAUE
PASO 4: Cálculos:
1100 (A/P, i, 10) = 270 + 100 (A/F, i, 10)
Donde: i = 0%
1100 (A/P, 0%, 6) = 270 + 100 (A/F, 0%, 6)
1100 (1/6) = 270 + 100 (1/6)
0 = S/.103.33
Hallamos: iaprox = 103.331100
x 100 = 9%
Donde: i = 10%
1100 (A/P,10%,6) = 270 + 100 (A/F,10%,6)
1100(0,2296) = 270 + 100 (0,1296)
0 = S/. 30.40
Donde: i = 30%
1100 (A/P, 30%, 6) = 270 + 100 (A/F, 30%, 6)
1100(0,3784) = 270 + 100 (0,0784)
S/. 138.40 = 0
INGENIERIA ECONOMICA Página 11
L =100I =270/añoP =1100
6543210
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Hallando TIR:
TIR = 10% + (30% - 10%)(30.40
30.40+138.40¿= 13,6 %
PASO 5: Conclusiones:
Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.
La alternativa tiene de 6 años de vida útil.
Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.
El TIR tiene un valor de 13,6 % y el TMRR es de 10 %, por lo tanto, se
acepta el proyecto.
PASO 6: Recomendaciones
Se recomienda comprar la maquinaria de confecciones (remalladora).
PROBLEMA 2.
Un inversionista decide establecer un proyecto de inversión, consistente en una granja de crianza de pollos para el consumo humano, para lo cual requiere de una inversión inicial de S/.80,000 y espera que sus ingresos en los 3 primeros años sean de S/.42,000, S/,46,000 y S/.50,000 respectivamente. Su TMRR lo estima en un 15%. Se le pide calcular e interpretar el TIR del proyecto.
SOLUCION: MÉTODO TRADICIONAL
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar:
PASO 3: Plantear:
Costo = Ingreso
CAUE = BAUE
80000 (A/P, i, 3) = 42000 + 4000 (A/g, i, 3)
PASO 4: Cálculos:
Donde: i = 0%
80000 (A/P, 0%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 0%, 3)
80000 (1/3) = 42000 + 4000 (1)
INGENIERIA ECONOMICA Página 12
I = 50000I = 46000I = 42000
3210
P = 80000
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
0 = S/.19333.33
Hallamos: iaprox = 19333,33
80000 x 100 = 24,17%
Donde: i = 25%
80000 (A/P, 25%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 25%, 3)
80000 (0,5123) = 42000 + 4000 (0,852)
0 = S/.4424.00
Donde: i = 50%
80000 (A/P, 50%, 3) = 42000 + 4000 (A/g, 50%, 3)
80000 (0,7105) = 42000 + 4000 (0,737)
S/.11892.00 = 0
Hallando TIR:
TIR = 25% + (50% - 25%)(4424
4424+11892¿= 31,78 %
PASO 5: Conclusiones:
Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.
La alternativa tiene de 3 años de vida útil.
Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.
El TIR tiene un valor de 31,5 % y el TMRR es de 15 %, por lo tanto, se
acepta el proyecto.
PASO 6: Recomendaciones
Se recomienda aceptar el proyecto, es decir el inversionista debe invertir
en la granja de crianza de pollos.
INGENIERIA ECONOMICA Página 13
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
PROBLEMA 3.
Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su
explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año.; al
final de ese tiempo, el terreno podrá ser vendido por $ 800.000. Si el
precio al que fue adquirido es de $1’500.000. Hallar la Tasa Interna de
Retorno (TIR).
SOLUCION: MÉTODO TRADICIONAL
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar:
PASO 3: Plantear:
Costo = Ingreso
CAUE = BAUE
PASO 4: Cálculos:
1500000 (A/P, i, 12) = 100000 + 800000 (A/F, i, 12)
Donde: i = 0%
1500000 (A/P, 0%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,0%, 12)
1500000 (1/12) = 100000 + 800000 (1/12)
0 = S/.41666.67
Hallamos: iaprox = 41666.67
1’500.000 x 100 = 2,78 %
Donde: i = 3%
1500000 (A/P, 3%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,3%, 12)
1500000 (0.1005) = 100000 + 800000 (0.0705)
0 = S/. 5650
Donde: i = 6%
1500000 (A/P, 6%, 12) = 100000 + 800000 (A/F,6%, 12)
1500000 (0.1193) = 100000 + 800000 (0.0593)
S/. 31510 = 0
Hallando TIR:
INGENIERIA ECONOMICA Página 14
L =800.000I = 100.000/añoP = 1’500.000
121110210 ….
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
TIR = 3% + (6% - 3%)(5650
5650+31510¿= 3,46 %
PASO 5: Conclusiones:
Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.
La alternativa tiene de 12 meses de vida útil.
Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional en
CAUE/BAUE.
El TIR tiene un valor de 3,46%
PROBLEMA 4. (NIVELES DE INVERSIÓN):
Una empresa minera puede utilizar cinco métodos diferentes para la
extracción de metales pesados de un arroyo. Los costos de inversión e
ingresos asociados con cada método se muestran en la tabla adjunta.
Supongo que todos los métodos tienen una vida útil de 10 años con el
valor salvamento apreciable y que la TMAR de la empresa es 15%.
CONCEPTO Método A Método B Método C Método D Método E
Costo Inicial (U.S.$) 15 000 18 000 25 000 35 000 52 000
Valor Salvamento(U.S.$) 1000 2 000 -500 -700 4 000
Ingreso Anual 5 000 6 000 7 000 9 000 12 000
BAUE 2059,8 2511,2 1992,85 1989,99 1833,6
VP 10342 12608,4 10009,4 9997,96 9216,8
TIR 31 % 31,1 % 24,75% 22,03% 19,19%
Determine cuál método deberá utilizarse, mediante el Método de TIR.
SOLUCIÓN:
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar:
MÉTODO A:
PASO 3: Plantear:
Costo = Ingreso
INGENIERIA ECONOMICA Página 15
L = 1000I = 5000/año
P = 15000
109876543210
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
CAUE = BAUE
15000 (A/P, i, 10) = 5000 + 1000 (A/F, i, 10)
PASO 4: Cálculos:
Donde: i = 0%
15000 (A/P, 0%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 0%, 10)
15000 (1/10) = 5000 + 1000 (1/10)
0 = S/. 3600.00
Hallamos: iaprox = 3600
15000 x 100 = 24%
Donde: i = 25%
15000 (A/P, 25%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 25%, 10)
15000(0,2801) = 5000 + 1000 (0,0301)
0 = S/. 829.00
Donde: i = 50%
15000 (A/P, 50%, 10) = 5000 + 1000 (A/F, 50%, 10)
15000(0,5088) = 5000 + 1000 (0,0088)
S/. 2623.00 = 0
Hallando TIR:
TIR = 25% + (50% - 25%)(829
829+2623¿= 31 %
Repetir el procedimiento para cada método:
MÉTODO B:
Costo = Ingreso
CAUE = BAUE
18000 (A/P, i, 10) = 6000 + 2000 (A/F, i, 10)
Donde: i = 0%
INGENIERIA ECONOMICA Página 16
L = 2000I = 6000/año
P = 18000
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TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
18000 (A/P, 0%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 0%, 10)
18000 (1/10) = 6000 + 2000 (1/10)
0 = S/. 4400.00
Hallamos: iaprox = 4400
18000 x 100 = 24,4 %
Donde: i = 25%
18000 (A/P, 25%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 25%, 10)
18000(0,2801) = 6000 + 2000 (0,0301)
0 = S/. 1018.00
Donde: i = 50%
18000 (A/P, 50%, 10) = 6000 + 2000 (A/F, 50%, 10)
18000(0,5088) = 6000 + 2000 (0,0088)
S/. 3141.00 = 0
Hallando TIR:
TIR = 25% + (50% - 25%)(1018
1018+3141¿= 31,1 %
MÉTODO C:
Costo = Ingreso
CAUE = BAUE
25000 (A/P, i, 10) = 7000 + -500 (A/F, i, 10)
Donde: i = 0%
25000 (A/P, 0%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 0%, 10)
25000 (1/10) = 7000 + -500 (1/10)
0 = S/. 4450.00
Hallamos: iaprox = 4450
25000 x 100 = 17,8 %
INGENIERIA ECONOMICA Página 17
L = -500I = 7000/año
P = 25000
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TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Donde: i = 18%
25000 (A/P, 18%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 18%, 10)
25000(0,2225) = 7000 + -500 (0,0425)
0 = S/. 1416.00
Donde: i = 30%
25000 (A/P, 30%, 10) = 7000 + -500 (A/F, 30%, 10)
25000(0,3235) = 7000 + -500 (0,0235)
S/. 1099.00 = 0
Hallando TIR:
TIR = 18% + (30% - 18%)(1416
1416+1099¿= 24,75 %
MÉTODO D:
Costo = Ingreso
CAUE = BAUE
35000 (A/P, i, 10) = 9000 + -700 (A/F, i, 10)
Donde: i = 0%
35000 (A/P, 0%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 0%, 10)
35000 (1/10) = 9000 + -700 (1/10)
0 = S/. 5430.00
Hallamos: iaprox = 5430
35000 x 100 = 15,51 %
Donde: i = 18%
35000 (A/P, 18%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 18%, 10)
35000(0,2225) = 9000 + -700 (0,0425)
0 = S/. 1183.00
Donde: i = 30%
35000 (A/P, 30%, 10) = 9000 + -700 (A/F, 30%, 10)
INGENIERIA ECONOMICA Página 18
L = -700I = 9000/año
P = 35000
109876543210
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
35000(0,3235) = 9000 + -700 (0,0235)
S/. 2331.00 = 0
Hallando TIR:
TIR = 18% + (30% - 18%)(1183
1183+2339¿= 22,03 %
MÉTODO E:
Costo = Ingreso
CAUE = BAUE
52000 (A/P, i, 10) = 12000 + 4000 (A/F, i, 10)
Donde: i = 0%
52000 (A/P, 0%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 0%, 10)
52000 (1/10) = 12000 + 4000 (1/10)
0 = S/. 7200.00
Hallamos: iaprox = 7200
52000 x 100 = 13,84 %
Donde: i = 15%
52000 (A/P, 15%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 15%, 10)
52000(0,1993) = 12000 + 4000 (0,0493)
0 = S/. 1833.60
Donde: i = 30%
52000 (A/P, 30%, 10) = 12000 + 4000 (A/F, 30%, 10)
52000(0,3235) = 12000 + 4000 (0,0235)
S/. 4728.00 = 0
Hallando TIR:
TIR = 15% + (30% - 15%)(1183,6
1183,6+4728¿= 19,19 %
INGENIERIA ECONOMICA Página 19
L = 4000I = 12000/año
P = 52000
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TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
PASO 5: Conclusiones:
- En el problema planteado se comparan 5 metodos distintos.
- Se ha aplicado el TIR para la solución de este problema
- Se ha utilizado el método tradicional
- La mejor tasa de rendimiento (TIR) está dada por el método B.
- Como el TIR del método B es mayor al TMAR se acepta el proyecto.
PASO 6: Recomendaciones:
- Es recomendable utilizar el METODO B, para la extracción de metales
de un arroyo, ya que presenta un TIR superior a los demás métodos.
Desarrollo del problema 2, empleando el método del TIR para
alternativas múltiples, considerando la alternativa con Inversión Extra
METODO P(U.S.$) I(U.S.$) L(U.S.$) TIR (Inv. Extra)
A 15000 5000 1000
B 18000 6000 2000
C 25000 7000 -500
D 35000 9000 -700
E 52000 12000 4000
SOLUCION:
PASO 1: Comprender el problema
PASO 2: Graficar:
MÉTODO A:
MÉTODO B:
B/A:
INGENIERIA ECONOMICA Página 20
L = 1000I = 5000/año
P = 15000
109876543210
L = 2000I =6000/año
P = 18000
109876543210
L = 1000I =1000/año
P = 3000
109876543210
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
PASO 3: Plantear:
Costo = Ingreso
CAUE = BAUE
3000 (A/P, i, 10) = 1000 + 1000 (A/F, i, 10)
PASO 4: Cálculos:
Probamos con: i = 0%
3000 (A/P, 0%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 0%, 10)
3000 (1/10) = 1000 + 1000 (1/10)
0 = 800.00
Hallamos: iaprox = 800
3000 x 100 = 26,67 %
Donde: i = 30%
3000 (A/P, 30%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 30%, 10)
3000 (0,3235) = 1000 + 1000 (0,0235)
0 = 53.00
Donde: i = 35%
3000 (A/P, 35%, 10) = 1000 + 1000 (A/F, 35%, 10)
3000 (0,3683) = 1000 + 1000 (0.0183)
86,6 = 0
Hallando TIR:
TIR = 30% + (35% - 30%)(53
53+86,6¿= 31,89 %
INTERPRETACION:
TIR = 31,89% > 15% Se debe seleccionar el Método B, con
Inversión Extra.
INGENIERIA ECONOMICA Página 21
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
BIBLIOGRAFIA
INGENIERIA ECONOMICA. Baca Currea, Guillermo.
Blank, Leland / Tarquin Anthony J. –“Ingenieria Economica” .- Cuarta
Edicion.- Editorial: MC GRAW HILL.-ISBN 970-10-3948-3.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tasa_interna_de_retorno
INGENIERIA ECONOMICA Página 22
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